第2章 学案10 专题：平均速度公式 位移差公式-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）

鲁科版物理必修第一册 课 学案10专题：平均速度公式位移差公式 记 学司住多 1.会推导平均速度公式，理解并能应用平均速度公式解决相关问题。 2.会推导位移差公式，理解并能应用位移差公式解决相关问题。 2.三个平均速度公式的比较 课堂活动 (1)0=适用于任何运动。 活动一 认识平均速度公式 (2)元= 十u和0=0仅适用于 直 2 新知导学 线运动。 如图所示，一物体做匀变速直线运动，初速度为 【归纳总结】 o,末速度为v,这段时间中间时刻的瞬时速度 、 1为v专 中点位置的瞬时速度公式"：一√ 6十u 2 (1)推导：如图所示，前一段位移一6=2a· V0十U: 问题1：试推导v= 2,后-段位移-=2a·分，所以有 2 2·（o6+),即有v= vo+v: 2 2 问题2：平均速度公式0-，=4，适用于所 2 vo a vs a v 有的变速直线运动吗？ (2)适用条件：匀变速直线运动。 (3)对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速 直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时 速度大于中间时刻的瞬时速度，即"：>"生 D新知生成 D新知应用 1匀变速直线运动的平均速度公式：”=0号 1.(24一25·河南期中)如Rs 7777777777777777777 =。十u 图所示，电动公交车做匀 2 减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点。 (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平 已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均 均速度等于该段时间的 的瞬时速 速度是10m/s,ST段的平均速度是5m/s。 度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 则下列说法正确的是 () (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度， A.经过R点的瞬时速度大小为12m/s 选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式， B.经过S点的瞬时速度大小为7.5m/s v0十0：- 即0=生=2，= C.ST段的运动时间是RS段的2倍 t。 D.ST段的运动时间是RS段的4倍 1140 专题：平均速度公式位移差公式学案10 2.(24一25·浙江嘉兴期末)一个做匀加速直线运 D新知生成 听 动的物体，先后经过A、B两位置时的速度分别 1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连 为v和7u,通过AB段的时间是t,则() 续相等的时间T内的位移差恒定，即 记 A.AB段的位移大小是4vt △s= B.经过AB段中间时刻的速度是3.5 2.推论：对于不连续的相等时间内的位移差，有 C.经过AB段中间位置的速度是4.5v 5m一Sn= ,其中m>n。 D.后一半时间的位移是前一半时间的位移的3倍 3.应用 3.(24一25·安徽芜湖期中)一物体速度随时间变 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 化的vt图像如图所示，图中vo、v1、t1均为已 如果△=52一51=5g-52=…=5n-5-1=aT2 知值，下列说法正确的是 ( 总成立，则α为一恒量，说明物体做匀变速直线 运动。 (2)求加速度：利用△s=aT2,可求得a= △s 0 D新知应用 A.物体速度增加得越来越慢 4.(24一25·湖南邵阳阶段练习)从斜面上的某点！ B.0~t1时间内平均速度=十w 2 每隔0.1s释放一颗相同的小球，在连续放下 C时刻的速度大小，>% 几颗后，对正在斜面上做匀加速运动的小球摄！ 2 得如图照片，测得AB=20cm,BC= D.0~t1时间内中点位置的速度大于中间时刻 25cm。求： 的速度 活动二认识位移差公式 D新知导学 (1)小球运动的加速度； 如图所示，一物体做加速度为α的匀变速直线运 (2)拍摄时B球的速度； 动，取任意两个连续相等的时间T,它们的位移分 (3)照片上D球距A球的距离； 别为s1、s2,通过A、B、C时的速度分别为。、 (4)A球上面正在运动的球还有几颗。 1、V20 T T A S1 B S2 C 问题1：试推导s2一51=aT2。 问题2：对于加速度为a的匀变速直线运动，若已 知连续相等的时间T内通过的位移分别为s1、 S2、S3、S4,则s4一S1的值为多少？ 41 鲁科版物理必修第一册 听 5.(24一25·辽宁沈阳期中)骑自行车的人沿着直 2.(多选)光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶 课 线做匀加速运动，在第1s、第2s、第3s、第4s 端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为 记 内，通过的位移分别为1m、2m、3m、4m,下 t,则下列说法正确的是 () 列有关其运动的描述正确的是 A,物体运动全过程中的平均速度是上 A.他的初速度为零 B.整个过程中的加速度大小是1m/s2 B物体在2时的瞬时速度是2L C.第2s末的速度大小是2m/s D.4s内的平均速度是1m/s C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是2L t 课堂达标◆ D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间 1.(24一25·山东泰安期中)如图所示，做匀变速 是号 直线运动的物体依次经过A、B、C三点。已知 3.(24一25·山东菏泽期末)某无人驾驶快递车在 物体通过AB、BC的时间分别为t和2t,AB段 某路段做匀加速直线运动时，连续通过两段位 长为L1,BC段长为L2,则物体运动的加速 移x1和x2,这两个过程该车的速度变化量均 度为 ) 为△，则该车通过这两段位移全过程的平均速 B 度为 ( A.L:-2L 3t2 B.L:-2L (x2+x1)·△☑ 4t2 A. B. x1十x2)·△02 2(x2-x1) 2(x2-x1) C.L-2L 5t2 D.L:2L x1十x2)·△7 6t2 C.2( △x2 D. (x2-x1)2 课后反思 1142(1.80+2.18+2.42-0.59-0.96-1.35)×102 m/s2≈ 的时间间隔要大于上面相同长度一小格所代表的时间间隔， 9X0.022 故C错误；若某同学反应时间为0.4s,则直尺的下落距离为 9.72/s2,造成实验误差的可能原因是：纸带与打点计时器 1 的摩擦阻力。 :=方6：=弓×10X0.m=0.8m,怡好￥于直尺的长度 答案：(1)C(2)B(3)0.3889.72纸带与打点计时器的 0.8,所以若把该尺子的刻度改为反应时间，则其量程约为 摩擦阻力 0.4s,故D正确。] 活动三 4.解析：(1)小球自由下落的过程中有 新知导学 提示：1.因自由落体运动快，当时的计时仪器难以满足实验 h= 需要，所以需要“稀释”时间。 可知 2.实验结论是物体运动的位移与运动的时间的平方成正比。 2h 2×500 3.逐渐增大斜面倾角，实验结论不变，所以伽利略对实验结 t=√g=N10 s=10s 论进行了合理外推，得出自由落体的运动规律。 (2)下落后第1s内的位移大小为 新知生成 k=36i=2×10x1Pm=5n 2.(2)最简单(4)①匀变速直线②相同③增大(5)90° 匀变速直线 前9s内的位移大小为 新知应用 k:-78i-7×10x9m=405m 1 6.AC[运用题图甲的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象 最后1s内的位移大小为 更易观察和测量，A正确；你利略在对自由落体运动的研究 h3=h-h2=(500-405)m=95m。 中，猜想落体运动一定是一种最简单的变速运动，它的速度 (3)设小球下落高度为一半时的速度大小为，则对小球通过 应该是均匀变化的，后来通过实验检验证实速度随时间是均 前半段位移的过程有 匀变化的，速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比，即 h v心t,x心t2,B错误，C正确；题图甲、题图乙、题图丙都是实 02=2g·2 验现象，而题图丁是通过合理的外推得到的，由于伽利略时 求得小球下落高度为一半时的速度大小为 代没有准确测量时间的工具，故伽利略没有直接利用自由落 o=√gh=50√2m/s。 体运动进行实验，D错误。」 答案：(1)10s(2)5m95m(3)50√2m/s 7.D[由于A、B、C三个位置是任意的，因此52一51≠53-52， 学案10专题：平均速度公式位移差公式 故A错误；从静止开始的匀加速的运动，根据v=at可 t 课堂活动 =2=公式正确，但不是伽利略用来证明铜球沿光滑斜面 活动一 t2 下滑的运动是匀变速直线运动的公式，故B错误；根据s= 新知导学 1 提示：1.方法一：解析法 专可如疗一音一行一合，血利心正是月这-规体说明 1 中间时刻的眸时速度”：=v,十2t,该段时间的末速度 铜球沿光滑斜面下滑的运动是匀变速直线运动的，故C错 v,=v。十at,由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移 误，D正确。] 