吉林省长春市第八中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷

第 长春八中2025一2026学年（上)高三月考考试 数学试题 命题人：张嘉宾 审题人：孙艳华 考试时间：120分钟 分值：150 考生注意： 1。本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填 写在答题纸上。 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非 选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效. 3。考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求。 1.若复数z满足z(1+)=3-i,则z=() A.2W2 B.5 c.5 D.8 2.已知mu+2mQ5=0,则tama+4三( A.3 C.-3 3.“点A的坐标是（饥，0），k∈Z"是“f(x)=tanx的图象关于点A对称"的的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设公差d≠0的等差数列{a,}中，4，a,4成等比数列，则9+凸+a=《) a+a+a 4 4 B. 4 03 第1页共4页 5.已知单位向量ā，五的夹角为0，若a+b>1,则8的取值范围为() 2 π2π 2π C. 33 D 3 6.己知在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2DC,点P在线段BC上，且BP=2PC,则AP=() D 3 8 3 40 D. 7.函数f(x)=2co4 的单调递减区间是() c[誓z[日子z) 8.如果复数z满足|z+2i+z-2i=4,那么z+i+1的最小值是() A.1 B.√2 C.2 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(y)=Asn(r+)o>0,以<的部分图象如图所示，则下列选项正确的有《) 12 第2页共4页 A.p= 6 B.f(y)的最小正周期为 C.f()的图象关于直线x= 5亚对称 6 D。将了(：)的图象向左平移营个单位长度得到的函数图象关于y轴对称 10.己知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论不正确的是() A.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形 B.在钝角△ABC中，A,B为锐角，则不等式sinA>cosB恒成立 C.若∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D,BD=1,则4a+c的最小值为9 D.若B-号a=25,且△A8C有两解，则b的取位范用是(2,2) 11.△ABC中，D为AC上一点且满足AD=1DC,若P为BD上一点，且满足AP=1AB+AC, 入，4为正实数，则下列结论正确的是() A.u的最小值为16 B.业的最大值为 16 C.上+1的最大值为16 。十一 D.号+1的最小值为4 元4u 24u 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 且a⊥b,则c0S0=_ i2已知a,B均为领角，n(a-A)-25,tan atan=3. 3 则cos(x+B)= 14.已知向量a5满足V5=2|,且向量ā，万的夹角为石则在b方向上的投影向量 是 第3页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（1)若复数2=1-2i-3+51,求2-i: (2)在复数范围内，求方程z2-10z+30=0的解 16.已知平面向量a=(-1,2),b=(2,m) ()若a/b,求实数m的值： a若a16,求a+26: (3)若m=0,求a+b与a夹角的余弦值. 17.在vABC中，角4、B、C所对的边分别为a、方、C,已知ac0sC+h=0,b=5。 4c. (1)求c0SC: (2)若VABC的面积为行，D是BC上的点，且∠ADB=3,求CD的长 4 18.已知{an}是等差数列，满足a1=2,a4=14,数列{bn}满足b1=1,b4=6,且{am-bn}是等比数列， (1)求数列{a}和{bn}的通项公式； (2)若对任意n∈N*,都有b≤bk成立，求正整数k的值. 19.记VABC的内角AB,C所对的边分别为a,b,c,已知C=2b,c0SB+2c0SC=0. (1)求C0SA: 2若D是边AB上一点，AD=}DB,且CD=√7，求VABC的面积. 第4页共4页2025-2026学年（上)高三月考考试 数学 考生注意： 1。本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题 纸上 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将 答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。 3。考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求， 1.若复数z满足z1+1)=3-i,则z=() A.2W2 B.√5 C.5 D.8 2期ma2ma引-0，则an(a+《) A.3 B. C.-3 n.} 3.