第6单元 第5课时 比的应用（2）（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年六年级数学上册同步备课（北师大版）

该小学数学教案聚焦“比的应用（2）”，核心解决已知部分量和比求另一部分量或总量的问题。以“阿凡提分马”故事激趣导入，通过回顾比的意义搭建学习支架，衔接新问题探究，脉络清晰。 此教案亮点突出，融合数学眼光（画图分析几何直观）、数学思维（两种解题方法培养推理与运算能力）、数学语言（汇报交流精准表达），结合调巧克力奶生活情境，故事导入与问题解决呼应，助力学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供清晰探究路径与多样化教学方法。

第6单元 比的认识 第5课时 比的应用（2） 【教学内容】 课本第75～76页及相关内容。 【教学目标】 1.运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 2.在解决问题的过程中，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用。 3.培养学习数学的兴趣，提高学习数学的应用意识。 【重点难点】 重点：理解按一定的比来分配一个数量的意义。 难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 【教学过程】 1、 激趣导入 师：今天老师给大家讲一个阿凡提分马的故事，在古代的蒙古草原上，有一个商人拥有11匹价值连城的骏马。商人临死前立下了一个奇怪的的遗嘱，遗嘱写明：“他的11匹马中的分给老大，分给老二， 分给老三，分马时不许杀马。”看到这份遗嘱当大家疑惑时，阿凡提骑着马来吊丧，了解情况后他把马分配给了他们。 同学们你们知道阿凡提是怎么分的吗？带着疑问我们来学习今天的知识。【板书课题：比的应用（2）】 二、探究新知 1.已知部分量和比求另外部分量。 出示课件： 淘气有巧克力440克，都用来调巧克力奶。她要准备多少克奶？ 方法一：根据比的意义解题 （1） 学生观察情境图，寻找数学信息。 （2）先画图，再尝试解决，并思考：解决这个问题的关键是什么？ （3）汇报交流。 先展示学生的示意图，并让学生结合图意说说2﹕9表示的含义。 预设：先画图分析题意，巧克力与奶的质量比是2﹕9，说明巧克力有2份，奶有9份，这2份巧克力是440克，想求9份奶有多少克，需要先求出1份是多少克，再求出9份是多少克？列式为： 440÷2＝220（克） 220×9＝1980（克） 师：思路清晰，说的非常棒，这位同学根据比的意义来解题，即已知部分量÷对应的份数—求出每份是多少—再用乘法求出各部分量。 方法二：根据分数意义解题 师：你还有其他方法吗？ 预设：巧克力和奶的质量比是2﹕9，把比转化成分数那么巧克力是奶的，奶是巧克力的，先确定把哪个量看作整体“1”，再判断用乘法或除法来解答。 ①如果把巧克力看作整体“1”，则奶是巧克力的，整体“1”已知，用乘法计算。即440×=1980（克） ②如果把奶看作整体“1”，则巧克力是奶的，整体“1”未知， 用除法计算。课件展示： 师：同学们表现非常出色把比转化成分数，先确定整体“1”，再判断用乘法还是除法。 2.已知部分量和比求总量 出示课件： 淘气有巧克力440g，都用来调巧克力奶。他要准备多少克奶？ （1） 学生独立解决问题。 （2） 汇报情况。 ①根据比的意义解题： 学生画图分析题意，列式并讲解。 想一想，还有其他方法吗？ ②根据分数意义解题： 预设：如果把巧克力看作整体“1”，则巧克力奶的质量是巧克力的，整体“1”已知，用乘法计算：280×=1540（克）；如果把巧克力奶看作整体“1”，则巧克力的质量是巧克力奶的，整体“1”未知，用除法计算：280÷=1540（克） 师根据学生以上回答总结： 已知一个部分量及它与另一个部分量的比，求另一个部分量（或总量），可以先求出一份的量，再计算所求的量。 师：同学们，让我们再次回到老师开始讲的那个小故事，现在有人想到阿凡提是如何分马的吗？ 预设：阿凡提先把自己的马借给三兄弟，这样他们就有12匹马， 则老大分得12×=6（匹），老二分得12×=3（匹），老三分得12×=2（匹），一共分得6+3+2=11（匹），最后借得的马还给阿凡提。 师：同学们真聪明，真是数学的小天才！ 三、巩固运用 1.完成课本第76 页“练一练”第3、4题。 （先读懂题意，再列式解决。） 2.完成课本第76 页“练一练”第5、6题。 （先引导学生审题，读懂条件和问题，再思考解决问题的方法。） 3.完成课本第76 页“练一练”第7、8题。 （先读懂题意，学生独立思考后再引导列式解决。） 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、课后作业 完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。 【板书设计】 比的应用（2） 已知一个部分量及它与另一个部分量的比，求另一个部分量（或总量），可以先求出一份的量，再计算所求的量。 【教学反思】 由于按比例分配计算应用较广，学生有很多应用机会，为了使知识能够较好的学以致用，因此，课前我以学生感兴趣的故事引课，激起学生进一步学习比的知识的兴趣和求知欲，同时使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系，充分体现了应用教学的应用性。 在教学过程中，我充分发挥了教师的主导作用，突出了学生的主体地位，引导学生主动探究、研究，获取解决问题的各种方法，为学生提供充足的时间、空间、材料。教学围绕学生的学习活动开展。抓住宝贵的时机引导学生理解和掌握新方法，使新知识迎刃而解。每名学生为达到很好的解决实际问题的目的，根据体验，用自己的思维方式自由的去探究、去发现、去创造，使每一名学生都有一块属于自己思维开拓的区域。更好地提高了学生学习数学的兴趣。 每位同学不但充分展示自己的思维方法及过程，而且通过互相讨论分析，找到解决问题的最佳途径，并在交流中学会了互相帮助、学习互补，增强了合作意识，提高了交往能力。 学科网（北京）股份有限公司 $