公式可得 课堂达标 1.A[自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落 vot+ 1 的运动，所以物体竖直向下的运动不一定是自由落体运动，A t t 错误，满足题意要求，B正确，不满足题意要求；伽利略采用 vo+atvo+vo+atv0十v: “冲淡”重力的方法，使小球下落时间变长，便于测量，C正确， v=v0+2at= 2 2 2 不满足题意要求：当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计 时，物体自由下落可视为自由落体运动，D正确，不满足题意 2 要求。故选A。] 方法二：图像法 2.BC[自由落体运动的速度公式为v=gt,可知t=0时v= 0,0与t成正比，故A错误，B正确；自由落体运动的加速度 恒为g,故C正确；由自由落体运动的位移公式h=2gt可 知，h与t2成正比，故D错误。] 0 3.AD[下落高度为10cm,根据自由落体公式h=2g,代入 0一2时间内的位移=十巴，平均速度口=三=十巴 2 2 数据解得t≈0.14s,故A正确；根据v=gt得，该同学抓住 中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图线交点的 尺子时尺子的瞬时速度约为v=gt=1.4m/s,故B错误；尺 纵坐标，，-十巴=。 子做自由落体运动，速度越来越大，则下面的一小格所代表 2 110 2.不适用。推导中所用：=v。十at,s=ot十 2at2均是匀 活动二 新知导学 变境直我运动的公式，故口=士”=口只造用于匀变速直 提示：l.由运动学公式得v1=o十aT, 2 线运动。 =T+号T:=T+aT,:与的位移发： 新知生成 =s2-51=(01-)T=aT2。 1.(1)中间时刻 2.方法一 2.(2)匀变速 设初速度为v。,第四段位移的初速度为v3,则v3=v。十3aT, 新知应用 S1=wT+2aT4uT叶2aT则s:91Eu,-2D 1.D[设RS段的距离为s,则ST段的距离为2s,根据运动学 =3aT2。 公式有v号一v员=2as,v号一v号=2a·2s,根据平均速度公式 方法二 有s十=10m/s,s十wr=5m/s,解得a=1m/s,s 由52-51=aT2、5g-52=aT2、s4-53=aT2,得54-5 2 2 =3aT。 2s =9m/s,故A,B错误：ST段的运动时间1=写m3,RS段的 新知生成 1.aT2 运动时间t=10mS所以ST段的运动时间是RS段的4 2.(m-n)aT2 新知应用 倍，故C错误，D正确] 4.解析：(1)由匀变速直线运动推论 2.A[经过AB段中间时刻的速度等于该过程的平均速度，口 △x=aT2 =十7巴=4，则AB段的位移大小是x=u=4u,故A正 可得小球运动的加速度大小为 2 xBC-AB0.25-0.20 +可得，0=50， 确，B错误：由中间位置速度公式”：=√2 a-T7 m/s2=5 m/s? T2 0.12 方向沿斜面向下。 故C错误：结合上迷，对前一半时间的过程有x,一，- (2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间 2 的平均速度，则有 2.5',对后一半时间的过程有，=十7=5,5'，解得 0%-AB+BC-0.20+0.25 2 2T 2×0.1 m/s=2.25m/s x2_11 方向沿斜面向下。 x5,故D错误] (3)由匀变速直线运动推论可得 3.D[vt图线斜率越来越大，物体速度增加得越来越快，故A △x=CD-BC=BC-AB 错误；将-t图线连接成直线，物体位移小于图中梯形面积 可得CD=BC+BC-AB=30cm (如图1) 则照片上D球距A球的距离为 AD=AB+BC+CD=75 cm. (4)根据匀变速直线运动的速度一时间公式，可得小球B从 开始下滑到题图所示位置所需的时间为 -0-2 s=0.45s=4×0.1s+0.05s 5 可知B球上面正在运动着的小球共有4颗，则A球上面正在 运动着的小球共有3颗。 图1 答案：(1)5m/s2,方向沿斜面向下(2)2.25m/s,方向沿斜 =4<4,所以<0”，故B错误由围线 面向下(3)75cm(4)3颗 5.B[由匀变速直线运动推论可知△x=aT2=1m,解得a 可知，中间时刻速度小于梯形中位线值（见图1），可得，< 0十口，故C错误；将w2图像分成两个面积相等的部分（如 1m⑧，在第1s内，由运动学规律有=8，T+之，解 2 得vo=0.5m/s,故A错误，B正确；根据速度时间关系可得 图2)， v=vo十a·2T=0.5m/s+1X2m/s=2.5m/s,故C错误； 在4s内，平均速度为0=十x十十巴=10 4T m/s- 2.5m/s,故D错误。] 课堂达标 1.A「两段的平均速度分别为01=，02二2，物体运动的加 图2 速度为a= △如，-0_L:一2L1,故选A] 可知v,<0，故D正确。] △t2t+t 3t2 2 111 2.ACD[全程的平均速度0= L 2.A[物体做初速度为0的匀加速直线运动，根据比例关系可 t ,A正确；由一℃知在 得物体到达各点经历的时间之比为tg:tc:tp:ts=l:√瓦 时，物体的速度等于全程的平均速度马 ，B错误；若末速度为 2 :√3：2，所以tE=2tB=√2tc= tD,故A正确；根据比例 √3 ,则”=L 02+v 关系可得，物体到达B、C、D、E点的速度之比为vBvc: 2 t 解得。-头，中间位里的地度“=√于 vD:vE=1·√2：√3：2，故B错误；根据题意分析可得，B ,点对应全程的中间时刻，故从A到E的全过程平均速度等于 2 L,C正确：设物体加速度为a,到达中间位 物体经过B点的瞬时速度，故C错误；物体通过每一部分时， 所用时间之比为1：（√2-1）：（√3一√2）：(2一√3)，而加速 置月时，则L=合a,台-名a,所以- 1 L1 2t,D正确.] 度相同，所以速度增量不同，故D错误。] 3.A[两个过程该车的速度变化量均为△)，可知两段过程的 活动二 时间相同，设为T,则aT=△0，x2一x1=aT2,解得T 新知应用 工？一工，则该车通过这两段位移全过程的平均速度为口 3.AD[把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运 △v 动。子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1：√2 x=（x:+x1）·A 2T ,故选A。] :√3，则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度 2(x2-x1) 之比为v1：V2:3=√3：√2：1，故A正确，B错误；子弹从 学案11专题：匀变速直线运动规律的应用 右向左通过每个水球的时间之比为1：（√2一1）：（√3一 课堂活动 √2)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1:t2:t3 活动一 =(W3-√2)：（√2-1）：1，故C错误，D正确。] 新知导学 4.ACD[根据逆向思维，火车反向做初速度为零的匀加速直线 提示：l.由v=at得1s末、2s末、3s末的瞬时速度之比为 运动，则有t:t10:tg:tg=1:(W2-1):(5-√2)：(2 1:2:3。 √5)，则t11= 2一T=E+1)T,同理可得第8,9节车厢 2.由5=7at得1s内、2s内3s内的位移之比为1：4 2-√3 :9。 经过该旅客的时间，=3一 -T,t8= T,第8、9、10节 √2-1 √2-1 3.由1s内、2s内、3s内位移之比为1：4：9，知第1s内、第 2s内、第3s内位移之比为1：3：5。 车厢经过该旅客的总时间t=t十，十t0=2 1 -T=t11,第 1 2s 4.通过第一个s,s=2ai,4=√后 10节车厢口经过该旅客时有。=2aX2L,第11节车厢口经 过该旅客时有o1=2aL,则第10节车厢口和第11节车厢口 /2s 通过前两个s,2s=2a5t:=反，√合 经过该旅客时的速度之比为v10:v11=√2：1，故A、C正确， B错误；设第10节车厢刚到达该旅客处时，车的速度大小为 通过第2个s,t2′=（√2-1）t 通道三个，新名a图 ■v0,加速度大小为a,则有T之aT品=L,从第10节车厢 刚到达该旅客处至列车停下来，则有2L一2 ,联立解得a= 通过第3个s,ta'=(W5-√2)t1 故通过第1个5、第2个5、第3个5所用时间之比为1：(W2 (6-4E)L,故D正确。] -1):(√3-2)。 T 新知生成 活动三 1.(1)1:2:3:…:n(2)12:22:32:…:n2 新知应用 (3)1:3:5:…:(2n-1) 5.解析：(1)根据题意，企鹅先向上做匀加速直线运动，后向上做 匀减速直线运动，最后反向做匀加速直线运动，则 2.(1)1:√2：√3：…：√m(2)1:√2：√3：…：√m 1 (3)1:(W2-1):(W3-√2)：…：（√n-√/n-1) 51=2a1t 新知应用 1.AB[某个物体做初速度为零的匀变速直线运动，根据V:= s2-2a2 at,可得第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为1：2：3， v=ait 故A正确；根据匀变速直线运动的位移一时间公式s= 联立解得企鹅距离出发点最远距离为 t,得第1s内，前2s内、前3s内的位移之比为1：4：9， 1 s=s1十s2=36m。 (2)向上匀加速的时间为t=8s 则第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5，故C错 向上匀减速的时间为/-二=15 误：根据匀变速直线运动的平均速度公式日==”：，可知第 a2 反向匀加速阶段有 1s内、第2s内、第3s内的中间时刻的速度之比为1：3：5， 平均速度之比为1：3：5，故B正确，D错误。] s-- 1112