周周练4 1.6-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

周周练四 1.6 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每小题8分，共16分） CD.如图，已知小明距假山的水平距离 1.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物， BD为9m,他的眼睛距地面的高度AB 在地面点D处测得标志物的仰角为32°若 为1.6m,小明的视线经过量角器零刻度 点D到电线杆底部点B的距离为am,则电 线OF和假山的最高点C,此时铅垂线 线杆AB的长可表示为 OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高 A.a 2a 为 m. sin326 m B.- an32°m 30 C.2atan32°m D.2acos32°m ◇ 第4题图 第5题图 Ei372 D 5.综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行 第1题图 第2题因 测高实践，如图，无人机从地面CD的中点 2.某兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如 A处竖直上升30m到达B处，测得博雅楼 图，大楼前有一段斜坡BC.已知BC的长为 顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角 12m,它的坡比i=1:√，在离点C处40m 为30°.已知博雅楼的高度CE为15m,则尚 远的点D处，用测角仪测得大楼顶端A的 美楼的高度DF为 m. 仰角为37°，测角仪DE的高度为1.5m,则 6.图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意 大楼AB的高度约为（结果精确到0.1m,参 图，该款平衡车的座位AB和底盘CD均平 考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37° 行于地面，座位AB可沿EF方向调节.当座 ≈0.75，√5≈1.73) 位AB的位置最低时，支架EF=27cm,GE= A.39.3m B.37.8m 35cm,支架EF与座位AB的夹角∠EFB C.33.3m D.25.7m =70°，与支架GE的夹角∠GEF=115°，底 二、填空题（每小题8分，共32分）】 盘CD到地面的距离为10cm,则此时座位 3.如图，小兰想测量南塔的高 D AB到地面的高度约为 cm(结果 度，她在A处测得仰角为 精确到1cm,参考数据：sin70°≈0.94， 30°，再往塔的方向前进 B c0s70°≈0.34,2≈1.41) 50m至B处，测得仰角为 第3题图 45°，那么塔高为 m. 4.在一次数学活动中，小明利用一根拴有小 锤的细线和一个半圆形量角器制作了一 个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 图① 图② 第6题图 下册周周练 103 三、解答题（每小题26分，共52分） 8.四边形具有不稳定性，工程上可利用这一性 7.下图所示的是由三个宽度相等的四边形并 质解决问题，下图是某篮球架的侧面示意 列向左倾斜置于基座上组合而成的宣传牌， 图，BE,CD,GF为长度固定的支架，支架在 其基座在水平地面上，四边形ABCD中， 点A,D,G处与立柱AH连接(AH垂直于 AB∥CD,AB=240cm,AD=40cm,∠A= MN,垂足为H),在点B,C处与篮板连接 120°，∠ABE=75°，四边形EFGH为矩形， (BC所在直线垂直于MN),EF是可以调 且EF为42cm. 节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变 (1)求AD与水平地面所成的角度。 EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而 (2)求点D到水平地面的距离（参考数据： 改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板 的高度).已知AD=BC,DH=208cm,测 sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，√2 得∠GAE=60°时，点C离地面的高度为 ≈1.41，√5≈1.73.结果精确到1cm). 288cm.调节伸缩臂EF,将∠GAE由60°调 节为54°，点C离地面的高度升高或降低了 多少（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）？ 伸缩臂 G 地面 104 数学九年级BS版(2)在Rt△CBD中，∠C=15°，BD=10m 在Rt△EFM中，∠EFB=70°，EF=27cm, mC-设-品=0,26，解得C税5m .∠FEM=90°-∠EFB=20°，EM=EF·sin70°≈ 27×0.94=25.38(cm). 故改造后斜坡的长BC约为38.5m. ·∠GEF=115°. 8.解：(1)如图①，当厢板收起时EF恰好与AB重合，点 ·∠GEH=180°-∠GEF-∠FEM=45. C,D重合均落在AB中点处，AB=220cm, 在Rt△GEH中，GE=35cm, :.AC=BD=7AB=110 cm. ÷EH=BG·cos45°=35X号35X=24.6 2 2 ∴点C,D在此过程中运动的路径的总 (cm). 长度=Z×2x×110=110x≈345 :底盘CD到地面的距离为10cm, 图① ∴.此时座位AB到地面的高度为25.38+24.675+10 (cm). ≈60(cm). (2)如图②，分别过点C,D作CM⊥AB,DN⊥AB,垂 7.解：(1)如图，过点A作的BC的平行线与过点D作的 足分别为M,N.由(1)知AC=BD=110cm. BC的垂线相交于点N, 又：'∠CAB=∠DBA=70°，∠CMA=E AN//BC. ∠DNB=90°， .∠BAN=∠ABE=75 ∴.△CAM2△DBN(AAS) 又：∠BAD=120°， ∴.AM=BN. ∴.∠DAN=120°-75°=45， 在R△CAM中，os∠CAM=AC AM 图2 即AD与水平地面所成的角度 为45. ∴.AM=AC·cos∠CAM≈110X0.34=37.4(cm), (2)如图，过点A作AM⊥BC,交CB的延长线于 ∴.点C,D之间的距离=AB-2AM=220-37.4×2 点M. ≈145(cm). 9.解：延长AB交DE的延长线 在Rt△ABM中，∠ABM=75°，AB=240cm, .AM=sim75°·AB≈0.97×240=232.8(cm). 于点H,过点A作AM⊥CD 在Rt△ADN中，∠DAN=45°，AD=40cm, 于点M,过点F作FN⊥CD 于点N,如图. 在Rt△BHE中，∠BHE= DN=m5AD=号×40=20E=28.2Xm. ∴.DN+AM+EF=28.2+232.8+42=303(cm). 90°，BE=45m,BH:EH= 故点D到水平地面的距离约为303cm. 1:2.BH*+EH*=BE*, 8.解：如图，延长BC与底面交于点K,过D作DQ⊥CK .BH=4 m.EH=8 m. 于点Q,则四边形DHKQ为矩形， 由题意，得四边形AHDM是矩形，四边形FEDN是 ∴.QK=DH=208cm. 矩形， .AD=BC.AD//BC. ..AM=HD.MD=AH=AB+BH=5.5 m.FN= .四边形ABCD是平行四 ED.DN=EF=1.5 m. 边形， 设CD=xm,则CM=(x-5.5)m. .AB∥CD. 在Rt△CFN中，∠CFN=45, 当∠GAE=60°时，∠QCD= ED=FN=CN=(x-1.5)m, ..AM=HD=EH+ED=(8+x-1.5)m. ∠QBA=∠GAE=60',此时地南 ∠CDQ=30°，CQ=CK-QK CM 在Rt△ACM中，∠CAM=37°，.AM= tan37 =288-208=80(cm), ≈1二5.5 ∴.CD=2CQ=160(cm). 0.75 当∠GAE=54°时，∠QCD=∠QBA=∠GAE=54°， 8+-1.5=6x=45 ∴.CQ=CD·cos54°≈160X0.6=96(cm). .96>80.96-80=16(cm). ∴.点C离地面的高度升高了16cm 即建筑物CD的高度约为41.5m. 周周练四1.6 周周练五2.1~2.2 1.A2.B3.B4.A 1.C2.C3.(255+25)4.(35+1.6) 5.C【解析】分两种情况讨论： 5.(30-5√3) ①当a>0时，二次函数图象开口向上. 6.60【解析】如图，过点E作EH⊥ x1-2>x:-21.y1>y,即y1-y:>0, GD,垂足为H,延长HE交AB的延 a(y1-y:)>0, 长线于点M. 无法确定y,十y:的正负情况： AB//CD. ②当a<0时，二次函数图象开口向下. .HM⊥AB,.∠M=90 lx1-2l>|x:-2l. 下册参考答案