第1章 学案5 弹性碰撞与非弹性碰撞-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（鲁科版）

鲁科版物理选择性必修第一册 学案5弹性碰撞与非弹性碰撞 课 记 学匀住多 1.知道碰撞的分类及不同类型碰撞的能量转化特点。 2.能通过实例分析弹性碰撞和非弹性碰撞有关问题。 3.理解碰撞问题遵循的三个原则，会处理实际的碰撞问题 (1)若A、B发生完全非弹性碰撞，求碰后的 课堂活动 速度； 活动一认识不同类型的碰撞 (2)若A、B发生弹性碰撞，求碰后A、B的 速度。 D 新知导学 碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上 台球的碰撞（图甲），汽车碰撞测试中两车的相向 碰撞（碰撞后均静止）（图乙）等。 这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同？（从动 量和能量的角度进行分析) 新知生成 2.(24一25·江苏苏州阶段练习)在冰壶比赛中， 1.碰撞的特点：碰撞时相互作用时间很短，碰撞物 某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大 体间的作用力 外力，系统的动量 本营中心发生对心碰撞，如图(a)所示，碰撞前 0 后两壶运动的-t图线如图(b)中实线所示，其 2.碰撞的分类（从能量角度） 中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相 (1)弹性碰撞：碰撞过程中系统的机械能 等，则 () 即碰撞前后系统的总动能 1.2/(ms4) (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能 1.0 、红壶 0 说明：非弹性碰撞中，如果碰撞后物体结合在一 0.8 蓝壶 起，系统的动能损失 ,这种碰撞称为 :蓝壶 红壶 碰撞。 0.2 红壶 01 tls D新知应用 (a) (b) 1.(23一24·安徽六安期末)A、B两物体在光滑 A.两壶发生了弹性碰撞 水平地面上沿同一直线相向而行，A的质量为 B.碰后蓝壶速度为0.6m/s 4kg,速度大小为10m/s,B的质量为2kg,速 C.碰后蓝壶移动的距离为2.0m 度大小为6m/s。 D.碰后红壶所受摩擦力等于蓝壶所受摩擦力 1120 弹性碰撞与非弹性碰撞 学案5 活动二弹性碰撞的实例分析 (3)碰后两球速度分别为： 听 1'=m,m2 2m1 V1,02= D新知导学 m1十m2 m1十m2 (4)碰撞结果讨论 记 在光滑水平地面上有质量为m1、m2的两球，分别 ①当m1=m2时，v1'= 以速度v1、v2（v1>v2)运动并发生对心弹性 ,即碰撞后交换速度。 碰撞。 2'= ②当m1>m2时，v1 0,02 0, 表示碰撞后两球都向前运动，与1方向相同。 B (均选填“>”“<”或“=”) 1.碰撞后两球的速度01'、2是多少？ ③当m1<m2时，w1' 0,v2' 0, 表示碰撞后质量小的球被反弹回来。（均选填！ “>”“<”或“=”) 2.若两球的质量相等，两球碰撞后的速度怎样 D新知应用 变化？ 1.(24一25·江苏无锡期中)如图所示，用不可伸！ 长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处 于水平拉直状态。现将a由静止释放，当物块 3.若两球质量差异较大且v2=0时，两球碰撞后 a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的 的速度怎样变化？ 物块b发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后！ b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的2！ 倍，b与水平面间的动摩擦因数为以，重力加速 度大小为g。求： D新知生成 1.正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的速度与两球 心的连线在 上，碰撞之后两球的速度 仍会沿着这条直线，这种碰撞称为对心碰撞，也 Tiin 叫一维碰撞或正碰。 (1)碰撞后瞬间物块b速度的大小； 2.实验研究 (2)轻绳的长度。 ④® (1)实验设计：钢球碰撞过程中动能的损失很 小，可以忽略不计，可视为弹性碰撞。先后让质 量相等和质量不等的两个钢球发生对心弹性碰 撞，设球A和球B的质量分别为m1、m2,碰撞 前球A的速度为v1,球B静止，碰撞后球A和 球B的速度分别为o1′、v2'。 (2)碰撞过程遵循的规律 ①系统动量守恒：m101=m1v1′十m2v2′。 ②系统机械能守恒： -2m+ 1 m22'。 21 鲁科版物理选择性必修第一册 听 2.(24一25·浙江阶段练习)如图所 OP 3.完全非弹性碰撞 0 示为一种基于伽利略大炮原理的 碰撞后两物体合为一体或者具有共同速度，这 笔 简易模型。两小球P、Q竖直叠 种碰撞机械能损失最大，称为完全非弹性碰撞。 放在一起，小球间留有较小空隙， 例如子弹射人并停留在木块中，列车车厢的挂 从距水平地面高度为h处同时由 mmm77 接等。 静止释放。已知小球Q的质量是P的3倍。 说明：在一动碰一静的完全非弹性碰撞中，若两 设所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰 物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初 撞时间，则两球第一次碰撞后小球P上升的高 动能的一半。 度为 新知应用 25， B. C.4h D.5h 1.如图所示，打桩机重锤的质 量为m1,从桩帽上方某高 活动三 非弹性碰撞 度处由静止开始沿竖直方 向自由落下，打在质量为 D新知导学 m2的钢筋混凝土桩子上 如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m, (包括桩帽)。锤与桩发生 打桩机示意图 碰撞前一个物体静止，另一个以速度向它撞 碰撞的时间极短，碰撞后二者以相同速度一起 去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为 向下运动将桩打入地下。若碰撞前锤的速度为 2m的物体，以一定速度继续前进。 ℃，求锤与桩所组成的系统碰撞后的动能及碰 凸静止 撞过程中损失的动能。 1.碰撞后该系统的总动能是否会有损失？ 2.若有，则两物体碰撞中损失的动能与碰前总动 能的比值是多少？ D新知生成 1.定义 如果系统在碰撞后动能 ,这类碰撞叫 作非弹性碰撞。 2.特点 (1)碰撞过程中，系统动量 (2)碰撞过程中，有一定的机械能损失，即碰撞 后系统的总动能 碰撞前系统的总动 能，减少的机械能转化为内能。 1122 弹性碰撞与非弹性碰撞 学案5 2.(多选)(24一25·江西景德镇阶段练习)如图甲 D新知生成 听 所示，水平冰面上有两位同学，A同学的质量 1.碰撞问题遵循的“三个原则” 为50kg,B同学静止站在冰面上，A以一定的 记 初速度向B滑去，抱住B同学后两人一起向右 (1)动量守恒：p1十p2=p1’十p2'。 运动。以向右为正方向，A同学的位移一时间 (2)动能不增加：Ek1十E2≥Ek'十E2'。 图像如图乙所示，不计空气和冰面对人的阻力， (3)速度要合理 则下列说法正确的是 ①若碰前两物体同向运动，须满足？后> x/m ℃前；若碰后两物体同向运动，须满足前' 14 0 ≥V后。 A ②若碰前两物体相向运动，则碰后两物体 t/s 甲 的运动方向不可能都不改变。 A.B对A的冲量为250N·s 2.碰撞合理性的判断思路 B.A和B的质量之比为2：3 (1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守 C.两人相抱过程中损失的动能为375J 恒，其次看总动能是否增加，同时注意碰前、碰 D.两人相抱过程中相互间的作用力做功之比 为1：1 后合理的速度关系。 活动四碰撞的可能性分析 (2)要灵活运用E,=力 或力=√2mEk,Ek= 2m D新知导学 分p”或力2几个关系式进行有关计算。 如图所示，在光滑水平地面上有质量分别为m1、 D新知应用 m2的两球，分别以速度v1、v2(v1>v2)运动。两 球发生对心碰撞后速度分别为o'、2'。 1.(24一25·江苏无锡期中)如图所示，两个小球 A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量 m2 分别为mA=6kg,mB=3kg,速度分别为vA=} 6m/s(为正方向)，vg=-6m/s,则它们发生 1.碰撞前后两球的总动量有什么关系？ 正碰后，速度的可能值分别为 ( B A.v'=4 m/s,v'B=-2 m/s 2.碰撞前后两球的总动能有什么关系？ B.'A=-4m/s,v'g=15m/s C.v=-2 m/s,v'8=10 m/s D.v'=-3 m/s,U'g=12 m/s 2.(多选)质量为M的物块以速度v运动，与质量 3.两球碰后的速度1'、2'的大小有哪些特点？ 为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量 正好相等，两者质量M与m的比值可能为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2310 鲁科版物理选择性必修第一册 听 课堂小结 2.(24一25·辽宁沈阳阶段练习)超市里用的购物 课 车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时 记 般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到 特点：碰撞时间短，内力 远大于外力，动量守恒 起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款 弹性碰撞 购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分 规律：动量守恒，总动能 不变 析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知 定义 弹性碰撞与 车的净质量均为m=12kg,将1号车以速度v1 非弹性碰撞 非弹性碰撞 特点：动量守恒，总动能 减少 =6m/s向右推出，先与2碰撞结合为一体后 完全非弹性碰撞：机械能 再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦 损失最大 和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为 动量守恒 () 碰撞发生的 动能不增加 可能性 -速度合理 课堂达标 U 1.如图所示，B、C、D、E、F五个小球并排放置在 A.18J B.36JC.54JD.72J 光滑的水平面上，B、C、D、E四个球质量相等， 3.(24一25·江苏无锡期末)半径相等的两个小球 而F球的质量小于B球，A球的质量等于F 甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动。 球。若A球以速度。向B球运动，所发生的 若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的 碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后 动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是 6 BCDEF ( ) ●○X●X●O A.两球的速度均为零 A.5个小球静止，1个小球运动 B.甲球的速度为零而乙球的速度不为零 B.4个小球静止，2个小球运动 C.乙球的速度为零而甲球的速度不为零 C.3个小球静止，3个小球运动 D.两球的速度方向均与原方向相反，两球的动 D.6个小球都运动 能仍相等 课后反思 11243.[解析](1)从题图中可以看出，5应是B球初始位置到B球 (2)以A物体速度方向为正方向，设碰后A、B的速度分别为 平均落地点的水平距离。 v1和v2,根据动量守恒有 (2)还应测的物理量是A球的质量mA、B球的质量mB、A球 mAVA一mBVB=mAV1+mBV2 根据机械能守恒有 开始的摆角α和向左摆动的最大摆角B、B球下落的高度H、 1 1 O点到A球球心的距离L。 m以暖+分me暖=m4听+7m时 (3)根据机械能守恒定律可得 解得 1 2 magl (1-cos a) 0,=一3m/s,负号表示方向与A物体原方向相反 A球碰前的动量中A=mAVA 02一46m/5,方向与A物体原方向相同。 联立解得pA=mA√2gL(1-cosa) [答案]（①）5m/s,方向与A物体原方向相同 根据机械能守恒定律可得 1 mAgL(1-c0s B) (2)2 m/s,方向与A物体原方向相反 46 A球碰后的动量pA'=mA0A' 3m/s,方向与A物体原方向相同 联立解得pA'=mA√2gL(I一cosB) 2.C[由题图(b)可知碰前红壶的速度为。=1.0m/s,碰后速 B球做平抛运动，由平抛运动的规律可得 度为v1=0.2m/s,可知碰后红壶沿原方向运动，碰后蓝壶的 H=2gt2,s-vat 造度=0,8m/,由了mf>了m十号m,可知碰拉过程 B球碰后的动量pB'=mBVB 中机械能有损失，碰楂为非弹性碰撞，故A、B错误；由题图(b) 联立解得pB'=ma5√2日· g 红壶rt图像可知，碰撞前红壶的加速度a=1012m/6= 1 一0.2m/s2,由题图(b)可知若无碰撞红壶到停止运动所用的 [答案](1)B球平均落地点 (2)mA、mB、aB、H、L 时间为=0一2=6s,根据t图像与横轴周成的面积表 (3)mA V2gL(1-cos a) mA√2gL(1-cosB) -0.2 g 示位移，可得碰后蓝壶移动的位移大小x三0，×(6-)m mBs√2H =2.0m,故C正确；根据vt图像的斜率的绝对值表示加速 学案5弹性碰撞与非弹性碰撞 度大小，可知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的 质量相等，由牛顿第二定律可知，碰后红壶所受摩擦力大于 课堂活动 蓝壶所受摩擦力，故D错误。] 活动一 活动二 新知导学 新知导学 提示：相同点是碰撞过程持续时间极短，此过程中内力远大于 提示：1.1'=m1-m:)u十2mu2 m1十m2 外力，碰撞满足动量守恒；不同点是碰撞过程中机械能损失有 多有少，题图甲损失的机械能与碰撞前的机械能的比值较小， g'=m-m,)0:+2m,2 m1十m2 题图乙损失的机械能与碰撞前的机械能的比值较大。 2.若两球质量相等，碰撞后两球交换速度。 新知生成 3.V2=0时，若m1>m2,01'=01,V2'=2U1,表示球A的速度不 1.远大于守恒 变，球B以201的速度被撞出去；若m1《m2,v1'=一v1,℃2'= 2.(1)守恒相等(2)有损失最大完全非弹性 0,表示球A被反向以原速率弹回，而球B仍静止。 新知生成 新知应用 1.同一条直线 1.[解析](1)以A物体速度方向为正方向，根据动量守恒有 2.(4)①0v1②>>③<> mAtA一mBVB=(mA+mB)v 新知应用 解得 1.[解析](1)设a的质量为m,则b的质量为2m,碰撞后，对 物块b由功能定理可得-1·2mg=0-号×2m 方向与A物体原方向相同。 解得碰撞后瞬间物块b速度的大小为V。=√24g5。 71 (2)a、b碰撞过程满足动量守恒和机械能守恒，则有 10 muo=mu。+2mv6 2.BC[由题图乙可知，同学A的初始速度为A=?m/s一 2mo6=7m+7×2m 5m/s,同学A抱住同学B后两人的速度为口=14-10 4-2m/s 解得碰撞前瞬间物块α速度的大小为 =2m/s,由动量守恒定律得mAoA=(mA十mB)v,解得mB ,=3V2g四 =75kg,对A由动量定理得IM=mAv一mAA= 2 -150N·5,同学A和B的质量之比为m=石k8=3A 物块α从水平位置摆下的过程，根据动能定理可得 mglmv 错误，B正确；两人相抱过程中损失的动能为△E=2mA0层 解得轻绳的长度为L=9严 合(mA十m:)d=375J,C正病：两人相艳过程中相豆间的 4。 1 1 [答案](1)√2μgs 22婴 作用力做功之比为W 想=2mA0听-立mA 7 1 =2D错误。] 2mBv2 2.C[设小球P、Q的质量分别为m、3m,落地前的瞬间二者速 活动四 度大小均为v,由动能定理可得mgh= 2mu2,解得u= 新知导学 提示：1.碰撞前后两球的总动量守恒。 √2gh,Q与地面碰撞后速度等大反向，然后与P碰撞，P、Q 2.碰撞前两球的总动能大于或等于碰撞后两球的总动能。 碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒，规定向上为正方向，则 3.02>v2,若碰撞后两球都向右运动，则有01'≤2'。 有3m-am=am:十3ma合Xm2=名ami十分 1 1 新知应用 3mu后，解得vp=2o,碰后小球P机械能守恒，则有mgh'= 1.C[两球碰撞前的总动量为p=mAA十mB℃B=6X6kg· m/s十3×（-6)kg·m/s=18kg·m/s,总动能为Ek= mu2,解得'=4h,故选C。] 1 mi+7m=名×6x61+合×3X(-6P1 1 活动三 新知导学 162J。如果v'A=4m/s,0'g=-2m/s,碰后两球的总动量 为p'=mAo'A十mBx'B=6X4kg·m/s十3X(-2)kg·m/s 提示：1.有损失。 2.根搭功量守恒定律得m0一2m,则。”一吕，隧接前的总功能 =18kgm/s,总动能为E:-方mo员十安m,i=号× 1 B=交m心，难撞后的总动能E'=含×2m0- 1 4mv,碰撞 6XJ十号×3×（一2）J=54],可知系统的动量守位，动能 不增加，但是A球还会和B球发生二次碰撞，不符合实际，是 后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。碰撞中损失的动 不可能的，故A错误；如果0'A=一4m/5,0'B=15m/s,碰后 能△E=E-E'=m,故S=子. 1 两球的总动量为p'=mA'A十mB'B=6X(-4)kg·m/s十 新知生成 3X15kg·m/s=21kg·m/s,总动能为E=2m0员+ 1.减少 m08=号×6×(-42J+号×3X152J=385.5J小，可知 1 1 2.(1)守恒(2)小于 新知应用 系统的动量不守恒、动能增加，故B错误；如果A= 1.[解析]设锤与桩碰撞后的速度为0，由动量守恒定律得 -2m/s,'g=10m/s,碰后两球的总动量为p'=mA'A十 mivo=(m+m2)v maog=6X(-2)kg·m/s+3×10kg·m/s=18kg·m/s, 总骑能为，=专m,员+司m,片=号×6X(-2》J十 1 m1 所以v m1十m2o 碰撞后该系统的动能 分×3×10J=162J,可知系统的动量守恒，动能不增加，为 .1 mivo E1=2(m+m,)o=2(m1十m 弹性碰撞，故C正确；如果'A=一3m/s,B=12ms,碰后 两球的总动量为p'=mA0'A十mBvB=6X(-3)kg·m/s十 系统损失的动能 1 1 m1m2 3X12kg·m/s=18kg·m/s,总动能为E=2mA0'十 E=2m1听-z(m:+m:)t=2m1十m) 1 mivo [答案]2(m+m2) mim2vo 2m0信=号×6x(-30J+号×8X12J=2431,可知系 2(m1十m2) 统的动量守恒、动能增加，故D错误。] 18 2.AB[设碰撞后两者的动量都为p,由题意可知，碰撞前后总 2.BD[人拍篮球的过程，由动能定理可得mgh十W=)mu,解 动量为2p,根据动量和动能的关系有p2=2mEk,碰撞过程 动能不增如，有≥盒+解号兰≤，南于两考睡楼 得人对篮球做的功为W=4.0J,故A错误，B正确；人拍篮球的 过程，由动量定理可得I十mg△=mu=0.4×5kg·m/s= 之后M的速度不大于m的速度，设碰撞后M的速度为1，m 2.0kg·m/s,则I<2.0kg·m/s,手给篮球的冲量小于 的速度为U,根据题意可得M0,=m02,故M≥1，综上所述， 2.0kg·m/s,故C错误，D正确。] 活动二 A、B正确，C、D错误。 新知应用 课堂达标 1.[解析](1)根据运动学公式 1.C[A球与B球相碰，由于A球质量小于B球质量，碰后A 1=2gh1 球被弹回，B球获得速度与C球碰撞，由于发生的是弹性碰 解得触网时的速度大小为 撞，且两球质量相等，故碰后B球静止，同理，C球获得速度 v1=√2gh1=√2×10×3.2m/s=8m/s。 与D球碰撞，碰后C球静止，D球与E球碰撞，碰后D球静 (2)根据运动学公式 止，E球获得速度后与F球碰撞的过程中，由于E球的质量 v;=2gh2 大于F球的质量，故碰后E、F球都向右运动，所以碰撞之 解得离网时的速度大小为 后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止，故C正确。] v2=√2gh2=√2X10X5m/s=10m/s。 2.B[依题意，碰撞过程系统动量守恒，可得mu1=2mv2= (3)解法一：运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力 3mu,解得v2=3m/s,03=2m/s,则第二次碰撞过程中损 为F,则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg,对运动 失的教钱能为△E=号·2m-号·3m=36J,故选B] 员应用动量定理（以竖直向上为正方向），有 (F-mg)t=mv2一m(-v1） 3.B[根据动量和动能表达式有p=mu,E=2mu,可得p F=mu,-m(C二o）+mg =√/2mEk,由题意知Ekp=Ek2,mp>mz,则有p甲>pz, 解得F= 甲、乙相向运动，故甲、乙碰撞后总动量沿甲原来的方向，根 「60×10-60×(-8)+60×10]N=1500N,方向 1.2 据碰撞过程系统动量守恒，可知碰撞后系统总动量不为零 竖直向上。 因此碰撞后两球的速度不能都为零，若碰撞后甲的速度为零 解法二：本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程 或继续沿原来的方向运动，乙必弹回，所以乙的速度不可能 应用动量定理 为零，故A错误，B正确；若碰后乙球的速度为零而甲球的速 2h1- 自由下落的时间为1一√g一√10 2×3.2 s=0.8s 度不为零，则甲一定弹回，碰后甲、乙系统总动量的方向就发 运动员离网后上升所用的时间为 生了改变，此时违背动量守恒定律，故C错误；由A选项的分 析可知，碰撞后系统总动量沿甲的初动量方向，甲不可能反 2h2 /2×5 红=√g=√10 s=1s 向，故D错误。] 整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3= 学案6专题：动量定理的应用 1.2s的时间内受到网对他向上的弹力F的作用，对全过程 应用动量定理（取竖直向上为正方向），有 课堂活动 活动一 Ft3-mg(t1+t2+t3)=0 新知应用 则F=+:+mg=0.8+11.2×60X10N=1500N, -mg= 1.2 1.[解析](1)根据题意可知装置落地前瞬间与鸡蛋的速度相 方向竖直向上。 同且为V,根据运动学公式 [答案](1)8m/s(2)10m/s(3)1500N方向竖直 x=0+u 向上 2 2.[解析](1)足球由静止下落过程，有 代入数据解得v=6m/s。 (2)以装置含鸡蛋为研究对象且质量为M,根据动能定理有 hi Mgh-W:-2Mo-0 解得t1=0.3s 代入数据解得W=9.84J。 足球被顶起的上升过程，有h:=2g号 (3)以鸡蛋为研究对象，向上为正方向，根据动量定理 解得t2=0.4s I-mogt=0-mo(-v) 足球从开始下落到被顶起到达最高点全过程中重力的冲量 代入数据解得I=0.35N·s。 Ic=mg(t1+△t+t2)=4.2N·s [答案](1)6m/s(2)9.84J(3)0.35N·s 方向竖直向下。 91