26.2 第1课时反比例函数在实际生活中的应用-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

:□OABC的面积为48，AB=6, 设当5<x≤12时，y与x之间的函数关系式为y=az 6=48 +b. 5g+6=240.解得a=-20, 12a+b=100, 1b=340 .k=32 .当5<x≤12时，y与x之间的函数关系式为y= ∴A48),D(8,40y=32x>0. -20x+340. 综上所述，y与x之间的函数关系式为y (2)m的取值范围是一4<m<4. 1200 【解析(2)当点A与点M重合时，8=4+m, 3≤x≤5)， 解得m=4. -20x+340(5<x≤12). 当点D与点M重合时，8十m=4 (2)设该社区超市每天的销售利润为，元. 解得m=一4. 当3≤≤5时：0=(x-3y=(x-3》.1200=120 :M是反比例函数y=-冬(x>0)图象上一动点，且在 x -3600 四边形OABC内部（不含边界）， ∴心随x的增大而增大， ∴.-4<m<4. 26.2实际问题与反比例函数 六当x=5时，w取得最大值，此时=1200-3600 5 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 =480. 1.7.2 当5<x≤12时，=(x-3)y=(x-3)(-20.x+340) =-20(x-10)2+980. 2.320【解折】由题意可设y=兰（≠0）， -20<0, .当x=10时，w取得最大值，最大值为980. 把(4,32)代入，得k=128,y= _12(x>0. .980>480. 128=320, ∴.当售价为10元/kg时，该社区超市每天的销售利润 当x=0.4时y=0. 最大，最大利润是980元. .面条的总长度是320cm. 7.解：(1)设该二次函数的解析式为y=a(x一12)产+100. 3.30【解折】由题中数据，得xy=600,y=6000 把(2,0)代人，得100a+100=0,解得a=-1, .所求二次函数的解析式为y=一(x一12)+100. 由题意，得(x-180)y=2400.把y 6000代人，得(t 把点(12,100)向左平移4个单位长度，得点(8,100)， 代人y=冬，得k=800. -180).6000=2400.解得x=300.放该款运动鞋售 x (2)超过20min.理由如下： 价应定为300元/双. 令y=-(x-12)2+100=36,解得x1=4,x:=20(不 4.解：1)由题意可知，把a=0.1,s=700代人5=冬中， 合题意，名去)： a 800 得k=70, 令y= 2=36,解得x=2号，则x+4=22号+4= ∴.该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函 2 数关系式为：=识 26 号-4=2号mm.2号>20 2 (2)当a=0.08时，由(1)中函数关系式，得5=008 70 2 ∴.“拥挤状态”持续的时间超过20mim. =875. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 故当平均耗油量为0.08L/km时，油箱注满油后，该轿 车可行驶的总路程为875km. 无B2R=程 3.1004.0.3 5.D 6.解：(1)设当3≤x≤5时，y与x之间的函数关系式为 5.解：(1)设m关于d的函数解析式为m= d y= k 由表格中数据可知.20=0，解得及=200. 点(3,400)在该反比例函数图象上，.400= 3·解得 200 ∴m关于d的函数解析式为m= d k=1200. 200 (2)当砝码质量为25g时，25= ·当3≤x≤5时，y与x之间的函数关系式为y ,解得d=8 =1200 故当砝码质量为25g时，托盘B与点O的距离为 x 8 cm. 下册参考答案26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 要点提示 反比例函数在实际生活中的应用：利用反比例函数解决实际问题时，首先要建立函数模型，即列出符合题意的 反比侧画数解析式，然后根据反比例函数的图象及性质列方程（组）或不等式（组）求解. O1固基础 后，以平均每千米耗油0.1L的速度行驶，可 行驶700km. 知识点反比例函数在实际生活中的应用 (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油 1.如图所示的是一个蓄水池的排水量V(单 量a之间的函数关系式. 位：m3/h)与排完蓄水池中的水所用的时间 (2)当平均耗油量为0.08L/km时，油箱注 t(单位：h)之间的函数关系图象.若要5h排 满油后，求该轿车可行驶的总路程， 完蓄水池中的水，则每小时的排水量应为 m /m1 200 V/(m/h) 160 120 (4,32) 9 h 012345/cm2 第1题图 第2题因 2.在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做 拉面，面条的总长度y(单位：cm)与面条的横 截面积x(单位：cm2)成反比例函数关系，其 图象如图所示.当面条的横截面积为0.4cm 时，面条的总长度是 cm. 3.调查显示，某商场一款运动鞋的销售量y (单位：双)是售价x(单位：元/双)的反比例 函数，调查获得的部分数据如下表： ◆易错点忽视自变量的实际意义而致错 售价x/八元/双) 200 240 250 400 5.攀登探险者一般会携带一种容积为5L 销售量y/双 30 25 24 15 的氧气瓶.一位探险者的吸氧速度为每 小时不少于1L,但不多于5L,则氧气 已知该款运动鞋的进价为180元/双.要使 可供使用的时间y(单位：h)关于此人的 该款运动鞋每天的销售利润达到2400元， 吸氧速度x(单位：L/h)的函数图象是 则其售价应定为 元/双 4.(教材变式)已知将油箱注满kL油后，轿车 可行驶的总路程s(单位：km)与平均耗油量 a(单位：L/km)满足反比例函数关系式s= (k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油 a 下册第二十六章 念02提能力念… …念O3拓思维 6.某社区超市从批发市场购进蜜橘的成本价 7.模型观念学校下午放学时校门口的堵塞情 为3元/kg.在销售过程中发现，每天的销售 况已成为社会热点问题.某校对本校下午放 量y(单元：kg)与售价x(单位：元/kg)之间 学校门口堵塞情况做了一个调查，发现：每 的关系如下图所示，其中AB为反比例函数 天放学时间2min后校门外学生流量变化 图象的一部分，BC为一次函数图象的一 大致可以用“拥挤指数”y与放学后时间x 部分 (单位：min)的函数关系描述.如下图 (1)求y与x之间的函数关系式 2min~12min呈二次函数状态，且在第12 (2)当售价为多少时，该社区超市每天的销 分钟达到该函数的最大值，最大值为100，此 售利润最大？最大利润是多少元？ 后的变化大致为反比例函数y=(x>0) v/kg 240 的图象向右平移4个单位长度得到的曲线 100 趋势.若“拥挤指数”y≥36，校门外呈现“拥 035 12x/(元kg) 挤状态”，需要志愿者维护秩序、疏导交通。 (1)求该二次函数的解析式和k的值。 (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过 20min?请说明理由. 100 02 12 x/min 数学九年级RJ版