周周练5 27.2.2-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

∴.△BCP∽△DQC. 8.一16【解析】如图所示，过点D作DE⊥OC于点E, 熙器 则∠DEO=90° .OD=2BD. ∠A=60, ∴，△ABD是等边三角形， 器-号 ∴.BD=AB=AD,∴.BD=BC=CD ,四边形OABC是矩形， 需腸 ∴∠OCB=90°，∴.∠OCB=∠OED. ∴.DE∥BC,.△ODE∽△OBC, .BD=PB·DQ. (2)由(1)知，∠ABD=∠ADB=60°， (品- ∴.∠PBD=∠BDQ=120. :矩形OABC的面积为36. BP_BD .S△oa=18,∴.S△ope=8. ·DBDQ ∴.△DBP∽△QDB,∴∠BPD=∠DBQ. ”点D在双曲线y=,(x<0)上k=-16, :∠BDO=∠PDB, 9.49:48【解析】如图. △BDOn△PDB,PD-D BD OD H ∴.BD=OD·PD. 4 4 4 周周练五27.2.2 S:/N 1.D2.C3.D 4.D【解析】：∠CAD=∠B,∠C=∠C,D是BC的 由题意知，四边形ABEF,HFOG为梯形 中点， ∴.EF∥AB,HG∥OF, ÷AACDE△A,BD=CD,÷瓷-贵即AC ∴∠HEG=∠B,∠HGE=∠AOB, CD·BC. .△HEG∽△ABO. 设BD=CD=x,则AC=√Ex, -瓷--9 49 BC 5=14Sam. x5-5 4 4 1 2 S:MN D=4+4+4=12=3 5.C【解析】如图，设正方形 D'C'OE是正方形OCDE沿x 1.55oom 轴向右平移后的正方形。 .B0=2+7+3=12,DO=4+4+4=12. :顶点A,B的坐标分别为 ..BO=DO. (-2,6)和(7,0)， 又：∠BOA=∠DOC,∠BAO=∠DCO=90°， .AC=6,OC=2,OB=7, .△ABO2△CDO(AAS), .BC=9. .S△Am=S△c0, :四边形OCDE是正方形， 49 49 ∴.DE=OC=OE=2, 51 ∴.0E'=0C'=2. 1 1 -×=得 :E'O'⊥BC. 即S1:S,=49:48. ∠BOE'=∠BCA=90° 10.解：(1)证明：：∠BCE=∠ACD, .E'O'∥AC, ∴.∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,即∠ACB .∴.△BOE'∽△BCA. =∠DCE. 把-肥 又：∠A=∠D .△ABC∽△DEC -四 (2):△ABC∽△DEC,S△e:S△Da=4:9,BC =6. .B0=3, ∴.00=7-3=4. BC_4 即平移的距离为4. BC 2 6.1:57.1:√5 =3EC=9. 下册参考答案 11.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， CD AD. .AD=BC,AD∥BC △AFE.心EF=AFy-1.6= 0.3=0.5,化简.得y号 :E为AB的中点，F为AD的中点， AE-BE AF-TAD-BC 1 2x+1.6. 5.60 :AD∥BC,∴.∠FAE=∠GBE,∠AFE=∠G 6.50【解析】如图所示，过点A,B作AM,BN垂直过点 .△AFE2△BGE. C的水平线，M,N是垂足，连接MN. AFBC. AM/aN△ACMICN-0 :AC与C之比为51.瓷=欲=5，即AM ∴.CG=3AF. =5BN. (2):AD∥BC, .∴.当BN=10cm时，AM=50cm. △AFO∽△CO. 故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下 器-(- 压50cm. 即Saor1S40G=1:9. 2 12.解：(1)5 (2)如图①，过点C作CM⊥AB于点 7.15【解析】由题意可知，CE=OA=30cm.,CE M,交DG于点N.由(1)可知CM /OF. ∴.△DOF∽△DCE, 5 :四边形DEFG是矩形，DE=DG, 器-器= ∴四边形DEFG是正方形，DG∥AB,CN⊥DG, ∴△CDG∽△CAB, 器-2 器-器 .AC//BD. ∴.△DAC△OBD. 12 AO CO 60 小0-02， 设DE=DG=x,则 12 ,解得x 371 1 5 ∴B0=2A0=15cm. 中DE-器 8.解：由题意，得AH=6m. :AB⊥AC,GH⊥AC,DC⊥AC, ÷矩形DEFG的周长为4×O=20 ∴∠BAE=∠GHE=∠DCE=90°. 3737 在Rt△GHE中，∠HGE=60°，.∠HEG=30°， (3)如图②，过点C作CK⊥AB于 点K,交DG于点H. ∴.GE=2GH=2m,∴.EH=√GE-G下=5m, :矩形DEFG的周长是DE长的8 ..AE=AH+EH=(6+3)m. 倍，.设DE=HK=a,则DG=EF 由题意，得∠AEB=∠CED, 图2 △ABEc∽△CDE, 怎2(8a-a-a)=3a.同(2)可得 12 0瓷脚瓷 1.62 5 a 2,解得a=60 60 ,即DE= ∴矩形DEFG的周 解得AB=4.8+0.8×5≈6.2(m). 61 故建筑物的高度AB约为6.2m. 5 9.解：(1)依题意，得AC=1m,AC⊥BC,OA=OB. 长是8x曾-骨 ,OP⊥BC,AC⊥BC,∠OBP=∠ABC, .∴.△OBP∽△ABC. 周周练六27.2.3 1.A2.A3.A 黑器 4.B【解析】由题意可得，AF=BG=xm,FG=AB= 又.BO=OA,AC=1m, 1.6 m.EG=y m. ..EF=EG-FG=(y-1.6)m. :CD⊥AF,EF⊥AF,∴.CD∥EF,.△ADCD 解得OP=0.5m,即跷跷板的支点O与地面的距离 48 数学九年级RJ版周周练五 27.2.2 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每题6分，共30分） 0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当 1.(2025上饶期末)若△ABC∽△DEF,AB= 点E落在AB边上时，平移的距离为 6,DE=4,则下列说法错误的是 ( ( A.∠B=∠E B.DF-3AC A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每题6分，共24分） 9 C.SAADC=TSAUT,BC=亚 6.如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的 2.(教材变式)如图，平行于BC的直线DE把 高.若S△CAD=3S△AD,则AB:AC= BD △ABC分成面积相等的两部分，则品的值 450yB 为 A.1 要 D 30°>D 第6题图 第7题图 C.2-1 D.E+1 7.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一 起，则△AEB与△CED的周长之比为 第2题图 第4题图 8.如图，矩形OABC的面积为36，对角线OB 3.两个相似三角形面积的比是4：9，其中一个 与双曲线y=二(x<0)相交于点D,且OD 三角形的周长为18，则另一个三角形的周长 =2BD,则k的值为 为 ( A.12 B.12或24 C.27 D.12或27 4.如图，D是△ABC的边BC的中点，且 ∠CAD=∠B.若△ABC的周长为5，则 第8题图 第9题图 △ACD的周长为 9.(2025唐山模拟)点A,O,C在同一条直线 A.5 B.5 上，点B,O,D在同一条直线上，∠BAO= c号 吗 ∠DCO=90°，部分数据如图所示.将△OAB 沿虚线剪成三块，其中两块为梯形，一块为 5.如图，在△ABC中， 三角形，阴影部分的面积记为S1.将△OCD ∠ACB=90°，边BC在 沿虚线剪成三块，三块均为三角形，阴影部 x轴上，顶点A,B的坐 分的面积记为S2,则S1:S2= C O 标分别为（一2,6）和(7， 第5题图 下册周周练 105 三、解答题（第10,11题每题13分，第12题20 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= 分，共46分) 5,AC=3,矩形DEFG的顶点D,G分别在 10.如下图，在△ABC和△DEC中，∠A= 边AC,BC上，EF在边AB上. ∠D,∠BCE=∠ACD (1)点C到AB的距离为 (1)求证：△ABC∽△DEC (2)如图①，若DE=DG,求矩形DEFG的 (2)若SAAc:SADEC=4:9,BC=6,求 周长 EC的长 (3)如图②，若矩形DEFG的周长是DE长 的8倍，求矩形DEFG的周长， 图① 图② 11.如下图，在口ABCD中，E是AB的中点， F是AD的中点，EF交AC于点O,FE的 延长线交CB的延长线于点G (1)求证：CG=3AF. (2)求S AOF:SAcG的值. 106 数学九年级RJ版