第2章 学案11 专题：匀变速直线运动规律的应用-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）

专题：匀变速直线运动规律的应用 学案11 听 学案11专题：匀变速直线运动规律的应用 记 学可住多 1.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用。 2.熟练掌握匀变速直线运动的相关公式。 3.能灵活应用匀变速直线运动的相关规律解决多过程问题。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、 ●课堂活动 第n个T内的位移之比为s1:sⅡ：sm:…: 活动一 掌握初速度为零的匀加速直线 SN= 2.初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分（设 运动的比例式 相等的位移为s)的比例式 新知导学 (1)通过前s、前2s、前3s、…、前s的位移时的 飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的 瞬时速度之比为U1:v2:o3:…:0n= 过程都可以看作初速度为零的匀加速直线运动。 0 若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动。 (2)通过前s、前2s、前3s、…、前s的位移所用 问题1：求1s末、2s末、3s末的瞬时速度之比。 时间之比为t1:t2:t3:…:tm= (3)通过连续相等的位移所用时间之比为t1： 问题2：求1s内、2s内、3s内的位移之比。 tn:tm:…:tN= 提醒：(1)使用比例式解题只适用于初速度为零 的匀加速直线运动。 (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分 问题3：求第1s内、第2s内、第3s内的位移 析应用比例关系解答。 之比。 D新知应用 1.(多选)(24一25·广东广州阶段练习)某个物体 做初速度为零的匀变速直线运动，比较它在开 问题4：求通过连续相等的位移（通过第一个s、第 始运动后第1s内、第2s内、第3s内的运动， 二个s、第三个s)所用时间之比。 下列说法正确的是 ( A.末速度之比是1：2：3 B.中间时刻的速度之比是1：3：5 新知生成 C.位移大小之比是1：4：9 1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设 D.平均速度之比是1：2：3 相等的时间间隔为T)的比例式 2.(24一25·广东广州期中)如图 B (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度 所示，光滑斜面AE被分成四个 长度相等的部分，即AB=BC= E 之比为v1:v2:3:…:vn= 0 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 CD=DE,一物体从A点由静止释放，下列说 为51：s2:53:…:Sm= 法正确的是 4310 鲁科版物理必修第一册 2 A.第11节车厢经过该旅客用时为（√2+1）T 课 A.物体到达各点经历的时间红=2。一21c一 B.第10节车厢口和第11节车厢口经过该旅客 B.物体到达B、C、D、E点的速度之比为1：2：3：4 记 时的速度之比为2：1 C.物体从A运动到E全过程的平均速度等于 C.第11节车厢经过该旅客的时间与第8、9、10 物体经过C点的瞬时速度vc 节车厢经过该旅客的总时间相同 D.物体通过每一部分时，其速度增量VB一vA =Vc一VB=VD一Vc=VE-VD D.“高铁”的加速度为a= (6-4√2) T2 活动二学习逆向思维在比例法中的应用 活动三 用匀变速直线运动规律解决多 D新知生成 过程问题 逆向思维法的应用 新知生成 对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成 1.匀变速直线运动的常用解题方法 逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例 指速度时间公式和位移时间公式，它 关系，可使问题简化。 式法 们是矢量式，使用时要注意方向性 >新知应用 △x 对任何性质的运动都适用 均 3.(多选)(24一25·福建泉州 度法 o+花 =日只适用于匀变速直线运动 阶段练习)水球可以挡住高 利用△x=aT2或 匀变速直线运动中 速运动的子弹。如图所示， 差法 xm-xn=(m-n)aT2 连续相等时间内位 移之差相等 用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧 比例法 适用于初速度为零的匀加速直线运 挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水 动和末速度为零的匀减速直线运动 把末速度为零的匀减速直线运动转 平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个 化为反向的初速度为零的匀加速直 线运动 水球，则可以判定（忽略薄塑料膜片对子弹的 -图像用图像定性分析，可避开复杂 作用) () 图像法 的计算，快速得出答案 A.子弹在穿入每个水球时的速度之比为1： 2.求解多过程问题的“三步走” 2:3=√3：√2：1 准确选取研究对象，根据题意画出物体在 B.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1: 第一步 各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运 动过程 02:03=3:2:1 C.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1：t2 第二步 明确物体在各阶段的运动性质，找出题目 给定的已知量、待求未知量以及中间量 :t3=1:1:1 通 合理选择运动学公式，列出物体在各阶段 D.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1：t2 第三步 -的运动方程，并用衔接速度把这些方程关 联起来 :t3=(3-√2)：(2-1)：1 D新知应用 4.(多选)(24一25·山东聊城期未)某旅客在站台 上候车线处候车，若“高铁”每节车厢长为L,进 5.(24-25·山东菏泽期中) 站时可以看成匀减速直线运动，第10节车厢经 有“海洋之舟”美称的企鹅 过该旅客用时为T,“高铁”停下时旅客刚好在 是一种最古老的游禽，它们 12号车厢门口（车厢门口可近似看成在两节车厢 很可能在地球穿上冰甲之 连接处)，如图所示。下列判断正确的是（ 前，就已经在南极安家落户。企鹅喜欢在冰面上 玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以 11 大小为a1=1m/s2的加速度从冰面底部由静止 1144 专题：匀变速直线运动规律的应用学案11 开始沿直线向上“奔跑”，t=8s时，突然卧倒并用 2.(24一25·山东聊城期中)如图所示为某大桥上 听 肚皮贴着冰面匀减速向前滑行，加速度大小为 四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车（视为 课 a2=8m/s2,减速到零后以大小为a3=4.5m/s2 质点)从a开始向右做匀减速运动，减速到e刚 记 的加速度加速退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅 好停止运动，若通过ab段的时间为t,则 在滑动过程中姿势保持不变)。求： (1)企鹅距离出发点最远距离； (2)企鹅完成一次游戏所用时间。 110m110m110mT110m A.ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 B.ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 C.通过de段的时间为(2十√3)t D.通过bc段的时间为（√2-1）t 3.我国道路交通安全法规定，机 动车因故障在高速公路临时 停车时，需在故障车来车方向 150m以外设置警告标志。 某司机驾驶汽车以108km/h 6.(24一25·浙江温州期末)如图 的速度在高速公路上匀速行驶，发现前方警告！ 所示为酒店送餐机器人。某次 标志时刹车使汽车诚速至停止。该司机从发现 送餐中，机器人从电梯口静止开 警告标志到汽车开始制动的反应时间为0.5s, 始做直线运动到达客房门口，到 制动时的加速度大小为5m/s2。假设制动后，： 达客房门口时速度恰好为零，全 汽车做匀减速直线运动。 程长10m。机器人运动的最大速度为2m/s, (1)在反应时间内汽车通过的位移大小是多少？ 加速时最大加速度为0.5m/s2,减速时最大加 (2)从司机发现警告标志到汽车停下，行驶的距 速度为1m/s2。则酒店机器人该次送餐的最 离是多少？ 短时间为 ( (3)从司机发现警告标志到汽车停下，总共用了 A.5s B.6s C.8s D.10s 多少时间？ 课堂达标 1.在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的 运动过程视为匀减速直线运动，该运动过程的 时间为4t。设运动员入水后第一个t时间内的 位移为s1,最后一个t时间内的位移为s2,则s1 :s2为 () A.2:1 B.4:1 C.7:1 D.9:1 课后反思 451☐2.ACD[全程的平均速度0= L 2.A[物体做初速度为0的匀加速直线运动，根据比例关系可 t ,A正确；由一℃知在 得物体到达各点经历的时间之比为tg:tc:tp:ts=l:√瓦 时，物体的速度等于全程的平均速度马 ，B错误；若末速度为 2 :√3：2，所以tE=2tB=√2tc= tD,故A正确；根据比例 √3 ,则”=L 02+v 关系可得，物体到达B、C、D、E点的速度之比为vBvc: 2 t 解得。-头，中间位里的地度“=√于 vD:vE=1·√2：√3：2，故B错误；根据题意分析可得，B ,点对应全程的中间时刻，故从A到E的全过程平均速度等于 2 L,C正确：设物体加速度为a,到达中间位 物体经过B点的瞬时速度，故C错误；物体通过每一部分时， 所用时间之比为1：（√2-1）：（√3一√2）：(2一√3)，而加速 置月时，则L=合a,台-名a,所以- 1 L1 2t,D正确.] 度相同，所以速度增量不同，故D错误。] 3.A[两个过程该车的速度变化量均为△)，可知两段过程的 活动二 时间相同，设为T,则aT=△0，x2一x1=aT2,解得T 新知应用 工？一工，则该车通过这两段位移全过程的平均速度为口 3.AD[把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运 △v 动。子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1：√2 x=（x:+x1）·A 2T ,故选A。] :√3，则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度 2(x2-x1) 之比为v1：V2:3=√3：√2：1，故A正确，B错误；子弹从 学案11专题：匀变速直线运动规律的应用 右向左通过每个水球的时间之比为1：（√2一1）：（√3一 课堂活动 √2)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1:t2:t3 活动一 =(W3-√2)：（√2-1）：1，故C错误，D正确。] 新知导学 4.ACD[根据逆向思维，火车反向做初速度为零的匀加速直线 提示：l.由v=at得1s末、2s末、3s末的瞬时速度之比为 运动，则有t:t10:tg:tg=1:(W2-1):(5-√2)：(2 1:2:3。 √5)，则t11= 2一T=E+1)T,同理可得第8,9节车厢 2.由5=7at得1s内、2s内3s内的位移之比为1：4 2-√3 :9。 经过该旅客的时间，=3一 -T,t8= T,第8、9、10节 √2-1 √2-1 3.由1s内、2s内、3s内位移之比为1：4：9，知第1s内、第 2s内、第3s内位移之比为1：3：5。 车厢经过该旅客的总时间t=t十，十t0=2 1 -T=t11,第 1 2s 4.通过第一个s,s=2ai,4=√后 10节车厢口经过该旅客时有。=2aX2L,第11节车厢口经 过该旅客时有o1=2aL,则第10节车厢口和第11节车厢口 /2s 通过前两个s,2s=2a5t:=反，√合 经过该旅客时的速度之比为v10:v11=√2：1，故A、C正确， B错误；设第10节车厢刚到达该旅客处时，车的速度大小为 通过第2个s,t2′=（√2-1）t 通道三个，新名a图 ■v0,加速度大小为a,则有T之aT品=L,从第10节车厢 刚到达该旅客处至列车停下来，则有2L一2 ,联立解得a= 通过第3个s,ta'=(W5-√2)t1 故通过第1个5、第2个5、第3个5所用时间之比为1：(W2 (6-4E)L,故D正确。] -1):(√3-2)。 T 新知生成 活动三 1.(1)1:2:3:…:n(2)12:22:32:…:n2 新知应用 (3)1:3:5:…:(2n-1) 5.解析：(1)根据题意，企鹅先向上做匀加速直线运动，后向上做 匀减速直线运动，最后反向做匀加速直线运动，则 2.(1)1:√2：√3：…：√m(2)1:√2：√3：…：√m 1 (3)1:(W2-1):(W3-√2)：…：（√n-√/n-1) 51=2a1t 新知应用 1.AB[某个物体做初速度为零的匀变速直线运动，根据V:= s2-2a2 at,可得第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为1：2：3， v=ait 故A正确；根据匀变速直线运动的位移一时间公式s= 联立解得企鹅距离出发点最远距离为 t,得第1s内，前2s内、前3s内的位移之比为1：4：9， 1 s=s1十s2=36m。 (2)向上匀加速的时间为t=8s 则第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5，故C错 向上匀减速的时间为/-二=15 误：根据匀变速直线运动的平均速度公式日==”：，可知第 a2 反向匀加速阶段有 1s内、第2s内、第3s内的中间时刻的速度之比为1：3：5， 平均速度之比为1：3：5，故B正确，D错误。] s-- 1112 解得t"=4s 1 所以企鹅完成一次游戏所用时间为 第2滴水下落的位移h:=2g(3T) t总=t十'+"=13s。 1 第3滴水下落的位移h,=2g(2T) 答案：(1)36m(2)13s 且h2-h3=1m 6.C[根据题意可知=+十：--品代入 v2 解得T=0.2s。 数据解得t1=4s,t2=2s,t3=2s,则t=t1十t2十t3=8s,故 (2)屋檐高h=，g(4T)2=3.2m。 选C。] 方法二：比例法 课堂达标 由于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔 1.C[运动员入水后的运动，逆过来可看作初速度为零的匀加 内的位移之比为1：3：5：·：(2n一1)，所以相邻两水滴之 速直线运动，则连续相等的时间间隔内的位移之比为1：3： 间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s,由题意知，窗高为5s, 5:7：9:11:13…:(2n-1),所以51：s2=7:1,故C 则5s=1m,得s=0.2m 正确。] 屋檐高h=s+3s+5s+7s=16s=3.2m 2.C[汽车从a开始向右做匀减速运动，减速到e刚好停止运 1 动，逆过程可看作是初速度为零的匀加速运动，因de：ad=l 2s=0.2s 设滴水的时间间隔为T,由5=2gT,得T= ：3,可知汽车经过d,点的时刻是通过ae段的中间时刻，即 方法三：平均速度法 ae段的平均速度等于d点的瞬时速度，A错误；因为b点是 设滴水的时间间隔为T,则雨滴经过窗户过程中的平均速度 ac段的中间位置，不是中间时刻，则ac段的平均速度不等于 L b点的瞬时速度，B错误；根据相邻相等位移的时间关系可知 为=六，其中L=1m t:ta:te:tb=1:(W2-1):(3-√2)：(2-3)，通 雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT 过ab段的时间为t,则通过de段的时间为ta= =(2+ 由于2=，所以号=2.5gT,解得T=0.2s 2-√5 V原)，道过c段的时间为=5一，C正确，D错误.] 屋檐高h=2g(4T)2=3.2m… 2-√3 方法四：速度位移关系 3.解析：(1)汽车的初速度为v。=108km/h=30m/s,在反应时 (1)设滴水的时间间隔为T,则第2滴水的速度 间内汽车通过的位移大小so=vot。=15m。 v2=g·3T (2)从司机发现警告标志到汽车停下，行驶的距离是5=50十 第3滴水的速度v,=g·2T i 由v-v后=2as,得v2-o号=2gL =105m 2a 其中L=1m (3)从司机发现警告标志到汽车停下，总共用时1=。十 解得T=0.2s。 (2)由v=g1得雨滴落地速度 6.5s v1=g·4T=8m/s 答案：(1)15m(2)105m(3)6.5s 3.2m 学案12 专题：自由落体和竖直上抛运动 由=2gh有h=2g 答案：(1)0.2s(2)3.2m 课堂活动 3.解析：(1)木杆由静止开始做自由落体运动，根据h= 活动一 28t 新知应用 可得，木杆的下端到达圆筒的上端A用时 1.C[小球释放之后做自由落体运动，原，点O非释放点，设小 2h下A 2×5m 球从释放位置运动到原点所用时间为t。,小球下落到x位 V10 m/si=1s 置的速度大小为v=g(3T+to),A错误；在匀变速直线运动 同理可得木杆的上端到达圆筒的上端A用时 中△h=gT2,(x4-x3)-（x3-x2)=gT2,整理得T= 2h上A二 上AWg√10m/5=2s 一2x十卫2，B错误；匀变速直线运动中，连续相等时间 1/ 则木杆通过圆筒的上端A所用的时间 内位移差相等，有(x4一x)一(x3一x2)=(x2一x1)一(x1 t1=t上A-trA=1S。 0),整理得x4=2x3一2x1,C正确；由于原点O非释放点，根 (②)木杆由静止开始做自由落体运动，根据h-乙g可得， 1 据匀变速直线运动公式有工，=之g(1。十nT),所以，x1x、 木杆的上端离开圆筒的下端B用时 x3的比值与t。和n有关，D错误。] mB=,2X25严=5s 2.解析：方法一：公式法 t上B=√g-√10m/s 则木杆通过圆筒所用的时间 (1)设屋檐离地面的高度为h,滴水的时间间隔为T,由h t2=t上B-trA=(W5-1)s。 28t2得 答案：(1)1s(2)(W5-1)s 13