29.3 课题学习制作立体模型-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

29.3课题学习 制作立体模型 要点提示 通过由三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视田表示立体图形的 作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系 O1固基础之 知识点1根据三视图制作立体图形 1.小明要用彩纸给爸爸做了一顶圆锥形生日 帽，他设计的生日帽的左视图和俯视图如 图所示，其中点C到AB的距离为 图① 财2 12√3cm,⊙C的周长为24πcm.这个生日 第4题图 第5题图 帽至少要用彩纸 cm2(接口处 5.把如图①所示的纸片折成一个三棱柱放在 重叠面积不计，结果保留π)， 桌面上，如图②所示，则从左侧看到的面为 主视图 左视图 A.Q B.R C.S D.T 左视图 俯视图 俯视图 6.A,B,C,D四个图形如图所示，它们能折叠 第1题图 第2题图 成的立体图形依次是 知识点2立体图形的折叠与展开 2.一个物体的三视图如图所示，其主视图和左 视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心 的圆.根据图中所示的数据，可得这个物体 的侧面展开图的圆心角为 ( 第6题图 A.100°B.120°C.150° D.180 7.在图中剪去一个小正方形，使余下的部分恰好 3.小亮为参加中考的好友小杰制作了 能折成一个正方体，则应剪去 一个正方体礼品盒，如图.这个礼品 祝 (填序号) 盒六个面上各有一个字，连起来就第3题田 120cm @ 是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是 ②③@同 “中”，“成”的对面是“功”，则它的展开图可 ⑥⑦ 第7题图 第8题图 能是 顷 预 8.真实情境某校元旦假期开展“巧手制作包 中 配中考成 配成考功 顷风中 装盒”的实践活动，如图所示的是小芳用硬 成功 功 中 成防 A B C 0 纸片做成的一个包装盒的展开图.若这个包 4.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示 装盒的体积是800cm3,则图中的a= 的几何图形的是 ( 数学九年级RJ版 念02提能力]之 (2)若网格中的图①是该几何体的主视图， 根据a,h的取值在网格中画出该几何体的 9.如图①，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3 俯视图和左视图，其中不正确的是 个长方形，其中左、右两侧长方形的宽相等. (填序号) 若要将其围成如图②所示的三棱柱，则图中 (3)在(2)的条件下，已知h=24cm,求该几 a的取值范围是 何体的表面积。 A.0<a<4 B.2<a<8 C.2<a<4 图① 图② D.4<a<8 第9题图 10.(2025淮安洪泽区一模)图①所示的是一个 正六棱柱礼盒，其主视图与左视图均由矩形 构成，如图②.主视图中大矩形的边长如图 所示，左视图中包含两个全等的矩形.如果 用彩带按如图所示的方式包扎礼盒，那么所 需彩带长度至少为 cm 60 cm 20 cm 主视图 左视图 图② 第10题图 11.图①所示的矩形是一种小礼盒的俯视图， ◆O3拓思维】 其长为4，宽为1.现将若干个小礼盒按如 13.一个无盖的长方体盒子的展开图如下图 图②所示的方式摆放到一个俯视图为正方 所示 形的大礼盒中.若留空的部分（阴影部分） (1)该盒子的底面的长为 (用含 的面积是整个正方形面积的5，则大正方 a的式子表示)： (2)若①②③④四个面上分别标有整式 形的边长最小值是 2(x十1)，x,一2,4，且该盒子的相对两个 面上的整式的和相等，求x的值 (3)请在下图中补充一个长方形，使该展开 图折叠成长方体盒子后有盖。 小礼盒 ① 至少有3个 小礼盒 图①D 图② 第11题图 3 12.下图是一个包装盒的表面展开图，将它围 起来可得到一个几何体的模型. (1)这个几何体模型的最确切的名称是 下册第二十九章 公=4(个)小正方体，第二层有2个小正方体， (个)，所涂油漆的面积为38×3=342(cm).综上所 ∴.搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4十2=6， 述，所涂油漆的面积为324cm°或342cm. ∴这个几何体的体积是6×1'=6. 29.3课题学习制作立体模型 6.解：(1)三棱柱 1.288x【解析】由题意，得圆锥的底面周长为24xcm, (2)由题意，得a=5×尽_5区 ∴圆锥底面圆的半径为12cm.又：点C到AB的距离 22 为12√3cm,即圆锥的高为12√5cm,.母线长为 该儿何体的体积是5X号×号×12=75(@ V+(12=24(cm.该圆维的侧面积为分× 放a的值是.该几何体的体积是5厅cm. 24π×24=288x(cm2),即这个生日帽至少要用彩纸 288xcm2. 7.A【解析】由题意知，这个几何体是圆锥和圆柱的组 2.D3.C4.C5.B 合体，圆锥的底面半径为4÷2=2，母线长为3，圆柱的 6.圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱 底面半径为4÷2=2，高为2， 7.②或⑥或⑦8.5 .这个几何体的表面积为需×2×3+x×2+x×4×2 9.C【解析】由题意可知，将长为8的线段围成的等腰三 =6x+4x+8x=18x. 角形的腰长为a,则底边长为8一2a. 8.D【解析】将物体看成一个长方体缺失一个三棱柱， 则完整物体体积为8×2×4=64，缺失部分物体体积 由题意得 2a>8-2a解得2<a<4. 18-2a>0, 为宁×4X1×2=4,故所求物体体积为64-4=60 10.(180√5+120)【解析】根据题意，作出 俯视图如图所示，连接AD,过点C作 9.?【解析】由左视图知底面正三角形的高为2√5，则易 CB⊥AD于点B. 得正三角形的边长为4， 由题意，得∠ACD=120°，∴∠ACB= 正三棱柱的底面面积为2×4X2万=4厅。 ∠ACD=60:. 1 :正三棱柱的表面积为24+8√3=24+2×45 ∴.24=(4+4十4)a,解得a=2. 由主视图中的数据和正六边形的性质可知，AC=2 10.解：(1)正六棱柱 ×60=30(cm) (2)如图所示（答案不唯一）. ∴.AB=AC·sin∠ACB=30Xsin60°=155(cm). ∴.AD=2AB=305cm. 故彩带的长度至少为30√5×6+20×6=(180√5+ 120)cm. 11.10【解析】设下方竖若放的小礼盒有a个(a≥3)，上 (3)由图可知，正六棱柱的侧面是6个边长为5的正 方竖着放的小礼盒有b个(b≥3).由图可知，右下方 方形，上、下底面是边长为5的正六边形，则侧面积为 横着放的小礼盒也有a个，则正方形的边长为a十4， 6×5×5=150(cm2), 一共摆了(2a+b)个小礼盒，.这些小礼盒的面积为 1X4(2a+b)=8a+4b, 3 底面积为2X6×气×5×5×2=755(cm), ∴.阴影部分的面积为(a+4)一(8a十4b)=a+16 -4b .150+75√5≈150+75×1.73≈280(cm). 故制作一个这样的纸盒所需纸板的面积约为 :留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积 280cm2. 的方 11.解：(1)914 (2)①由(1)可知，该几何体体积的最大值为3×14= a3+16-46=万a+4, 378(cm). ②所涂油漆的面积有两种情形：①如图①，涂油漆的 +16-=0++9 1 面有2×[5+6+(6+1)]=36（个），所涂油漆的面积 为36X3=324(cm2). 4 ∴5a3-2a+16)=46: ∴.a-2a+16=5b,∴.(a-1)+15=5b 图① 图② :6=a=1+15.由题意可知0≥3,6≥3.且a.b 5 ②如图②，涂油漆的面有2×[6+6+(6+1)]=38 都为整数. 下册参考答案 25 当a=3时，b= 不是整数，不符合题意； 19 6.C7.C8.D9.A10.D11.D12.①②③ 13.B 24 当a=4时，b= 不是整数，不符合题意： 14.2108【解析】由三视图可知，这个几何体如图所示， 由七个面组成， 31 当a=5时，b=5不是整数，不符合题意： ∴.这个几何体的表面积为28×15+ 5入0 10 1 当a=6时，b=8是整数，符合题意. 2X20×16+2×2×(16+10)×816 2010 故大正方形的边长最小值为a十4=6+4=10. 28 +15×16+15×10+(20+10)×15 12.解：(1)直三棱柱 =420+640+208+240+150+450=2108. (2)④⑤ 15.(1)3x+4(2)6x-8 (3)由题意可知，反a=24,∴a= 24 =125 16.解：由三视图可知， 上面的长方体长4mm,宽2mm,高4mm: ·该几儿何体的表面积为2×(122)×2+12E×24 下面的长方体长8mm,宽6mm,高2mm ,∴.这个立体图形的体积是4×2×4+8×6×2=128 ×2+24=(864+576√2)cm. (mm2), 13.解：(1)3a 这个立体图形的表面积为(4×2+4×4)×2+(8×6 (2),①②③④四个面上分别标有整式2(x+1),x, +8×2+6×2)×2=200(mm). 一2,4且该盒子的相对两个面上的整式的和相等， 17.解：(1)11 ∴.2(x+1)+(-2)=x+4,解得x=4. (2)1015 (3)如图所示（答案不唯一）. (3)小立方块最多时的左视图如图所示. 本章小结 专题训练 1.C2.中心投影3.45 本册专题训练 4.解：(1)如图，连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE 专题训练一 确定反比例函数 于点F,EF为此时DE在阳光下的投影. 解析式的几种方法 1.-2 2.解：”y=(k十1)x1-是反比例函数， :1-3-1解得=士2， (2)AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE 1k+1≠0， :∠ABC=∠DEF=90°，.Rt△ABCORt△DEF, 又：正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限， 提-斧即亮-号解得DE=12m 6 .k>0,.k=2. 故DE的长为12m. 3.解：由题意，得"+2m一9=-1， 1n+3>0. 5.解：(1)如图，点O、线段FM即为所求」 解得n=2. 当n=2时，n+3=5, 六反比例函数的解析式是y=马 4.解：(1)由题意，得 5-k=1, (2)设速度为xm/s,易知C,E,G三点共线. lk-1<0, 由题意，得CG∥AH,.△COG∽△AOH, 解得飞=一2. 品-胎脚骆-品- (2)由)可知，反比例函数的解析式为y=一3 CG∥AH,∴△EOG△MOH. 3 3 品-品脚平-解得=是 EG OG 3 3 六当x=2时y=一2：当x=4时y=一了 ~反比例函数y=一3的图象在每一个象限内，y都 经检验=受是原分式方程的解，且符合题意。 随x的增大而增大， 故小明沿AB方向匀连前进的滤度为2： ∴当2<<时-2<<-是 3 数学九年级RJ版