周周练1 26.1-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

周周练一 26.1 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每题6分，共30分）】 二、填空题（每题6分，共30分） 1.(2025景德镇模拟)下列函数中，y是x的反 6.(2025南昌东湖区月考)若点A(a十1,2)， 比例函数的是 ( B1a)都在反比例函数y-的图象上，则 A.y= B.y=2x-1 k的值为 C.y=2x D.y=2 7.已知A,B两点分别在反比例函数y= 2和y 2.两个反比例函数y= 和y生 。图象的交 6m-一的图象上.若点A与点B关于x轴 点有 ( 对称，则m的值为 A.0个B.2个 C.4个D.无数个 4 k 3.在反比例函数)=1一2严的图象上有A(x1, 8.反比例函数y1=二，y2=二(k≠0)在第一象 限的图象如图所示，过y1的图象上的任意 y1),B(x2y2)两点.当x2>x1>0时，y2> 一点A,作x轴的平行线交y2的图象于点 y1,则m的取值范围是 B,交y轴于点C,连接OA,OB.若S△Aom= A.m<0 B.m>0 3,则k的值为 1 C.m<2 Dm>号 土若图中反比例函数的解析式均为y三则 阴影部分的面积为1.5的是 中大头 第8题图 第9题图 9.如图，已知直线y=k1x十b与x轴、y轴分 别交于P,Q两点，与y-兰的图象分别交 5.如图，在平面直角坐标系 于A(-2,m),B(1,n)两点，则点P的坐标 中，一次函数y= 3x+4的 是 10.如图，在平面直角坐标系 图象与x轴、y轴分别交于 /B O 中，矩形OABC的顶点B 点B,A.以线段AB为边作 第5题图 和正方形ADEF的顶点 正方形ABCD,且点C在反比例函数y= E都在反比例函数y= 第10题图 (x<O)的图象上，则k的值为 (k≠0，x<0)的图象上，点A,D在x轴 A.-12 B.-42 上，点C在y轴上，点B的坐标为（一2， C.42 D.-21 4),则点E的坐标为 下册周周练 97 三、解答题（第11题12分，其余每题14分，共 (2)P为y轴上的一动点，当△CBP的面 40分) 积为4时，求点P的坐标 11.如右图，一次函数y= kx十b与反比例函数y =的图象交于点 P(2,a),Q(-1,-4). (1)求一次函数及反比例函数的解析式 (2)根据图象，直接写出关于x的不等式贸 >kx十b的解集. 13.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如下 图所示，其中A(-4,0),B(1,0),C(4,4),反 比例函数y一兰的图象经过点C。 (1)求反比例函数的解析式. (2)在x轴的下方作矩形ABMN,使 S:形ARMN=S菱形，ABcD.请你通过计算说明点 N在反比例函数的图象上· (3)在(2)的条件下，连接AC,CN,求 △ANC的面积. 12.(2025赣州信丰月考)如下图，一次函数y =+2的图象与反比例函数y=受(m ≠0)的图象交于点A(2,n)和点D,与y轴 交于点B,与x轴交于点C (1)求m,n的值以及点D的坐标. 98 数学九年级RJ版②当点E在BC内部时，BP=3反-3：当点E在BC (2)如图，连接AC,在AC上截取AE 的延长线上时，BP=35-3 =AD,连接DE. 2 【解析】(3)②分以下 :四边形ABCD是菱形， 两种情况讨论：a.如图②，当点E在C内部时， 能-c=4 ∴∠ACD=2∠BCD=Z∠BAD 1 =36°，∠DAC=∠BAC=Z∠BAD=36',AD=AB ..BE=3=AB.CE=1, ∴AE=√AB+BE=3√E,∠AEB =1,CD∥AB, ∴.∠ADE=∠AED=72°，∠ADC=180°-∠BAD= =45°. 图2 108°，AE=AD=1. 由折叠可得， ∠B=∠AFP=90°，BP=PF,AB=AF=3, Dg-6号AD- 2 ∴∠FPE=45=∠AEB, ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=108°-72°=36°， ..BP=PF=EF=AE-AF=32-3. ∴∠CDE=∠ACD, b.如图③，当点E在BC的延长线上时， 器-c=4 MD CE=DE=5-1 2 ∴.BE=6,CE=2, AC=AE+CE=1+5-1_5+1 2 2 ∴.AE=√AB+BE=3/5. 图③ .AF=AB=3. 、即这个菱形较长对角线的长为 .EF=35-3. 周周练 ∠E=∠E,∠B=∠PFE=90°， 周周练一26.1 ,.△PFE∽△ABE 器-器设即-pP- 1.D2.A3.D4.B 4 5.D【解析J一次函数y=3x+4的图象与x轴y 二=35-3 6 轴分别交于点B,A,∴.B(-3.0).A(0,4). 解得x=35-3 如图，过点C作CE⊥x轴于点E. 2 :四边形ABCD是正方形 6P=35-3 ∴∠ABC=90°，AB=BC. 2 :∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+ 综上所述，当点E在BC内部时，BP=3√厄-3：当点E ∠AB0=90°. ∴∠CBE=∠BAO. 在BC的延长线上时，BP=35-3 在△BEC和△AOB中. 2 ∠CBE=∠BAO. 4.解：(1)①72°1-x ②：AB=AC,∠A=36, ∠BEC=∠AOB=90°， BC=AB. ∴.∠C=∠ABC= 180°-36 2 =72 ,.△BEC2△AOB(AAS), ∴.BE=AO=4.CE=BO=3. 由折叠的性质，得∠CBD=∠EBD=36°，∠C= ∴.OE=3+4=7,点C的坐标为(-7,3). ∠BED=72°，∠BDC=∠BDE, .∠A=∠CBD=∠EBD,∠EDC=360°-∠BED- :点C在反比例函数y=兰(x<0)的图象上： ∠C-∠EBD-∠CBD=144°，.∠ADE=36° ∴.k=(-7)×3=-21. =∠A, ∴.∠BDC=72=∠C..BD=BC=AD=x. 6.-27日 :∠C=∠C. 8.10【解析】：AB∥x轴， .△ABC∽△BDC, AC BC BC-DC' 55am=引1.5ae=合×4=2 Soom-Saow=Savn 时得，（不合题 2 211-2=3.解得长=10或表=-10， 意，舍去)， k>0,.k=10 9.(-1,0)【解析】：直线y=k,x+6与y=三的图象 下册参考答案 分别交于A(一2，m),B(1,n)两点， .n=-2m. 将y=0代入y=2x+2中，得x=一4， 将A(一2，m),B(1,n)分别代人y=k,x+b, ∴.C(-4.0) 得m=-2,+6. P为y轴上的一动点，△CBP的面积为4， n=k+b. 1 Soor=2X4PB=4. k,=”气m=二20-m=-m,b=n十m=一2m 3 3 ∴.PB=2. 十m=一m, 设点P的坐标为(0，a) .直线的函数解析式为y=一mx一m. .1a-21=2. 当y=0时，x=一1. 解得a1=0,a:=4, ∴P(-1.0) ∴.点P的坐标为(0,0)或(0,4). 10.(-4,2) 【解析】：点B的坐标为（一2,4），且在反 13.解：：点C4,4在反比例函数y=兰的图象上 比例函数y=冬的图象上， 不=4，解得k=16. 4=与气 k=-8, “反比例函数的解析式为y= 16 (2)A(-4,0),B(1,0),C(4,4) ∴反比例函数的解析式为y=-8(x<O). ∴AB=5,.S6An=5X4=20. 点E在反比例函数的图象上， SEABAN=S麦5AD, 可设(e一》 ∴AN=4,∴.点N的坐标为(-4，一4). -4×(-4)=16, 8 ∴点N在反比例函数的图象上 ∴.AD=-2-a=ED=- (3)如图所示， 解得a1=一4.a2=2. :点C的坐标为(4,4)，点N的 a<0, 坐标为（一4，一4）， ∴.a=-4, ∴.点C和点N关于原点中心 .E(-4,2). 对称， 11.解：(1)将Q(-1,-4)代入y=”,得m=4, ∴.N,O,C三点共线，且OC =ON. 二反比例函数的解析式为y一4 :SAANc SAAN SoMc 4 将P(2,a)代入y=二，得a=2, 252m=2X2×4X4=18 周周练二26.2 .P(2.2. 1.D 将Q(-1,-4),P(2,2)代入y=x+b,得 -k+b=-4, 使=2， 2.A 【解析已知函数)y=。十a为常数，且a>0x> 2k+b=2, 解得 1b=-2 0》, ∴.一次函数的解析式为y=2x一2. 1=a+,即=2+1. (2)关于x的不等式匹>kx+b的解集为x<-1或 y y a 0<x<2. 限据反比例函数的性质，在=二中1中，>0 x 12.解：1)将x=2代人y=号x+2中，得n=×2+2 、当x增大时，随x的增大而减小， =3,.A(2,3) “8+1也随x的增大而减小，即二也随x的增大而 把A(2.3)代人y=(m≠0)，得m=6. y 减小，则y就随x的增大而增大， ∴.性质①正确，性质②错误. y=. x+2, x1=2,x=-6, 联立 解得 6 y,=3.,ly,=-1, 又“a>0x>0a+x>0.a+z>0.即y>0 y D(-6,-1). 又：x<a+x<1,即y<1, a+x (2)将x=0代入y=乞x+2中，得y=2B(0:2》, 0<y<1, ∴性质③正确，性质④错误。 44 数学九年级RJ版