期中测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

段学 九年级RU版下细《 二，填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15.如下图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED∥BC交边AB于点D,如果 7,如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且DE∥BC,若AE=6,EC AD=3,DE=2,求BC的长. 期中测试卷 3,DE=8,则BC= 8,随者科技的迅猛发展，智能机器人已融人人们的日常生活中，某消店的智能送 (考孩时间：120分钟 满分：120分) 餐机器人，其最快移动速瘦（单位：m/s)是载重后总质量m(单位：kg)的反比 例函数.已知此款智能送餐机器人载重前的质量m■20kg时，它的最快移动速 班级： 度P=1.5m/.当其载重后总质量群■30k起时.它的最快移动速度。是 姓名： 得分： m/s. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） .如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，AD与BE相交于点F,若BF 16.如图所示的是反比例函数y=上（：>0)y=上(：>0》在同一平面直角坐标 1.若点Am:m)在反比例函数y一兰的照象上，则下列结论正确的是 =6,则BE的长是 10如图，五线谱是由等距离的五条平行横战组成的.如果直线/上的三个点A。 系内的图象，点A,B在反比例函数y=上(>0)的图象上.请仅用无刻度的 B,C都在横线上·且A,B两点间的距离为4，那么B,C两点间的距离为 A.十程■6 Bm一■6 C.m■6 直尺，按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. 2.如图，在口ABCD中，F是AD上的点，AF=2FD,直线BF交AC于点E,交 )在指①中的反比例函数y=上(x>0)的图象上找出两点C,D,使CD= CD的延长战于点G,则二的值为 c号 n AB. (2)在图②中，作出线段AB的中点E 第10题图 第11是图 第12超 11.(2025保定模撤)如图，口ABCD中，AB=10.AD=6.对角线AC⊥C,沿BE 折叠，点C落在AB上点F处，折复BE交AC于点H,EF交AC于点G.则 △EHG的面积是 12如图，一次雨数y=一x十2的图象与两坐标轴的交点分别为A,B,P是反比 例函数y=:>0)的图象上一点，若△AB即为直角三角形：则点P的坐标 ① 17,如下图，某科技小组准备用材料围建一个面积为60m的矩形科技园ABCD, 3.已知反比例函数y=二的图象在每个象限内y随着x的增大面增大，点P(a一 为 其中一边AB靠墙，墙的长为12m.设AD的长为xm,DC的长为ym, 三，解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分】 (1)求y与x之间的函数关系式， 2,2)在这个反比例函数图象上，则a的值可以是 13(1)如下图，△ABC为等边三角形，DF⊥AB,EF⊥AC.求证：△BDF (2)若围成矩形科技同ACD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的 A.1 &2 C.3 D.4 ∽△CEF. 长都是整米数。求出满足条件的所有围建方案。 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠B=30°，则根据尺规作图的短连，可得 图中与△BDE相似的三角形的个数是 () A.0 1 C.2 D.3 5.反比例雨数y=二的图象如图所示，则二次函数y=2-十的图象大致 (2)已知直线1平行于直线y=2:十1，并与反比例函数y=二的图象相交于点 A(a,1),求直线1的解析式， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）】 18(202s兰州模瓶)如下周，一次函数y=2十6与反比例函数y=的图象交于 点A(-3,-2). 6.(2025吉安期中)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD对角线AC与y 山)求反比例雨数y-兰与一次函数y=2:+6的解析式。 轴重合，A(0,一3)，B(4.b),且点B在第一象限内，C(0,7).b的值是() 14如下图，在梯形ABCD中，AB∥DC,△AOB的面积等于9，△ACOD的面积等 A.3 且4 c.? D.5 于6.AB■7.求CD的长. 129 130 (2)一次雨数y=2x+b的图象与y轴交于点B,过点B作直线BC平行于x五，解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 六、解答题（本大题共12分】 轴，交反比例函数图象于点C,连接AC.求△ABC的面积 2L,为了营造书香教室，培养学生阅读的习惯，某班在教室一角放置了一种创查书 23.【证明体验】 架，书架由七块长度一样的长木板拼接而成，其中三块横向长木板与地面平 (I)如图①，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=0°，点E在AB上，AE= 行，另外四块拼成双“A“形状，若忽略其厚度，其基本结构简化后如下图所示 AC.求证：DE平分∠ADB. 已知点A.C.E在地面上，AB∥CD.BC∥DE,AB=BC=CD■DE=AE= 200m(参考数据：/15=3.87). (1)求书第的高度（点B到地面的距离）. (2)现有一批厚度均为2m.高度均为35cm的图书.若要将此种图书自然竖 19,(2025析州模拟)【情境主题】利用相似三角形测量距离. 放在阴影部分这一格子中，已知阴影部分格子的层高为62.5©m,阴影部分格 【问题背景】小明家前外有一路灯，每天晚上灯光都会透过前户照进客厅里.下 子的底边长为8斜m,则阴影部分格子中最多可摆救多少本这样的书？ ③ 图为示意困，路灯顶部A处发光，光线透过窗户BC照亮地面的长度为DE,小 明测得腐户距离地面高度BF=0.8m,窗户BC=1,6m.某一时刻，FD=1m 【思考探究】 DE=3m,其中O,F,D,E四点在同一条水平线上，C,B,F三点在同一竖直 (2)如图②，在(1)的条件下，F为AB上一点，连接FC交AD于点G.若FB 线上.且OA⊥OE.CF⊥OE. FC,DG=2,CD=3,求BD的长. 【问题解决】 【拓展延伸】 (1)请你帮助小明求出路灯O的高度. (3)如图③，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,∠ACB=2∠ACD (2)在实际测量的过程中，你有露些措施可以括助小明减小测量过程中的误差 (写出一条即可)？ 点E在AC上·∠EDC=∠ABC,若BC=5,CD=25,AD=2AE,求AC 的长 20,如下图，在平面直角坐标系0中，直线AB:y=一2与反比例函数y=兰 22如下图A,D,B,C分别为反比例函数y-与y一：>0,0<m<m)图象 的图象交于A,B两点，与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为(3#，n) 上的点，且AC∥x轴，BD∥y轴，AC与BD相交于点P,连接AD,BC 和(m,一3). (1)若A(1,2),B(2.5),请直接写出点C,D,P的坐标， (1)求反比例函数的解析式 (2)连接AB,CD,若四边形ACD是菱形，且点P的坐标为(3,2)，请直接写 2请直接写出不等式工一2少兰的解集。 出m:#之间的数量关系。 (3)若A,B为动点，△APD与△CPB是否相似？请说明理由 (3)P为反比例函数y=兰图象上的任意一点.若S6 =3Sawr,求点P的坐标. 131 132:∠DGH=∠FGC ∴.∠DEF=∠ADP=∠APF. ∴∠DGH+∠GDH=∠FGC+∠GFC=90°， ∠AFP=∠DFE, ∴∠GDH=∠GFC, ∴.△APF∽△DEF .△DHG∽△FHM. (2)①GM=2MC.理由如下： (3)AD=15,CF=3. 过点G作GN∥PD,交AC于点N,如图，则△AGN AE=3,BE=12, △ADP, ∴.BF=BC+CF=15+3=18. ∠DCB=∠B=90°，∠GDH=∠CFG. 治器 .△DCM∽△FBE, G是AD的中点，N是AP的中 影品 点PN=号An 常景 AP=4PC.∴PN=2PC. GN∥PD, ∴.CM=10. .BM=BC-CM=15-10=5. - 在Rt△BME中， ∴.GM=2MC. ∴EM=VBE*+BM=12+5=13. ②延长DP交BC于点K,如图. 22.解：(1)AC∥EF.理由如下： :四边形ABCD是矩形， :立杆AB,CD相交于点O,∴.∠AOC=∠EOF. ∴.∠ADE=∠DCK=90°， 又0-器-器2 ∴.∠ADF+∠CDK=90. :AE⊥DP, △AOC∽△EOF, ∴∠ADF+∠DAE=90°， ∴∠OAC=∠OEF, ∴∠DAE=∠CDK, .AC∥EF. ∴.△ADEn△DCK, (2)如图，过点A作AM⊥BD于点M,过点O作ON ⊥EF于点N, 提偎 :OE=OF=26cm,∴△OEF是等腰三 .DE·DC=AD·CK 角形， AD∥BC,.△GDM∽△CKM, ∴∠0EF=2180'-∠EBoF). 架器 ON⊥EF,EF=20cm, MD 6M=wc架--2 六EN=FN=ZEF=10cm 在Rt△OEN中，ON=√OE-EN=√26-10= CK=GD. 24(cm). G是AD的中点，AD=8. :ON⊥EF,AM⊥BD, .∠ONE=∠AMB=90° GD=AD=4. .OA=OC.AB=CD. ∴CK=2GD=2 ÷0B=0D.∠0BD=2180'-∠B0D), .DE·DC=AD·CK=8X2=16. ∴∠OBD=∠OEF, 期中测试卷 ∴.△ABM∽△OEN. 1.C2.C3.A4.D 器-器瓷-器 .2624 5.B【解折：函数y=兰的图象经过第二四象限k 解得AM=120cm. <0.由图知，当x=-1时，y=-k<1,∴.k>-1, 故垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于120cm时， .-1<k<0, 连衣裙才不会拖在地面上. 抛物线y=2kx一4x十k的开口向下， 23.解：(1)证明：：AP=AD, ∠ADP=∠APD. 对称精为直线x一衣-：<-1。 :四边形ABCD是矩形， ∴.抛物线的对称轴在直线x=一1的左边.故A,D选 ∠ADC=90°，.∠ADP+∠PDC=90° 项错误。 AE⊥DP,∴∠DEF+∠PDC=9O 当x=0时，y=<1,∴.二次函数的图象与y轴的交 0 数学九年级RJ版 点在(0,1)下方.故B选项正确，C选项错误。 2,∠BAO=45°.根据题意，分以下三种情况讨论： 6.D【解析】如图，过点B作BF⊥y轴 ①如图①，当∠PAB=90°时，设直线AP与x轴交于 于点F, 点C,则∠BAC=90°，∴.∠CAO=45°，∴.C0=AO= ∴.∠BFC=∠AFB=90 2,.C(一2,0)，∴.AP所在直线的解析式为y=x+ A(0,-3),B(4,b),且点B在第一 象限内，C(0,7), 2直线AP与反比例函数y=:>0)的图象的 ..AC=10.BF=4.CF=7-6.AF= 交点P的坐标为(5-1，√5+1)：②如图②，当 3+b. ∠ABP=90°时，同理可得BP所在直线的解析式为y :四边形ABCD是矩形， =x-2直线BP与反比例函数y=4(x>0)的图象 ∴∠ABC=90°， ∴.∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABF=9O°， 的交点P的坐标为(5+1，√5一1)：③如图③，当 ∠BCF=∠ABF. ∠APB=90°时，四边形OAPB为正方形，点P的坐 ∴.△CBF∽△BAF, 标为(2,2).综上，点P的坐标为（√5-1，√5+1）或 .CF BF BFAF' (5+1,√5-1)或(2,2). 整理，得b2-4b-5=0, .b1=5,b=-1(會去). B 7.128.19.910.2 器 图① 图②2 【解析】：AC⊥BC, 13.解：(1)证明：DF⊥AB,EF⊥AC, .∠BCA=90° ∴.∠BDF=∠CEF=90°. :四边形ABCD是平行四边形， :△ABC为等边三角形， ∴.AD=BC=6 ∴∠B=∠C=60°. ∴.△BDF∽△CEF .AC=√AB-BC=10-6=8. 由题意得BC=BF,∠CBE=∠FBE, (2)“点A(a1)在反比例函数y=的图象上 ∴.AF=AB-BF=10-6=4. ∴a=1. :□ABCD中，CD∥AB, ∴点A的坐标为(1,1). ∠FBE=∠CEB, :直线1平行于直线y=2x+1, ∠CBE=∠CEB, ∴.设直线1的解析式为y=2x十b. ..BC=CE, 把A(1,1)代入y=2x+b中，得1=2+b, BC=CE=BF.又BF∥CE, 解得b=一1， .四边形BCEF是菱形， 直线1的解析式为y=2x一1. .BC=CE=BF=EF=6.BC//EF. 14.解：.AB∥DC, .EG⊥AC. ∴.△COD∽△AOB. :□ABCD中，CD∥AB, .CD_DO .∠DCA=∠BAC. AB BO 又：∠CGE=∠AGF,∠CHE=∠AHB, :△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6， .△CGE∽△AGF,△CEH∽△ABH, .CG-GE-CE-6-3 CE CH 6 3 器器号 AG-GF AF42ABAH105 24 -.CH-TAC =3. :AB=7Cn=号 ·HG=CG-CH=24 9 15.解：：BE平分∠ABC -3=5 ∴.∠ABE=∠CBE. 5=HGG=×号×号-器 :DE∥BC, ∴.∠DEB=∠CBE, 12.(5-1,5+1)或(5+1,5-1)或(2,2) .∠ABE=∠DEB, 【解析】对于一次函数y=一x十2，当x=0时，y=2: :.BD=DE=2,..AB=AD+BD=5. 当y=0时，x=2,A(0,2),B(2,0),OA=OB= DE∥BC,∴.△ADE∽△ABC, 下册参考答案 端 需瑞 DE+DF BC+BF ÷OD+DE=OA 风-号 又'BC=l.6m,DE=3m 3+1=1.6+0.8 16.解：(1)如图①，点C,D即为所求. OD+3 OA' 2.4 1.250A+3-0M 解得OA=7.2m. (2)示例：可以采取多测量几次求平均数的方法（合理 即可) 图因① 图2② 20.解：(1)把A(3n,n)代入直线y=x一2，得n=3n-2, (2)如图②，点E即为所求. 解得n=1,∴点A的坐标为(3,1). 17.解：(1D由题意，得SE5Ap=AD·DC=xy=60m, 0<y≤12.y=60(x≥5》. 把A3,1代人y=2 得表=3X1=3∴反比例函数的解析式为y=是 （2y=0（x≥5).且xy都是正整数，2x+y≤ (2)不等式x-2>的解集为-1<x<0或x>3. 26,x可取5,6,10，对应的y值分别为12,10,6.故 符合条件的围建方案有三种：①AD=5m,DC= (3)把y=0代入y=x-2,得x-2=0,解得x=2, 12m:②AD=6m.DC=10m:③AD=10m.DC= ∴点C的坐标为(2,0)， 6m. “S6m=zX2X1=1, 18.解：（DA(-3,-2》在反比例函数y=冬的图象上. ∴.S△we=3S△we=3, .k=-3X(-2)=6 20Clr=3,即2×21=3， 反比例函数的解析式为y=兰 ∴.lyr|=3. :A(一3，-2)在一次函数y=2x+b的图象上， 当点P的纵坐标为3时，3=三，解得x=1: .-2=2X(-3)+b, ∴.b=4, 当点P的纵坐标为-3时一3=三解得x=-1 一次函数的解析式为y=2x十4. (2)一次函数y=2x十4的图象交y轴于点B, 故点P的坐标为(1,3)或（一1，一3）. .B(0,4) 21.解：(1)如图，过点B作BF⊥AC,垂足为F 6 AB∥CD,BC∥DE, 将y=4代入人反比例函数的解析式y=7中，得x ∴.∠BAC=∠DCE,∠BCA=∠DEC .AB=BC=CD=DE=AE=200 cm. .△BAC2△DCE(AAS). =2 1 AC=CE=7AE=100 cm. 5w=×2x4+2= 1 .9 BA=BC,BF⊥AC 1 19.解：(1)OA⊥OE,BF⊥OE, 六AF=zAC=50cm. .BF∥OA, 在Rt△BAF中，BF=√BA-AF=√200-50= .△DFB∽△DOA. 50/15≈193.5(cm. 器器 故书架的高度约为193.5cm :BF=0.8m,DF=1m, 器高 M前： ∴.D0=1.25A0. BF∥OA, (2)如图，设书自然竖放离AB的距离为MH,书本高 ∴△EFC∽△EOA, 度为GH. 数学九年级RJ版 由题意，得MH∥AC..∠GMH=∠BAC 由(1)可知，△EAD2△CAD, ∠GHM=∠BFA=90°， ∴，DE=DC=3. :△GHMn△BFA.一BF GH HM 9 FA' :DG=2..BD=2 50厉=50，解得MH=7VE :35 HM (3)如图，在AB上取一点F,使得 3 cm. AF=AD,连接CF. .MH≈9.03cm. :AC平分∠BAD, :(84一9.03×2)÷2=32.97（本），书的本数为整数， ∴.∠FAC=∠DAC. .阴影部分格子中最多可摆放32本这样的书. 又AC=AC, 22.解：(1)C(5,2),D(2,1),P(2,2). ∴.△AFC≌△ADC(SAS), (2)m+n=12. ∴.CF=CD,∠ACF=∠ACD,∠AFC=∠ADC. (3)△APD∽△CPB. :∠ACF+∠BCF=∠ACB=2∠ACD, 理由：设点P的坐标为(a,b), ∴.∠DCE=∠BCF. ∠EDC=∠FBC, 则点A的坐标为(？b)小点D的坐标为(，）点 ∴△DCE∽△BCF, B的坐标为(a,日），点C的坐标为（行b) 贤-得∠ED=∠cFB PA=a-g-P0=-a=" BC=5.CF=CD=25. b b 2,PD= ∴.CE=4. b-四=b二m,PB=”-6="二驰 :∠AED=180°-∠CED=180°-∠BFC= a a a ∠AFC,∠AFC=∠ADC.∴.∠AED=∠ADC. PA_ab-m.PD_ab-m 小p元=n-ab'PB-n-ab 又·∠EAD=∠DAC, ∴.△EAD∽△DAC, 院器 浩-提- 又：∠APD=∠CPB. ·AC=2AD=4AE. .△APD∽△CPB. AE+CE=AC, 【解析】(2)：点P的坐标为(3,2)，AC∥x轴，BD∥ y轴， AcCE ·点A,C的纵坐标与点P的纵坐标相同 第二十八章测试卷 当y=2时，代人到y=中得x=受∴点A(受2)： 1.B2.C3.A4.A 当y=2时，代入到y=子中得x=分点C(受2) 5.C【解析】设BF=a,AF=b,则tana= 方，tang= a :四边形ABCD是菱形，且AC⊥BD, 后a“tae=ap.=(62a)八.a2+= ∴.AP=PC,BP=PD. 81=1 3ab,:Szmerro (b-a): 2ab SE方6AD 3ab 1 .m+n=12 3n=3. 23.解：(1)证明：：AD平分∠BAC, 6.D【解析】如图，过点G作GM⊥ .∠EAD=∠CAD. AB于点M. AE=AC.AD=AD. 由题意，得∠DGF=∠JGH= .△EAD2△CAD(SAS). 90°，DE=DG=JG=1,DG ∴.∠ADE=∠ADC=60°， /EF. .∠EDB=180°-∠ADE-∠ADC=60°， :∠FGH=60, .∠BDE=∠ADE,即DE平分∠ADB. ∴∠DG=120°. (2)FB=FC. .DG=JG. .∠EBD=∠GCD. ∴.∠GDM=∠GJM=30°，DM=DJ. :∠BDE=∠CDG=60°， DG//EF. .△EBD∽△GCD, ∠A=∠GDM=30, :0=DE CDDG' ·AE=DE an30=5DE=5, 下册参考答案 公