精品解析：山东省济宁市邹城市第十中学2025—2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级第一次月考数学试题 时间120分钟，总分120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 2. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，则 BD 的长度的取值范围是（ ） A. 大于 4cm B. 小于 6cm C. 大于 4cm 或小于 6cm D. 大于 4cm 且小于 6cm 4. 某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ） A. 对称性 B. 三角形的内角和为180° C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 5. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带（ ） A. B. C. 和 D. 都带着 7. 如图，这是一个三角形裁剪后剩余的部分图形，则原三角形不可能为（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 8. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 9. 下列说法错误的是（ ） A. 一个三角形中至少有两个锐角 B. 一个三角形中，一个外角大于任意一个内角 C. 三角形的外角和等于 D. 锐角三角形，任何两个内角的和均大于 10. 如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使与全等，则x的值为（ ） A. 5 B. 5或10 C. 10 D. 6或10 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为______度． 12. 如图，分别为的高线及角平分线，且 ______． 13. 如图，加油站A和商店B在马路的同一侧，点A到的距离大于点B到MN的距离，米．一个行人P在马路上行走，若点P到点A的距离与点P到点B的距离之差最大，这个差____（填“大于”“小于”或“等于”）1500米． 14. 如图，在中，、、分别是、、上的点，且，．若．则的度数_______． 15. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 叙述“三角形的内角和定理”内容，请画出图形，写出已知、求证和证明． 17. 如图，在中，，，平分．求的度数． 18. 如图，已知为的中线，， （1）若的周长为，则的周长为多少？ （2）的取值范围是多少？（直接写出答案） 19. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 20. 如图，，分别是的对应边上的中线，求证：． 21. 如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点，使得点，，在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端的视线与居民楼顶墙的视线的夹角为（即），已知，．若米，米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼的高度． 22. 如图，正方形中，M，N分别在上，连接． （1）若将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到；请你补全图形． （2）直接写出线段之间的数量关系； （3）根据（2）的结论，写出证明过程； （4）如果正方形的边长是5，求的周长． 23. 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F，交于G，交于O． （1）求证：： （2）求的度数； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一次月考数学试题 时间120分钟，总分120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后再判断即可． 【详解】解：设第三边为x ∵三角形的两边长分别为2cm和3cm ∴， ∴第三边不可能是1． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，角形的三边关系求出第三边的取值范围成为解答本题的关键． 2. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等解答． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴； 故选择：C. 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 3. 如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，则 BD 的长度的取值范围是（ ） A. 大于 4cm B. 小于 6cm C. 大于 4cm 或小于 6cm D. 大于 4cm 且小于 6cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可直接进行求解． 【详解】解：由AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，可知：BD 的长度的取值范围是大于 4cm 且小于 6cm； 故选D． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 4. 某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ） A. 对称性 B. 三角形的内角和为180° C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答本题即可． 【详解】解：此手机能稳稳放在支架上利用的原理是三角形具有稳定性， 故选：D 5. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故选：C． 6. 如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带（ ） A. B. C. 和 D. 都带着 【答案】BD 【解析】 【分析】该题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．采用排除法进行分析即可． 【详解】解：如图，∵在三角形玻璃的三块碎片中，第3块中包含了三角形的两个完整的角：和及这两个角的夹边， ∴根据“有两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等”可知，带上第3片碎片即可去配一块完全一样的三角形玻璃． 或者带①②③， 故选：BD． 7. 如图，这是一个三角形裁剪后剩余的部分图形，则原三角形不可能为（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理和三角形的分类，会应用三角形的内角和定理和三角形的分类求解是解答的关键. 根据三角形的内角和定理和三角形的分类判断即可. 【详解】解：等边三角形的每一个内角均为，由图可知该三角形有一个内角为，故不可能为等边三角形，故选项D符合题意. 故选：D． 8. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可． 本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 【详解】解：由题意可知：，，， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等，所以这个实验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等， 故选：D． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 一个三角形中至少有两个锐角 B. 一个三角形中，一个外角大于任意一个内角 C. 三角形的外角和等于 D. 锐角三角形，任何两个内角的和均大于 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，根据三角形的外角的性质、三角形内角和定理、三角形外角和定理进行解答． 【详解】解：一个三角形中至少有两个锐角，A正确； 一个三角形中，一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，B错误； 三角形的外角和等于，C正确； 锐角三角形，任何两个内角的和均大于，D正确， 故选B． 10. 如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使与全等，则x的值为（ ） A. 5 B. 5或10 C. 10 D. 6或10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的概念和性质，关键是要考虑到分两种全等的情况．分两种全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间． 【详解】解：由题意得，设米，则米，米， （1）当时， 则， 即， 解得：； （2）当时， 则米， 此时所用时间x为10秒， 而米，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，与全等． 答案：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为______度． 【答案】135 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：如图，是直角三角形，，是的角平分线，是的角平分线， ，，， ， ， 即直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为135度， 故答案为：135． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 12. 如图，分别为的高线及角平分线，且 ______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线及角平分线，三角形的外角等知识点，由题意得；推出，计算即可； 【详解】解：∵为的角平分线， ∴； ∵ ∴； ∵为的高线， ∴， ∴； 故答案为： 13. 如图，加油站A和商店B在马路的同一侧，点A到的距离大于点B到MN的距离，米．一个行人P在马路上行走，若点P到点A的距离与点P到点B的距离之差最大，这个差____（填“大于”“小于”或“等于”）1500米． 【答案】等于 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的三边关系求线段差的最大值问题．解题关键是弄清楚当三点共线时距离之差最大．当、 、 构成三角形时，与的差小于第三边，所以、、在同一直线上时，与的差最大，算出这个最大值即可． 【详解】解：当、、三点不在同一直线上时，此时三点构成三角形， ∵两边与的差小于第三边， 、、在同一直线上，到的距离与到的距离之差最大， ∵此时， ， ∴当到的距离与到的距离之差最大时，这个差等于1500米， 故答案为：等于． 14. 如图，在中，、、分别是、、上的点，且，．若．则的度数_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是证明，利用三角形外角性质和内角和定理求解． 先证明，得到，再结合三角形外角性质求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ， ， ∵是的外角， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，中线的性质．掌握“中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”是解题的关键．根据中线的性质计算即可． 【详解】解：∵是的边上的中线， ， ∵是的边上的中线， ， ， ∵是的边上的中线， ， ， ， 故答案为：6． 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 叙述“三角形的内角和定理”内容，请画出图形，写出已知、求证和证明． 【答案】 解：三角形的内角和定理：三角形内角和为， 已知：如图， 求证： 证明：过点作，如图， ， ， . 三角形内角和． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 利用平行线的性质，将三角形的三个内角集中到同一个顶点，再由平角为，证明即可． 【详解】略 17. 如图，在中，，，平分．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的含义，熟记基本概念并灵活应用是解本题的关键． 由三角形的内角和定理先求解，再利用角平分线的定义求解，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18. 如图，已知为的中线，， （1）若的周长为，则的周长为多少？ （2）的取值范围是多少？（直接写出答案） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求长度、倍长中线模型以及三角形三边关系的应用，掌握相关结论即可； （1）由题意得，根据的周长，推出即可求解； （2）延长至点，使得，连接，证明，得出，；根据，即可求解； 【小问1详解】 解：∵为的中线， ∴； ∵的周长； ∴； ∴的周长； 【小问2详解】 解：延长至点，使得，连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∴，； 在中，， ∴， ∴； 19. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 【答案】 证明：、、、四点共线，且， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由，可得，结合，，可证明，即可解答． 【详解】略 20. 如图，，分别是的对应边上的中线，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴； ∵分别是的对应边上的中线， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形综合问题，由推出，结合分别是的对应边上的中线，推出，证即可； 【详解】略 21. 如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点，使得点，，在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端的视线与居民楼顶墙的视线的夹角为（即），已知，．若米，米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼的高度． 【答案】该居民楼的高度为28米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据以及可以推出，从而得到，进而计算出即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又米，米， ∴（米）， ∴米， 答：该居民楼的高度为28米． 22. 如图，正方形中，M，N分别在上，连接． （1）若将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到；请你补全图形． （2）直接写出线段之间的数量关系； （3）根据（2）的结论，写出证明过程； （4）如果正方形的边长是5，求的周长． 【答案】（1） 如图所示： （2） （3） 证明：由旋转可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （4） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、半角模型以及正方形的性质，掌握半角模型的条件以及结论是解题关键． （1）根据提示即可作图； （2）根据图形可得结论； （3）由旋转可知：，推出，进而得，证即可； （4）根据的周长，，推出的周长，即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵的周长，， ∴的周长 23. 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F，交于G，交于O． （1）求证：： （2）求的度数； （3）求证：． 【答案】（1） 证明：和均为等边三角形， ， ， 在与中， ， ； （2） （3） 证明：，， ， ， ， 在和中 ， ， ， 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． （1）利用等边三角形的性质得出，进而即可得证； （2）由三角形的外角性质和全等三角形的性质即可得解； （3）由平角的性质和等边三角形的性质得出，再由得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $