高二数学上学期期中模拟卷02（北师大版选择性必修第一册1～3章：直线与圆+圆锥曲线+空间向量与立体几何）

2025-2026学年高二上学期期中模拟卷02 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知空间向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用空间向量垂直的坐标形式可取参数的值. 【详解】因为，所以，可得， 故选：C. 2．在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】建立空间直角坐标系，求出，，利用线线角的向量法，即可求解. 【详解】如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设正方体的边长为， 则，所以，， 设异面直线与所成的角为， 则， 故选：D. 3．四面体中，，，，且，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合图形，根据向量的线性运算法则计算即得. 【详解】因为，， 所以， 所以， 故选：B. 4．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】通过直线过原点，和不过原点两种情况讨论即可. 【详解】当直线过原点时，其方程是，符合题意; 当直线不过原点时，设直线方程为，代入， 可得：，解得：，所以方程是. 故选：C. 5．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知圆的方程确定圆心，进而得到线段的中点坐标及的斜率，应用点斜式写出直线方程. 【详解】圆的标准方程为：，圆心. 圆的标准方程为：，圆心. 所以线段的中点为， 由题意，为线段的垂直平分线，且，所以， 所以的方程为，则. 故选：D 6．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上位于第一象限内的一点，若，（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意判断为直角三角形，然后根据勾股定理列出方程，求得离心率. 【详解】如图， 由，得，， 其中，所以， 可得为直角三角形， ，且， 解得，， 再由勾股定理可得： 得，． 故选：D． 7．已知点，点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点斜率公式，即可结合图形，结合斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】由于, 结合图形关系可知：要使直线过点且与线段相交， 则直线的斜率或， 故选：B 8．已知，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】利用两点间距离公式及线段和的性质求解. 【详解】如图，设，，，， 表示点与之间的距离； 表示点与之间的距离； 表示点与之间的距离； 表示点与之间的距离； 所以 ， 其中是以1为边长的正方形内任意一点， ，； 故， 当且仅当时，，等号成立，所以原式的最小值为. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆与圆交于两点，则（ ） A．两圆有2条公切线 B．圆与圆的公共弦所在直线的方程是 C． D．四边形的面积为2 【答案】ABD 【分析】求出圆心距后可判断A的正误，两圆方程相减后可得公共弦方程，故可判断B的正误，利用弦长公式求出可判断C的正误，利用面积公式求出四边形的面积后可判断D的正误. 【详解】由题设可圆，故， 而，故. 对于A，, 而，故两圆相交，故两圆有2条公切线，故A正确； 对于B，两圆方程相减后可得公共弦方程为即，故B正确； 对于C，到直线的距离为， 故，故C错误； 对于D，因为， 故四边形的面积为，故D正确， 故选：ABD. 10．下列说法正确的是（ ） A．若直线l的方向向量为平面α的法向量为则l∥α B．对空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若则P，A，B，C四点共面 C．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 D．已知若与的夹角为钝角，则 【答案】BCD 【分析】根据空间向量的有关定义及其结论，可判断BCD项；根据已知得出，即可判断A项. 【详解】对于A：由已知可得，所以或，故A错误； 对于B：因为，所以四点共面，B正确； 对于C：根据空间向量基底的概念，空间中的三个向量， 若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，可知C正确； 对于D：因为，因为与的夹角为钝角，则， 所以，当时，，不合题意，故D正确. 故选：BCD. 11．天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线.已知两定，，动点满足，设的轨迹为曲线，下列说法中正确的有（ ） A．的横坐标最大值是2 B．曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．存在点，使得 D．面积最大值2 【答案】BCD 【分析】利用轨迹方程的代数关系来证明相关选项，对于A利用纵坐标放缩去求横坐标范围，对于B则利用的代入检验就可作出判断，对于C则利用方程组消元看看是否有解，对于D，则利用定义来求面积，只需要看是否存在直角. 【详解】由可得：， 即， 即， 则， 对于A，由，得， 平方展开化简得：，解得， 即的横坐标最大值是，故A错误； 对于B，由满足，所以曲线关于原点对称， 又由，也满足，所以曲线关于坐标轴对称，故B正确； 对于C，若存在点，使得，则有， 又由于则联立，消去可得： ，即有解，所以存在点，故C正确； 对于D，，面积最大值2，由选项C可知， 存在的最大值点，故D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，且C的实轴长为4，则C的方程为________________． 【答案】 【分析】根据给定条件，结合双曲线渐近线方程求出即可. 【详解】由双曲线C：的实轴长为4，得， 双曲线C：的渐近线方程为，而双曲线C的一条渐近线方程为， 则，解得，所以C的方程为. 故答案为： 13．