专题04 统计量之平均数、中位数、众数、方差（高效培优专项训练）数学苏科版九年级上册

专题04 统计量之平均数、中位数、众数、方差 题型1：求一组数据的（加权）平均数 题型2：根据（加权）平均数求参数的值 题型3：求一组数据的中位数、众数 题型4：根据中位数、众数求参数的值 题型5：根据方差求值 题型6：根据方差判断稳定性 题型7：四种统计量的选择 题型8：利用己知数据的平均数求相关数据的平均数 题型9：统计量的综合应用 题型1：求一组数据的（加权）平均数 1．六（1）班学生进行1分钟跳绳测试，有两名学生因病没有参加，这时参加测试学生的平均成绩是112次．后来这两名学生进行了补测，成绩分别为109次和113次．重新计算后，全班学生的平均成绩和112次比怎么样（   ） A．无法比较 B．比112次多 C．比112次少 D．正好112次 2．是的平均数，是的平均数，是平均数，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为 ． 4．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（   ）． A．10 B．8 C． D． 5．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩． 小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是 ． 6．如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为 ． 7．一组数据：，，，，，，已知这组数据的平均数是． (1)求，，三个数的和； (2)求，，的平均数． 题型2：根据（加权）平均数求参数的值 8．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 9．在数据4，5，6中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（　　） A．0 B．5 C． D． 10．若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 11．某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为 ． 12．某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表: 箱数 6 2 5 4 2 1 每箱中失活菌株数 0 1 2 3 5 6 (1)抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗? (2)该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率． 题型3：求一组数据的中位数、众数 13．某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 14．已知一组数据：14，18，19，20，16，16，下列说法正确的是（   ） A．众数是2 B．众数是16 C．中位数是16 D．中位数是18 15．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩的统计表．若这10名同学成绩的平均数是23分，中位数是a分，众数是b分，则 ． 成绩/分 30 25 20 15 人数 2 x y 1 16．已知一组数据2，4，6，a，7，9，b，且a，b为方程组的解，则这组数据的众数和中位数分别为 ． 17．某校篮球兴趣小组的40名同学中，14岁的有1人，15岁的有19人，16岁的有18人，17岁的有2人，则这个兴趣小组的同学年龄的中位数是 岁． 18．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，那么这12名学生测试成绩的众数是 ．（单位：分） 题型4：根据中位数、众数求参数的值 19．一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，如果这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（    ） A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 20．如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 21．一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 22．已知一组数据的唯一众数是，中位数是，则这组数据的平均数为（   ） A． B． C． D． 23．一组数据由五个正整数组成，中位数是4，且唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数等于（　　） A．或 B．或 C．或 D．或或 24．体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8， 10，11，则另一人成绩为 个． 题型5：根据方差求值 25．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（   ） A． B． C． D． 26．圆圆在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法错误的是（　　） ①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 27．已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（    ） A．3，2 B．3，7 C．3，8 D．2，3 28．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的方差 ． 29．已知一组数据：，小明用计算这一组数据的方差，那么 ． 30．某校舞蹈社团选拔出两个舞蹈水平相当的舞蹈小组，下面的图表是两个舞蹈小组成员的身高部分信息，其中的阴影部分已被污损． 平均数 中位数 众数 方差 甲组 165 2.8 乙组 165 164 164 请根据所学的统计知识，解决下列问题： (1)上表中，___________，___________； (2)一般认为，在两组舞蹈成员的舞蹈水平相当的情况下，如果舞蹈成员的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由． 题型6：根据方差判断稳定性 31．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：kg）及方差如下表所示．今年该果园准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（   ） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.9 2 1.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 32．在一次学情监测中，八（1）、八（2）两班平均分非常接近，其中八（1）班成绩的方差为10.21，八（2）班成绩的方差为5.68，由此可知（    ） A．八（1）班的成绩更均衡 B．八（2）班的成绩更均衡 C．两班成绩一样均衡 D．无法确定哪班的成绩更均衡 33．小敏在中考前的5次数学考试成绩分别是86分，88分，80分，85分，95分，判断小敏在中考时数学成绩是否稳定，老师最关注的数据是（    ）． A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 34．2025哈尔滨亚冬会成功举办，进一步推动了冰雪运动在中国的普及．下表记录了甲、乙、丙、丁四名短道速滑男子500米运动员5次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数／秒 45.10 45.10 46.15 46.35 方差 5.5 3.3 7.1 8.2 根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择运动员 ． 35．学校有甲乙两个鼓号队，各由5名队员组成，且甲乙两队的平均身高分别是，，甲队队员身高的方差是1.2，乙队队员身高的方差是120，则 队身高较整齐．（填“甲”或“乙”） 36．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 题型7：四种统计量的选择 37．甲、乙两名选手参加射击比赛，他们分别射击次所得到的成绩（单位：环）如下表， 甲 7 9 9 9 9 9 8 8 乙 5 7 5 8 9 7 9 若想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定，则应该计算这两组数据的（   ） A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 38．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） 尺码 平均每天销售的数量件 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 39．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 40．在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有13名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（    ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 41．某商店销售，，，，，5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法判断 42．某学校组织七、八年级学生开展了“安全校园”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的成绩进行整理分析．成绩分为四个等级，相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分．绘制的统计图表如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 8.76 9 八年级 b 8 10 (1)补充完整七年级竞答成绩条形统计图； (2)统计表中_________，__________； (3)请根据表中的数据说明哪个年级更优秀． 题型8：利用己知数据的平均数求相关数据的平均数 43．一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 44．、、、、五名学生在一次语文测验中的平均成绩是分，而、、三名同学的平均成绩是分，那么下列说法一定正确的是（      ） A．、的成绩比其他三个都好 B．、两人的平均成绩是分 C．最高分得主不是、、、 D．、中至少有一个成绩不少于分 45．若甲、乙、丙三数的平均数为18，丁数是10，则甲、乙、丙、丁四个数的平均数是 46．某次考试，A，B，C，D，E五人的平均分是90分．若A，B，C的平均分是86分，B，D，E的平均分是95分，则B的得分是 分． 47．已知一组数据，，，的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是 ． 题型9：统计量的综合应用 48．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，； 第三步：（棵）． (1)小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ (2)请你帮他修改条形统计图，计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 49．在一次青年歌手演唱比赛中，7位评委现场进行打分，评委给选手甲的打分情况如下表． 评委序号 1 2 3 4 5 6 7 计分 9.4 8.9 8.4 8.8 8.5 8.9 已知7位评委打的分组成的这组数据的中位数为8.8 (1)的最大值是___________； (2)如果去掉一个最高分和一个最低分后，选手甲的平均得分与不去掉一个最高分和一个最低分的平均得分相同，求的值； (3)在（2）的条件下，如果前3位评委打的平均分的权重占40%，后4位评委打的平均分的权重占60%，按照此方案计算，那么选手甲的最后平均得分是多少？ 50．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1200户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10 户数 5 3 5 11 4 1 1 (1)这30户家庭月用水量的平均数是______吨、众数是______吨、中位数是______吨； (2)根据上述数据，试估计该社区的月总用水量； (3)由于我国水资源缺乏，许多城市打算采用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为x（吨），家庭月用水量不超过x（吨）的部分按原定价收费，超过x（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？请说明理由． 51．第十届中国徽菜产业博览会暨文化旅游美食节于2023年12月18日－19日举行．徽菜是中国八大菜系之一，为宣传徽菜文化，某社区举办“徽菜烹饪大赛”（ 满分100分），将参与比赛的选手分为男子组、女子组，每组20人．将比赛得分分为“A．，B．，C．，D．”四组，并整理、绘制成如下图表：    平均数 中位数 方差 男子组 91.15 a 13.93 女子组 90.9 92.5 18.79 已知男子组在C．范围内的选手的分数分别为90，90，91，92，92，93，94，94．根据以上信息，回答下列问题： (1)男子组选手得分在平均分以上的有 人，补全频数分布直方图； (2)佳佳爸爸和淇淇妈妈都参与了比赛，且二人的成绩均为91分，则在各自所在组内，排名更靠前的是 （填“佳佳爸爸”或“淇淇妈妈”）； (3)若规定90分及以上为优秀，请你从优秀率、平均分两方面比较哪组选手总体得分情况更好． 52．问题情境 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 实践发现 同学们随机收集 种树、种树的树叶各片，测量这些树叶的长和宽（如图），分别计算每片树叶的长宽比，整理数据如图： 实践探究 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 种树树叶的长宽比 种树树叶的长宽比 问题解决 (1)上述表格中：_____，_______； (2)在收集的树叶中，如果某种树树叶的长宽比的方差越小，则认为该种树树叶的形状差异越小．据此推断：在 种树、 种树中，树叶形状差异较大的是______（填“种树”或“ 种树”）； (3)现有一片长、宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于种树还是种树，并说明理由． 53．为了强化中学生的思想政治教育，学校举办了一场以“科学家精神指引我”为主题的知识竞赛活动．志远班和明德班的参赛学生人数相等，两班以相同的标准将本班比赛成绩（分）分为4组：A．“”，    B．“”，    C．“”，    D．“”． 分别进行了整理并绘制统计图表，部分信息如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____；若志远班竞赛成绩的中位数为分，明德班竞赛成绩的中位数为分，则_____（填“”“”或“”）． (2)若预估两个班A组的平均分都为97.5分，B组的平均分都为90分，C组的平均分都为80分，D组的平均分都为67.5分，请预估志远班与明德班各班的平均分（结果精确到0.1分）． (3)请结合你获取的信息，对志远班和明德班的竞赛成绩进行分析比较（写出一条即可）． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 统计量之平均数、中位数、众数、方差 题型1：求一组数据的（加权）平均数 题型2：根据（加权）平均数求参数的值 题型3：求一组数据的中位数、众数 题型4：根据中位数、众数求参数的值 题型5：根据方差求值 题型6：根据方差判断稳定性 题型7：四种统计量的选择 题型8：利用己知数据的平均数求相关数据的平均数 题型9：统计量的综合应用 题型1：求一组数据的（加权）平均数 1．六（1）班学生进行1分钟跳绳测试，有两名学生因病没有参加，这时参加测试学生的平均成绩是112次．后来这两名学生进行了补测，成绩分别为109次和113次．重新计算后，全班学生的平均成绩和112次比怎么样（   ） A．无法比较 B．比112次多 C．比112次少 D．正好112次 【答案】C 【详解】解：补测的两名学生的平均数为， 这样，重新计算后，全班学生的平均成绩比112次少； 故选：C． 2．是的平均数，是的平均数，是平均数，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：∵是的平均数，是的平均数，是的平均数， ∴，， ∴. 故选：B. 3．已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为 ． 【答案】2 【详解】解：一组正数a，b，c，d的平均数为5， ， ， 则，，，的平均数为． 故答案为：2． 4．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（   ）． A．10 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】 ， 故选：C． 5．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩． 小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是 ． 【答案】 【详解】解：由图可知德、智、体、美、劳的得分分别为、、、、， ∴小鱼同学期末评优的最终得分为， 故答案为：． 6．如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：这组数据，，，，，，，，的平均数 ∵九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和为． ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ，即， ∴ ； ∴ ． 故答案为：． 7．一组数据：，，，，，，已知这组数据的平均数是． (1)求，，三个数的和； (2)求，，的平均数． 【答案】(1)，，三个数的和为； (2)，，的平均数为． 【分析】 【详解】（1）解：由题意，得， ∴， ∴，，三个数的和为18； （2）解：由（）得， ， ∴，，的平均数为． 题型2：根据（加权）平均数求参数的值 8．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【答案】B 【详解】解：设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 9．在数据4，5，6中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（　　） A．0 B．5 C． D． 【答案】B 【详解】解：数据4，5，6的平均数为， 那么在数据4，5，6中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为5， 故选：B． 10．若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】解：由题意，数据m、3、5、n的平均数为4， 可得：两边同时乘以4， 得：， 合并常数项，得：， 因此：， ∴数据m、n的平均数为：； 故选：B． 11．某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为 ． 【答案】3 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：3． 12．某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表: 箱数 6 2 5 4 2 1 每箱中失活菌株数 0 1 2 3 5 6 (1)抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗? (2)该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率． 【答案】(1)2株 (2) 【分析】 【详解】（1）解：（株）． 故抽检的20箱平均每箱有2株失活菌苗； （2）解：（株）， ． 即事件A的概率约为． 题型3：求一组数据的中位数、众数 13．某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 【答案】C 【详解】解：这组数据排列为：3，4，5，5，6，6，6，7，7，8，处于中间的两个数据为6，6，故中位数为； 在这组数据中出现次数最多的是6，则众数为6， 故选：C． 14．已知一组数据：14，18，19，20，16，16，下列说法正确的是（   ） A．众数是2 B．众数是16 C．中位数是16 D．中位数是18 【答案】B 【详解】解：∵数据中16最多， ∴众数是16； 数据从小到大排列：14，16，16，18，19，20， 中位数是， 故选：B． 15．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩的统计表．若这10名同学成绩的平均数是23分，中位数是a分，众数是b分，则 ． 成绩/分 30 25 20 15 人数 2 x y 1 【答案】2.5 【详解】解：由题，总人数为， ， 平均数是23分，， 解得，， 中位数为， 众数为， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的定义与计算，熟练掌握平均数的计算公式、中位数的排序取中方法、众数的次数判断方法是解题的关键． 16．已知一组数据2，4，6，a，7，9，b，且a，b为方程组的解，则这组数据的众数和中位数分别为 ． 【答案】2和5 【分析】 【详解】解： 得：，解得：， 把代入得：， 方程组的解为： 将这组数据从小到大排列： ， 众数是：，中位数是：， 故答案为：和． 17．某校篮球兴趣小组的40名同学中，14岁的有1人，15岁的有19人，16岁的有18人，17岁的有2人，则这个兴趣小组的同学年龄的中位数是 岁． 【答案】15.5 【分析】 【详解】解：将这40名同学的年龄从小到大排列，一共有个数据，个数为偶数，中间的两个数是第个和第个数据， ∵岁的有人，岁的有人， ∴第个数据是， ∵岁的有人， ∴第个数据是， ∴该组数据的中位数为：， 故答案为：． 18．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，那么这12名学生测试成绩的众数是 ．（单位：分） 【答案】90 【详解】解：这12名学生测试成绩的众数为出现次数最多的分数，成绩为90分的有4人，次数最多， ∴这12名学生测试成绩的众数为90分． 故答案为：90． 题型4：根据中位数、众数求参数的值 19．一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，如果这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（    ） A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 【答案】B 【分析】 【详解】解：数据共有6个，中位数为中间两个数的平均数． 即． 解得． ∴这组数据排列为1，2，3，6，6，9． ∵其中6出现次数最多， ∴众数为6． 故选：B． 20．如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【详解】解：设得8分的人数为x，9分的人数为y， 则，且， ∴当时，，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当时，，此时中位数为8分，不符合题意； 当时，，此时中位数为8分，众数为8分和9分，不符合题意； 当时，，此时众数为8分，不符合题意； ∴成绩得9分的人数是11人， 故选：C． 21．一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由中位数的概念可得，， 解得：， 故选：． 22．已知一组数据的唯一众数是，中位数是，则这组数据的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得，这组数据为，，，，， ∴这组数据的平均数为， 故选：． 23．一组数据由五个正整数组成，中位数是4，且唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数等于（　　） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】D 【分析】 【详解】∵一组数据由五个正整数组成，中位数是4， ∴4左边有两个数，4右边有两个数， ∵唯一的众数是7， ∴4左边有两个数不相等，4右边有两个数均为7 即这五个正整数为1，2，4，7，7或1，3，4，7，7或2，3，4，7，7 ，， 故选：D． 24．体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8， 10，11，则另一人成绩为 个． 【答案】1或13/13或1 【详解】解：设另一人成绩为x个，则 平均数为， 若，此时中位数为， ∵中位数与平均数恰好相等， ∴， 解得：； 若， 此时中位数为， ∵中位数与平均数恰好相等， ∴， 解得：（舍去）， 若，此时中位数为， ∵中位数与平均数恰好相等， ∴， 解得：； 综上所述，另一人成绩为1或13个． 故答案为：1或13 题型5：根据方差求值 25．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由方差公式可知，数据组的平均数为4．数据个数为5，因此总和为平均数乘以个数，即． 故选：D． 26．圆圆在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法错误的是（　　） ①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【详解】解：由题意可知：这组数据为2、4、5、5， ∴平均数为，故①正确； ∴中位数为，故②错误； ∵5出现的次数最多， ∴众数为5，故③正确； 共有4个数，样本容量是4，故④错误； 综上所述，错误的有②④． 故选：D． 27．已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（    ） A．3，2 B．3，7 C．3，8 D．2，3 【答案】C 【详解】解：、、、的平均数是2， ，，，的平均数为， 、、、的方差为2， ，，，的方差为， 故选：C． 28．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的方差 ． 【答案】 【详解】解：由， 得这组数据为：， 则， 则 ， 故答案为：. 29．已知一组数据：，小明用计算这一组数据的方差，那么 ． 【答案】40 【详解】解：由， 可知这8个数据的平均数为5， ∴， 故答案为：40． 30．某校舞蹈社团选拔出两个舞蹈水平相当的舞蹈小组，下面的图表是两个舞蹈小组成员的身高部分信息，其中的阴影部分已被污损． 平均数 中位数 众数 方差 甲组 165 2.8 乙组 165 164 164 请根据所学的统计知识，解决下列问题： (1)上表中，___________，___________； (2)一般认为，在两组舞蹈成员的舞蹈水平相当的情况下，如果舞蹈成员的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由． 【答案】(1) (2)甲组 【分析】 【详解】（1）解：∵ ∴， 设阴影部分为， ∴ 解得， ∴甲组数据为， ∴中位数； 故答案为： （2）甲组舞台呈现效果更好，理由如下： ∴， ∴甲组舞蹈成员的身高比较整齐，则甲组舞台呈现效果更好． 题型6：根据方差判断稳定性 31．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：kg）及方差如下表所示．今年该果园准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（   ） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.9 2 1.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【详解】解：①比较平均数，确定产量高的品种 ： 观察表格中列数据：甲的，乙的，丙的，丁的． 因此甲、乙品种的平均产量最高． ②比较方差，确定稳定性好的品种： 观察表格中列数据：甲的，乙的，丙的，丁的． 由于方差越小，数据波动越小（稳定性越强），因此乙、丁品种的方差最小，稳定性最好． ③综合选择产量既高又稳定的品种： 甲、乙平均产量相同，但乙的方差更小，因此乙品种“产量既高又稳定”． 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数和方差，解题关键是理解平均数用于比较数据的平均水平，方差用于衡量数据的波动大小，方差越小，数据越稳定． 32．在一次学情监测中，八（1）、八（2）两班平均分非常接近，其中八（1）班成绩的方差为10.21，八（2）班成绩的方差为5.68，由此可知（    ） A．八（1）班的成绩更均衡 B．八（2）班的成绩更均衡 C．两班成绩一样均衡 D．无法确定哪班的成绩更均衡 【答案】B 【详解】解：∵八（1）、八（2）两班平均分非常接近，且方差， ∴八（2）班比八（1）班的成绩稳定， 故选：B． 33．小敏在中考前的5次数学考试成绩分别是86分，88分，80分，85分，95分，判断小敏在中考时数学成绩是否稳定，老师最关注的数据是（    ）． A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】A 【详解】解：由于方差是反映一组数据稳定程度的量，故判断小敏在中考时数学成绩是否稳定，老师最关注的数据是方差， 故选：A． 34．2025哈尔滨亚冬会成功举办，进一步推动了冰雪运动在中国的普及．下表记录了甲、乙、丙、丁四名短道速滑男子500米运动员5次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数／秒 45.10 45.10 46.15 46.35 方差 5.5 3.3 7.1 8.2 根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择运动员 ． 【答案】乙 【详解】解：由表中数据得到四名运动员成绩的方差大小为：， 所以乙运动员发挥稳定， 所以应该选择乙运动员参加比赛． 故答案为：乙． 35．学校有甲乙两个鼓号队，各由5名队员组成，且甲乙两队的平均身高分别是，，甲队队员身高的方差是1.2，乙队队员身高的方差是120，则 队身高较整齐．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】 【详解】解：甲队队员身高的方差是，乙队队员身高的方差是，因为， 所以甲队身高较整齐， 故答案为：甲． 36．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】 【详解】解：甲的平均数， ∴甲成绩的方差， ∵乙成绩的方差为， ∴成绩较为稳定的是甲； 故答案为：甲． 题型7：四种统计量的选择 37．甲、乙两名选手参加射击比赛，他们分别射击次所得到的成绩（单位：环）如下表， 甲 7 9 9 9 9 9 8 8 乙 5 7 5 8 9 7 9 若想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定，则应该计算这两组数据的（   ） A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 【答案】C 【分析】 【详解】解：想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定， 应该计算这两组数据的方差， 故选：C． 38．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） 尺码 平均每天销售的数量件 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 【答案】B 【详解】解：由店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计表可知，码的衬衫平均每天销售件数最多， 该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故选：B． 39．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 【答案】C 【分析】 【详解】解：平均数是所有数据的平均水平，不能直接反映最畅销的尺码，选项A错误； 中位数是数据按大小排序后中间的数值，也无法体现最受欢迎的尺码，选项B错误； 众数是一组数据中出现次数最多的数值，能准确反映哪种尺码的鞋最畅销，选项C正确； 极差是最大值与最小值的差，反映的是数据的波动范围，与畅销尺码无关，选项D错误． 故选：C． 40．在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有13名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（    ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 【答案】B 【详解】解：共有13名同学，成绩各不相同．中位数是将数据从小到大排列后的第7名成绩．若该同学的成绩高于中位数（即第7名成绩），则其排名必在前6名， 而中位数是唯一能直接反映中间位置、帮助判断是否可能进入前6名的指标．众数、方差、平均数均无法提供排名的直接信息， 故选B． 41．某商店销售，，，，，5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法判断 【答案】C 【详解】解：商店经理应关注的是销售数量，销售数量最多的应选择众数， 故答案为：C． 42．某学校组织七、八年级学生开展了“安全校园”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的成绩进行整理分析．成绩分为四个等级，相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分．绘制的统计图表如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 8.76 9 八年级 b 8 10 (1)补充完整七年级竞答成绩条形统计图； (2)统计表中_________，__________； (3)请根据表中的数据说明哪个年级更优秀． 【答案】(1)图见解析 (2)9，8.76 (3)七年级更优秀 【分析】 【详解】（1）解：由题可知：七年级等级C人数为：（人）， 七年级竞答成绩条形统计图补充完整如下： （2）解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 七年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩， 由条形统计图可知：从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故七年级中位数； ； 故答案为：9，8.76； （3）解：七年级更优秀． 理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分． 题型8：利用己知数据的平均数求相关数据的平均数 43．一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为：． 故选：B． 44．、、、、五名学生在一次语文测验中的平均成绩是分，而、、三名同学的平均成绩是分，那么下列说法一定正确的是（      ） A．、的成绩比其他三个都好 B．、两人的平均成绩是分 C．最高分得主不是、、、 D．、中至少有一个成绩不少于分 【答案】D 【详解】解：∵A、B、C、D、E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三同学的平均成绩是78分， ∴D、E的平均成绩为分，故B说法错误， ∴、中至少有一个成绩不少于分，故D说法正确， 根据现有条件无法得到A、C的结论，故A、C说法错误， 故选；D． 45．若甲、乙、丙三数的平均数为18，丁数是10，则甲、乙、丙、丁四个数的平均数是 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 46．某次考试，A，B，C，D，E五人的平均分是90分．若A，B，C的平均分是86分，B，D，E的平均分是95分，则B的得分是 分． 【答案】93 【详解】解： （分） 答：B的得分是93分． 故答案为：93． 47．已知一组数据，，，的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是 ． 【答案】 【详解】解：∵，，，的平均数是2025， ， ∴，，，的平均数 ， 故答案为：2024． 题型9：统计量的综合应用 48．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，； 第三步：（棵）． (1)小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ (2)请你帮他修改条形统计图，计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 【答案】(1)第二步 (2)见解析，5.3，1378棵 【分析】 【详解】（1）解：第二步；错误的原因为，而不是； （2）解：条形图中D的人数为，如图， ， 估计这260名学生共植树（棵）． 49．在一次青年歌手演唱比赛中，7位评委现场进行打分，评委给选手甲的打分情况如下表． 评委序号 1 2 3 4 5 6 7 计分 9.4 8.9 8.4 8.8 8.5 8.9 已知7位评委打的分组成的这组数据的中位数为8.8 (1)的最大值是___________； (2)如果去掉一个最高分和一个最低分后，选手甲的平均得分与不去掉一个最高分和一个最低分的平均得分相同，求的值； (3)在（2）的条件下，如果前3位评委打的平均分的权重占40%，后4位评委打的平均分的权重占60%，按照此方案计算，那么选手甲的最后平均得分是多少？ 【答案】(1)8.8 (2) (3)分 【分析】 【详解】（1）解：由题意知，中位数是按从小到大排列的第四个数8.8，小于8.8的数有8.4与8.5两个，则x的值不能超过8.8，即的最大值是8.8； 故答案为：8.8； （2）解：当为最低分时， ， 解得：． 当不是最低分时，由（1）知也不是最高分则最低分为8.4． 则， 解得，不符合题意． 综上知． （3）解：， 前3位评委的平均分为， 后4位评委的平均分为， 选手甲的最后平均得分为， 答：选手甲的最后平均得分是8.69分． 50．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1200户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10 户数 5 3 5 11 4 1 1 (1)这30户家庭月用水量的平均数是______吨、众数是______吨、中位数是______吨； (2)根据上述数据，试估计该社区的月总用水量； (3)由于我国水资源缺乏，许多城市打算采用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为x（吨），家庭月用水量不超过x（吨）的部分按原定价收费，超过x（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？请说明理由． 【答案】(1)6，7，7 (2)该社区月总用水量约为7200吨 (3)以中位数或众数作为月基本用水量较为合理，见解析 【分析】 【详解】（1）这户家庭月用水量的平均数（吨） 出现了次，出现的次数最多，则众数是， ∵共有个数， ∴中位数是第、个数的平均数， ∴中位数是（吨） 故答案为：6，7，7； （2）∵社区共户家庭， ∴该社区的月用水量（吨）； （3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可以满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水． 51．第十届中国徽菜产业博览会暨文化旅游美食节于2023年12月18日－19日举行．徽菜是中国八大菜系之一，为宣传徽菜文化，某社区举办“徽菜烹饪大赛”（ 满分100分），将参与比赛的选手分为男子组、女子组，每组20人．将比赛得分分为“A．，B．，C．，D．”四组，并整理、绘制成如下图表：    平均数 中位数 方差 男子组 91.15 a 13.93 女子组 90.9 92.5 18.79 已知男子组在C．范围内的选手的分数分别为90，90，91，92，92，93，94，94．根据以上信息，回答下列问题： (1)男子组选手得分在平均分以上的有 人，补全频数分布直方图； (2)佳佳爸爸和淇淇妈妈都参与了比赛，且二人的成绩均为91分，则在各自所在组内，排名更靠前的是 （填“佳佳爸爸”或“淇淇妈妈”）； (3)若规定90分及以上为优秀，请你从优秀率、平均分两方面比较哪组选手总体得分情况更好． 【答案】(1)9，补全图形见解析 (2)佳佳爸爸 (3)见解析 【分析】 【详解】（1）解：B组人数为：（人）； 男子组选手得分在平均分以上的有（人）， 补全频数分布直方图如下：    故答案为：9； （2）解：佳佳爸爸 根据20名选手中位数是位于10名和11名选手成绩的平均数，则（分）， ，佳佳爸爸的得分高于男子组中位数，淇淇妈妈的得分低于女子组中位数，佳佳爸爸排名更靠前． 故答案为：佳佳爸爸； （3）解：男子组选手的优秀率为， 女子组选手的优秀率为． 从优秀率来看，女子组选手得分情况更好． 从平均分来看，男子组平均分高于女子组平均分，故男子组选手得分情况更好． 52．问题情境 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 实践发现 同学们随机收集 种树、种树的树叶各片，测量这些树叶的长和宽（如图），分别计算每片树叶的长宽比，整理数据如图： 实践探究 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 种树树叶的长宽比 种树树叶的长宽比 问题解决 (1)上述表格中：_____，_______； (2)在收集的树叶中，如果某种树树叶的长宽比的方差越小，则认为该种树树叶的形状差异越小．据此推断：在 种树、 种树中，树叶形状差异较大的是______（填“种树”或“ 种树”）； (3)现有一片长、宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于种树还是种树，并说明理由． 【答案】(1)，； (2)种树； (3)这片树叶更可能来自于种树，理由见解析． 【分析】 【详解】（1）解：把片树叶的长宽比从小到大排列为，，，，，，，，， ，排在中间的两个数分别为、， 故中位数； 10片种树树叶的长宽比中出现次数最多， ∴， 故答案为：，； （2）解：种树树叶的长宽比方差为， 种树树叶的长宽比方差为， ∵， ∴树叶形状差异较大的是种树， 故答案为：种树； （3）解：∵，与种树树叶的长宽比中位数相近， ∴这片树叶更可能是种树树叶． 53．为了强化中学生的思想政治教育，学校举办了一场以“科学家精神指引我”为主题的知识竞赛活动．志远班和明德班的参赛学生人数相等，两班以相同的标准将本班比赛成绩（分）分为4组：A．“”，    B．“”，    C．“”，    D．“”． 分别进行了整理并绘制统计图表，部分信息如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____；若志远班竞赛成绩的中位数为分，明德班竞赛成绩的中位数为分，则_____（填“”“”或“”）． (2)若预估两个班A组的平均分都为97.5分，B组的平均分都为90分，C组的平均分都为80分，D组的平均分都为67.5分，请预估志远班与明德班各班的平均分（结果精确到0.1分）． (3)请结合你获取的信息，对志远班和明德班的竞赛成绩进行分析比较（写出一条即可）． 【答案】(1)15； (2)志远班的平均分为87.9分，明德班的平均分为85.5分 (3)答案不唯一，见解析 【分析】 【详解】（1）解：， ∴， 由题意，两班的参赛人数均为：， 由条形统计图可知：志远班竞赛成绩的第20和第21个数据均在组， ∵（人），（人），（人），（人）， ∴明德班竞赛成绩的第20和第21个数据均在组， 故； （2）志远班的平均分为（分）． 明德班的平均分为（分）． （3）志远班的预估平均分为87.9分，高于明德班的预估平均分85.5分，从平均分的角度看，志远班的成绩高于明德班．（答案不唯一，合理即可） 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $