长方体和正方体（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

该小学数学“长方体和正方体”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了单元核心内容，涵盖表面积、体积公式及单位换算，用分类列举（如六个面、五个面、四个面的实际物品）呈现应用场景，清晰呈现公式推导与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，如“判断物体类型”题培养空间观念，“立体图形切拼”题发展推理能力，结合生活实例（如包装巧克力、计算水池装水量）引导用数学语言解决问题。答案含详细分析，基础题巩固公式应用，提高题突破展开图、不规则图形等难点，助力学生自主复习，支持教师精准教学。

长方体和正方体 单元巩固讲练知识精讲 长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或 正方体表面积=棱长×棱长×6 或 注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、无盖鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。 体积（容积）单位进率换算： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 长方体和正方体的体积（容积）：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 或 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 长方体和正方体的体积=底面积×高 或 易错导航 考点1：长方体和正方体的认识 考点2：长方体和正方体的棱长和 考点3：展开图问题 考点4：体积单位换算 考点5：表面积和体积图形计算 考点6：求展开图的表面积与体积 考点7：求不规则图形的表面积与体积 考点8：表面积的应用 考点9：体积的应用 考点10：立体图形的切拼问题 考点1：长方体和正方体的认识 1．如图是一个物体长、宽、高的数据。根据这组数据，联系生活想象一下，它可能是（    ）。 A．一个笔筒 B．一台微波炉 C．一台冰箱 D．一部手机 2．下面是一款产品的参数图，根据这组数据，联系生活想象一下，它可能是（    ）。 A．一个文具盒 B．一部手机 C．一台微波炉 D．一台冰箱 3．小学阶段学了很多数学知识，它们之间密切相关，下面不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A．B．C．D． 4．用5个相同的小正方体摆成下面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需（    ）个这样的小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 考点2：长方体和正方体的棱长和 5．芳芳用彩带包扎一个长方体礼盒（如图），打结处用去20cm，所用彩带总长是（    ）cm。 A．220 B．210 C．110 D．80 6．手工课上，小美用一根长（    ）的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。 A．70分米 B．72分米 C．74分米 D．212分米 7．把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块锯成一个最大的正方体木块，这个正方体木块的棱长应该是（    ）厘米。 A．5 B．6 C．4 D．无法确定 8．用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（    ）cm。 A．4 B．6 C．12 D．24 考点3：展开图问题 9．左图最有可能是下面图（    ）的表面展开图。 A． B． C． D． 10．下列（    ）幅图不是长方体的展开图。 A．B． C． D． 11．下面哪个图形通过折叠不可以折成一个正方体（    ）。 A． B．C． D． 12．如图是正方体纸盒展开后的平面图，在正方体纸盒上与6号面相对的面是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点4：体积单位换算 13．在括号里填上合适的数字。 5升＝( )立方厘米              500立方分米＝( )立方米 500平方分米＝( )平方米        50毫升＝( )立方分米 14．3.05立方米＝( )立方分米        0.8升＝( )立方厘米 450平方厘米＝( )平方分米         60毫升＝( )升 15．在括号填上适当的数。 9020立方厘米＝( )升           4.07立方米＝( )立方分米 16．3升＝( )毫升         2500立方厘米＝( )立方分米 0.5立方米＝( )立方分米     1.5立方米＝( )升 考点5：表面积和体积图形计算 17．求下面正方体的体积和表面积。 18．分别计算下面各图形的表面积和体积。 19．计算长方体和正方体的表面积和体积。     20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 考点6：求展开图的表面积与体积 21．请你求出如图长方体的体积。 22．根据展开图，求长方体的表面积。（单位：cm） 23．根据下面长方体的展开图，计算表面积和体积。 24．下图是长方体展开图，求长方体的体积和表面积。（单位：厘米） 考点7：求不规则图形的表面积与体积 25．计算下面几何体的表面积。 26．求下列图形的体积和表面积。（单位：厘米） 27．求下面这个零件的体积。（单位：厘米） 28．求出下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 考点8：表面积的应用 29．一间平顶教室长8米，宽6米，高4米，教室里门窗和黑板面积共35.8平方米。给这间教室的顶面和四面墙壁粉刷涂料，粉刷的面积是多少平方米？ 30．一种圆柱形饮料罐，底面直径是5厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入长方体纸箱（如图）。做这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按1500平方厘米计算） 31．一个巧克力盒的长、宽、高如图所示，将这样的3盒巧克力包装成一个礼包，从节约出发，至少需要多大面积的包装纸？（重叠处不计）（单位：厘米） 32．一个长方体无盖铁皮水槽，长4米，宽12分米，高5分米，为了防止生锈，要在水槽内刷上防锈漆，每平方米刷漆费用为12元，刷这个水槽需要多少钱？ 考点9：体积的应用 33．一个长方体水池，从里面量长9米，宽7米，高3米，水池中的水面距水池口1米，这个水池里有多少升水？ 34．一个长12厘米、宽6厘米的长方体水槽中装有水，把一块石头浸没在水中，水面高度由5厘米上升到8厘米（水未溢出）。求这块石头的体积。 35．建一个长20米、宽15米、深2米的长方体蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）在蓄水池中蓄水450立方米，水有多深？ 36．在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 考点10：立体图形的切拼问题 37．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 38．一个长方体按图中三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了36平方厘米、24平方厘米、12平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？若长、宽、高都是整厘米数，体积是多少立方厘米？ 39．一个长方体长8分米，高7分米。如果把它沿着水平方向切两次，切成三个小长方体，表面积就增加160平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 40．一块长方体木块，沿着高锯掉2厘米后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘米，求原来长方体木块的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】先根据进率：1cm＝10mm，1m＝1000mm，把物体的长、宽、高换算成以cm、m作单位的数，再根据生活中常见物体的尺寸来判断。 【详解】820mm＝82cm＝0.82m，720mm＝72cm＝0.72m，1800mm＝180cm＝1.8m A．笔筒的长和高多在几厘米到十几厘米，高度一般在十几厘米到几十厘米，远小于换算后的尺寸，所以这个物体不可能是一个笔筒； B．微波炉的长和宽一般在0.4m～0.6m左右，高度一般在0.2m～0.4m左右，与换算后的尺寸相比小很多，所以这个物体不可能是一台微波炉； C．冰箱的长和宽多在0.5m～1m左右，高度通常在1.5m～2m左右，换算后的尺寸与冰箱的常见尺寸较为相符，所以这个物体可能是一台冰箱； D．手机的长一般在十几厘米，宽在几厘米到十几厘米，厚度在几毫米到1厘米左右，和换算后的尺寸相差较大，所以这个物体不可能是一部手机。 故答案为：C 2．D 【分析】根据题意，这个产品是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高，则820×720×1800中的数据分别表示长、宽、高，把它们换算成以cm或m为单位的数，更容易与生活物品的实际尺寸进行比对。据此逐项分析。 【详解】820mm＝82cm 720mm＝72cm 1800mm＝180cm＝1.8m A．82cm×72cm×180cm，对于一个文具盒来说，尺寸太大，不可能； B．82cm×72cm×180cm，对于一部手机来说，尺寸太大，不可能； C．82cm×72cm×180cm，对于一台微波炉来说，尺寸太大，不可能； D．长82cm，宽72cm，高1.8m，对于冰箱来说，尺寸合适，可能。 故答案为：D 3．B 【分析】四边形是由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，平行四边形因 “两组对边分别平行”是特殊的四边形；等式是 “用等号连接的式子”，方程是 “含未知数的等式”；长方体是六面体，正方体因 “长、宽、高相等”，是特殊长方体；小数包含有限小数、无限小数，循环小数是“小数部分有重复数字的无限小数”；据此逐一分析各选项中的关系。 【详解】A．平行四边形是两组对边分别平行的四边形，所以平行四边形是特殊的四边形，四边形包含平行四边形，该选项正确； B．方程是含有未知数的等式，也就是说方程一定是等式，但等式不一定是方程（比如3＋2＝5是等式但不是方程），所以应该是等式包含方程，而不是方程包含等式，该选项错误； C．正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体，该选项正确； D．循环小数是指一个小数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，所以循环小数是特殊的小数，小数包含循环小数，该选项正确。 故答案为：B 4．B 【分析】根据正方体的特点，小正方体摆成大正方体至少需要8块，再减去已经摆好的小正方体数量，即可求出还需要的小正方体数量。据此解答。 【详解】8－5＝3（块） 则至少还需3个这样的小正方体。 故答案为：B 5．A 【分析】观察图形可知，包扎这个礼盒需要彩带的总长＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】50×2＋30×2＋10×4＋20 ＝100＋60＋40＋20 ＝220（cm） 所用彩带总长是220cm。 故答案为：A 6．A 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，再减缺的2分米即可解答。 【详解】 （分米） 则小美用一根长70分米的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。 故答案为：A 7．C 【分析】正方体的特征：正方体有12条棱，且长度都相等。 根据题意，把一个长方体木块锯成一个最大的正方体木块，那么这个正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等；据此选择。 【详解】4＜5＜6 这个正方体木块的棱长应该是4厘米。 故答案为：C 【点睛】灵活运用正方体的特征是解题的关键。 8．A 【分析】由题意知：长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可求得长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12，即查正方体框架的棱长。据此解答。 【详解】（6＋4＋2）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝48÷12 ＝4（cm） 这个正方体框架的棱长最大是4cm。 故答案为：A 【点睛】利用长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求得长方体的棱长总和，再除以12是解答此题的关键。 9．D 【分析】根据长方体表面展开图的特征，题干中的长方体有4个面一样大，另两个面一样大，逐一分析每个选项，看哪个选项的立体图形能与给定的展开图对应起来。 【详解】A．是一个普通的长方体，它的六个面中，相对的面大小形状相同。但是观察给定的展开图，它有两个面明显比其他面小一些，而选项A的六个面没有这样的特征，所以选项A不符合。 B．是一个正方体，正方体的六个面都是完全相同的正方形。而给定的展开图明显不是六个相同的正方形组成的，所以选项B不符合。 C．它的各个面的大小比例关系与给定的展开图不匹配。从展开图可以看出有两个相对较小的面，以及四个较大的面，且四个较大的面一样大，选项C的形状和比例与展开图不一致，所以选项C不符合。 D．它的形状和大小关系与给定的展开图相符合。展开图中两个较小的面可以对应选项D长方体的两个侧面，四个较大的面可以对应长方体的上下底面和前后侧面，所以选项D符合。 所以最有可能是下面图中的展开图。 故答案为：D 10．C 【分析】长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。根据长方体的展开图的特点选择即可。 【详解】 A．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，被“3”隔开，是相对的面；“5”和“6”完全相同，被“1”隔开，是相对的面。所以A选项中的图形是长方体的展开图。 B．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，被“6”隔开，是相对的面；“5”和“6”完全相同，被“2”隔开，是相对的面。所以B选项中的图形是长方体的展开图。 C．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，但连在一起，不是相对的面；“5”和“6”完全相同，隔着“4”和“2”，不是相对的面，所以C选项中的图形不是长方体的展开图。 D．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，被“3”隔开，是相对的面；“5”和“6”完全相同，被“2”隔开，是相对的面。所以D选项中的图形是长方体的展开图。 所以不是长方体的展开图。 故答案为：C 11．B 【分析】正方体展开图主要有“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型这几种类型，这些类型的展开图都能折叠成正方体。 【详解】A．属于“1—4—1”型正方体展开图，能折叠成正方体。 B．不符合正方体展开图的任何一种类型，有部分面在折叠时会出现重叠等情况，不能折叠成正方体。 C．属于“1—4—1”型正方体展开图，能折叠成正方体。 D．属于“1—4—1”型正方体展开图，能折叠成正方体。 选项B中的展开图通过折叠不可以折成一个正方体。 故答案为：B 12．C 【分析】此图属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对。 【详解】如图： 是正方体纸盒展开后的平面图，在正方体纸盒上与6号面相对的面是3号面。 故答案为：C 13． 5000 0.5 5 0.05 【分析】1升＝1立方分米=1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1平方米＝100平方分米，1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】5×1000＝5000（立方厘米） 500÷1000＝0.5（立方米） 500÷100＝5（平方米） 50÷1000＝0.05（立方分米） 所以5升＝5000立方厘米，500立方分米＝0.5立方米，500平方分米＝5平方米，50毫升＝0.05立方分米。 14． 3050 800 4.5 0.06 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000立方厘米，1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】3.05×1000＝3050（立方分米）；0.8×1000＝800（立方厘米） 450÷100＝4.5（平方分米）；60÷1000＝0.06（升） 3.05立方米＝3050立方分米；0.8升＝800立方厘米 450平方厘米＝4.5平方分米；60毫升＝0.06升 15． 9.02 4070 【分析】低级单位立方厘米化高级单位升，用9020除以进率1000即可； 高级单位立方米化低级单位立方分米，用4.07乘1000即可。 【详解】9020÷1000＝9.02（升） 4.07×1000＝4070（立方分米） 9020立方厘米＝9.02升           4.07立方米＝4070立方分米 【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 16． 3000 2.5 500 1500 【分析】根据进率：1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方米＝1000升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）3×1000＝3000（毫升） 3升＝3000毫升 （2）2500÷1000＝2.5（立方分米） 2500立方厘米＝2.5立方分米 （3）0.5×1000＝500（立方分米） 0.5立方米＝500立方分米 （4）1.5×1000＝1500（升） 1.5立方米＝1500升 17．27立方厘米； 54平方厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入相关数据计算即可。 【详解】 ＝9×3 （立方厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 体积是27立方厘米，表面积是54平方厘米。 18．（1）表面积406cm2；体积490cm3 （2）表面积1.5dm2；体积0.125dm3 【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的表面积和体积。 （2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出正方体的表面积和体积。 【详解】（1）（14×5＋14×7＋5×7）×2 ＝（70＋98＋35）×2 ＝203×2 ＝406（cm2） 14×5×7 ＝70×7 ＝490（cm3） 长方体的表面积是406cm2，体积是490cm3。 （2）0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（dm2） 0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（dm3） 正方体的表面积是1.5dm2，体积是0.125dm3。 19．正方体表面积：34.56dm2；体积：13.824dm3 长方体表面积：29.4cm2；体积9.8cm3 【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体表面积和体积； 根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】正方体表面积： 2.4×2.4×6 ＝5.76×6 ＝34.56（dm2） 正方体体积： 2.4×2.4×2.4 ＝5.76×2.4 ＝13.824（dm3） 长方体表面积： （3.5×1.4＋3.5×2＋1.4×2）×2 ＝（4.9＋7＋2.8）×2 ＝（11.9＋2.8）×2 ＝14.7×2 ＝29.4（cm2） 3.5×1.4×2 ＝4.9×2 ＝9.8（cm3） 正方体表面积是34.56dm2，体积是13.824dm3，长方体表面积是29.4cm2，长方体体积是9.8cm3。 20．表面积428平方厘米，体积507立方厘米 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此列式求出正方体和长方体的表面积，再相加求出表面积之和。正方体和长方体相接的部分是两个正方形，再将表面积之和减去两个正方形的面积，即可求出组合体的表面积； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式先分别求出正方体和长方体的体积，再相加求出组合体的体积。 【详解】表面积： 3×3×6＋（12×5＋12×8＋5×8）×2－3×3×2 ＝54＋（60＋96＋40）×2－18 ＝54＋196×2－18 ＝54＋392－18 ＝446－18 ＝428（平方厘米） 体积： 3×3×3＋12×5×8 ＝27＋480 ＝507（立方厘米） 21． 56cm3 【分析】观察长方体的展开图可知，长方体的长是7cm，宽是4cm，高是cm，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】（8－4）÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 7×4×2 ＝28×2 ＝56（cm3） 22．248cm2 【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是10cm，宽是6cm，高是4cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出它的表面积。 【详解】（10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 长方体的表面积是248cm2。 23．表面积：370平方厘米；体积：400立方厘米 【分析】根据长方体的展开图，已知它的高是42÷2－16＝5厘米，宽是5厘米，长是16厘米．根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积：v＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】表面积：（16×5＋16×5＋5×5）×2 ＝（80＋80＋25）×2 ＝185×2 ＝370（平方厘米） 体积：16×5×5 ＝80×5 ＝400（立方厘米） 24．体积40立方厘米；表面积76平方厘米 【分析】看图，这个长方体的宽是4厘米、高是2厘米，两个长和两个高的和是14厘米。据此先求出长方体的长，再根据长方体的体积和表面积公式，分别求出它的体积和表面积即可。 【详解】（14－2×2）÷2 ＝（14－4）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 体积：5×4×2＝40（立方厘米） 表面积：5×4×2＋5×2×2＋4×2×2 ＝40＋20＋16 ＝76（平方厘米） 25．384cm2 【分析】通过观察图形可知，在一个正方体的顶点处切掉一个小长方体后，表面积不变，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，将数据代入即可。 【详解】6×8×8 ＝6×64 ＝384（cm2） 26．表面积：232平方厘米； 体积：160立方厘米 【分析】根据图可知，这是由一个长是10厘米，宽是2厘米，高是4厘米的长方体和一个长是6－2＝4厘米，宽是10厘米，高是2厘米的长方体组成的，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入求出两个长方体的体积再相加即可；这个组合体的表面积可以看作是一个长是6厘米，宽是10厘米，高是4厘米的长方体的表面积减去两个长是6－2＝4厘米，宽是4－2＝2厘米的长方形的面积即可。 【详解】表面积：（6×10＋6×4＋10×4）×2－2×（6－2）×（4－2） ＝124×2－2×4×2 ＝248－16 ＝232（平方厘米） 10×4×2＋（6－2）×10×2 ＝80＋80 ＝160（立方厘米） 27．160立方厘米 【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。 【详解】10×5×2＋（8－2）×5×2 ＝100＋60 ＝160（立方厘米） 28．表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米 【分析】观察图形可知，求表面积，表面积是长方体的表面积与正方体4个面的面积之和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：棱长×棱长×5，代入数据，即可；求体积，体积是长方体的体积与正方体的体积之和；根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。 【详解】表面积： （8×4＋8×6＋4×6）×2＋3×3×4 ＝（32＋48＋24）×2＋9×4 ＝（80＋24）×2＋36 ＝104×2＋36 ＝208＋36 ＝244（平方厘米） 体积：8×4×6＋3×3×3 ＝32×6＋9×3 ＝192＋27 ＝219（立方厘米） 29．124.2平方米 【分析】求粉刷的面积，就是求这个长方体教室5个面的面积和减去门窗和黑板的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2－35.8 ＝48＋（32＋24）×2－35.8 ＝48＋56×2－35.8 ＝48＋112－35.8 ＝160－35.8 ＝124.2（平方米） 答：粉刷的面积是124.2平方米。 30．3900平方厘米 【分析】看图可知，长方体纸箱的长＝饮料罐的底面直径×6，长方体纸箱的宽＝饮料罐的底面直径×4，长方体纸箱的高＝饮料罐的高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出长方体纸箱的表面积，再加上重贴部分的面积即可。 【详解】长：5×6＝30（厘米） 宽：5×4＝20（厘米） 高：12厘米 （30×20＋30×12＋20×12）×2＋1500 ＝（600＋360＋240）×2＋1500 ＝1200×2＋1500 ＝2400＋1500 ＝3900（平方厘米） 答：做这样的纸箱，至少要用硬纸板3900平方厘米。 31．2088平方厘米 【分析】将20×18的面相连接，组成一个长是20厘米，宽是18厘米，高是6×3＝18厘米的长方体表面积最小，再根据长方体表面积公式表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】将3盒摞在一起，包装成长是20厘米，宽是18厘米，高是6×3＝18（厘米）的礼包最节省包装纸。 （20×18＋20×18＋18×18）×2 ＝（360＋360＋324）×2 ＝（720＋324）×2 ＝1044×2 ＝2088（平方厘米） 答：从节约出发，至少需要2088平方厘米包装纸。 32．120元 【分析】求这个无盖的长方体水槽至少需要刷漆的面积也就是求长方体下面、前后面、左右面的面积和，把长、宽、高的数值代入“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”求出刷漆的面积，再用刷漆的面积乘每平方米刷漆的费用即可解答，注意要统一单位。 【详解】12分米＝1.2米 5分米＝0.5米 4×1.2＋（4×0.5＋1.2×0.5）×2 ＝4.8＋（2＋0.6）×2 ＝4.8＋2.6×2 ＝4.8＋5.2 ＝10（平方米） 10×12＝120（元） 答：刷这个水槽需要120元。 33．