人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，设是平面内的任意一点，若平面经过点，且以为法向量，则由，可得，此即为平面的点法式方程．利用上面给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为_________________． 【答案】 【分析】根据题意求出平面的法向量，利用线面角的向量公式即可求解. 【详解】因为平面的方程为， 所以平面的一个法向量为，直线的方向向量为， 设直线与平面所成角为，则. 故答案为： 14．已知直线和圆.若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为_____________. 【答案】 【分析】先将圆的方程化为标准方程，确定其圆心和半径，再根据两点距离公式，得，再根据圆的切线性质可得，结合二次函数性质即可求得其最小值. 【详解】由圆，得， 故圆心，半径， 又已知直线，点在直线上，设点， 则， 由圆的切线性质可得，， 当且仅当时，取得最小值，最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直线，． (1)若直线，求m的值； (2)若直线，求与的距离． 【答案】(1)6； (2) 【分析】（1）利用两直线垂直的充要条件列方程即得； （2）利用两直线平行的充要条件列方程求出的值，再运用两平行线之间距离公式求解. 【详解】（1），， ，， m的值为6； （2）， ，解得：或， 验证，，两直线重合，舍去， 时，，， 故与的距离为． 16．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求： (1)求圆心为的圆的标准方程； (2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值； (3)若过点的直线被圆所截得弦长为，求该直线的方程． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】(1)设圆的标准方程为，利用圆经过的两个点，且圆心在直线上，建立方程组就可以求得. (2)求出圆心到直线的距离，即可求出最小值. (3)根据直线被圆截得的弦长为8，求出圆心到直线的距离，用点到直线的距离公式建立方程，求出得值，即可写出直线方程. 【详解】（1）设圆的标准方程为，因为圆经过和点，且圆心在直线上， 所以解得： 所以圆的标准方程为. （2）因为圆到直线的距离为 ， 所以直线与圆相离， 所以的最小值为. （3）当斜率存在时，由条件可知，圆心到直线的距离为 根据点到直线的距离公式得：，解得. 当斜率不存在时，直线方程为，符合截圆所得的弦长为8 所以直线方程为或. 17．已知椭圆的右焦点为，离心率． (1)求的方程； (2)过点的直线与椭圆交于两点，若，求的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题知，，进而得，再根据求解即可得答案； （2）设，进而根据向量关系得，进而得，再解方程即可得答案. 【详解】（1）设椭圆的半焦距为， ∵右焦点为， ∴， 又∵离心率， ∴，解得 ， ∴的方程为． （2）解：设． ， ∴，即． ∴，即，解得， 设直线的斜率为，则， ∴直线的方程为，即或． ∴直线的方程为或． 18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点，点在棱上且 (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）连接交于，连接，通过证明，可证明结论； （2）以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，即可求解面面角的余弦值； （3）由（2）可得，即可求解点到平面的距离. 【详解】（1）连接交于，连接， 由底面为矩形，则为的中点， 又为的中点，所以， 又平面，平面，所以平面; （2）根据题意，以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系， 由， 则， 则，，， 故平面的一个法向量为， 设为平面的法向量，则，即， 令，则，故， 所以， 根据题意，可得平面与平面夹角为锐角， 故平面与平面夹角的余弦值为； （3）由（2）可知为平面的法向量，， 所以， 所以点到平面的距离为. 19．已知双曲线：的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为． (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线的右顶点为A，过焦点F的直线与的右支交于P，Q两点，直线，分别与直线交于M，N两点，记的面积为，的面积为． ①求证：为定值； ②求的取值范围． 【答案】(1) (2)①证明见解析；② 【分析】（1）由题意求出，即可求得答案； （2）①设直线PQ的方程并联立双曲线方程，可得根与系数关系式，结合的表达式，即可证明结论；②利用直线方程求出相关点坐标，可得的表达式，即可求出的表达式，结合不等式性质，即可求得答案. 【详解】（1）设双曲线的半焦距为c，由题意得，渐近线方程不妨取，即， 则，而， 故双曲线方程为； （2）①由题意知，设直线PQ的方程为， 联立方程组，得， 因为过焦点F的直线与的右支交于P，Q两点，故， 则， 则； 当直线PQ斜率不存在时，, 故为定值； ②由题意可得， 直线AP的方程为，则， 直线AQ的方程为，则， 则， 所以， 由于。即，，故， 当直线PQ斜率不存在时，，直线AP方程为， 直线AQ方程为，可得， 综上的取值范围为. 7 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二上学期期中模拟卷01 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B C D D B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD BCD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，14题第一空2分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【答案】(1)6； (2) 【分析】（1）利用两直线垂直的充要条件列方程即得； （2）利用两直线平行的充要条件列方程求出的值，再运用两平行线之间距离公式求解. 