周周练2 1.3～1.4-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

瓷-瓷即=产解得= 解得m=-2√5. (2)如图，过点A作AC⊥x轴于点C. (不合题意，合C=5 由(1)可知，y=5x-23,点A的 2 坐标为(3.3) (2)如图，连接AC,在AC上截取 ∴点B的坐标为(2,0).即OB=2, AE=AD,连接DE. 四边形ABCD是菱形， AC=5,CC=3. 1 ..BC=OC-0B=1, ∴.∠ACD= 1 ∠BCD=2∠BAD ..AB=VBC+ACT=2...AB=0B. ∴∠BAO=∠BOA. =36°，∠DAC=∠BAC=Z∠BAD=36°，AD=AB =1.CD∥AB. 在R△OAC中，：tan∠BOA=AS=5 0C3 ∴∠ADE=∠AED=72,∠ADC=180°-∠BAD= ∴.∠BAO=∠B0A=30° 108°，AE=AD=1, DE=5-1AD=5三 14解：o+n0=号.co0+》-(月 2 2 ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=108°-72°=36°， '.cos0+2cos0.sing+sin= 3 ∴∠CDE=∠ACD, CE=DE=5-1 又cos0+sir0=1∴cos0:sg= 4 2 w+-+器-9 =4 AC=AE+CE=1+5-1=5+1 2 2 (2).'(cos0-sin)*=cos0-2cos0.sind+sin=1 即这个菱形较长对角线的长为5+] 2 2 周周练 周周练二1.3一1.4 1.A2.B3.C 周周练一1.1~1.2 4.D【解析】如图，在菱形ABCD中过点A作AE⊥BC 1.B2.C3.A4.C5.A6.C 于点E, 7≠0899号 1 10.①② 设AB=BC=CD=AD=x. ·∠B=60°， 11.2√6【解析】设CD=x,则AD=AC-CD=12-x :EF是AB的垂直平分线，∴.BD=AD=12-x. ÷AE=sn60.AB= 22, :在R△BCD中，∠BC-品-号. 菱形ACD的面积为C·AE=号 六卫一之=号解得=5，经检验，=5是原分式方 正方形ABCD的面积为AB·BC=x. :正方形ABCD的面积比菱形ABCD的面积大2 程的解，且符合题意， -5, .CD=5,BD=7,.BC=√BD-CD=√7-5 =26. -=2-厅：解得=负值已会去. 12.解：如图，过点B作BE⊥AD于 即菱形的边长为、2， 点E. OA 在Rt△ABE中，∠A=30°，AB= 5.C 【解析】在R△AOB中，im=BOA=AB· 4km. ∴∠ABE=180°-∠AEB-∠A=60°，BE=AB· sm=5x号-3m. sinA=2 km. .OB' ∠ABD=105°，∴.∠EBD=∠ABD-∠ABE 在R△A'OB'中.cog=ABOB'=A'B'·cog= =45°， 3 .BE=DE=2 km. 5×行=3(m), ∴BD=√2+2=22(km). ∴.OA'=√AB-OB℉=√5-3=4(m). 故BD的长是2√瓦km. .梯子顶端上升了OA'-OA=4-3=1(m). 13.解：D将A3,n)代人y-33,得m=尽. 6071565 x 将A(3,5)代入y=x+m中，得3=35+m, 9.y=2(x>0) 【解析】如图，过点A作AC⊥y轴于 下册参考答案 45 点C,过点B作BD⊥x轴于 MD=MC+CD=AC+CD=4+23. 点D. AD 点B的坐标为(35，一5) ÷在Rt△AMD中，taml5°=tan∠AMD= ∴OD=35,BD=√5， 2 4+25 =2-√5≈0.3. .OB=√OD+BD 13.解：(1)过点C作CE⊥AD,垂足为E,如图①. √(35)*+(3)2=√30 由题意可知，∠B=∠A=90°： 0A=OB·tanZABO0=V30x 3=. 又：CE⊥AD,.四边形ABCE为矩形. AB=10,BC=20,.AE=20.CE=10. ∠AOB=∠COD=90°， AD=50,∴.ED=30, ∴∠AOC=∠BOD,∴.tam∠AOC=tan∠BOD, ∴.在Rt△CED中，CD=√CE+ED=√10+30 瓷-品-得-oc=ac =10√0 AC+0C=0A*. 故CD的长度为10√0cm .AC2+(3AC)2=(√10)*，∴.AC=1,OC=3. 点A(1,3 :点A在反比例函数y=冬(x>0)的图象上， 图① (2)过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,交 .k=1×3=3, AD'于点G,如图②. 二该反比例函数的表达式为y=3（>0) 由题意可知，四边形ABFG为矩 形，.∠AGD=90° 10.1或5【解析】①如图①，当△ABC为 DG 锐角三角形时。 :在Rt△AGD中，tana= AG =Ag……D ,BD⊥AC, 3 3 年DG=子AG, 图② ∠ADB=90° ∠BAD=治=子 AD=G+G-号AG. 设AD=2x,则AB=3x. AD=50.AG=40.DG=30. AB2=AD2+BD,BD=√5， ∴.BF=AG=40,FG=AB=10,∴.CF=20,DF 9x=4x2+(5)2, =40. 解得x=1(负值已舍去)。 在Rt△CFD中，CD=√CF+DF=√20+40= .AB=AC=3x=3.AD=2x=2. 205. ..CD=AC-AD=1: 故CD的长度为20后cm. ②如图@，当△ABC为钝角三角 形时， 周周练三1.5 由①知，AD=2.AC=3 1.A2.B3.B4.9.55.256 ∴.CD=AC+AD=5. 综上所述，CD的长为1或5. 