专题06 圆的周长综和（计算专项训练）数学北师大版六年级上册

专题06：圆的周长综合 （一）圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径 圆周长=π×半径×2 （二）半圆的周长 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式： Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r 题型1：圆周长的直接计算 题型特征：利用周长公式直接计算 典型例题： 求出图形的周长。                        解题思路：根据圆的半径，利用公式2πr计算圆的周长。 解题过程： C＝2πr ＝2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm） 答：图形的周长是18.84dm。 跟踪训练： 计算下面图形的周长。 题型2：半圆的周长 题型特征：半圆的周长＝圆周长的一半+直径 典型例题： 求下边图形周长。 解题思路：根据半圆形的周长＝圆周长的一半＋直径，圆的周长公式，观察可知，直径是6cm，代入数据计算即可得解。 解题过程： （cm） 跟踪训练： 求半圆的周长。（π取3.14） 题型3：长方形与圆周长 题型特征：含长方形的周长 典型例题： 求阴影部分的周长。 解题思路：根据图片，阴影部分的周长为长方形的两条长加上该长方形的一条宽，再加上圆周长的一半，圆的周长公式为：C＝πd，该长方形长为6m，宽为4m，该圆直径为4m，将数据代入求值即可。 解题过程： 由分析可得： 4＋6＋6＋3.14×4÷2 ＝10＋6＋12.56÷2 ＝16＋6.28 ＝22.28（m） 所以阴影部分周长为22.28m。 跟踪训练： 计算这个图形的周长。 题型4：求阴影部分圆周长 题型特征：含阴影部分的周长 典型例题： 求阴影部分的周长。 解题思路：分析阴影部分周长的组成：阴影部分的周长由半圆的弧长、圆心角为30°的扇形的弧长以及一条线段组成。计算半圆的弧长：圆的周长公式为C＝πd（其中C为周长，d为直径），半圆的弧长是圆周长的一半，所以半圆的弧长为πd，已知直径是30厘米，可以据此计算。计算扇形的弧长：因为整个圆的圆心角是360°，扇形的圆心角是30°，所以扇形的弧长是整个圆周长的，圆的周长公式是C＝2πr（r为半径），这里半径是30厘米，可以算出扇形弧长。计算线段长度：线段长度为30厘米。计算阴影部分周长：把上述三部分长度相加。 解题过程： 半圆的弧长： 3.14×30× ＝94.2× ＝47.1（厘米） 扇形的弧长： 2×3.14×30× ＝6.28×30× ＝188.4× ＝15.7（厘米） 阴影部分周长： 47.1＋15.7＋30 ＝62.8＋30 ＝92.8（厘米） 答：阴影部分的周长为92.8厘米。 跟踪训练： 求图中阴影部分的周长。 题型5：组合图形周长 题型特征：多个图形组合周长 典型例题： 计算下面图形的周长。（单位：dm） 解题思路：将长方形下边的边平移到上边，这个图形的周长＝圆周长的一半＋直径＋长方形的长×2，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 解题过程： 3.14×8÷2＋8＋12×2 ＝12.56＋8＋24 ＝44.56（dm） 这个图形的周长是44.56dm。 跟踪训练： 计算如图图形的周长。 题型6：车轮型周长问题 题型特征：车轮路程是周长 典型例题： 一台压路机前轮的半径是0.6米，如果前轮每分钟转动30周，那么10分钟可以从路的一端压到另一端，这条路长多少米？ 解题思路：前轮是圆形的，根据圆的周长＝2πr（r为半径）求出前轮的周长； 再将周长乘每分钟转动的周数，可求出前轮每分钟压过的路程；最后再用每分钟压过的路程乘时间，即可求这条路的长度。 解题过程： 2×3.14×0.6×30×10 ＝6.28×0.6×30×10 ＝3.768×30×10 ＝113.04×10 ＝1130.4（米） 答：这条路长1130.4米。 跟踪训练： 一个自行车轮胎的外直径是0.5米，小明骑自行车的轮胎每分钟120转，那么他从距离学校3.768千米的家骑车到学校需要多长时间？ 题型7：时钟型周长 题型特征：时钟路程是周长 典型例题： 一个挂钟的分针的针尖在15分钟内正好走了50.24厘米。它的分针长为多少厘米？ 解题思路：分针长度相当于圆的半径，分针15分钟走圈，将1圈长度看作单位“1”，15分钟走的距离÷对应分率＝1圈长度，再根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式解答即可。 解题过程： 50.24÷＝50.24×4＝200.96（厘米） 200.96÷3.14÷2＝32（厘米） 答：它的分针长为32厘米。 跟踪训练： 轩轩班级的教室后面挂着一个钟表。已知钟表的分针长12厘米，轩轩每节课时长40分钟，那么一节课的时间，钟表上分针的针尖走了多少厘米？ 题型8：跑道型周长 题型特征：跑道路程是周长 典型例题： 在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）。A，B两点的距离是多少米？ 