【详解】（1），， ，， m的值为6；…………….5分 （2）， ，解得：或， 验证，，两直线重合，舍去，…………….10分 时，，， 故与的距离为．……………………………13分 16．（15分） 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】(1)设圆的标准方程为，利用圆经过的两个点，且圆心在直线上，建立方程组就可以求得. (2)求出圆心到直线的距离，即可求出最小值. (3)根据直线被圆截得的弦长为8，求出圆心到直线的距离，用点到直线的距离公式建立方程，求出得值，即可写出直线方程. 【详解】（1）设圆的标准方程为，因为圆经过和点，且圆心在直线上， 所以解得： 所以圆的标准方程为.……………………………5分 （2）因为圆到直线的距离为 ， 所以直线与圆相离， 所以的最小值为.……………………………9分 （3）当斜率存在时，由条件可知，圆心到直线的距离为 根据点到直线的距离公式得：，解得.……………………………13分 当斜率不存在时，直线方程为，符合截圆所得的弦长为8 所以直线方程为或.………………….15分 17．（15分） 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题知，，进而得，再根据求解即可得答案； （2）设，进而根据向量关系得，进而得，再解方程即可得答案. 【详解】（1）设椭圆的半焦距为， ∵右焦点为， ∴， 又∵离心率， ∴，解得 ， ∴的方程为．……………………………6分 （2）解：设． ， ∴，即． ∴，即，解得，……………………………11分 设直线的斜率为，则， ∴直线的方程为，即或． ∴直线的方程为或．………………………………15分 18．（17分） 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）连接交于，连接，通过证明，可证明结论； （2）以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，即可求解面面角的余弦值； （3）由（2）可得，即可求解点到平面的距离. 【详解】（1）连接交于，连接， 由底面为矩形，则为的中点， 又为的中点，所以， 又平面，平面，所以平面;……………………………5分 （2）根据题意，以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系， 由， 则， 则，，， 故平面的一个法向量为， 设为平面的法向量，则，即， 令，则，故，……………………………9分 所以， 根据题意，可得平面与平面夹角为锐角， 故平面与平面夹角的余弦值为；……………………………12分 （3）由（2）可知为平面的法向量，， 所以， 所以点到平面的距离为.…………….17分 19．（17分） 【答案】(1) (2)证明见解析 【知识点】根据双曲线过的点求标准方程、根据离心率求双曲线的标准方程、双曲线中的动点在定直线上问题 【分析】（1）根据题设条件建立的方程组，求解即得双曲线的方程； （2）设直线PQ的方程为，，，，利用韦达定理推得，，即有，由直线，直线，代入点(1) (2)①证明见解析；② 【分析】（1）由题意求出，即可求得答案； （2）①设直线PQ的方程并联立双曲线方程，可得根与系数关系式，结合的表达式，即可证明结论；②利用直线方程求出相关点坐标，可得的表达式，即可求出的表达式，结合不等式性质，即可求得答案. 【详解】（1）设双曲线的半焦距为c，由题意得，渐近线方程不妨取，即， 则，而， 故双曲线方程为；……………………………5分 （2）①由题意知，设直线PQ的方程为， 联立方程组，得， 因为过焦点F的直线与的右支交于P，Q两点，故， 则，……………………………8分 则； 当直线PQ斜率不存在时，, 故为定值；……………………………11分 ②由题意可得， 直线AP的方程为，则， 直线AQ的方程为，则， 则， 所以，……………………………14分 由于。即，，故， 当直线PQ斜率不存在时，，直线AP方程为， 直线AQ方程为，可得， 综上的取值范围为.………………………….17分 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二上学期期中模拟卷02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：北师大版第1~3章（直线与圆、圆锥曲线、空间向量与立体几何） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知空间向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 2．在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．四面体中，，，，且，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 5．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上位于第一象限内的一点，若，（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知点，点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆与圆交于两点，则（ ） A．两圆有2条公切线 B．圆与圆的公共弦所在直线的方程是 C． D．四边形的面积为2 10．下列说法正确的是（ ） A．若直线l的方向向量为平面α的法向量为则l∥α B．对空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若则P，A，B，C四点共面 C．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 D．已知若与的夹角为钝角，则 11．天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线.已知两定，，动点满足，设的轨迹为曲线，下列说法中正确的有（ ） A．的横坐标最大值是2 B．曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．存在点，使得 D．面积最大值2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，且C的实轴长为4，则C的方程为__________________． 13．人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，设是平面内的任意一点，若平面经过点，且以为法向量，则由，可得，此即为平面的点法式方程．利用上面给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______________________． 14．已知直线和圆.若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为___________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知直线，． (1)若直线，求m的值； (2)若直线，求与的距离． 16．（15分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求： (1)求圆心为的圆的标准方程； (2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值； (3)若过点的直线被圆所截得弦长为，求该直线的方程． 17．（15分）已知椭圆的右焦点为，离心率． (1)求的方程； (2)过点的直线与椭圆交于两点，若，求的方程． 18．（17分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点，点在棱上且. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 19．（17分）已知双曲线：的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为． (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线的右顶点为A，过焦点F的直线与的右支交于P，Q两点，直线，分别与直线交于M，N两点，记的面积为，的面积为． ①求证：为定值； ②求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二上学期期中模拟卷02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：北师大版第1~3章（直线与圆、圆锥曲线、空间向量与立体几何） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知空间向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 2．在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．四面体中，，，，且，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 5．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上位于第一象限内的一点，若，（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知点，点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆与圆交于两点，则（ ） A．两圆有2条公切线 B．圆与圆的公共弦所在直线的方程是 C． D．四边形的面积为2 10．下列说法正确的是（ ） A．若直线l的方向向量为平面α的法向量为则l∥α B．对空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若则P，A，B，C四点共面 C．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 D．已知若与的夹角为钝角，则 11．天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线.已知两定，，动点满足，设的轨迹为曲线，下列说法中正确的有（ ） A．的横坐标最大值是2 B．曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．存在点，使得 D．面积最大值2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，且C的实轴长为4，则C的方程为__________________． 13．人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，设是平面内的任意一点，若平面经过点，且以为法向量，则由，可得，此即为平面的点法式方程．利用上面给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______________________． 14．已知直线和圆.若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为___________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知直线，． (1)若直线，求m的值； (2)若直线，求与的距离． 16．（15分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求： (1)求圆心为的圆的标准方程； (2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值； (3)若过点的直线被圆所截得弦长为，求该直线的方程． 17．（15分）已知椭圆的右焦点为，离心率． (1)求的方程； (2)过点的直线与椭圆交于两点，若，求的方程． 18．（17分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点，点在棱上且. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 19．（17分）已知双曲线：的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为． (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线的右顶点为A，过焦点F的直线与的右支交于P，Q两点，直线，分别与直线交于M，N两点，记的面积为，的面积为． ①求证：为定值； ②求的取值范围． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $