27.3 第1课时位似图形的概念及画法-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

∴.AH=AB+BH=1+1.25 【解析】由题意可知，△ABC与△DEF是位似图 =2.25(m). 10.2 BD//OH. 形，点O为位似中心，且AD=OA, .△ABDc∽△AHO, BD_AB 瑞- HO AH 2 1 号=即6=4a ∴0m-2.25 小将6+- 4a+31 ∴.H0=4.5m,则OE=OH-HE=4.5-2=2.5(m. MF=2.5m,FP=1.25m 11.解：，四边形ABCD是正方形，∴.∠AOD=∠BCD ∴.PN=PM=MF+FP=3.75m =90°，∠ADO=∠BDC=∠EDF=45°.EF∥BC, AH⊥EP,PN⊥EP, ∴∠EFD=∠BCD=90°.：△DEF与△DAO的相 .AH∥PN,∴.△AHO∽△NPO. -票-品 似比为分÷B5=子设DF=m,则A0=D0= 2m,∴.AD=√JAO+OD=2√2m,∴DC=2√/2m. ∴.P0=7.5m, EF∥BC,以点D为位似中心，△DEF与△DBC ∴.EP=P0+OE=7.5+2.5=10(m. 故河宽EP是10m. 位似，即△DEFO△DBC,:相似比为二=2E常 27.3位似 第1课时位似图形的概念及画法 4 1.B2.D3.B4.12 12.解：(1)AC∥A'C.理由如下： 5.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求. :△ABC与△AB'C'是位似图形， (2)如图，△A:B:C:即为所求， .△ABCc∽△A'B'C'. ∠A=∠CAB', ∴.AC∥A'C' (2):△ABC与△A'B'C是位似图形，点O为位似 中心，AB=2A'B', CO AB 2A'B' CO AB AB =2. 0C'=5,∴.OC=10, ∴.CC'=0C-0C'=10-5=5. 6.解：(1)：△ABC与△A'B'C是位似图形，OB:OB'= 第2课时位似图形的坐标变化规律 3:6=1:2,AC=5,∴.△ABC与△A'B'C‘的相似比为 1.C2.C3.44.4 1 51 5.18【解析】：△ABC与△A'B'C是以坐标原点O为 位似中心的位似图形，且点A,B,C,B的坐标分别为 ∴.A'C=10. 山)限聚题意，用兰 ()广= 7 A2,2).B(3,4).C61D.B'(6,8)相似比为2 ∴点A,C的坐标分别为A'(4,4).C(12,2), 1 年Sae=7X4=28. △ABC'的面积为6X8-2×2X4-7×6X6- 7.B8.B 9.4√厄x【解析】如图，连接BD 号x2X8=18 由题意可知，正方形ABCD∽正方 6.(6-2a,-2b)【解析】如图，过点C作CM⊥AB于 形A'B'C'D',相似比为2 点M,过点C'作CN⊥AB'于点N,则∠ANC'= ∠AMC=90° :正方形ABCD的面积为4， .正方形A'B'C'D'的面积为16， .A'B=A'D'=4. ∠B'A'D'=90°， .B'D'=4E, ,△ABC与△AB'C的相似比为1：2 ∴.正方形A'B'CD'的外接圆的周长=4√反元 AC 1 数学九年级RJ版27.3位似 第1课时 位似图形的概念及画法 要点提示 L位似图形的概念：如采两个相似多边形对应顶点的连线相多于一乏，并且这点与对应顶点所连线段戒比例， 那么这两个图形叫做住仍围形，这个点叫做佳仍中心. 2.位似图形的性质：位似图形对应线段的比等于相似比，对应角相等，面积的比等于相似比的平方 O1固基础 5.如下图，在由边长为1个单位长度的小正方 形组成的网格中，已知△ABC的顶点和点O 知识点1位似图形的概念 均在格点（网格线的交点）上（保留画图痕 1.如图，把△ABC放大D G B 迹，不写画法) 为原图形的2倍得到 (1)以点O为位似中心，在网格内画出 △A'B'C,则位似中 E △ABC的位似图形△AB,C,使得 心可以是 第1题图 △A,B1C1与△ABC的相似比为2. AG点B.F点 C.E点 D.D点 (2)将△A1B,C1向上平移2个单位长度得 2.下列选项中的两个图形不是位似图形的是 到△A2B2C2,请画出△A,B,C2 B 6.如右图，△ABC与△AB'C 关于点O位似，OB=3,OB1 C D =6. 知识点2位似图形的性质和画法 (1)若AC=5,求A'C的长 3.如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位 (2)若△ABC的面积为7，求△AB'C的面积 似中心，相似比为2：3，点A,B的对应点分别 为点A',B'.若AB=6,则AB'的长为( A.8 B.9 C.10 D.15 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为 点0，且是-分若△ABC的周长为4，则 △DEF的周长为 数学九年级RJ版 ●易错点对位似图形理解不透彻而致错 的相似比为2，则以点D为位似中心， 7.有下列三个关于位似图形的命题：①相 △DEF和它位似的三角形的相似比为 似图形一定是位似图形，位似图形一定 多少？ 是相似图形；②位似图形一定有位似中 心；③如果两个图形是相似图形，且每组 对应点的连线所在的直线都经过同一个 点，对应边互相平行，那么这两个图形是 位似图形.其中是真命题的是 ( A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 02提能力 。。。。。。。。 8.如图，矩形ABCD与矩形 D AB'C'D'是位似图形，点A 是位似中心，矩形ABCD的 第8题图 周长是24，BB'=4,DD'=2,则AB和AD 03拓思维 的长分别是 12.如下图，△ABC与△A'B'C是位似图形， A.6.5,5.5 B.8,4 点O为位似中心，点A,B,A',B',O C.7,5 D.7.5,4.5 共线 9.如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角 (1)AC与A'C平行吗？请说明理由」 线的交点为位似中心，作它的位似图形 (2)若AB=2AB',OC=5,求CC的长， A'B'CD.若A'B:AB=2:1,则四边形 A'B'CD的外接圆的周长为 第9题图 第10题图 10.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大 得到△DEF.若AD=OA,△ABC与 △DEF的面积之比为a：b,则 a十3- 2b+6 11.如下图，正方形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O,分别延长BD,CD到点E,F,连 接EF.若EF∥BC,且△DEF与△DAO 下册第二十七章