精品解析：河北省保定市第三中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷

保定三中2025——2026学年度第一学期10月月考 九年级 数学试题 考试时间120分钟 分值150分 命题人：齐超巍 审题人：张夏宜 一、选择题：本题共12小题，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列等式是一元二次方程的是（ ） A. （为常数） B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，其基本形式为．根据一元二次方程的定义逐项分析判定即可． 【详解】解：A. （为常数），若，则该方程不是一元二次方程，故不符合题意； B. 可整理得，不是一元二次方程，故不符合题意； C. ，是一元二次方程，符合题意； D. ，不是整数方程，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，理解并掌握一元二次方程的定义是解题关键． 2. 在平行四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（ ） A. 对角线相等 B. 有一个内角为 C. 一组对边相等 D. 对角线相互垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的判定进行解答即可． 【详解】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故选项不符合题意； B．有一个内角为的平行四边形是矩形，故选项不符合题意； C．平行四边形的对边本来就是相等的，故选项不符合题意； D．对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了菱形的判定、矩形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． 3. 根据关于的一元二次方程，可列表如下： 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 则方程的一个根的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的增减性可得答案． 【详解】由x=1.1时,x2+px+q−1=−0.59；x=1.2时,x2+px+q−1=0.84， 由函数的增减性，得x2+px+q=1的正数解满足， 故选B. 【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握估算一元二次方程的近似解的方法. 4. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量四边形的三个角是否为直角 B. 测量四边形的两组对边是否相等 C. 测量四边形的对角线是否平分 D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定定理，根据矩形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意； B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形；不符合题意； C、测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形；不符合题意； D、测量四边形的其中一组邻边是否相等，不能判定形状；不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足一个条件，是（） A. 四边形是平行四边形 B. 四边形是菱形 C. 对角线 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答． 【详解】解∶分别是的中点， 且， 同理可得∶且且， 且， 四边形是平行四边形， 即， 是菱形． 故选∶D． 【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口． 6. 某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分比为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据原价、降价的百分比、售价的关系列方程即可． 【详解】解：第一次降价后的售价为元，第二次降价后的售价为元， 因此可列方程为：， 故选B． 【点睛】本题考查列一元二次方程，解题的关键是正确理解题意，找准等量关系． 7. 如图，在矩形中，O是对角线的交点，于点E，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质得到，求得，再由勾股定理即可得到的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴， ∵于点E， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 8. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次根的判别式求解即可． 【详解】关于的一元二次方程有两个相等的实数根， △， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 9. 为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．用A、B、C分别表示电影《八路军》、《淮海战役》、《长律湖》，画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：用A、B、C分别表示电影《八路军》、《淮海战役》、《长律湖》， 画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的结果数为2种， 所以随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率． 故选：B． 10. 关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵x1+x2=4， ∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5， ∴x2=， 把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0， 解得：m=， 故选A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=是解题的关键． 11. 如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，过点E作交延长线于F，可证明，得到，则，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作交延长线于F， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 故选：C． 12. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程即为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，可得，那么对于一元二次方程可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a，b分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意把x2+ax+b=0，变形为x（x+a）=-b，根据图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，即可得到答案． 【详解】解：∵x2+ax+b=0， ∴x（x+a）=-b， ∴四个小矩形的面积各为-b，大正方形的面积是（x+x+a）2， 其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×（-b）+a2， ∵图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4， ∴-b=3，a2=4， 解得：b=-3，a=±2， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理的证明，能知道系数a，b与各图形面积的关系是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，共20分． 13. 若，则________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质变形即可求解． 【详解】解：， 设，， ， 故答案为：． 14. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于______． 【答案】3.5 【解析】 【分析】根据菱形性质得出，，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵E为边中点， ∴． 故答案为：3.5 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，解题关键是熟练掌握菱形的性质和直角三角形的性质． 15. 如图，直角三角形中，，，，点D是上的一个动点，过点D作于E点，于F点，连接，则线段长的最小值为__________． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接． ∵，，， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短，可得当时，最短，即线段的值最小， 此时，， 即， 解得， ∴线段长的最小值为． 故答案为：． 16. 如果m、n是两个不相等的实数，且满足，，那么____ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键，由题可得是的两个根，整理得到，从而得到，的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵m、n满足，， ∴是的两个根， 整理得：， ∴，， ∴， 故答案为：3． 三、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程； （2）利用直接开平方法解方程； （3）利用因式分解法解方程； （4）先移项得到，然后利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 解：移项得，， 配方得，， 即， ， 解得； 【小问2详解】 解：两边开方得：， 解得：； 【小问3详解】 解：因式分解得：， 解得：； 【小问4详解】 解：移项得：， 提公因式得：， 化简得：， 解得：； 【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 18. 如图，在一块长为7米，宽为6米的长方形花坛里，栽种同样宽度的两条粉色花带，剩余部分栽种黄色花，要使栽种黄色花的面积为30平方米，求粉色花带的宽应为多少米？ 【答案】1米 【解析】 【分析】设粉色花带的宽为x米，则剩余部分可合成长（7-x）米，宽（6-x）米的长方形，根据栽种黄色花的面积为30平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论． 【详解】解：设粉色花带的宽为x米，则剩余部分可合成长（7-x）米，宽（6-x）米的长方形， 依题意得：（7-x）（6-x）=30， 整理得：x2-13x+12=0， 解得：x1=1，x2=12（不合题意，舍去）． 答：粉色花带的宽应为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，对角线的中点，对角线BD平分． （1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）若AG//DB交CB的延长线于G，求证：四边形AGBD为矩形． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，ABCD， ∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴DF=EB，DFEB， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∵DB平分∠EDF， ∴∠EDB=∠FDB， ∵DFEB， ∴∠FDB=∠EBD， ∴DE=BE， 又∵四边形DEBF是平行四边形， ∴四边形DEBF是菱形． （2） 证明：连接EF交BD于点O， ∵四边形DEBF是菱形， ∴EF⊥DB，OD=OB， 又∵E为AB的中点， ∴OEAD， ∴AD⊥BD， ∴∠ADB=90°， ∵ADBG，AGBD， ∴四边形AGBD为平行四边形， ∵∠ADB=90°， ∴四边形AGBD为矩形． 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB∥CD，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可得四边形DEBF是平行四边形，证出DE=BE可得出答案； （2）连接EF交BD于点O，由菱形的性质得出EF⊥DB，OD=OB，证明∠ADB=90°，由矩形的判定可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形： 因为 所以 当时，， 因此有最小值，即的最小值为． 通过阅读，解下列问题： （1）代数式的最小值为 （2）求代数式的最大或最小值； 【答案】（1）3；（2）最大值为； 【解析】 【分析】（1）根据题意把原式转换成，得到它的最小值是3； （2）根据题意把原式转换成，得到它有最大值10． 【详解】解： ， 当时，， 因此有最小值，即代数式的最小值为； 故答案是：； 由于，所以 当时，， 则最大值为． 【点睛】本题考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，利用它来进行配方求最值． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根？ （2）在等腰三角形中，，若、为方程的两个实数根，求的值． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据题意求出判别式的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案； （2）根据△ABC的两边AC、BC的长是这个方程的两个实数根，则3是方程的一个根，代入方程即可求出k的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当为腰时，则或有一条边为腰， 的解为3， ∴， 解得：， 当为底时，则，为腰， 方程有两个相等的实数根， 由（1）得无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根，故这种情况不存在； 综上所述，． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根． 22. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 【答案】（1）50名； （2）补全图形如下： （3）600名； （4） 【解析】 【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数； （2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题； （4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）这次被调查的学生人数为（名； （2）喜爱“体育”的人数为（名 （3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名； （4）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果， 所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 在中，，，，点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能构成为菱形吗？如果能．求出相应的t的值；如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：在△DFC中，DF⊥BC，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t， ∴DF＝CD＝t． 又∵AE＝t， ∴AE＝DF， ∵， ， ∴四边形AEFD是平行四边形； （2）能构成菱形， （3）或 【解析】 【分析】（1）利用已知用未知数表示出DF，AE的长，进而得出AE＝DF，根据，即可证明四边形为平行四边形； （2）首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE＝AD时，求出t的值，进而得出答案； （3）分三种情况讨论：①当∠EDF＝90°时；②当∠DEF＝90°时；③当∠EFD＝90°时，分别分析得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形AEFD能够成为菱形．理由如下： ∵AE=t，CD=2t，， ∴AD=20-2t， ∵四边形AEFD为平行四边形． 若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD， 即t＝20﹣2t， 解得：． 即当时，四边形AEFD为菱形． 【小问3详解】 当秒或8秒时，△DEF为直角三角形，理由如下： 分情况讨论： 当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即20﹣2t＝2t， ∴． ②∠DEF＝90°时， 四边形AEFD为平行四边形． 则 AD＝AE，即20﹣2t＝t， ∴t＝8． ③∠EFD＝90°时，此种情况不存在． 故当秒或8秒时，△DEF为直角三角形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．解题关键是熟练掌握相关知识． 24. 通过对下面几何图形的？作探究，解决下列问题． 【操作发现】 如图1，探究小组将矩形纸片沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与边交于点，再将纸片沿直线折叠，使边落在直线上，点A与点重合． （1）_______度． （2）若，，求线段的长． 【迁移应用】 （3）如图2，在正方形纸片中，点为边上一点，探究小组将沿直线折叠得到，再将纸片沿过A的直线折叠，使与重合，折痕为，探究小组继续将正方形纸片沿直线折叠，点的对应点恰好落在折痕上的点处，与相交于点，若，求的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）四边形是矩形得到，由折叠可知，即可得到； （2）由四边形是矩形可得，，由折叠可知，，，证明，则，设，则由勾股定理得到，即，解得，即可得到答案； （3）先证明，可得，则是等腰直角三角形，再证，则，再求出，由折叠可知，，，则，由勾股定理得到，则，再得到，得到，即可得到，，利用三角形面积公式即可得到的面积． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴， 故答案为： （2）∵四边形是矩形，，， ∴，， 由折叠可知，，， 在和中， ， ∴， ∴， 设， 则 在中，， 即， 解得， ∴； （3）∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可知，， ∴， ∴， 由折叠可知，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即的面积为． 【点睛】此题是四边形综合题，考查了正方形的性质、矩形的性质、折叠问题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保定三中2025——2026学年度第一学期10月月考 九年级 数学试题 考试时间120分钟 分值150分 命题人：齐超巍 审题人：张夏宜 一、选择题：本题共12小题，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列等式是一元二次方程的是（ ） A. （为常数） B. C. D. 2. 在平行四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（ ） A. 对角线相等 B. 有一个内角为 C. 一组对边相等 D. 对角线相互垂直 3. 根据关于的一元二次方程，可列表如下： 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 则方程的一个根的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量四边形的三个角是否为直角 B. 测量四边形的两组对边是否相等 C. 测量四边形的对角线是否平分 D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等 5. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足一个条件，是（） A. 四边形是平行四边形 B. 四边形是菱形 C. 对角线 D. 6. 某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分比为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，O是对角线的交点，于点E，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ） A. B. C. D. 0 11. 如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 12. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程即为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，可得，那么对于一元二次方程可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a，b分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共4小题，共20分． 13. 若，则________． 14. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于______． 15. 如图，直角三角形中，，，，点D是上的一个动点，过点D作于E点，于F点，连接，则线段长的最小值为__________． 16. 如果m、n是两个不相等的实数，且满足，，那么____ 三、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在一块长为7米，宽为6米的长方形花坛里，栽种同样宽度的两条粉色花带，剩余部分栽种黄色花，要使栽种黄色花的面积为30平方米，求粉色花带的宽应为多少米？ 19. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，对角线的中点，对角线BD平分． （1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）若AG//DB交CB的延长线于G，求证：四边形AGBD为矩形． 20. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形： 因为 所以 当时，， 因此有最小值，即的最小值为． 通过阅读，解下列问题： （1）代数式的最小值为 （2）求代数式的最大或最小值； 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根？ （2）在等腰三角形中，，若、为方程的两个实数根，求的值． 22. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 23. 在中，，，，点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能构成为菱形吗？如果能．求出相应的t的值；如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 24. 通过对下面几何图形的？作探究，解决下列问题． 【操作发现】 如图1，探究小组将矩形纸片沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与边交于点，再将纸片沿直线折叠，使边落在直线上，点A与点重合． （1）_______度． （2）若，，求线段的长． 【迁移应用】 （3）如图2，在正方形纸片中，点为边上一点，探究小组将沿直线折叠得到，再将纸片沿过A的直线折叠，使与重合，折痕为，探究小组继续将正方形纸片沿直线折叠，点的对应点恰好落在折痕上的点处，与相交于点，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $