周周练3 27.1-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

周周练三 27.1 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每题5分，共25分）】 二、填空题（每题6分，共24分】 1.(2025南昌-模)若3a=26,则号的值为 6.△ABC的三边长分别为2,3,4，另有一个与 它相似的△DEF,其最长边为12，则△DEF ( 的周长是 2 A c n号 7.若四边形ABCD与四边形A1B,C1D1相 似，相似比为2：3，四边形A,B1C,D1与四 2.已知线段a=2cm,线段b=10dm,下列结 边形A2B,C2D2相似，相似比为5：4，则四 论：①a:b=2:10:②a:b=2:100: 边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似，相 ③a:b=1:50:④a:b=0.02.其中正确的 似比为 有 ( 8.已知两个矩形相似，其中一个矩形的相邻两 A.1个 B.2个 边长为3和2，另一个矩形的相邻两边长为 C.3个 D.4个 1.5和x,则x的值为 3.(2025新乡期未)如图，有甲、乙、丙、丁四个 9.矩形相邻的两边长分别为25 25 矩形，其中相似的是 和x(x<25),把它按如图所 示的方式分割成五个全等的 第9题图 小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则 x的值为 第3题图 A.甲和乙 B.乙和丙 三、解答题（第10,11题每题10分，第12题14 C.丙和丁 D.甲和丁 分，第13题17分，共51分) 4.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不 10.如下图，一幅装饰画的长为220cm,宽为 正确的是 132cm,镶在其外围的横向木质边框宽度 为9cm.若边框的内外边缘所成的矩形相 似，求纵向木质边框的宽度。 1650 2 45o 人450 m 第4题图 A.a=22 B.m=2n C.x=2 D.∠a=60 5.如图，已知矩形OABC与 矩形OA'B'C'相似， B'(10,5),AA'=1,则 CC'的长是 () 第5题图 A.1 B.2 C.3 D.4 下册周周练 101 11.已知四边形ABCD与四边形A1B,C1D, (2)如图②，当x为多少时，图中的两个矩 相似，并且点A与点A1、点B与点B:、点 形ABCD与A'B'C'D'相似？ C与点C1、点D与点D:分别是对应点. (1)已知∠A=40°，∠B=110°，∠C1=90°， 求∠D的度数， (2)已知AB=9,CD=15,A1B1=6,A1D =4,B1C1=8,求四边形ABCD的周长. 13.如图①，将A4纸2次折叠，发现第一次的 折痕与A4纸较长的边重合.如图②，将1 张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿 折痕剪开，可得2张A5纸， 12.如图，矩形ABCD的长AB=30,宽BC A4 图① 图② =20. (1)A4纸较长边与较短边的比为 (2)A4纸与A5纸是否为相似图形？请说 图① 图② 明理由. (1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1 的环形区域，图中所形成的两个矩形AB CD与A'B'CD'相似吗？请说明理由。 102 数学九年级RJ版3.D【解析】：每个台阶的高和宽分别是1和2,5.B【解析】：点B'的坐标为(10,5)，AA'=1,四边形 T,(8,1),T:(6,2),T,(4,3),T,(2,4),.当函数y OABC和四边形OA'B'C'是矩形，∴B'C=5,A'B' =>0)的图象过点T,(8,.T.(2,40时，k=8: 10,∴.A'O=B'C'=5,OC'=A'B'=10,∴.AO=BC= A'O-AM'=4.矩形OABC与矩形OA'B'C相似. 当函数y=（x>0)的图象过点T,(6.2,T,(4.3) 瓷-%即告-专00=8ia心=0心 时，=12，“若曲线L使得T,~T,这些点分布在它 0C=10-8=2. 的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是8<k<12 6.277.5:68.1或2.25 4.s=g5.16006872.2 9.55【解析】：原矩形的长为25，宽为x,.小矩形的 8解：设y关于z的函数解析式为y=兰≠0. 长为x,宽为号=5。“小矩形与原矩形相似，“若= 25 把=6y=2代人，得2=名解得长=12， 三解得：=55（负值已合去） 10.解：设纵向木质边框的宽度为xcm. 12 ∴y关于x的函数解析式为)y= :边框的内外边缘所成的矩形相似， 220+2x=132+9×2.解得x=15。 (2)当像高为3cm时，y=3. 220 132 将y=3代人解析式得3=二解得x=4. 故纵向木质边框的宽度为15cm. x 11.解：(1)四边形ABCD与四边形A,B,C1D,相似， ."6-4=2(cm), ∴.∠C=∠C,=90°， ∴.蜡烛向小孔方向移动了2cm. ∴.∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-40°-110 9解：设U与R之间的反比例函数关系式为U-后 -90°=120°」 (2):四边形ABCD与四边形A,B,C,D,相似. 其图象过点(45,6)， AB BC AD 9 BC AD 6=希 ABB,CA,D。-8= ∴.BC=12,AD=6,.四边形ABCD的周长为AB+ 解得k=270, BC+CD+AD=9+12+15+6=42. -0 12.(1)不相似.理由如下： 由题意，得AB=30,A'B'=28,BC=20B'C=18. 当U=4.5时，4.5=270 器品温C 解得R=60. .矩形ABCD与矩形A'B'C'D'不相似. R=R,+R。,R。=30Q, (2)由题意，得AB=30,A'B=30-2x,BC=20 .R1=R-R。=60-30=30. B'C'=18. R1=-60p+60, 若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似， .30=-60p+60. 则是-瓷梁-骆 解得p=0.5.故酒精气体浓度为0.5mg/m. 10.解：Dy=10r(0≤<0y=160 :30-2江=18 4≤x≤10) 30 =20,解得x=1.5; 30-2x18 (2)当y=200时，200=100x, 20 0·解得x=9. 解得x=2. 故当x为1.5或9时，图中的两个矩形ABCD与 当y=200时，200=1600 A'B'CD'相似. 13.解：(10万：1 解得x=8 (2)A4纸与A5纸是相似图形.理由如下： 8-2=6(h) :A4纸较长边与较短边的比为√2：1， ∴.血液中酒精浓度不低于200g/mL的持续时间是 6h. ∴.设A4纸较短边的长为a,则较长边的长为√2a. 由图②可知，A5纸的较长边与AM纸的较短边重合 周周练三27.1 较短边等于A4纸较长边的一半， 1.A2.C3.A 4.B【解析】：两个四边形相似，∴相似比为2：4=1： A5纸的较长边等于a,较短边等于乞a, 2,∴√2：a=x:4=m:n=1:2,解得a=22,x= 2,2m=n,且∠a=360°-45°-90°-165°=60°.综上所 ·A5纸较长边与较短边的比为。=反：1， 述，只有选项B结论不正确，符合题意. 2 下册参考答案 “.A4纸较长边与较短边的比=A5纸较长边与较短 ∴.△BDNc∽△ADB. 边的比 24 又：A4纸与A5纸的四个角均为直角， ND_BD 7 BD ·A4纸与A5纸是相似图形. D即BD .BD=2(负值已舍 14 周周练四27.2.1 去) 1.D2.B :∠ABC的平分线BM交AD于点M ∴∠ABM=∠CBM. 3.C【解析Fa/B,二△AFG∽△BFD,下-%】 ∴.∠ABM+∠BAD=∠CBM+∠CBD,即∠BMD= ∠DBM,.DM=BD=2. 10.1【解析】：△ABC是正三角形， 设AG=3x,则BD=5.x(x≠0). .CA=AB,∠DCA=∠EAB=60° :BC:CD=3:1, 在△ACD和△BAE中， .CD (CA=AB. ∠DCA=∠EAB. :ah,∴.△AEG∽△CED, CD=AE. 荒-“-兰号 25 ∴.△ACD≌△BAE(SAS), ∴.∠CAD=∠ABE, 4 即AE:EC=12:5. .∠EFA=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD= ∠BAC=60°. 4.B【解析】ME⊥AD,NF⊥AB,.∠AFN= :∠EFA=∠DCA,∠EAF=∠DAC, ∠AEM=90°.：四边形ABCD是菱形，∴∠FAN= ∠EAM.:△FANO△EAM,证-，即子= NF AN ÷△AFEAACD.-是 :EGCF,△AEGc∽△ACF. AN AN+2·解得AN=4. .AE_AG AF AG AG EF AC-AF·即C-AEA正C 5.B【解析】如图， AE=DC,∴.AG=EF=L. :四边形ABCD为矩形，AF ⊥BE, 解0E用瓷-号治-号能- .∠ABC=∠C=∠AFB=B 2 ∠BFG=90° BC=AB_AC DEADAE ∠1=∠1.∠2=∠2 ∴.△ABC∽△ADE ∴.△AFB∽△ABG,△BFG△BCE. (2)由(1)知，△ABC∽△ADE. :∠1+∠ABF=90°=∠2+∠ABF, ∴∠DAE=∠BAC=125 ∴∠1=∠2， :∠EAC=70°， ∴.△AFBn△BFG, ∴.∠CAD=∠DAE-∠EAC=125°-70°=55. .△AFB∽△ABG∽△BFG∽△BCE, 12.解：(1)证明：：ADBC .根据相似的传递性可得△AFBC∽△ABG,△AFB∽ ∠DAE=∠ACF. △BFG,△AFB∽△BCE,△ABGC∽△BFG,△ABG 在△DAE和△ACF中， C∽△BCE,△BFGC∽△BCE, (∠DAE=∠ACF, .有6对相似三角形. AD=CA. 6号 7.②8.4 ∠ADE=∠CAF. .△DAE2△ACF(ASA). 9.2【解析】如图，设BC,AD交于 ..DE=AF. 点N. (2)示例：增加条件为∠B=∠CDE.证明：△DAE :AB:BE=5:2,EF∥BC,AD 2△ACF, =4, ∴∠DEA=∠AFC, 品提- ∴.180°-∠AFC=180°-∠DEA,即∠AFB =∠CED. ND=号 又：∠B=∠CDE, ∴.△ABF∽△CDE. D是C的中点， 13.证明：(1)：四边形ABCD是菱形， ∴∠BAD=∠CAD=∠CBD. ∴.AB=AD=BC=CD,AB∥CD,AD∥BC, 又'∠BDN=∠ADB, ∴∠PBC=∠A=∠CDQ,∠APQ=∠DCQ, 6 数学九年级RJ版