解题思路：由题意可知，A，B两点的距离是内外圈周长之差，根据圆的周长公式，，假设外圆半径为R，内圆半径为r，则，内外圈周长之差也就是两个圆半径之差与的积的2倍，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差，代入数据计算即可。 解题过程： （米） 答：A，B两点的距离是7.536米。 跟踪训练： 洋洋和爷爷在体育场散步，他们下午7：00从体育场的同一地点出发，相背而行，他们都沿着体育场的边线走，爷爷每分钟走60米，洋洋走的速度是爷爷的，体育场如下图。 （1）体育场的周长有多少米？ （2）5分钟后他们相遇了吗？ 题型1：圆周长的直接计算 跟踪训练： 计算下面图形的周长。 【答案】37.68cm 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】2×3.14×6＝37.68（cm） 这个圆的周长是37.68cm。 题型2：半圆的周长 跟踪训练： 求半圆的周长。（π取3.14） 【答案】20.56cm 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝半圆弧的长度＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr可知，半圆弧的长度是2πr÷2＝πr，直径d＝2r，相加即可。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 半圆的周长是20.56cm。 题型3：长方形与圆周长 跟踪训练： 计算这个图形的周长。 【答案】181.2米 【分析】图形的周长是指这个图形一周的长度和，本题图中的周长包括中间长方形的两个长，左右两个圆周长一半，合在一起是2个长方形的长加一个圆的周长，圆的周长＝。 【详解】43.5×2＋3.14×30 ＝87＋94.2 ＝181.2（米） 所以，这个图形的周长是181.2米。 题型4：求阴影部分圆周长。 跟踪训练： 求图中阴影部分的周长。 【答案】20.56 【分析】阴影部分的两侧可以拼成一个完整的圆，圆的直径为4，上下为正方形的边长，用圆的周长加上下2条边长即可。 圆形周长： 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56 所以阴影部分的周长为20.56。 题型5：组合图形周长 跟踪训练： 计算如图图形的周长。 【答案】35.7米 【分析】观察图形可知，这个图形的周长包括两条完全相等的弧长、左边和下边的两条10米长的线段，而两条弧长之和就是半径为5米的圆周长的一半，根据圆的周长＝2πr求出圆的周长，再除以2即可求出两条弧长之和，最后加上两条线段的长度即可。 【详解】5＋5＝10（米） 3.14×5×2÷2＋10×2 ＝15.7＋20 ＝35.7（米） 则这个图形的周长是35.7米。 题型6：车轮型周长问题 跟踪训练： 一个自行车轮胎的外直径是0.5米，小明骑自行车的轮胎每分钟120转，那么他从距离学校3.768千米的家骑车到学校需要多长时间？ 【答案】20分钟 【分析】首先利用1千米＝1000米，将3.768千米转化为米，通过圆的周长公式求出轮胎转一周的距离，用总距离除以轮胎的周长即可求出骑行到学校自行车轮胎需要的转数； 用总转数除以自行车每分钟的转数即可求出他骑车到学校需要多长时间。 【详解】（米） （转） （分钟） 答：他骑车到学校需要20分钟。 题型7：时钟型周长 跟踪训练： 轩轩班级的教室后面挂着一个钟表。已知钟表的分针长12厘米，轩轩每节课时长40分钟，那么一节课的时间，钟表上分针的针尖走了多少厘米？ 【答案】50.24厘米 【分析】分针走一圈是60分，一节课的时间是40分，则一节课的时间分针尖端走过的路程是半径为12厘米圆的周长的（）；根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出圆的周长，再乘所得结果即为一节课的时间，钟表上分针的针尖走了多少厘米。 【详解】 （厘米） 答：一节课的时间，钟表上分针的针尖走了50.24厘米。 题型8：跑道型周长 跟踪训练： 洋洋和爷爷在体育场散步，他们下午7：00从体育场的同一地点出发，相背而行，他们都沿着体育场的边线走，爷爷每分钟走60米，洋洋走的速度是爷爷的，体育场如下图。 （1）体育场的周长有多少米？ （2）5分钟后他们相遇了吗？ 【答案】（1）714米；（2）没有 【分析】（1）根据题意可知，体育场的周长＝一个直径是100米的圆周长＋2个200米，根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×100＋200×2即可求出体育场的周长； （2）把爷爷的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用60×即可求出洋洋走的速度，然后用路程÷两人的速度和即可求出从出发到相遇的时间，再和5分钟比较即可。 【详解】（1）3.14×100＋200×2 ＝314＋400 ＝714（米） 答：体育场的周长有714米。 （2）60×＝65（米） 714÷（60＋65） ＝714÷125 ＝（分钟） ＞5 答：5分钟后他们还没有相遇。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $