第2章 学案12 专题：自由落体和竖直上抛运动-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）

解得t"=4s 1 所以企鹅完成一次游戏所用时间为 第2滴水下落的位移h:=2g(3T) t总=t十'+"=13s。 1 第3滴水下落的位移h,=2g(2T) 答案：(1)36m(2)13s 且h2-h3=1m 6.C[根据题意可知=+十：--品代入 v2 解得T=0.2s。 数据解得t1=4s,t2=2s,t3=2s,则t=t1十t2十t3=8s,故 (2)屋檐高h=，g(4T)2=3.2m。 选C。] 方法二：比例法 课堂达标 由于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔 1.C[运动员入水后的运动，逆过来可看作初速度为零的匀加 内的位移之比为1：3：5：·：(2n一1)，所以相邻两水滴之 速直线运动，则连续相等的时间间隔内的位移之比为1：3： 间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s,由题意知，窗高为5s, 5:7：9:11:13…:(2n-1),所以51：s2=7:1,故C 则5s=1m,得s=0.2m 正确。] 屋檐高h=s+3s+5s+7s=16s=3.2m 2.C[汽车从a开始向右做匀减速运动，减速到e刚好停止运 1 动，逆过程可看作是初速度为零的匀加速运动，因de：ad=l 2s=0.2s 设滴水的时间间隔为T,由5=2gT,得T= ：3,可知汽车经过d,点的时刻是通过ae段的中间时刻，即 方法三：平均速度法 ae段的平均速度等于d点的瞬时速度，A错误；因为b点是 设滴水的时间间隔为T,则雨滴经过窗户过程中的平均速度 ac段的中间位置，不是中间时刻，则ac段的平均速度不等于 L b点的瞬时速度，B错误；根据相邻相等位移的时间关系可知 为=六，其中L=1m t:ta:te:tb=1:(W2-1):(3-√2)：(2-3)，通 雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT 过ab段的时间为t,则通过de段的时间为ta= =(2+ 由于2=，所以号=2.5gT,解得T=0.2s 2-√5 V原)，道过c段的时间为=5一，C正确，D错误.] 屋檐高h=2g(4T)2=3.2m… 2-√3 方法四：速度位移关系 3.解析：(1)汽车的初速度为v。=108km/h=30m/s,在反应时 (1)设滴水的时间间隔为T,则第2滴水的速度 间内汽车通过的位移大小so=vot。=15m。 v2=g·3T (2)从司机发现警告标志到汽车停下，行驶的距离是5=50十 第3滴水的速度v,=g·2T i 由v-v后=2as,得v2-o号=2gL =105m 2a 其中L=1m (3)从司机发现警告标志到汽车停下，总共用时1=。十 解得T=0.2s。 (2)由v=g1得雨滴落地速度 6.5s v1=g·4T=8m/s 答案：(1)15m(2)105m(3)6.5s 3.2m 学案12 专题：自由落体和竖直上抛运动 由=2gh有h=2g 答案：(1)0.2s(2)3.2m 课堂活动 3.解析：(1)木杆由静止开始做自由落体运动，根据h= 活动一 28t 新知应用 可得，木杆的下端到达圆筒的上端A用时 1.C[小球释放之后做自由落体运动，原，点O非释放点，设小 2h下A 2×5m 球从释放位置运动到原点所用时间为t。,小球下落到x位 V10 m/si=1s 置的速度大小为v=g(3T+to),A错误；在匀变速直线运动 同理可得木杆的上端到达圆筒的上端A用时 中△h=gT2,(x4-x3)-（x3-x2)=gT2,整理得T= 2h上A二 上AWg√10m/5=2s 一2x十卫2，B错误；匀变速直线运动中，连续相等时间 1/ 则木杆通过圆筒的上端A所用的时间 内位移差相等，有(x4一x)一(x3一x2)=(x2一x1)一(x1 t1=t上A-trA=1S。 0),整理得x4=2x3一2x1,C正确；由于原点O非释放点，根 (②)木杆由静止开始做自由落体运动，根据h-乙g可得， 1 据匀变速直线运动公式有工，=之g(1。十nT),所以，x1x、 木杆的上端离开圆筒的下端B用时 x3的比值与t。和n有关，D错误。] mB=,2X25严=5s 2.解析：方法一：公式法 t上B=√g-√10m/s 则木杆通过圆筒所用的时间 (1)设屋檐离地面的高度为h,滴水的时间间隔为T,由h t2=t上B-trA=(W5-1)s。 28t2得 答案：(1)1s(2)(W5-1)s 13 4.BC[由静止释放A、B,A、B都做自由落体运动，A运动的8.AB[若t=0.8s时物体的速度为一8m/s,根据v:=o一gt 位移为L,B运动的位书为4L,根据A=弓g可知，A落地 得，v0=0,不合题意，舍去，若t=0.8s时物体的速度为十 8m/s,根据v,=vo一gt得，vo=16m/s,B正确，C错误；根 2L 的时间t一√g ,B落地的时间为1=2√ 2L ,所以t2=t 据v,'=o-gt'得，-16m/s=16m/s-(10m/s2)t',得t' =3.2s,A正确；t=0.8s时刻物体的速度是十8m/s,一定 2L 向上运动，一定在初始位置的上方，D错误。] t入g ,则t1=t2,A错误，B正确；A落地前瞬时速率为 课堂达标 1=gt1=V√2Lg,B落在A上前瞬时速率为2=gt= 1.BC[若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B 2√2Lg,所以v1:v2=1：2,C正确，D错误。] 的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间 5.解析：(1)打开降落伞前运动员做自由落体运动，由=2gh 同隔相等，根据△x=g(△)P,则△=√ /△x/0.2 :=入N10 s= 解得v1=√2gh=50m/s。 (2)自由落体过程h1=125m 0s,故A错误，B正确；初速度为零的匀加速直线运动，在相 减速运动过程h2= 2-vi=123.75m 邻相等时间内的位移之比为1：3：5，故C正确；根据v=gt 2a 得，0g:c:n=1:2:3,故D错误。] 匀速运动过程h3=v2t3=140m 2.B[设A的运动时间为t,屋檐底到水平桌面的高度为hA, 距离地面高度H=h1+h2+h3=388.75m。 则B的运动时间为t一0.2s,铜铃边缘到桌面的高度为hB, 1=5s (3)自由落体过程1=g 则h=gt,hg=hA-L=合g1-0.2s),两式联立得1 减速运动过程t2= 2-01=4.5s =0.8s,hA=3,2m,hB=1,8m,故A错误，B正确；设下落过 a 程中A的位移为xA,B的位移为xB,雨滴A和B之间的距离 匀速运动过程t3=28s 总时间t=t1十t2十t3=37.5s。 为周=8-=7-克8-心2-Ln 答案：(1)50m/s(2)388.75m(3)37.5s =(1.6一2t')m,由于0.2s≤t'≤0.8s,可见A和B之间的 活动二 距离随时间减小，故C、D错误。] 新知应用 3.A[小球做竖直上抛运动，加速度为向下的g。设初速度为 6.解析：(1)5s内重物随氢气球一起向上做匀加速直线运动， V0沿正方向，则t时刻的速度℃：=。一gt,A正确，B错误； 则有 根据x=t一之g,可知xt图像为抛物线，C错误；小球 h=2ati,v=at 做竖直上抛运动，加速度恒定为向下的g,D错误。] 4.解析：(1)设燃料燃烧结束时火箭的速度大小为)，根据运动 解得h1=100m,v1=40m/s 之后重物做竖直上抛运动，利用逆向思维有 学公式有h=受 vi=2gh2 解得v=20m/s。 解得h2=80m (2)火箭能够继续上升的时间 可知，此重物上升的最大高度 h max=h1+h2 g=10s=2s 解得hax=180m。 火箭能够继续上升的高度 (2)重物从氢气球上掉下后做竖直上地运动，则有一h1=01t2 2202 1 h,=2g2X10m=20m -28t号 因此火箭离地的最大高度 解得t2=10s(负值-2s舍去)。 H=h+h1=60m。 (3)设重物落地时速度大小为v2,则有 (3)火箭由最高点落至地面的时间 一V2=01一gt2 =，2x60 解得v2=60m/s =√g=N10 s=2W5s 重物落地过程氢气球上升高度 火箭从发射到返回发射点的时间 ,=o4十号a ts=t十t1十t2=(6+2√3)s。 答案：(1)20m/s(2)60m(3)(6+2√3)s 解得h3=800m 则重物落地时重物与氢气球相距 学案13 专题：运动图像与追及相遇问题 h4=h3+h1=900m。 课堂活动 答案：(1)180m(2)10s(3)60m/s900m 活动一 7.A[排球被垫起后经2s又回到原出发，点，根据竖直上抛运 新知生成 动的对称性，从最大高度下落的时间为t=1s,则排球被垫起 1.匀速直线速度匀加速直线加速度静止匀速直线 后上升的最大高度约为A=2=5m,故A正确.] 匀变速直线匀速匀减速加速度均匀减小相遇 速度加速度位移速度的变化量 14鲁科版物理必修第一册 课 学案12专题：自由落体和竖直上抛运动 记 学句住多 1.进一步加深对自由落体运动性质的理解和运动规律的应用。 2.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。 3.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。 4.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 ②通过前h、前2h、前3h、…、前nh的位移所用 ◆课堂活动 时间之比为t1:t2:t3:…:tn=1:√2：√3 活动一 探究对自由落体运动规律的综合 :…:√n。 ③通过连续相等的位移所用时间之比为t1': 应用 t2′：t3':…:tn'=1:(√2-1)：(3-√2)： !D新知生成 …:(√n-√n-I)。 角度1匀变速直线运动推论在自由落体中的 D新知应用 应用 1.(24一25·四川成都期中)频闪摄影是 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动， 0 研究变速运动常用的实验手段。在暗 所以匀变速直线运动的推论都适用于自由落体 室中，照相机的快门处于常开状态，频 运动。 闪仪每隔相等的时间发出一次短暂的 ;1.平均速度公式：u=十 2 二0专° 强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片x· 上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所 2.位移差公式：△h=aT2。 示，这是小球自由下落时的频闪照片，以下落过 3.初速度为0的匀加速直线运动比例关系 程中的某一点（非释放点）为原点O,竖直向下 (1)初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分 为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐 (设相等的时间间隔为T),则： 标x1、x2、x3、x4。重力加速度大小为g,下列 ①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之 说法正确的是 () 比为01：02：v3:…:vn=1:2:3:…:n。 A.若已知频闪周期T,则小球下落到x3位置 ②T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为 的速度大小为3gT h1:h2:h3:…:hn=12:22:32:…:n2。 B.频闪周期T= 4一x3 ③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、 g 第n个T内的位移之比为h1':h2':h3':… C.x1、x2、x3和x4满足x4=2x3一2x1 :hm′=1：3：5：…：(2n-1)。 D.x1、x2和x3满足x1:x2:x3=1:3:5 (2)初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分 新知生成 (设相等的位移为h),则： 角度2滴水问题、贯穿问题 ①通过前h、前2h、前3h、…、前nh的位移时的 “水滴下落”类问题 瞬时速度之比为v1:v2:v3:…:vn=1:√2 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、 :√5：…：√n。 依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距 1146 专题：自由落体和竖直上抛运动学案12 的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形 (1)木杆经过圆简的上端A所用的时间是 听 等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于 多少？ 课 研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上 (2)木杆通过圆筒AB所用的时间是多少？ 记 的点，由此可以用△x=aT2、初速度为零的匀变 速直线运动的比例关系或者平均速度法进行 求解。 >新知应用 2.(23-24·广东湛江期中)小敏在 学过自由落体运动规律后，对自 ·3 家屋檐上下落的雨滴产生了兴 3 趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔 s 相等时间滴下一滴水，当第5滴 正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与 第2滴分别位于高1m的窗子的上、下檐，小敏 D新知生成 同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴 角度3自由落体多物体、多过程问题 下落与自家房子的图示，其中第2滴和第3滴 多过程问题中物体运动情况的分析方法 之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气 1.找出交接处速度与各段间位移一时间关系。 阻力，g取10m/s2,请问： 2.多过程的转折点处速度是联系两个运动的纽 (1)滴水的时间间隔是多少？ 带，往往是解题的关键。 (2)此屋檐离地面多高？（尝试用多种方法求解） 少新知应用 4.(多选)(24一25·安徽六安期中)一 OB 根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连 接起来，一同学用手固定B,此时A、 ○A B间距为3L,A距地面为L,如图所示。由静 止释放A、B,不计空气阻力，且A、B落地后均 不再弹起。从开始释放到A落地历时t1,A落 地前瞬时速率为1，从A落地到B落在A上 历时t2,B落在A上前瞬时速率为v2,则 3.如图所示的木杆长L=15m,上端固定在某一 A.t>t B.t=t2 点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻 C.v1:v2=1:2 D.v1:v2=1:3 力)，木杆通过悬点正下方H=20m处的圆简 5.(24一25·浙江嘉兴期未)某跳伞运动员进行低 AB,圆筒AB的长d=5m,g取10m/s2,则： 空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先 做自由落体运动，下落125m时开始打开降落 伞，沿竖直方向做加速度大小为10m/s2的匀 减速直线运动，速度减为5m/s后匀速运动，随 后经过28s落地，g取10m/s2。问： 4710 鲁科版物理必修第一册 听 (1)运动员打开降落伞时的速度是多少？ 【归纳总结】 (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ 竖直上抛运动的处理方法 记 (3)运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 地面？ 分段法 下降阶段：自由落体运动 初速度v。向上，加速度为一g的匀变速直线 运动，v,=v0一gt,h=vot一 28t2(以竖直向 全程法上为正方向) 活动二探究竖直上抛运动 若v>0,物体上升；若v<0,物体下落 若h>0,物体在抛出点上方；若h<0,物体 新知生成 在抛出点下方 1.定义：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物 D新知应用 体只在重力作用下的运动叫作竖直上抛运动。 6.(24一25·宁夏银川期中)一个氢气球以 2.条件 8m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，5s (1)受力条件：只受重力作用。 末从气球上掉下一重物（忽略空气阻力，g= (2)运动条件：具有竖直向上的初速度。 10m/s2),重物掉下不影响氢气球的运动，则： 3.运动性质：初速度v。竖直向上，加速度为g(竖 (1)此重物最高可上升到距地面多高处？ 直向下)的匀变速直线运动。 (2)此重物从气球上掉下后，经多长时间落回 4.基本规律 地面？ (1)速度与时间的关系式：v,=。一gt。 (3)重物落地时的速度大小是多少？此时重物 (2)位移与时间的关系式：h=uot-2gt。 与氢气球相距多远？ (3)速度与位移的关系式：v一v=一2gh。 5.重要特性（如图） -C B 0 7.(24一25·广东佛山期末)某运动员将排球竖直 (1)对称性 向上垫起，若排球被垫起后经2s又回到原出 ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时 发点，则排球被垫起后上升的最大高度约为 间tAc和下降过程中从C→A所用时间tcA相 () 等，同理tAB=tBA A.5m B.10m C.15m D.20m ②速度大小对称：物体上升过程经过A点的速 8.(多选)(24一25·陕西西安阶段练习)将一个物 度与下降过程经过A点的速度大小相等。 体在t=0时刻以一定的初速度竖直向上抛出， (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置 t=0.8s时物体的速度大小变为8m/s(g取 时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段， 10m/s2),不计空气阻力，则下列说法正确的是 造成多解。 () 1148 专题：自由落体和竖直上抛运动学案12 A.物体一定是在t=3.2s时回到抛出点 C.下落过程中雨滴A和B之间的距离保持 听 B.t=0.8s时刻物体的运动方向一定向上 不变 C.物体的初速度可能是20m/s 笔 D.下落过程中雨滴A和B之间的距离增大 D.t=0.8s时刻物体一定在初始位置的下方 3.(24一25·江西期末)0时刻将小球从水平地面 课堂达标 竖直向上抛出后，不计空气阻力，小球竖直向上 抛出后的速度为v、位移为x、加速度为a,取竖 1.(多选)科技馆中的一个展 直向上为正方向，下列小球的运动图像（横轴均 品如图所示，在较暗处有一 -10 为时间t)可能正确的是 ( 个不断均匀滴水的水龙头， C-40 在一种特殊的间歇闪光灯 D,二90单位：cm 的照射下，若调节间歇闪光 时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相 同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下 B 落，像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动 一样，对出现的这种现象，下列描述正确的是 (不计空气阻力，g=10m/s2) () A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时 间满足tAB<tBC<tcD 4.(24一25·吉林长春期中)某校一课外活动小组 B间歇发光的时间间隔是 自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地 10s 面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速 C.水滴在相邻两点之间的位移满足xAB：xC 直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料 ：xcp=1:3:5 恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s2,求： D.水滴在各点速度之比满足B:c:D (1)燃料恰好用完时火箭的速度大小； =1:4:9 (2)火箭上升离地面的最大高度H; 2.如图所示，雨天屋檐底的雨滴 (3)火箭从发射到返回发射点的时间。 A自由下落0.2s时，铜铃边缘 上的雨滴B恰开始自由下落， 结果雨滴A、B同时落在同一 水平桌面上。已知雨滴A、B 初始位置的竖直高度差L=1.4m,不计空气 阻力，取g=10m/s2,则 A.雨滴A的运动时间为0.6s B.屋檐底到水平桌面的距离为3.2m 课后反思 :I 4910