126000升 【分析】水池从里面量的高为3米，水面距水池口1米，说明水面的实际高度是水池总高度减去距离池口的高度，即：3－1＝2（米）。长方体体积公式为：体积＝长×宽×高（此处的“高”为水面实际高度）。水池长9米、宽7米，水面高2米，代入公式计算后再把单位换算为升即可。 【详解】3－1＝2（米） 9×7×2＝126（立方米） 1立方米＝1000升 126×1000＝126000（升） 答：这个水池里有126000升水。 34．216立方厘米 【分析】由题意可知，上升的水的体积就是石头的体积，上升的水的体积可看作是一个长是12厘米、宽是6厘米、高是厘米的小长方体的体积，根据，代入数据计算即可得解。 【详解】12×6×（8－5） ＝12×6×3 ＝216（立方厘米） 答：这块石头的体积是216立方厘米。 35．（1）300平方米 （2）440平方米 （3）1.5米 【分析】（1）求蓄水池占地面积，实际就是求长方体底面长方形的面积，运用长方形面积公式计算。 （2）求抹水泥部分面积，要分别算出底面长方形面积以及四周四个侧面长方形的面积，四个侧面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，再把底面长方形面积与四周四个侧面长方形的面积相加即可。 （3）已知水的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，通过水的体积除以长与宽的乘积求水的深度。 【详解】（1）20×15＝300（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是300平方米。 （2）20×15＋（15×2＋20×2）×2 ＝300＋（30＋40）×2 ＝300＋70×2 ＝300＋140 ＝440（平方米） 答：抹水泥部分的面积是440平方米。 （3）450÷（20×15） ＝450÷300 ＝1.5（米） 答：水深1.5米。 36．216平方厘米 【分析】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则（厘米），（厘米），（立方厘米），求出、和的值或者关系式，长方体表面积长宽长高宽高，据此代入数据计算即可求出长方体表面积。 【详解】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则 ① ② ③ 用②式减去①式得到（厘米） 将代入，得到（厘米） 将代入，可得，（平方厘米） （平方厘米） 答：该长方体的表面积为216平方厘米。 37．288平方厘米 【分析】 由题意可知，原来的长方体有两个相对的面是正方形，其它四个侧面是形状相同的长方形，如果高增加3厘米，那么表面积增加了四个侧面的面积，根据增加的表面积求出一个侧面的面积，再求出原来长方体的长、宽、高，最后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出原来长方体的表面积，据此解答。 【详解】96÷4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 8－3＝5（厘米） （8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是288平方厘米。 38．72平方厘米；36立方厘米 【分析】根据图可知，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，每一种切法就增加两个面，把三种切法增加的面积相加，即可求出长方体的表面积。 根据长×高×2＝36，长×宽×2＝24，宽×高×2＝12，据此求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体体积。 【详解】36＋24＋12 ＝60＋12 ＝72（平方厘米） 36÷2＝18，即长×高＝6×3； 24÷2＝12，即长×宽＝6×2； 12÷2＝6，即宽×高＝2×3； 长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是3厘米。 6×2×3 ＝12×3 ＝36（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是72平方厘米，体积是36立方厘米。 39．280立方分米 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：增加的表面积（160平方分米）＝底面积×4，用增加的面积÷4即可求出这个长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。 【详解】160÷4×7＝280（立方分米） 答：原来长方体的体积是280立方分米。 40．175立方厘米 【分析】首先关注长方体沿高锯掉2厘米前后的变化——表面积减少40平方厘米，实际上，减少的是与原长方体同长同宽，但高为2里面的那部分长方体的侧面积。这个侧面积有前、后、左、右4个面，4个面面积为40平方厘米，则一个面的面积可求，而一个面的宽（即锯掉长方体的高）为2厘米，则每个面的长也可求，列式为40÷4÷2，由于锯掉一部分后变成了正方体，则宽与长相等，都是5厘米。因为是沿高锯掉的，原长方体的长与宽并没有改变，只是高减少了2厘米，则原长方体的体积＝5×5×（5＋2），计算即可。 【详解】40÷4÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5×5×（5＋2） ＝25×7 ＝175（立方厘米） 答：原来长方体木块的体积是175立方厘米。 【点睛】长方体中有6个面，其中只有一组相对的面可以为正方形。本题涉及到的长方体就是这种类型。沿高锯掉2厘米成为正方体，则要从锯掉那部分长方体减少的面积入手，层层突破，解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $