26.1.2 第1课时反比例函数的图象和性质-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

参考答案 考 第二十六章反比例函数 14.解：(1)设m为基本销售量，则Q=m+ 26.1反比例函数 x 26.1.1反比例函数 m+5 =580, 1m=100. 1.B2.A3.a≠±24.A5.B6.D7.A 依题意，得 解得 k=2400. 8.-19.C m+8=400, 10.A【解析】若x<2,当y=3时，一x+1=3,解得x= Q=100+2400 0<x≤10). 2若≥2当V=3时二二=3，解得x=-了（不 合题意，舍去).综上，x的值为一2. (2)当Q=600时，100+2400 600,解得x=4.8, 1.y=96<<0) .售价x为4.8元/件. (3)依题意，得月销售额=Q·x=100x+2400. 12.1012)-]± (3)-1 .100>0. 2 ∴月销售额随x的增大而增大， 【解析11)根据题意，得m十2m≠0.① 则当售价x为10元/件时，月销售额最大，最大月销 m2+m-1=1.② 售额为100×10+2400=3400（元）. 由①，得m≠0且m≠一2. 26.1.2反比例函数的图象和性质 由②，得m,=-2,m:=1, 第1课时反比例函数的图象和性质 .m=1. 1.C 故当m的值为1时y是x的正比例函数 (2)根据题意，得m+2m≠0.① 2解：1)把A2,3代人y=兰得表=2X3=6. lm+m-1=2.@ 由①，得m≠0且m≠一2. 六这个函数的解析式为y=￡ 由②，得m,=一1+ 6 2 ,m,=1a 2 把B(-3)代人y=元·得二3三0 故当m的值为二1生区时y是工的二次函数。 解得m=一2. 2 (2)点C(1,6)在这个反比例函数的图象上. m*+2m≠0，① (3)根据题意，得{ m2+m-1=-1.② 理由：把x=1代人y=,得y=6, 由①，得m≠0且m≠一2. ∴点C(1,6)在这个反比例函数的图象上 由②，得m1=0,m:=一1 3.A4.C5.A6.D .m=-1. 故当m的值为一1时，y是x的反比例函数. 7y=是 13.解：1设=x,y:=兰则y=1x+号 8.4(答案不唯一)【解析】由图可知，>0.把B(3,1)代 x 人y=兰得表=3X1=3起A3,3代人=兰得 把x=1y=4x=2y=5分别代入y=k,x+图 k =3×3=9.:反比例函数y=一(>0)的图象与线段 (k1十k:=4, ,=2, 得 +=5.解得 AB有交点，∴满足条件的的取值范围是3≤k≤9， 2k+2 k,=2. .k的值可以是4. 2 故y与x之间的函数关系式为y=2x+ 9.解：(1)m>-7三减小 (2)y1<y,<y: （②把x=-2代入y=2x+是得y=2X(-2+ ,得-4=m+7 (3)将C(-1,-0代入y=m+7, ,解得 m=-3,y=二3+7.4 x 下册参考答案 ”点D.一2)在反比例函数y=兰的图象上，-2 6.D【解析】如图，过点A作AE⊥y轴 于点E,过点C作CD⊥y轴于点D, 一片解得=-2 ∴.∠AEB=∠CDO=90° :四边形OABC是平行四边形， 10.解：(1)由题意，得1一2m>0,解得m<2 .AB=C0,AB∥0. ∴.∠ABE=∠COD. (2)①：四边形ABOD是平行四边形， ∴.△ABE2△COD(AAS) ..AD//OB.AD=OB. ∴.△ABE与△COD的面积相等. 又点A,B的坐标分别为(0,3)，（一2,0） .点D的坐标为(2.3). 又：点C在函数y=兰的图象上 把D(2,3》代人y=-2严中，得1-2m=6. “△ABE的面积=△COD的面积=k:l. 一该反比例函数的解析式为y= 同理可得△AOE的面积=△CBD的面积=之1， 6 ②”反比例函数y=的图象关于原点对称， k1<0,k:>0, ∴当点P与点D关于原点对称时，OD=OP,此时点 ∴D0ABC的面积=2号11+k,）=I:1+ P的坐标为（一2，一3） k,=k:一k. :反比例函数y=。的图象关于直线y=x对称， 7是（答案不唯-） 当点P与点D关于直线y=x对称时，OP=OD, 此时点P的坐标为(3,2). 8.解：1)将A(1,3)代人y=”,得m=1×3=3,反 x :点(3,2)关于原点对称的点满足OP=OD ∴此时点P的坐标为（一3，一2）. 比例函数的解析式为y:=之 3 综上所述，点P的坐标为(-2，-3)或(3,2)或(-3， 将B(m.-1D代人：=3，得m=-3, -2). x 第2课时反比例函数的综合应用 .B(-3.-1). 1.A2.C3.C 将A(1,3),B(-3,-1)分别代入1=kx+b.得 4.解：1)把B(2.-4)代人y=在，得=-8. 使+b=3, -3k+b=-1 解得作1， 1b=2. 一反比例函数的解析式为y=一8 ∴一次函数的解析式为y,=x十2 (2)当y1>y:时，x的取值范围是一3<x<0或x>1. 把A(一4，m)代人y=-,得-4n=一8，解得m=2 (3)如图，连接AO,令直线AB与 x轴的交点为M. .A(-4,2) 将y=0代入y1=x+2,得x= 把A(-4,2)和B(2,一4)代入y=ax+b,得 -2,.M(-2,0), 仁如t力=2解得a=- l2a+b=-4, 1b=-2. ∴.S△OB=S△AMM+S△M= .一次函数的解析式为y=一x一2. 当y=0时，-x一2=0，解得x=-2, X3+2×2x1=4 ∴.C(-2.0).则OC=2, ,正比例函数的图象与反比例函数的图象都是中心对 i:5om-Save+Some-X2X2+x2X4-6. 称图形，且坐标原点是对称中心， 点B和点C关于点O中心对称， (2)由图象得不等式ax+b<,的解集为-4<x<0 ∴.B0=C0,∴.S△BC=2S△we=8. 9.解：(1)四边形OABC是平行四边形，AB=6,∴OC 或x>2. =AB=6,∴.C(6.0). 5.一6【解析】由对称性可知，OA=OB,S△e= S△e=2S△Ar· 设A(a,告)则B(e+6,) :BC⊥y轴，△ABC的面积为6， :D是C的中点D(号+6，会， 5ae=亏Sae=2X6=引k1=3,解得=士6. 1 ，解得a=4 又：<0，.的值为一6. +8 数学九年级RJ版26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 要点提示 1.反比例函数的图象：反比例晶数的图象是双曲孩，它有两个分支，这两个分支分别位 于第一、三象限（如图①）成第二、四象限（如图②），它们关于原点对称.由于在反比 例函数中，自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图象与x轴，y轴都没有交点，即双 曲线的两个分支无很地楼近坐标轴，但永远不与坐标轴相交， 图① 图② 2.反比例函数的性质：(1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0：(2)当k>0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象很，且在每一个象很内，y随x的情大而威小：当k<0时，虽数图象 的两个分支分别在第二、四象限，且在每一个象很内，y随x的情大而情大 O1固基础 。。。。。。 知识点2反比例函数的性质 知识点1反比例函数的图象 3.已知反比例函数y=2m+ .当x>0时，y随 x 1.(2025杭州萧山区月考)反比例函数y= x的增大而减小，那么m的取值范围是 ( 的图象可能是 3 3 不不 A.m> 2 B.m<- C.m 3 Dm<号 4.点M(x1,y1)和点N(x2y2)在反比例函数y 2.已知反比例函数y=的图象经过点A(2, 2-2k十36为常数)的图象上.若西<0 x 3),B(m,-3). (1)求这个函数的解析式及m的值， <x2,则y1y2,0的大小关系为 () (2)请判断点C(1,6)是否在这个反比例函 Ay1<y2<0 数的图象上，并说明理由 B.y1>y2>0 C.y<0<y2 D.y1>0>y2 易错点 忽视反比例函数的增减性是针 对每个象限而言致错 15 5.关于反比例函数y=一 ,下列说法不正 确的是 A.y随x的增大而增大 B.图象分别在第二、四象限 C,该反比例函数的图象与坐标轴无交点 D.图象经过点(3，一5) 下册第二十六章 …… 02提能力 (3)若点C(一1，一4)，D(n,一2)在反比例函 6函数y=上与y=kx-k(k≠0)在同一平面 数y=m十的图象上，求m,n的值以及该反 x 比例函数的解析式 直角坐标系中的大致图象是 …… O3拓思维】◆ 10.几何直观 已知反比例函数y=1一2m(m为 7.在反比例函数y=二]的图象的每一支上，y 常数)的图象在第一、三象限。 都随x的增大而减小，且整式x2一kx十4是 (1)求m的取值范围 一个完全平方式，则该反比例函数的解析式 (2)如下图，若该反比例函数的图象经过 为 口ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为 (0,3),(-2,0) 8.结论开放题如图，点A的坐标为(3,3)，点B ①求反比例函数的解析式： 的坐标为(3,1)，反比例函数y=(k≠0)图 ②设P是该反比例函数图象上的一点（不与 象的一个分支与线段AB有交点.写出一个 点D重合).若OD=OP,求点P的坐标 符合条件的k的整数值： 0123x 第8题图 又右图是反比例函数y=m十7 图 象的一支，根据图象回答下列 0 问题： (1)常数m的取值范围是 图象的另一支在第 象限：在每一 个象限内，y随x的增大而 (2)在该函数图象上取点A(x1y),B(x2 y2)和C(x3,y3).如果x1<0<x2<x3,请将 y·y2,y⅓按从小到大的顺序排列： 数学九年级RJ版