26.2 第2课时反比例函数在物理学科中的应用-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第2课时反比例函数在物理学科中的应用 要点提示 反比例函数在物理学科中的应用：在与数学密切联系的物理中，存在大量的成反比例关系的量，凡是成反比俐 吴桑的两个物理量的相关问题，都可以用反比州西数解决.在求反比例函数的解析式时，要准意自变量的取值 范围，特别要考虑实际情况， 固基础 超过120km/小h.若一辆车以最大时速匀速通 过该路段，则时间1= 知识点反比例函数在物理学科中的应用 r/(km/h) 1.已知蓄电池的电压为定值，使 抓拍点 抓拍点 用某蓄电池时，电流I(单位： 测速区间 90 A)与电阻R(单位：)是反比 0.4h 8 R/ 图① 图② 例函数关系，它的图象如图所 第1题图 第4题图 示，则当电阻为6时，电流为 ( 5.如下图，在左边托盘A(固定)中放置一个重 A.3A B.4A C.6A D.8A 物，在右边托盘B(可左右移动)中放置一定 2.在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员 质量的砝码，可使得仪器左右平衡，托盘B 发现光敏电阻阻值R(单位：Ω)与光照度E 中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离 (单位：x)之间成反比例函数关系，部分数 d变化而变化.已知m与d是反比例函数关 据如下表所示： 系，下面是它们的部分对应值： 光照度E/Ix 0.5 1.5 2.5 3 托盘B与点 10 16 20 光敏电阻阻值R/260 30 20 15 12 O的距离d/cm 10 托盘B中的 则光敏电阻阻值R关于光照度E的函数解 40 20 12.5 10 砝码质量m/g 析式为 0 B 3.(教材变式)小伟用撬棍撬动一块大石头，已 (1)根据表格中的数据求出m关于d的函 知阻力和阻力臂分别为2000N和0.3m. 数解析式（不需要写出自变量d的取值范 当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块 围) 石头可以节省 N的力（杠杆原 (2)当砝码质量为25g时，求托盘B与点O 理：阻力×阻力臂=动力×动力臂). 的距离 4.(2025南昌一模)如图①，区间测速是指检测 机动车在两个相邻测速监控点之间的路段 (测速区间)上平均速度的方法.小聪发现安 全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一 高速路的限速区间AB段的平均行驶速度 (单位：km/h)与行驶时间t(单位：h)呈反比 例函数关系，其图象如图②所示.已知高速 公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得 下册第二十六章 ◆02提能力多 (2)当力达到10N时，求物体在力的方向上 移动的距离。 6.(2025九江柴桑区月考)密闭容器内有一定 质量的气体，当容器的体积V(单位：m3)变 化时，气体的密度p(单位：kg/m3)随之变 化.已知密度p与体积V是反比例函数关 系，它的图象如图所示.当V=10m3时，气 。，。 体的密度p为 ( O3拓思维◆ A.1 kg/m3 B.2 kg/m' 9.应用意识某综合实践活动小组设计了一个 C.3 kg/m D.4 kg/m3 简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板 pl(kg/m 质量忽略不计)的可变电阻R1,其阻值R (单位：Q)与踏板上人的质量m(单位：kg) A(4,2.5) 之间的函数关系式为R,=km十b(其中k,b B 01234567rim 为常数，0≤m≤120)，其图象如图①所示 C 第6题图 第7题图 在图②的电路中，电源电压恒为8V,定值电 7.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积之比 阻R。的阻值为30Ω，接通开关，人站上踏 是1：5：3.如果A,B,C三个面分别向下 板，电压表显示的读数为U。(单位：V),该读 放在地上，地面所受压强分别为P1,P2, 数可以换算为人的质量m F R P.压强的计算公式为P=S,其中P是压 240 强，F是压力，S是受力面积，那么P,P2, P3的大小关系为 (用 120 m/kg “<”连接)。 图① 图② 8.在对物体做功一定的情况 (1)求k,b的值. 下，力F(单位：N)与此物体 (2)求R,关于U。的函数解析式」 在力的方向上移动的距离s P4,3) (3)用含U。的代数式表示m. (单位：m)成反比例函数关可 s/m 系，其图象如上图所示，点P(4,3)在其图 象上 (1)求F与s之间的函数关系式，并写出自 变量的取值范围. 数学九年级RJ版:□OABC的面积为48，AB=6, 设当5<x≤12时，y与x之间的函数关系式为y=az 6=48 +b. 5g+6=240.解得a=-20, 12a+b=100, 1b=340 .k=32 .当5<x≤12时，y与x之间的函数关系式为y= ∴A48),D(8,40y=32x>0. -20x+340. 综上所述，y与x之间的函数关系式为y (2)m的取值范围是一4<m<4. 1200 【解析(2)当点A与点M重合时，8=4+m, 3≤x≤5)， 解得m=4. -20x+340(5<x≤12). 当点D与点M重合时，8十m=4 (2)设该社区超市每天的销售利润为，元. 解得m=一4. 当3≤≤5时：0=(x-3y=(x-3》.1200=120 :M是反比例函数y=-冬(x>0)图象上一动点，且在 x -3600 四边形OABC内部（不含边界）， ∴心随x的增大而增大， ∴.-4<m<4. 26.2实际问题与反比例函数 六当x=5时，w取得最大值，此时=1200-3600 5 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 =480. 1.7.2 当5<x≤12时，=(x-3)y=(x-3)(-20.x+340) =-20(x-10)2+980. 2.320【解折】由题意可设y=兰（≠0）， -20<0, .当x=10时，w取得最大值，最大值为980. 把(4,32)代入，得k=128,y= _12(x>0. .980>480. 128=320, ∴.当售价为10元/kg时，该社区超市每天的销售利润 当x=0.4时y=0. 最大，最大利润是980元. .面条的总长度是320cm. 7.解：(1)设该二次函数的解析式为y=a(x一12)产+100. 3.30【解折】由题中数据，得xy=600,y=6000 把(2,0)代人，得100a+100=0,解得a=-1, .所求二次函数的解析式为y=一(x一12)+100. 由题意，得(x-180)y=2400.把y 6000代人，得(t 把点(12,100)向左平移4个单位长度，得点(8,100)， 代人y=冬，得k=800. -180).6000=2400.解得x=300.放该款运动鞋售 x (2)超过20min.理由如下： 价应定为300元/双. 令y=-(x-12)2+100=36,解得x1=4,x:=20(不 4.解：1)由题意可知，把a=0.1,s=700代人5=冬中， 合题意，名去)： a 800 得k=70, 令y= 2=36,解得x=2号，则x+4=22号+4= ∴.该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函 2 数关系式为：=识 26 号-4=2号mm.2号>20 2 (2)当a=0.08时，由(1)中函数关系式，得5=008 70 2 ∴.“拥挤状态”持续的时间超过20mim. =875. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 故当平均耗油量为0.08L/km时，油箱注满油后，该轿 车可行驶的总路程为875km. 无B2R=程 3.1004.0.3 5.D 6.解：(1)设当3≤x≤5时，y与x之间的函数关系式为 5.解：(1)设m关于d的函数解析式为m= d y= k 由表格中数据可知.20=0，解得及=200. 点(3,400)在该反比例函数图象上，.400= 3·解得 200 ∴m关于d的函数解析式为m= d k=1200. 200 (2)当砝码质量为25g时，25= ·当3≤x≤5时，y与x之间的函数关系式为y ,解得d=8 =1200 故当砝码质量为25g时，托盘B与点O的距离为 x 8 cm. 下册参考答案 6.A【解析】设密度p与体积V之间的函数关系式为P ∴.BC⊥AE于点E,∴∠AEB=909 -怎将4,2.5)代入p=合，得2.5=年解得k=10. ·菱形ABCD的面积为25， ∴BC·AE=25,∴BC=5 10 p=7 ∴AB=BC=√5， 10 将V=10代入p=文，得p=1, 在R△MEB中，BE=VAB-AE=1.午= ∴该气体的密度p为1kg/m 7.P:<P,<P,【解析】，这块砖的质量不变， 解得=4，“该反比例函数的解析式为y=4(x> .压力F的大小不变 0). P=5且F>0.s>0. 4.B5.B .P随S的增大而减小 6.2 【解析：反比例函数y=兰>0)的图象经过点 :A,B,C三个面的面积之比是1：5：3. B,k>0,SE影0e=4: P,,P:P,的大小关系为P<P,<P k=4. 8.解：1)根据题意可设F=冬(，>0. 4 反比例函数的解析式为y=(x>0), 将P(4.3)代入，得3= :点A在反比例函数的图象上，AC=1, 解得k=12, 当x1时y==4 “F与，之间的函数关系式为F=二(：>0) ·点A的坐标为(1,4)， 点C的坐标为(0,4)， （2)当F=10时，10=1，解得=1.2. ∴.0C=4, ..CD=OC-OD=0C-BE=4-1=3. 故当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离为 1 3 1.2m, 六S60m=2X1X3=2 9.解：(1)把(0,240)，(120,0)分别代入R,=km+b中， 7.A 得=240， 。解得 k=-2, 1120k+b=0 8.D【解析】：反比例函数y=冬(k≠0)的图象经过第 b=240. U。8-U=1 (2)R。=K 二、四象限， .k<0. R= -30. 当x=0时y=b>1, ∴.函数y=x+bx一十1的图象的对称轴直线x= (3)由(1)可知，6=240 k=一2， 一合在y轴左侧。 .R1=-2m+240. :反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标 又：R,=240 30. 为1，把y=1代人y=会得=：把=y=1代 长30=-2m+240.∴m=1个 120 入y=x十b,得k+b=1, ∴.-k+1=b>1. 本章小结 当x=0时，y=x+bx一k+1=-k+1>1,即函数 1.D2.C y=x+bx一表+1的图象与y轴的交点的纵坐标大 3.y=4（x>0) 【解析】如图，过点A 于1，.D选项符合题意. 9.解：(1)把A(2,0)代入y=-2x+b,得0=-4+b,解 作x轴的垂线，交CB的延长线于点 得b=4, E.:A,B两点在反比例函数y=云 ∴.直线的函数解析式为y=一2x十4. (x>0)的图象上，且纵坐标分别为4， 把B(-1,a)代入y=-2x+4.得a=-2×(-1)+4 =6, 2∴>0.A(年4)，B(合2）AE=2.BE=空 .B(-1,6). -片 把B(-1,6)代入y=(x<0),得k=-1X6=-6, BC∥x轴，AE⊥x轴. 六反比例函数的解析式为y=一号 数学九年级RJ版