第二单元 你知道吗：聪明的高斯（教学课件）数学西师大版四年级上册

该小学数学课件聚焦加法运算律中的简便计算，通过“1+2+…+10”速算导入，链接高斯巧算“1+2+…+100”的故事，引导学生从简单到复杂数列，逐步发现首尾配对相加规律，搭建具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学家故事激发兴趣，结合“数学眼光”观察数列规律、“数学思维”探索配对相加、倒序相加等思路，通过小组交流、达标练习（如1+2+…+99、200的计算）强化应用。采用探究式教学，知识总结梳理收获，助力学生培养简便计算能力与探究意识，教师可借助结构化流程提升教学效果。

第二单元 加减法的关系和加法运算律 你知道吗 聪明的高斯 小学数学·四年级（下）·西师大版 课前导入 Lead in 数学王国藏着许多魔法算式，比如谁能10秒内算出1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的和？ 55 怎么算这么快？悄悄告诉你，数学家发现了一个秘密——数宝宝可以手拉手变魔术！ 知识链接 Knowledge link 11×5=55 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？ 知识链接 Knowledge link 你能用这个方法算1+2+…+20吗？ 用魔法数对算大数列，数学家高斯小时候也这样做！想不想学更多巧算绝招？ 知识链接 Knowledge link 高斯速算故事 学习任务一 同学们，今天老师要给大家讲一个数学家的故事。 这位是德国伟大的数学家高斯（1777 - 1855） ，在高斯10岁时，他的老师出了这样一道题。 当其他学生还在思考时，高斯抢先说出了答案。大家猜猜高斯说的答案是多少？ 探究新知 Presentation 高斯告诉大家，他用1 + 100，2+ 99，3 + 98，……这样的方法，一共有50个101，用50×101就知道得数是5050了。现在请同学们思考，高斯为什么要这样计算呢？ 也可以和小组成员交流一下。 探究新知 Presentation 从1到100这些数，按照高斯的方式两两组合，有什么规律？ 发现首尾依次相加的和都相等，都是101。 那为什么会有50个101呢？ 因为100个数两两组合，100÷2 = 50，所以有50个组合。 探究新知 Presentation 探索其他计算思路 学习任务二 高斯用这种配对相加的方法快速算出了结果，其实这道题还有其他思考方法，同学们想一想，能不能从另一个角度来计算呢？ 我们假设这组数列有100个101，再看看会怎样？ 探究新知 Presentation 如果把1到100看作100个100相加，那实际的和比这个假设多了还是少了，多或者少了多少呢？ 发现假设的和比实际多了，多算了1到99的和。 那我们应该怎么调整呢？ 用100×101÷2 ，就可以得到正确结果。 探究新知 Presentation 我们通过高斯的方法和刚刚探索的方法都得到了正确结果，大家想一想，这两种方法都利用了数的什么规律来使运算简便的呢？ 利用数与数之间的组合关系、数量关系等规律能使运算简便。 探究新知 Presentation 拓展与交流 学习任务三 听了高斯这个故事后，大家有什么感想呢？除了这个故事，你们还知道高斯的哪些故事？请同学们先独立思考，然后小组内交流分享。 每个小组推选一名代表，准备在全班分享。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.计算，仿照高斯的方法，你能快速算1+2+3+ ⋯ +50的出结果吗？ （1+50）×25=1275 达标练习 Practice 2.想一想，2+4+6+⋯+20这个式子能用类似高斯计算1+2+3+ ⋯ +100吗的方法来简便计算？如果能，该怎么做？ （2+20）×5=110 达标练习 Practice 3，请你用学到的规律求出1+2+3+ ⋯ +99这串数的和。 （1+99）×49+50=4950 达标练习 Practice 4.计算1+2+3+ ⋯ +200，除了用高斯的两种方法，你还能想到其他简便算法吗？ 方法一：（1+200）×200÷2=20100 方法二：（1+200）×100=20100 达标练习 Practice 本节课你有哪些收获？ 本节课我们了解了德国数学家高斯10岁时巧算的故事。高斯通过将数两两组合，发现一共有50个101，用得出结果，还能用算出答案。由此我们知道，利用数的规律，能让运算变得简便。课后大家可以继续去了解高斯的其他故事，感受数学的奇妙。 知识总结 Summary 21 1. 101+102+103+……+199+200求这组数的和。 课后作业 Homework 第二单元 加减法的关系和加法运算律 同学们再见THANKS FOR WATCHING $