周周练4 27.2.1-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

“.A4纸较长边与较短边的比=A5纸较长边与较短 ∴.△BDNc∽△ADB. 边的比 24 又：A4纸与A5纸的四个角均为直角， ND_BD 7 BD ·A4纸与A5纸是相似图形. D即BD .BD=2(负值已舍 14 周周练四27.2.1 去) 1.D2.B :∠ABC的平分线BM交AD于点M ∴∠ABM=∠CBM. 3.C【解析Fa/B,二△AFG∽△BFD,下-%】 ∴.∠ABM+∠BAD=∠CBM+∠CBD,即∠BMD= ∠DBM,.DM=BD=2. 10.1【解析】：△ABC是正三角形， 设AG=3x,则BD=5.x(x≠0). .CA=AB,∠DCA=∠EAB=60° :BC:CD=3:1, 在△ACD和△BAE中， .CD (CA=AB. ∠DCA=∠EAB. :ah,∴.△AEG∽△CED, CD=AE. 荒-“-兰号 25 ∴.△ACD≌△BAE(SAS), ∴.∠CAD=∠ABE, 4 即AE:EC=12:5. .∠EFA=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD= ∠BAC=60°. 4.B【解析】ME⊥AD,NF⊥AB,.∠AFN= :∠EFA=∠DCA,∠EAF=∠DAC, ∠AEM=90°.：四边形ABCD是菱形，∴∠FAN= ∠EAM.:△FANO△EAM,证-，即子= NF AN ÷△AFEAACD.-是 :EGCF,△AEGc∽△ACF. AN AN+2·解得AN=4. .AE_AG AF AG AG EF AC-AF·即C-AEA正C 5.B【解析】如图， AE=DC,∴.AG=EF=L. :四边形ABCD为矩形，AF ⊥BE, 解0E用瓷-号治-号能- .∠ABC=∠C=∠AFB=B 2 ∠BFG=90° BC=AB_AC DEADAE ∠1=∠1.∠2=∠2 ∴.△ABC∽△ADE ∴.△AFB∽△ABG,△BFG△BCE. (2)由(1)知，△ABC∽△ADE. :∠1+∠ABF=90°=∠2+∠ABF, ∴∠DAE=∠BAC=125 ∴∠1=∠2， :∠EAC=70°， ∴.△AFBn△BFG, ∴.∠CAD=∠DAE-∠EAC=125°-70°=55. .△AFB∽△ABG∽△BFG∽△BCE, 12.解：(1)证明：：ADBC .根据相似的传递性可得△AFBC∽△ABG,△AFB∽ ∠DAE=∠ACF. △BFG,△AFB∽△BCE,△ABGC∽△BFG,△ABG 在△DAE和△ACF中， C∽△BCE,△BFGC∽△BCE, (∠DAE=∠ACF, .有6对相似三角形. AD=CA. 6号 7.②8.4 ∠ADE=∠CAF. .△DAE2△ACF(ASA). 9.2【解析】如图，设BC,AD交于 ..DE=AF. 点N. (2)示例：增加条件为∠B=∠CDE.证明：△DAE :AB:BE=5:2,EF∥BC,AD 2△ACF, =4, ∴∠DEA=∠AFC, 品提- ∴.180°-∠AFC=180°-∠DEA,即∠AFB =∠CED. ND=号 又：∠B=∠CDE, ∴.△ABF∽△CDE. D是C的中点， 13.证明：(1)：四边形ABCD是菱形， ∴∠BAD=∠CAD=∠CBD. ∴.AB=AD=BC=CD,AB∥CD,AD∥BC, 又'∠BDN=∠ADB, ∴∠PBC=∠A=∠CDQ,∠APQ=∠DCQ, 6 数学九年级RJ版 ∴.△BCP∽△DQC. 8.一16【解析】如图所示，过点D作DE⊥OC于点E, 熙器 则∠DEO=90° .OD=2BD. ∠A=60, ∴，△ABD是等边三角形， 器-号 ∴.BD=AB=AD,∴.BD=BC=CD ,四边形OABC是矩形， 需腸 ∴∠OCB=90°，∴.∠OCB=∠OED. ∴.DE∥BC,.△ODE∽△OBC, .BD=PB·DQ. (2)由(1)知，∠ABD=∠ADB=60°， (品- ∴.∠PBD=∠BDQ=120. :矩形OABC的面积为36. BP_BD .S△oa=18,∴.S△ope=8. ·DBDQ ∴.△DBP∽△QDB,∴∠BPD=∠DBQ. ”点D在双曲线y=,(x<0)上k=-16, :∠BDO=∠PDB, 9.49:48【解析】如图. △BDOn△PDB,PD-D BD OD H ∴.BD=OD·PD. 4 4 4 周周练五27.2.2 S:/N 1.D2.C3.D 4.D【解析】：∠CAD=∠B,∠C=∠C,D是BC的 由题意知，四边形ABEF,HFOG为梯形 中点， ∴.EF∥AB,HG∥OF, ÷AACDE△A,BD=CD,÷瓷-贵即AC ∴∠HEG=∠B,∠HGE=∠AOB, CD·BC. .△HEG∽△ABO. 设BD=CD=x,则AC=√Ex, -瓷--9 49 BC 5=14Sam. x5-5 4 4 1 2 S:MN D=4+4+4=12=3 5.C【解析】如图，设正方形 D'C'OE是正方形OCDE沿x 1.55oom 轴向右平移后的正方形。 .B0=2+7+3=12,DO=4+4+4=12. :顶点A,B的坐标分别为 ..BO=DO. (-2,6)和(7,0)， 又：∠BOA=∠DOC,∠BAO=∠DCO=90°， .AC=6,OC=2,OB=7, .△ABO2△CDO(AAS), .BC=9. .S△Am=S△c0, :四边形OCDE是正方形， 49 49 ∴.DE=OC=OE=2, 51 ∴.0E'=0C'=2. 1 1 -×=得 :E'O'⊥BC. 即S1:S,=49:48. ∠BOE'=∠BCA=90° 10.解：(1)证明：：∠BCE=∠ACD, .E'O'∥AC, ∴.∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,即∠ACB .∴.△BOE'∽△BCA. =∠DCE. 把-肥 又：∠A=∠D .△ABC∽△DEC -四 (2):△ABC∽△DEC,S△e:S△Da=4:9,BC =6. .B0=3, ∴.00=7-3=4. BC_4 即平移的距离为4. BC 2 6.1:57.1:√5 =3EC=9. 下册参考答案周周练四 27.2.1 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每题5分，共25分） 5.如图，E是矩形ABCD的边CD的中点，连 1.如图，已知△ABC,∠B=60°，AB=6,BC= 接BE,AF⊥BE于点F,AF的延长线交 8.将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴 BC于点G,连接DF.图中相似三角形有 影三角形与△ABC不相似的是 ( A.4对B.6对 C.8对D.5对 二、填空题（每题6分，共30分） B0 B60°60 D 6.如图，直线l1∥L2∥L3,直线AC和DF被l1 B 12,13所截.若AB=5,BC=6,EF=4,则 DE的长为 B4600 AL D D B/ E 2.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A= F ∠CBD,AB=3,BD=2,则CD的长为 第6题图 第7题图 7.(2025濮阳期未)如图，在正方形网格中的斜 三角形：①△CDB:②△DEB:③△CEB.其 C.2 D.3 中与△ABC相似的是 (填序 G 号) 8.如图所示，直线y=2x一1与x轴交于点 B CD 第2题图 第3题图 A,与y轴交于点B,在第一象限内找点C, 3.如图，直线a∥b.若AF:BF=3:5,BC: 使△AOC与△AOB相似，则能找到的点C CD=3:1,则AE:EC等于 ( 的个数为 A.5:12 B.95 C.12:5 D.3:2 0 4.如图，在菱形ABCD中，点M,N在AC上， ME⊥AD,NF⊥AB,垂足分别为E,F.若 NF=NM=2,ME=3,则AN=() 第8题图 第9题图 A.3 B.4 9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是BC的 C.5 D.6 中点，过点D作EF∥BC分别交AB,AC的 延长线于点E和点F,连接AD,BD,∠ABC 的平分线BM交AD于点M.若AB:BE= 5：2,AD=√4，则线段DM的长为 G 第4题图 第5题图 下册周周练 103 10.如图，在正三角形ABC (2)请增加一个条件，使△ABF∽△CDE, 中，D,E分别为边BC, 并证明. AC上一点，满足CD= AE.设BE与AD交于 点F,连接CF,作EG∥后 D 第10题图 CF与AD交于点G.若EF=1,则AG的 长为 三、解答题（第11题14分，第12题15分，第 13题16分，共45分)】 11.如下图，在△ABC和△AED中，AB=25, BC=40,AC=20,AE=12,AD=15,DE 13.如下图，在菱形ABCD中，∠A=60°，经过 =24. 点C的直线PQ分别与AB,AD的延长线 (1)求证：△ABC∽△ADE 相交于点P,Q,QB,PD相交于点O (2)若∠BAC=125°，∠EAC=70°，求 求证： ∠CAD的度数. (1)BD2=PB·DQ (2)BD2=OD·PD 12.如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点 F,E分别在线段BC,AC上，且∠FAC= ∠ADE,AC=AD (1)求证：DE=AF. 104 数学九年级RJ版