第1章 学案8 专题：碰撞模型及拓展-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（鲁科版）

活动三 3.[解析]设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为0mn,抛 新知应用 出货物后船的速度为1，甲船上的人接到货物后船的速度为 1.BD[根据xt图像的斜率等于速度，由题图可知，碰撞前甲 2,以开始时甲、乙两船的运动方向为正方向，由动量守恒定 车的速度为w=号ms=5m/s,碰检后甲车的迄度大小口 律得 12mwo=11mo1-mxmn① =45 m/s=一1m/s,负号表示方向向左；乙车的速度大小 10m×2v。-mmin=11mo2② 为，=8-5 为避免两船相撞应满足1=v2③ 1 m/s=3m/s,甲、乙两车碰撞过程中，三者组成 联立①②③式得vmin=4u0。 的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有（人 [答案]4v0 十m甲)=(m人十m甲)v1十mz2,代入数据解得m乙= 90kg,故A错误，B正确。设人跳向乙车的速度为V人，取向 学案8专题：碰撞模型及拓展 右为正方向，由动量守恒定律得，人跳离甲车过程有（人十 课堂活动 m甲)v。=m人v人十m甲，人跳上乙车过程有m人v人= 活动一 (m人十mz)v4,为避免两车相撞，应满足o≤v4,代入数据解 新知导学 得人≥智nm/s,故C错误，D正病，] 提示：1.小球A接触弹簧后最初一段时间内，在弹力作用下，A 做减速运动，B做加速运动，弹簧变短，压缩量逐渐变大。 2.A[弹簧压缩到最短时，A、B和子弹具有共同的速度1，对 2.当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大，系 A、B和子弹组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹 统的动能最小。 簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力（重力、支持力）之 3.如图所示，两球共速以后，A继续减速，B继续加速，A、B间 和始终为零，整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得 的距离增大，故弹簧的压缩量减小，弹簧的长度增加。 mv=(m十mA十mB)v1,又mB=4m,mA=3m,解得U1= 器，即弹簧压缩到最短时B的速度为管，故A正确，] k△x ”k△x ④wwB mnmmmmminrnnnmn 3.[解析](1)若圆槽固定，根据机械能守恒定律有 4.当弹簧恢复原长时，小球B的速度最大，此时系统的弹性势 meR=子mw 能为零。 新知应用 将得R-会 1.[解析](1)B、C碰撞过程动量守恒 (2)若圆槽不固定，设小球上升到最大高度时小球和圆槽的 mcoo=(mB十mc)vBc 共同速度为。，由系统水平方向动量守恒得 解得0BC=2· 00 mvo=(m+2m)v 由系统机械能守恒可得 (2)第一次ABC共速时弹簧压缩量最大，以A、B、C组成的 2mu。2、 mgh= 系统为研究对象，则 2 -(m+2m)v2 (mB+mc)UBc=(mA+mB+mc)v1, 2 联立解得h一3g 1 1 E-2(mn+mc)vic-2(ma+ma+mc)v [客案层 3mvo 解得Ep1=20· 课堂达标 (3)以B与C碰后至弹簧第一次恢复原长为研究过程，A、B、 1.D[人和车在水平方向上动量守恒，当人竖直跳起时，人和 C组成的系统为研究对象，由系统动量守恒有(mB十mc)vc 车之间在竖直方向上有相互作用，在水平方向上合力为零， =(mB十mc)v2十mAvs 动量仍然守恒，水平方向的速度不发生变化，所以车的速度 仍为1，方向向右，故D正确。] 由系统机械能守恒有2(mg十mc)vc 2.BD[设人跳离b、c车时相对地面的水平速度为v,以水平向 1 ,1 右为正方向，由动量守恒定律知，水平方向，对人和C车组成 =z(mg十mc)ui+2mAo 的系统有0=m人v一m本v。,对人和b车组成的系统有m人v 解得：=-0,2号 2vo =m车v。十m人，对人和a车组成的系统有m人v=(m车十 即禅簧第一次恢复原长时B、C正在向右运动，此后C将一 mg所以0=2，n=0-n千 m人 -,即三辆车的 直向右匀速运动，B先向右减速到0，再向左加速至与A共速 速率关系为v。>va>Vb,a、c两车运动方向相反。故 时弹簧的伸长量最大，该过程A、B组成的系统动量守恒、机 选BD。] 械能守恒，有 111 mBU2十mAt3=(mA十mB)v4 2.当小球上升到最高点时，小球和轨道的速度相同。 E名mn时+2时m,+m加 1 3.小球从左侧离开轨道时，轨道的速度最大。 4.设小球离开轨道时的速度为1，轨道的速度为⑦2，小球质量 联立解得 为m1,轨道质量为m2,则由动量守恒定律有m1vo=m1v1十 3 Ee=32mu6。 m,根据执城能守位定律有分m:0,=了m1+2m,。 1 1 [答索号e (3)3 mvd 新知应用 1.[解析](1)小球在圆孤轨道上上升到最高时两物体速度相 2.D[由题图乙知，C与A碰前速度为v1=9m/s,碰后速度为 同，小球与圆孤轨道组成的系统在水平方向上动量守恒，以 02=3m/s,C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为 小球运动的初速度v。方向为正方向，有mv。=3mv,解得v 正方向，由动量守恒定律有mcv1=(mA十mc)v2,解得mc= 1kg,故A错误；AC粘在一起速度变为0时，弹簧的弹性势 1 能最大，为E,=2(m⅓十mc)=13.5J,故B错误；由题图 由机械能守恒定律得 1 乙知，12s末A和C的速度为v3=-3m/s,4s到12s过程 2以。21<32心十以S五 中培壁对物块B的冲量大小等于弹簧对物块B的冲量大小， 也等于弹簧对A和C整体的冲量大小，则墙对B的冲量为I 解得h一3g =(mA十mc)v3-(mA十mc)v2,解得I=-18N·s,方向向 (2)小球离开圆孤轨道时，由动量守恒定律有 左，故C错误；物块B刚离开墙壁时，由机械能守恒定律可 mwo=m01十2mv2 得，AC向左运动的速度大小为v4=3m/s,物块B离开墙壁 由机械能守恒定律有 后，系统动量守恒、机械能守恒，当弹簧再次恢复原长时，物 1 1 -X2mv22 块B的速度最大，则(mA十mc)v4=(ma+mc)vs十mBB, 1 1 2(ma十mc)w好=2(ma十mc)号+2mai,代入数据解 联立解得=一3。 得vg=3.6m/s,物块B的最大速度为3.6m/s,故D正确。] 则小球离开圆孤轨道时的速度大小为管， 3.B[0一t1时间内A物体被锁定，B物体已解锁，A、B在水 平方向上所受合外力不为零，A、B组成的系统动量不守恒， [答案](1D3g 故A错误；弹簧对A和对B的弹力F大小相等，由牛顿第二 2.BD[A在B圆孤轨道上滑动过程中，由于A在竖直方向有 定律得a=F,由a-t图像可知，在t2时刻，A、B的加逸度大 加速度，所以A、B组成的系统在竖直方向的合外力不为0， m A、B组成的系统在竖直方向不满足动量守恒，故A错误；整 小关系是aA>aB,所以mA<mB,故B正确；t1t3时刻，弹 个过程中，当A从B的底端滑离时，B的速度最大，A、B组 簧初末状态均为原长，取向右为正方向，由动量守恒定律和 成的系统满足水平方向动量守恒，则有mA)=mAvA十 机械能守恒定律得ma,=ma0s十mA0A,2mao号一 mBvB,根据系统机械能守恒可得 2m42=1 mA月+ :防+子成，条释一十院，>0，a用线与全 1 1 2mA 2m2,联立解得4m。=2ms,gm4十m V= ma十mg 标轴所围图形的面积等于物体速度的变化量，由题意可知，t 2m/s,可知物块B获得的最大速度为2m/s,物块A返回水 时刻B的速度大小v。=S1,t3时刻B的速度大小℃B=S! 平面的速度大小为2m/s,且方向向右，故B正确，C错误；设 S2>0,则S1>S2,故C错误；由Q-t图像分析可知在t1时刻 物块A可以冲出物块B的四分之一轨道，物块A到达B四 弹簧从压缩状态恢复原长，在2时刻两物体加速度最大，此 分之一轨道最高点时，两者具有相同水平速度，则物块A做 时弹簧伸长量最大，t3时刻加速度为0，弹簧恢复到原长， 斜抛运动过程，A、B具有相同的水平速度，当A到达最高点 t1一t3时间内A、B间距离先增大后减小，在t4时刻两物体 时，根据系统水平方向动量守恒可得mAv=(mA十mB)vz, 加速度最大，此时弹簧处于压缩量最大，t;时刻加速度为0， 弹簧恢复到原长，则t~t与时间内A、B间距离先减小后增 根据系统机械能守恒可得】 大，故D错误。] magh,联立解得h=0.6m>r=0.4m,假设成立，故D 活动二 正确。门 新知导学 3.C[滑块与小球水平方向动量守恒，小球恰能到达B点时有 提示：1.整个过程中小球和轨道组成的系统的机械能守恒；系 统水平方向动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故总动量不 mw=2m,系统能守，有号m,2=×2md十 守恒。 mgR,联立可得yo=2√gR,可知当v。=√2gR时，小球未 112 到达B点，故A错误；小球从进入孤形凹槽至最高点的过程 (2)圆孤槽不固定，槽和小球组成的系统在水平方向动量守 中，小球对滑块的作用力始终做正功，所以滑块的动能一直 恒，以向左为正方向，则有m1℃1一M02=0 增大，故B错误；以小球的初速度。方向为正方向，由系统 由系统机械能守恒可得 水平方向动量守恒得mv。=mv'一mwA,由系统机械能守恒 mgR=m时+Mw 有宁，2=m十子m,联立可得=0，所以小球回 联立解得v1=2m/s,v2=1m/s 到弧形凹槽底部离开A,点后做自由落体运动，故C正确，D 当小球m1、m2速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据动 错误。] 量守恒得 课堂达标 m101=(m1十m2) 1.D[由题图乙可知两物块的运动过程，开始时1逐渐减速， 解得共同速度为 m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，弹簧被压 2 o=3 m/s 缩至最短，系统动能最小，弹性势能最大，然后弹簧逐渐恢复 根据能量守恒可得 原长，m2继续加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻， 弹簧恢复原长状态，因为此时两物块速度相反，所以弹簧的 E,=方mi-合m+,河 1 长度将逐渐增大，两物块均减速，？时刻，两物块速度相等， 代入数据可得E,-亭。 弹簧最长，系统动能最小，因此从t?到t4过程中弹簧由伸长 状态恢复原长，两物块没有回到出发位置，故A、B错误；根据 (3)当弹簧恢复原长时小球m1向右运动，速度为03，小球m2 向左运动，速度为v,根据动量守恒得 系统动量守恒，从开始到t1时刻有m101=(m1十m2)0,其中 m1v1=m2v4一m1v3 =3ms,=1ms,解行-宁故C错花，时刻，系锐 由能量守恒得 1 的弹性势能为E,=子m:-子(m:十m:),系统的动能 名m,时=名+m明 1 2 为E,=2(m1十m)o2,结合C项分析可知E:E,=1:2, 联立解得=3m/s 由于v3<2,故不能再次滑上圆孤槽。 故D正确。] 4 2.C[小球与凹槽M、物体N所组成的系统在水平方向上合 [答案](1)30N(2)3J(3)不能 外力为0，水平方向动量守恒。竖直方向合外力不为0，竖直 学案9专题：“子弹打木块”模型与 方向动量不守恒，故A错误；小球运动到最低，点的过程，根据 动量守恒有m号=2m号，且x1十x=R,解得M向右运动 “滑块一木板”模型 课堂活动 活动一 R 的位移x。一3，B错误；当小球运动到最低点前，MN一起向 新知应用 右运动，到最低点之后，M受到小球斜向左的压力做减速运 1.[解析](1)设子弹穿过木块后的瞬间子弹的速度大小为 动，所以小球运动到最低点时M、N分离，C正确；小球在最 口1，木块的速度大小为2，子弹穿过木块过程中，对子弹与木 低，点时与M具有水平方向的速度，与N分离之后，小球与 块组成的系统由动量守恒定律得 M、N在水平方向上动量守恒，小球沿圆孤向左运动到最高 mwg=mw1十Mo2 解得 点时与M具有共同的水平速度，由于N的速度不为零，因此 v2=2m/s。 小球和M的速度不为零，D错误。] (2)子弹穿过木块过程中，对木块由动量定理得 3.[解析](1)圆孤槽固定，小球m1下滑过程满足机械能守 F△t=Mo2-0 恒，则有 解得 migR-2mv F=1000N。 (3)子弹射穿木块后，木块上升到最高点过程中，由机械能守 小球m1滑到圆孤槽低端时，由牛顿第二定律可得 恒定律得 F-m1g-m1 R 子Mei-Mgh 解得F=30N 解得h=0.2m。 根据牛顿第三定律可知，小球对圆孤槽的压力大小为30N。 [答案](1)2m/s(2)1000N(3)0.2m 131专题：碰撞模型及拓展 学案8 学案8专题：碰撞模型及拓展 听 学句任务 记 1.进一步掌握用动量守恒定律和能量守恒定律解决碰撞问题的技巧。 2.掌握两类碰撞问题的特点，提高建模能力。 2.模型特点—“两个状态” ◆课堂活动 (1)弹簧处于最长（最短）状态：此时两物体速度！ 活动一“弹簧一小球（物块）”模型 相等，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当 于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为 D新知导学 弹簧的弹性势能)。 如图所示，光滑水平面上静止着一个刚性小球B, (2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能 左端与水平轻质弹簧相连，另有一刚性小球A向 最大（相当于刚完成弹性碰撞）。 右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同。 少新知应用 1.(24一25·陕西西安期中)如图所示，在光滑的 水平面上有三个小球A、B、C,三者处于同一直} 1.小球A接触弹簧后最初一段时间，两小球各做 线上，质量分别为mA=3m、mB=m、mc=m, 什么运动，弹簧长度如何变化？ 初始A、B用轻弹簧拴连处于静止状态，C以初 速度。向左运动，B、C相碰时间极短，之后以 相同速度向左运动但不粘连，求： 2.弹簧的弹性势能什么时候最大？此时的动能 ④wwB (C 如何？ (1)B、C相碰后的速度大小； (2)弹簧压缩量最大时储存的弹性势能E。1; (3)弹簧伸长量最大时储存的弹性势能E2。 3.两球共速以后，两球短时间内分别做什么运动？ 弹簧长度如何变化？ 4.小球B的速度什么情况下最大？此时弹性势 能如何？ 少新知生成 1.模型概述 对两个（或两个以上）物体与弹簧组成的系统， 在相互作用的过程中，若系统所受合外力为零， 则系统动量守恒。若接触面光滑，弹簧和物体 组成的系统机械能守恒。 31 鲁科版物理选择性必修第一册 听 2.(24一25·江苏无锡期中)如图甲所示，物块A、 活动二学习“滑块一斜（曲）面”模型 课 B的质量均为2kg,用轻弹簧拴接，放在光滑 记 的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁接触但 新知导学 不粘连。物块C从t=0时以一定速度向右运 如图所示，小球A以速度。滑上静置于光滑水 动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与物块 平面上的光滑圆弧轨道B。已知小球在上升过程 A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图 中始终未能冲出圆弧。 乙所示。下列说法正确的是 B 7777 ↑/(ms-) 1.在相互作用的过程中，小球A和轨道B组成的 系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？ A.物块C的质量为0.67kg 2.小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么 关系？ B.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为 40.5J C.4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量 3.什么时候轨道B的速度达到最大？ 大小为0 D.物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大 小为3.6m/s 4.小球离开轨道瞬间系统总动量、系统机械能与 3.(24一25·湖南永州期中)如图所示，质量分别 初始状态有怎样的关系？试列式说明。 为mA和mB的两物体A、B用轻弹簧连接置于 光滑水平面上，初始时两物体被锁定，弹簧处于 压缩状态。t=0时刻将B物体解除锁定，t= D新知生成 t1时刻解除A物体的锁定，此时B物体的速度 1.模型概述 为v。,A、B两物体运动的a-t图像如图所示， 对滑块和光滑斜（曲）面组成的系统，若水平面 其中S1和S2分别表示0~t1时间内和t1~t3 光滑且滑块始终未脱离斜（曲）面，在相互作用 的过程中，系统所受合外力不为零，但系统在水 时间内B物体的a-t图像与坐标轴所围面积的 平方向所受合外力为零，则该系统在水平方向 大小，则下列说法正确的是 上满足动量守恒定律。 2.模型特点—“两个位置” (1)当滑块上升到最大高度时，滑块与斜（曲）面 A W B 具有共同水平速度共，此时滑块在竖直方向的 速度v,=0。系统水平方向动量守恒，有mxo A.0~t3时间内A、B组成的系统动量守恒 =(M十m)u;系统机被能守恒，有2m,2= B.mA<mB )(M士m)0共十mgh,其中h为滑块上升的最 C.S1<S2 大高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动 D.t3~t,时间内A、B间距离先增大后减小 能转化为滑块的重力势能)。 1132 专题：碰撞模型及拓展学案8 (2)当滑块返回最低点时，滑块与斜（曲）面分 2.(多选)(24一25·河南许昌期末)如图所示有一 听 离。水平方向动量守恒，有mv。=mw1十Mu2; 表面带有四分之一圆弧轨道的物块B静止在 课 系统机锭能守恒，有2m,'- 2m,2+2M,2 水平地面上（不固定），轨道底端与水平地面相 记 (相当于弹性碰撞)。 切，其半径r=0.4m;一可视为质点的物块A D新知应用 以水平向左的速度v=4m/s冲上物块B的轨 1.(24一25·河北承德期中)如图所示，有一质量 道，经一段时间运动到最高点，随后再返回水平 为m的小球，以速度v。滑上静置于光滑水平 地面。已知A、B质量分别为mA=1kg,mB= 面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为 3kg,不计一切摩擦，重力加速度的大小g取 2m,小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重 10m/s2。则下列说法正确的是 力加速度为g,求： (1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度；（用 v0、g表示) A.整个过程中，A、B组成的系统动量和机械 (2)小球离开圆弧轨道时的速度大小。 能都守恒 B.整个过程中，物块B获得的最大速度 为2m/s C.物块A返回水平面的速度大小为2m/s,且 方向向左 D.物块A可以冲出物块B的四分之一轨道继 续做斜上抛运动 3.(24-25·山东聊城期中) 如图所示，在光滑水平面 上放置一个质量为m的滑 块，滑块的一侧是一个号弧 形凹槽，槽半径为R,A点切线水平，B为最高 点。另有一个质量也为m的小球以速度。从 A点冲上滑块，重力加速度大小为g,不计摩擦 和阻力，下列说法正确的是 () A.当oo=√2gR时，小球刚好到达B点 B.当oo=√2gR时，小球在弧形凹槽上运动至 最高点的过程中，滑块的动能先增大再减小 C.小球回到弧形凹槽底部离开A点后做自由· 落体运动 D.小球回到弧形凹槽底部离开A点后可能做： 平抛运动 331 鲁科版物理选择性必修第一册 3.(24一25·山东济南期中)如图所示，质量M= 课堂达标 2.0kg、半径R=0.3m的四分之一光滑圆弧 1.(24一25·浙江宁波期未)如图甲所示，一轻弹 记 槽静置于光滑水平地面上，有两个大小、形状相 簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相 同的可视为质点的小球m1、m2,m1=1.0kg、 连接，并且静止在光滑的水平面上。现使m1 m2=2.0kg,m2右侧与球心等高处连接一轻质 瞬间获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计 弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。 时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图 现将m1从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速 乙所示，从图像信息可得 ) 度g=10m/s2,求： v/(m-s-1) m D m2 m1Wm2 ta t/s ○w (1)若圆弧槽固定不动，小球m1滑到圆弧槽底 A.t1、t3时刻，弹簧都处于压缩状态，弹性势能 端时，小球对圆弧槽的压力大小； 最大 (2)若圆弧槽不固定，求弹簧压缩过程中的最大 B.t4时刻，弹簧恢复到原长，两物块回到出发 弹性势能； 位置 (3)若圆弧槽不固定，试通过计算分析小球m1 C.两物块的质量之比为m1：m2=2：1 能否再次滑上圆弧槽。 D.t3时刻，系统的动能与弹性势能大小之比为 Ek:E。=1:2 2.(24一25·山东滨州期未)如图，光滑水平面上 放着截面为半圆形的光滑凹槽M与物体N,且 两者不粘连，小球从图示位置由静止释放，凹槽 半径为R,小球、凹槽M和物体N三者质量相 同。下列说法正确的是 A.小球与凹槽M、物体N组成的系统动量 守恒 B.当小球运动到最低点时M向右运动的位移 多轮 C.当小球运动到最低点时M、N分离 D.小球沿圆弧向左运动到最高点时对地的速 度大小为零 课后反思 1134