“点A的坐标是(k元，0)，k∈Z”是“f(x)=tamx的图象关于点A对称的的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4设公差d≠0的等差数列{a}中，a,4,4,成等比数列，则鸟+a+=() 4+a4+a7 5 A. 3 4 C. 4 B. 4 3 5.已知单位向量a,b的夹角为0，若a+>1,则0的取值范围为() 0 2π 0, π2π 3 3’3 第1页/共15页 6.己知在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2DC,点P在线段BC上，且BP=2PC,则AP=() B A.24B+24D 2 B. 3 3 c.a+2 3 3 + D. 的单调递减区间是() A. 2km兀，2kπ (k∈Z) B. 「L2m5证+2kez 123’1230 元，2km元，2kπ 12 3123 (kEZ) D.π+2hm匹2m] 12+34+3 (k∈Z) 8.如果复数z满足二+2i+二-2i=4,那么z+1+1的最小值是() A.1 B.√2 C.2 D.√5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f)=Asm(x+叭。>0州←的部分图象如图所示，则下列选项正确的有() VA 5元 12 A. 6 B.了冈的最小正周期为号 C.f(9)的图象关于直线x=-死对称 6 D.将f(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称 6 第2页/共15页 10.己知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论不正确的是() A.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形 B.在钝角△ABC中，A,B为锐角，则不等式inA>cosB恒成立 C.若∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D,BD=1,则4a+c的最小值为9 D.若B-令a-25,且△ABC有两解，则6的取值范围是(22 11.△MBC中，D为AC上一点且满足AD=DC,若P为BD上一点，且满足AP=AB+uAC,元，L为 正实数，则下列结论正确的是() A.的最小值为16 B.的最大值为1 16 c之的蚊大位为16 D.之的最小为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知向量a-32u写)i（且aL6,则ou- 1B.已知&，B均为锐角，m(a-B)=2y5,tantanp=3,则cos(u+p)= 3 14.已知向量ā，6满足V5-2园，且向量a,6的夹角为匹，则a在6方向上的投影向量是 6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1501①D若复数2=1-2i-3+5i,求-： (2)在复数范围内，求方程z2-10z+30=0的解. 第3页/共15页 16已知平面向量a=（-1,2),b=（2,m)） ()若a/b,求实数m的值； a若a1i,求a+2: 3)若m=0,求a+b与a夹角的余弦值. 17在V4BC中，角A、8、C所对的边分别为a、b、C,已知ac0sC+i=0,方=2。 C. 4 (1)求c0sC: (2)若VABC的面积为子，D是BC上的点，且∠ADB-3元， ，求CD的长 18.已知{am}是等差数列，满足a1=2,a4=14,数列{bn}满足b1=1,b4=6,且{an-bn}是等比数列. (I)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)若对任意n∈N*,都有b≤bk成立，求正整数k的值. 19.记VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知C=2b,c0SB+2C0SC=0. (1)求c0SA; (2若D是边AB上一点，AD=DB,且CD=√7，求VABC的面积. 第4页/共15页 2025-2026学年（上)高三考试 数学试题参考答案 一.单选题 1.若复数z满足(+)=3-i,则川z=() A.2W2 B.5 C.5 D.8 【答案】B 【详解】z= 甚80}上a.消时6 故选：B 2.己知sina+2sin a- 2》 0,则aa+)) A.3 B. 1 C.-3 D青 【答案】C 【详解】因为sinu+2sina- =0,所以sina-2cosa=0,所以tana=2, 2 则tama+π tana+tam刀 4 2+1=-3, 4 1-tan ctan 4 1-2×1 故选：C 3.“点A的坐标是(c,0),k∈Z”是“f(x)=tanx的图象关于点A对称'的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 4.设公差d≠0的等差数列{a,}中，a,a,4,成等比数列，则马+a,+a:-（) 41+a4+a7 c.5 4 0.3 【答案】C 【详解】解：因为公差d≠0的等差数列{a}中，4，a,4成等比数列， 第5页/共15页 所以cG=aa,即(a+4d)=(a+2d)(a+7d),解得2d=a, 所以9+a+a_3%-凸-4+2d2ad+2d4 4+a4+43a4444+3d 2d+3d5 故选：C 5.已知单位向量ā，五的夹角为0，若a+>1,则8的取值范围为() 2π π2π 2π A B. 0 C. 3 (3’3 (3 ,元 【答案】B 【详解】因为向量a,b为单位向量，且|a+b>1,所以a+b12>1,即|a2+2ab+b12>1, 化简得e日>-行，因为向量a方夹角0c0对，所以90受 故选：B. 6.己知在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2DC,点P在线段BC上，且BP=2PC,则AP=() 0 A.+ 33 2 D.孤+而 【答案】A 【详解】因为Bc-亚+A0+Dc-0+AD+B-AD-0, BP=2BC-2AD-LAB, 3 3 所以AP=AB+BP=AB+2AD-花=B+2AD, 3 3 3 故选：A. 第6页/共15页 7.函数f(x)=2, 的单调递减区间是() A. - 2kL+2如(keZ) π，2杌5π，2c 3123 B. 123’123N k∈Z) 4 π， 2元+2mkeZ） C.12+3123 D. 匹+2元+2(kez） 123’43 【答案】D 【详解1=o(行-a3-男 由题意y=co 3x到单调递减.且eor3x引 0 则2k饥≤3x- ≤+2keZ,解得+2≤≤2m,keZ, 4 123 43 所以f(x)的单调递减区间是 [巴+2,2kez) 12343 故选：D 8如果复数z满足|：+2+=-2i=4,那么=+i+1的最小值是() A.1 B.√2 C.2 D.√5 【答案】A 【详解】设复数-2i,2i,-(1+i)在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z, 因为=+2i+|=-2i=4,ZZ2=4, 所以复数z对应的点Z的集合线段Z22,如图所示， 所以求|=+i+1的最小值的问题转化为：动点Z在线段Z,Z,上移动，求ZZ,的最小值. 因此作Z2。⊥ZZ2于2。，则Z3与2。的距离即为所求的最小值，ZZ,=1, 故+i+1的最小值是1. 故选：A 第7页/共15页 二.多选题 9.已知函数)-Asn(ox+p)0>0习的密分图象如图所示，则下列法项正确的有(） 5元 12 12 A. ps 6 B.f(x)的最小正周期为 C.f()的图象关于直线x=- 对称 6 D.将f(x)的图象向左平移严个单位长度得到的函数图象关于y轴对称 6 【答案】ACD 【详解】由函数f()的图象，可得A=2}7=r江- 21 121221 所以T=,可得o=2-=2,所以f()=2s(2x+p, T 出为宁告+急-等所以停m2音02 3 即sin( 3+0=-1,可得4r+ 3+p 3L+2keZ,即0=元+2m,keZ, 6 因为←5，可得=石，所以f)=2sm2x+马. 6 61 所以A正确，B不正确： 白=22(）-号引=2所以x君光备致心)的渊象的对搭辅，所以c正确： 将f(x)=2sin(2x+的图象向左平移”个单位长度， 6 可得g()=2sim2(x+巧+]=2sin(2x+5=2cos2x, 66 此时函数g(x)的图象关于y轴对称，所以D正确. 故选：ACD 第8页/共15页 10.己知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论不正确的是（) A.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形 B.在钝角△ABC中，A,B为锐角，则不等式sinA>cosB恒成立 C.若∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D,BD=1,则4a+c的最小值为9 D.若B=号a=25,且△ABC有两解，则b的取值范国是(22 【答案】ABD 【详解】选项A,因为acos4=bcoB,即ab+c2-）_b2+c2-b) 2bc 2ac 所以有a2(b2+c2-ad2)=b2(ad+c2-b2)整理可得(a2-b2)(a2+b2-c2）=0,所以a=b或a2+b2=c2, 故VABC为等腰三角形或直角三角形，故A错误： 选项B,若VABC为锐角三角形，所以4+B>号所以子A>子-B>0, 由正张码数y=血x奔色到单洱适蜡，则加4>m[经co8,放B不正晚 选项C,∠ABC的平分线交AC于点D,BD=l,由SAAc=S△D+Sc,由角平分线性质和三角形面积 公式， 得wsm20-2asn60+0sm60,即c=a+c,得2+上-1，得 2 a c 11 4a+c=(4a+c)(亡+-)= c+40+522 94+5=4+5=9,当且仅当9-4，即c=2a=3时，取等号， a c a c a c a c 故C正确. 选项D,如图，若VABC有两解，则asin B<b<a,所以3<b<2√3，则b的取值范围是(3,2V3),故D错误. 6 B A 第9页/共15页 11.△4BC中，D为AC上一点且满足AD=1DC,若P为BD上一点，且满足AP=AB+u4C,1,u为 正实数，则下列结论正确的是() A.u的最小值为16 B.的最大值为 16 C之计品的银大位为16 D.是计品的设小首为4 11解：因为D为4C上一点且满足AD=Dc, 3 所以AC=4AD,因为A亚=AB+AC,则AP=2AB+4AD, 又P为BD上一点，所以B,P,D三点共线，则有+4=1， 由基本不等式可得，1=+4纵2反4=2m,解得店当且仅当2=4纵号时取等号， 故的最大值为。，故选项A错误，选项B正确。 由公式可得，十0+少4，当且仅当元=4=时取等号， 元4u`2+4u 2 故上+1的最小值为4，故选项C错误，选项D正确. 入4 故选：BD. 三.填空题 12已知向量a-气2o)方-（号》且a1方，则eosa= 【答案】 > 25 【架】因为向丘a=32cm号引6-写持》卫后上石 5前以}4co号-0，间eae号}所以oea-2aweg1= 3 故答案为： > 2 25 25 第10页/共15页