分层作业(8)单摆 科学测量：用单摆测量重力加速度-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册分层作业（鲁科版）

■ 分层作业（八） 0□00□00 □口1口口1□ 单摆科学测量： 卡 年级 学号后 2□2222 33333 4□4口44口4☐ 用单摆测量重力加速度 息 班级： 5 5555☐5 66☐6]66 (满分：40分) 姓名 7077077 8☐8□8☐8]8 9☐99□99■ 5.(3分)在用单摆测量重力加速度时，某同学用 基础对点练· 同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所 1.(3分)关于单摆，下列认识正确的是 ( 测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是 [A]一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就 () 是单摆 [B]可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽 [A]测定周期时，振动次数少数了一次 略不计，线长比小球直径大得多 [B]测定周期时，振动次数多数了一次 [c]单摆的振动总是简谐运动 [o]摆球的质量过大 [D]两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便 [D]计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上 相同 小球的半径 2.(3分)对于做简谐运动的单摆，下列说法正确 6543210+0.5 的是 () [A]在位移为正的区间，速度和加速度都一定 6.(6分)某实验小组在利用单摆测量当地重力加 为负 速度的实验中： [B]当位移逐渐增大时，回复力逐渐增大，振动 (1)用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图所 的能量也逐渐增大 示，则该摆球的直径为 cm。 []摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小， 2 摆线所受拉力最大 [D]摆球在最大位移处时，速度为0，处于平衡 0 510 状态 3.(3分)在一单摆装置中，摆动物体是一个装满 (2)下列有关实验过程的说法正确的是 水的空心小球，球的正下方有一小孔，当单摆开 (填选项前的字母)。 始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流 A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释 完为止，此单摆的周期将 放摆球的同时开始计时 [A]逐渐增大 [B]逐渐减小 B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单 [c]先增大后减小[D]先减小后增大 4.(3分)已知单摆a完成10次全振动的时间内， 摆周期为0 单摆b完成6次全振动，两摆摆长之差为 C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入 1.6m,则两单摆摆长1。与l6分别为( [A]l.=2.5m,l6=0.9m 单摆周期公式的变形式计算得到的重力加 [B]l.=0.9m,l6=2.5m 速度值偏大 [c]l。=2.4m,l6=4.0m D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值 [D]L。=4.0m,l6=2.4m 误差较小 15 能力提升练· 动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则 () 7.(4分)（多选）如图所示为在同一地点的A、B [A]如果mA>mB,下一次碰撞将发生在平衡位 两个单摆做简谐运动的图像，其中实线表示A 置右侧 的运动图像，虚线表示B的运动图像。以下关 [B]如果mA<mB,下一次碰撞将发生在平衡位 于这两个单摆的判断正确的是 置左侧 [c]无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞 都不可能发生在平衡位置右侧 [D]无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞 都不可能发生在平衡位置左侧 [A]这两个单摆的摆球质量一定相等 876543210+0.5 [B]这两个单摆的摆长一定不同 10.(8分)实验小组的同学们用如图甲所示的装 [c]这两个单摆的最大摆角一定相同 置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 [D]这两个单摆的振幅一定相同 8.(3分)如图所示是一段半径为 2m的光滑圆弧轨道，圆弧与 水平面相切于O点，AO弧长 甲 乙 丙 10cm。现将一小球先后从轨 B (1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂 道的顶端A和AO弧的中点B 0 在铁架台上，应采用图 (选填“乙”或 由静止释放，到达底端O的速度分别为1和 “丙”)所示的固定方式。 v2,所经历的时间分别是t1和t2,那么() (2)(多选)将单摆正确悬挂后进行如下操作， [A]v1<v2,t1<t2[B]v1>v2,t1=t2 正确的是 。(选填选项前的字母) [c]01=v2,t1=t2[D]上述三种都有可能 A.测出摆线长作为单摆的摆长 9.(4分)（多选）如图所示，两单 uuuauuuuuuuuuuuau B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释 摆摆长相同，平衡时两摆球刚 放，使之做简谐运动 苏 好接触，现将摆球A在两摆球 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 所在平面内向左拉开一小角 AB D.用秒表测量单摆完成一次全振动所用的时 度后释放，碰撞后，两摆球分开，各自做简谐运 间，并作为单摆的周期 164AD[由题图可知A比B超前置，相位差为Ap=云，选项 分层作业（八） A、D正确。] 5.A[根据题意可以写出简谐运动的表达式为x=Acos(aut 答案速对 十p）=Aas(经-若）：数选项A正确.门 1 :2 3:457 6.A[由题可知，A=0.8cm=8×103m,T=0.5s,w=不 2x B C C B B BD CD 4πrad/s,初始时刻具有负方向的最大加速度，则初始位移x0 6.(1)0.98(2)C =0,8cm,初有位9=令，得弹费振子的振动方程为x=8×X 10.(1)丙(2)BC 109sin(4t+）m] 试题精析 7.D[由简请运动的表达式有宁A=As如气，得行=看4 1.B[单摆是实际摆的理想化模型，实际摆只有在不计绳的伸 缩、质量和阻力以及小球可以视为质点时才能称为单摆，A 2,选项D正确。] 错误，B正确；单摆的运动只有在摆角很小时才能视为简谐运 8.CD[由题图知简谐运动的振幅A=5cm,周期T=2s,则w= 动，C错误；两单摆结构相同时，振动步调不一定相同，D 2π 错误。] =元rad/s,则质点做简谐运动的表达式为x=5sin(t)cm,A 2.C[在位移为正的区间，回复力F=一kx为负，加速度为负， 错误；根据振动图像可知，在0.5~1.5s时间内，质，点一直向 但速度可正可负，选项A错误；当位移增大时，回复力增大， x轴负方向运动，B错误，D正确；在1.0~1.5s时间内，质，点 振动的能量不变，选项B错误；平衡位置为摆球最低位置，摆 远离平衡位置，则位移大小在增大，C正确。] 9.BD[由题图可知T甲：Tz=2：1,则f甲：fz=1：2,因此 球经过平街位置时，速度最大，势能最小，由T-mg=m0 两弹簧振子不相同，A错误；因F甲=k甲A,F2=k乙A乙，由题 知，在平衡位置摆线所受拉力最大，选项C正确；摆球在最大 图知A甲：A乙=2：1，但由于k甲和k乙关系未知，因此无法 位移处时，速度为0，但加速度不为0，并不处于平衡状态，选 判断F甲、F,之间的关系，所以C错误，B正确；由题图可知 项D错误。] 当振子甲位于最大位移处时，速度为0，而此时振子乙处于平 衡位置，速度最大，D正确。] 3.C[单摆小角度摆动时做简瑞运动，周期T=2√官，式中的 10.AB[对于物块B,由牛顿第二定律可得，在最高点时有mg 为摆长，其值为悬，点到摆动物体重心之间的距离。当小球装满 一F高=mam,得F高=mg一mam;在最低点时有F一mg= 水时，整体的重心在球心处，水流完后重心也在球心处，可知水 mam,得F=mg十mam;在经过平衡位置时有F年一mg= 在流出过程中整体的重心先下降后上升，故摆长L先增大后减 0,即F单=mg。可知F:>F年>F满，由牛顿第三定律可知 小，所以此单摆的周期先增大后减小，故选C。] 在最高，点时B对A的压力最小，在最低，点时B对A的压力 4.B[设两个单摆的周期分别为T。和T6。由题意，10T。= 最大。] 11.[解析](1)由题意知，A=5cm,2 =1s,则T=2s。甲开 江得工。：工，35。根据单摆周期公式T2x只，可 9 始计时时，振子正好在平衡位置并向下运动，即t甲=0时，x甲 知l=名T,由此得L。:,=T:T号=9：25，则L。=25g× 4π2 =0,振动方向向下，故9=π，则甲观察到弹簧振子的振动表 25 达式为x甲=5sin(πt十π)cm,据此可画出甲观察到的弹簧 16m=09ml,=25g×16m=25m.] 振子的振动图像，如图甲所示。 x/cm x/cm 5.B[由g=4T可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小， 则g偏大，选项A不符合题意，选项B符合题意；摆球的质量 tzh 过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加 速度，选项C不符合题意；当1偏小时，求得的g偏小，选项D 不符合题意。] 6.[解析](1)游标卡尺读数=主尺读数+游标尺读数= (2)乙在甲观察3.5s后才开始观察并计时，因此t甲=3.5s 0.9cm+8X0.01cm=0.98cm。 时刻对应着tz=0时刻。由x甲=5sin(t十π)cm得t甲 (2)要使摆球做简谐运动，摆角应小于5°，选择密度较大的摆 3.5s时，xp=5sin(3.5r+)cm=5cm故9e-2。乙现 球，阻力的影响较小，测得的重力加速度的误差较小，A、D错 系到的弹簧振子的振动表达式为x2=5sin(u十）cm, 误；摆球通过最低点100次，完成49.5次全振动，周期是 据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子的振动图像如图乙 5B错误：据长应是1十号，若把悬线的长度与球的直径之 所示。 和作为摆长，则测得的重力加速度值偏大，C正确。 148 7.BD[由题图可知，两单摆的振幅相等，周期不等，所以两单摆的5.B[根据受迫振动发生共振的条件可知，甲弹簧振子的振幅 摆长一定不同，故BD正确；由振幅相等而摆长不等知C错误； 较大，因为甲弹簧振子的固有频率等于驱动力的频率，做受 单摆的周期与摆球质量无关，故A错误。] 迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项B正确。] 6.A[把手转动时，转轴对弹簧振子施加了周期性的驱动力， 8.B[小球的运动可视为单摆的运动，根据周期公式T=2√日 弹簧振子做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率，即把 可知，小球从A,点和B点释放，运动到O点的时间相等，都等于 手转动的频率。] T 7.AC[根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振 。根据动能定理有mgM=乞m-0,A,0两点的高度差 时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮 大于B、O两点的高度差，故1>U2,所以B正确，A、C、D 子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力 错误。] 的频率等于物体的固有频率，酒杯的固有频率为f,故“狮子 9.CD[A、B两摆球碰撞后，B球一定向右摆，A球可能向右 吼”的频率一定接近f,故A、C正确。] 摆，也可能向左摆，还可能停下来。由于两单摆摆长相同，因 8.BD[d摆摆动起来后，做简谐运动，运动过程中通过张紧的 此摆动的周期相同，它们在第一次碰撞后半个周期回到平衡 绳给其余各摆施以周期性驱动力，因而a、b、c均做受迫振 位置而发生第二次碰撞，C、D正确。] 动，A错误；做受迫振动的物体的运动频率等于驱动力的颜 10.[解析](1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁 率，即等于d摆做简谐运动的频率，与各摆的固有频率无关， 架台上，摆线的悬点要固定，应采用题图丙所示的固定方式。 故所有摆均以d摆的周期振动，B正确；如果受迫振动物体的 (2)测出摆线长，再加上摆球的半径作为单摆的摆长，A错 固有频率等于驱动力的频率，会发生共振现象，振幅最大，由 于l,=l。,即b摆的固有频率等于驱动力的频率，所以b摆发 误；把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放（不超过 生共振，振幅最大，C错误，D正确。] 5°)，使之做简谐运动，B正确；在摆球经过平衡位置时开始计时， 9.AB[振动系统做受迫振动时，驱动力可能在某段时间内是 C正确；单摆完成一次全振动的时间太短，直接测量时误差较大， 动力，对振动系统做正功，也可能是阻力，做负功。当驱动力 应该用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，然后再求 频率接近固有频率时，驱动力作为动力做正功的次数多。若 一次全振动的平均时间作为单摆的周期，D错误。 f解=∫国，驱动力一直是动力，做正功，但受迫振动的振幅不 分层作业（九） 一定一直增大，当补充的能量等于转化成的其他形式的能量 时，振幅达到稳定状态，故选A、B。] 答案速对 10.C[根据单摆的周期公式T=2π√ ,可求出此单摆的周 12 4:5 67 8 10 期T约为2$，驱动力的周期越接近单摆的固有周期，振幅越 大，故选C。] CB C CD B A AC BD :AB 11.[解析]由题意可知弹簧在做受迫振动，要使振动最强烈， 11.19.9m/s 必然是弹簧发生共振，此时必须满足∫整=∫国（或T照 T)。 试题精析 根据题意知，防震弹簧的劲度系数为 1.C[可以把自由摆动的秋千看成做阻尼振动的模型。振动 6=F10 x0.02 N/m=5×105N/m 系统中的能量转化不只是系统内部动能和势能的相互转化， 由于每根弹簧的实际负荷为m=5000kg,所以弹簧的固有 振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行着能量交换，但 周期为T。=2π√ m=2π√5×10 5000 s=0.2πs 总能量守恒。系统由于受到阻力，消耗系统能量，从而使振 动的机械能不断减小。] 当振动最强烈时有T艇= L=12.5m=0.2x 2.B[受迫振动是振动系统在驱动力作用下的运动，故只有B 12.5 是受迫振动；A、C是阻尼振动，D是简谐运动。] 故火车的速度0=0,2X3.14m/s≈19.9m/s。 3.C[洗衣机切断电源后，波轮的运转频率逐渐减小，洗衣机的 振动最剧烈时，波轮的运转频率与洗衣机的固有频率相同，发生 分层作业（十） 了共振，此后波轮转速减慢，则f<f▣，共振现象消失，洗 答案速对 衣机的振动随之减弱，故选C。] 4.CD[共振曲线的纵坐标表示受迫振动的振幅，横坐标表示 1 234567 8910 驱动力的频率，峰值表示驱动力频率等于固有频率时，发生 AB 共振的振幅，D正确；根据题图可知固有频率为0.5Hz,故单 BC ACD BD AC D BD iB C AC 摆的固有周期为2s,C正确。] 11.(1)3m(2)0.8s(3)向左传播 491☐