27.1 第2课时相似多边形-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第2课时 相似多边形 要点提示 1.比例线段：对于四条线段a,6,d如采共中两条线段的比（它们长度的比）与另两条线段的心相苹，如公=号 (ad=),我们就说这四条线段咸比例，简称比例线段 2.相似多边形的概念与性质：(1)两个边数相同的多边形，如采它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形 叫做相似多边形：(2)相似多边形对立边的比叫做相似比：(3)相似多边形的对应角相等，对立边成比例. O1固基础 (2)求证：△ADE与△ABC相似. 知识点①比例线段 1.(2025九江永修月考)下列四条线段成比例的 是 A.a=4,b=6,c=5,d=10 知识点3利用相似多边形的性质进行计算 6.(教材变式)如下图，四边形ABCD与四边 B.a=√2，b=3,c=2,d=√3 形EFGH相似.求∠a,∠3的度数和EH的 C.a=2,b=√5，c=15,d=25 长度 D.a=12,b=8,c=15,d=11 A20 cm D E x cm 2.如果x:y=1:2,那么下列各式不成立的是 B 16 cm 24cm/ 130° 60 65 A- x 与-方 y D十12 y+i=3 3.(教材变式)在比例尺为1：200000的地图上， 量得A,B两地的图上距离为4.5cm,则A, B两地的实际距离为 m 知识点2相似多边形的判定 ◆易错点没有分情况讨论导致错误 4.下列各组图形中，一定相似的是 ( 7.已知三条线段的长分别为1cm,2cm, A.两个平行四边形B.两个正方形 3cm.如果加上另外一条线段后，这四条 C.两个矩形 D.两个菱形 线段成比例，求另外一条线段的长 5.如下图，DE∥BC,BD,CE相交于点A,DE =3,BC=9,AD=1.5,AB=4.5,AE= 1.8,AC=5.4. 求品怨瓷的值 6 数学九年级RJ版 02提能力多 (2)若∠DAB=60°，AB=2,AG=√3，求 8.如图，矩形ABCD与矩形DEFG相似，点 GD的长 A,B,C,D的对应点分别为F,G,D,E,连 接AF,CG,DF.要求出△CDG的面积，只 需要知道 A.矩形ABCD的面积 B.四边形ABCG的面积 C.△DEF的面积 D.△ADF的面积 第8题图 9.如右图，在矩形ABCD中，D AD=3,AB=6,剪去一个矩 形AEFD后，余下的矩形 A E EBCF与矩形BCDA相似.求CF的长. ……O3拓思维 。。 11.(1)若点P将线段AB分割成两条线段 AP BP AP,BP,使AP>BP,且AB-AP,则P 就是线段AB的黄金分制点：此时的值 为 (2)如下图，在Rt△ABC中，∠B=90°， AB=2BC,现以点C为圆心，CB长为半 径画弧，交边AC于点D,再以点A为圆 10.如右图，E是菱形ABCD 心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求 对角线CA的延长线上的 证：E是线段AB的黄金分割点. 任意一点，以线段AE为 边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG与菱 形ABCD相似，连接EB,GD (1)求证：EB=GD. 下册第二十七章(2)由A(2,0),B(-1,6),得A0=2,1ym|=6. 《3)当y=30时，由题查，得50=30，解得x=15, 根据题意：得Sam=0Aln=×2X6=6 15-6=9(h), 10,解：(1D:反比例西数y=二的图象经过点A1,6, ∴.矿工至少要在爆炸9h后才能下并. 第二十七章相似 .k=1×6=6. 27.1图形的相似 :B(n.-1),6=-n, 第1课时相似图形 ∴.n=-6, .B(-6,-1) 1.D2.D3.C4.D5.③④6.③⑤@ :点A,B在一次函数y=ax十b的图象上， 7.解：（答案不唯一）如图. /加+b=6, 二0+6=-1.解得1 b=5, .a=1,b=5,k=6. (2)由图象可得关于x的不等式ax十<冬的解集为 8.解：图③和图⑤中的两个图形是相似图形，图①、图②、 图④、图©中的两个图形不是相似图形. x<-6或0<x<1. 9.C10.C11.D (3)由(1)可知，一次函数的解析式为y=x十5. 12.C【解析】①有一个角为直角的菱形为正方形；②邻 令y=0,则x+5=0, 边相等的矩形为正方形：③对角线相等且互相垂直的 .x=-5, 四边形不一定为正方形：④四边相等，四角也相等的 .C(-5,0). 四边形为正方形.故①②④中的图形互相相似，应该 SAMn=SAmc+SAmoc 7×5×6+2×5×1= 别除的是③. 13.ad b cf 17.5. 14.解：(1)如图①所示. 由反比例函数图象的特征可知，OP=OB, ∴S△pw=S△0e=17.5. 11.B12.A 13.C【解析】根据题意可知，xy的值即为该校的成绩优 秀人数.，描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一 个反比例函数的图象上∴乙、丁两所学校的y的值 图① 相同，即成绩优秀人数相同.：描述丙学校情况的点 (2)(答案不唯一)如图②所示. 在反比例函数图象上方，描述甲学校情况的点在反比 例函数图象下方∴丙学校的xy的值最大，即成绩优 秀人数最多. 14.解：(1)爆炸前浓度呈直线增加， 图② .可设y与x的函数关系式为y=k1x十b(k,≠0) 15.解：根据叶片①@的最大长度和宽度，可得出这种植 把(0,30)，(6,75)代入， 物的叶片的最大宽度：最大长度=1：2，由此估算叶 片③的最大长度是6.5×2=13(cm). 得/30=6， 15 解得 k,= 2· 第2课时相似多边形 75=6k,+b, b=30, 1.C2.D3.90004.B y=15 x+30此时自变量x的取值范围是0≤x 5解：1品--分能-兴==片 ≤6. (2)证明：：DE∥BC,∠D=∠B.∠E=∠C :爆炸后y与x成反比例关系， 又：∠nAE-∠aic治-怎- 可设y与x的函数关系式为y=兰，0》 '.△ADE与△ABC相似， 把(6,75)代入，得k:=6×75=450, 6.解：：四边形ABCD与四边形EFGH相似， y=450 ∴∠a=∠C=65°，∠A=∠E=130° ,此时自变量x的取值范围是x>6. x 在四边形ABCD中，∠P=360°-65°-60°-130° 15 =105°. (2)当y=60时，由题意，得乞x+30=60,解得x=4, :四边形ABCD与四边形EFGH相似， ∴.撤离的最长时间为6一4=2(h), ,∴.EH:AD=EF：AB, .撒离速度至少为3÷2=1.5(km/h). .x:20=24:16, 下册参考答案 解得x=30, ∴.AE=AD=5a-a. .∴.EH=30cm. ∴.BE=AB-AE=3a-5a, 7.解：设另外一条线段的长为xcm. :这四条线段成比例，∴.3x=1×2或2x=1×3或 ÷45-5a-a-5-1E=3如-5a5- AB 2a 2 AE 5a-a 2 1·x=2×3. 2 3 :AE、E 六x=3或2或6 ABAE 即E是线段AB的黄金分割点. ∴另外一条线段的长为号cm或号cm或6cm 27.2相似三角形 8.D【解析】：四边形ABCD和四边形DEFG都是矩 27.2.1相似三角形的判定 形，.AB=CD,AD=BC,FG=ED,EF=DG.设两 第1课时平行线分线段成比例 个矩形的相似比为2AB=CD=a,AD=BC=6, 1.D2.全等2：13.A4.C 5.1【解析】：四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90 易得FG=ED=ka,EF=DG=b, AD//BC.AB=3.AC=5...BC=AC-AB= ∴△CDG的面积为宁ab. V5-可=L:AD/Bc.∴AAEFACBF,六25 :矩形ABCD的面积为ab,∴A选项不符合题意. AF 1.AE 1 一四边形ABCG的面积为ab一之ab,B选项不符 -CF= 4=AE=1. 6.10 合题意. 7.A【解析】设CF=x. △DEF的面积为乞b,C选项不符合题意 BFBE EF/AC,AE=BC.CF-AEAE=CF+BF. △ADF的面积为2kabD选项符合题意. 3_5 9 9 2十3解得x=2CF= 9.解：：四边形ABCD是矩形，.AB=CD=6,AD= BC=3. cErm…肥-能-号 93 :四边形EBCF是矩形，∴.EF=BC=3,CF=BE. 3+2 世余下的矩形EBCp与矩形BCDA相似，C门 8.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥DE.ADBC,AB=CD, CF 3 CF ∴∠BAE=∠E. :AE平分∠BAD, 10.解：(1)证明：：菱形AEFG与菱形ABCD相似， ∴∠EAD=∠BAE, ∠EAG=∠BAD, ∴∠E=∠EAD,∴AD=DE=5, ∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB, ∴.CE=DE-CD=5-3=2. 即∠EAB=∠GAD. ,BC∥AD,∴.△AED∽△FEC, 又：AE=AG,AB=AD. AE DE 5 .△AEB2△AGD(SAS). “元=C呢= ∴.EB=GD. 9.解：四边形ABCD是平行四边形， (2)如图，连接BD交AC于点P,则BP⊥AC ,.AB=CD,AB∥CD,AD∥BC, ∠DAB=60°，∠PAB=30, .△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED. ÷Bp=2AB=1 ,∴.△CDF∽△AED. .AB=CD.AB=3BE. .AP=VAB-BP=. BE 1 又，AE=AG=√5， :△BEF和△CDF的相似比，=CD=方 ∴EP=25, BEBE 1 △BEF和△AED的相似比k:=E=AB+BE= ∴.EB=√EP+BP=√2+T=√3 CD AB 3 ∴GD=√13. △CDF和△AED的相似比k,=A正=AB+BE= 11解：1)6二 10.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥ 2 BC,AB∥DC.∴.△GDA∽△GCE,△GCE△ABE (2)证明：设BC=a,则AB=2a,∴.AC= ∴.△ABE∽△GDA. VBC+AB=5a. (2)设CE=a,则BC=2CE=2a,BE=BC+CE= 由题意，得CD=BC=a, 3a.:四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC= 数学九年级RJ版