6.1500【解析】如图，过C作东西方向线的平行线， 11.解：(1)如图，作AB边上的高CH。 交过A的南北方向线AE于点B, 过M作MN⊥AC于点N, 在R△ACH中，simA=C C 则此时铺设的管道MN最短. ∴.CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69. ,∠EAC=60°，∠EAM=30°， 故AB边上的高约为6.69. ∴∠CAM=30°，.∠AMN=60. 又：∠FCM=60°.∴∠MCB=30° (2)在R△ACH中，cosA=A只 AC· :∠EAC=60°，∴.∠CAD=30°，∠BCA=30°， .AH=AC·cosA=9cos48°， ∴.∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°， CH CH ∴∠AMC=90°，∠CMN=30°， ·在Rt△BCH中，tanB=B前=AB-A万 ∴.MC=AC·sin30°=1000m, 9sin48 ∴.NC=MC·sin30°=500m, 8-9c0s48≈3.382，∠B≈7332. ,∴.AN=AC-NC=2000-500=1500(m). 12.解：(1)16-23 7.解：(1)在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=20m, (2)如图，在边BC上取一点M,使得CM=AC,连 ∴BD=AB,sin∠BAD=20sin30°=20×2=]10(m. 接AM. :∠ACB=150,CM=AC,∴∠AMD=∠MAC=15, 故该斜坡的高度BD为10m. 46 数学九年级BS版周周练二 1.3~1.4 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每小题6分，共30分）】 1.用科学计算器求cos15°，以下按键顺序正确 ，则梯子顶端上升了 3 的是 A方m B.im 5 C.1m D.m A.cosE目 B.回Eeos目 二、填空题（每小题6分，共30分） c.os□5回三 D.Eos▣ 6.如图，在△ABC中，AB=AC, 2.已知两个山坡A,B的坡角分别为a,3,且 tanB=3,BC=2I0,则△ABC B C sina=0.6534,sin3=0.3921,则( 的面积为 第6题图 A.无法确定哪个山坡陡 7.如图①，高速公路上有一种标线叫纵向减速 B.山坡A比山坡B陡 标线，也叫“鱼骨线”，作用是提醒驾驶员在 C.两个山坡一样陡 开车时减速慢行，如图②，用口ABCD表示 D.山坡B比山坡A陡 一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE 3.在下列Rt△ABC中，可解的直角三角形是 ⊥AB,∠CBE=a,过点B作AD的垂线， 垂足为A'.若sina=0.05,AB=300mm,则 A.已知b=3,∠C=90° AA'= mm. B.已知∠C=90°，∠B=46 C.已知a=3,b=6,∠C=90 D.已知∠B=25°，∠A=65 4.(2025连云港模拟)用四根长度相等的木条 图① 图② 第7题图 首尾顺次相接制成一个图①所示的菱形教 8.如图，点P在线段BC上，AB⊥BC,DP⊥ 具，此时测得∠B=60°，改变教具的形状成为 AP,CD⊥DP.如果BC=10,AB=2,tanC 图②所示的正方形.若图②的面积比图①的 面积大2一√5，则菱形的边长为 -2那么DP的长是 A.1 B D.2 第8题图 第9题图 图①D 图② 9.(2025焦作模拟)如图，在Rt△AOB中，O 第4题图 第5题图 5.如图，某梯子AB长5m,斜靠在竖直的墙面 为坐标原点，∠AOB=90°，点A在反比例 上.当梯子与水平地面所成角为α时，梯子 （x>0)的图象上.若点B 顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地 为(3√5，-√5)，∠B=30°，则该反比例函数 面的点B处.现将梯子底端向墙面靠近，使 梯子与地面所成角为B.已知sina=cos3= 的表达式为 下册周周练 10.在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D. 13.图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定 若cOs∠BAD=子，BD=后，则CD的长 杆，竖直固定杆AB⊥BC,活动杆AD可绕 点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知 为 AB=10 cm,BC=20 cm,AD=50 cm. 三、解答题（第11小题10分，第12,13小题各 15分，共40分) 11.如下图，在△ABC中，AB=8,AC=9,∠A =48°.使用计算器求： 图① 图② 周③ (1)AB边上的高（精确到0.01） (1)如图②，当活动杆AD处于水平状态 (2)∠B的度数（精确到1'）. 时，求可伸缩支撑杆CD的长度。 (2)如图③，当活动杆AD绕点A由水平状 态按逆时针方向旋转角度。，且m-。 为锐角)，求此时可伸缩支撑杆CD的长度 12.如下图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4, tan B (1)BC的长为 (结果保 留根号). (2)利用此图形求tanl5°的值（结果精确到 0.1,参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73,5≈ 2.24). 100 数学九年级BS版