专题训练7 与圆的基本性质有关的计算-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

25-193 3.34 18 4.30°【解析】，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， n=二7+93 (n>0,合去)， ∴.∠C+∠BAD=180. ∠C=2∠BAD, :-3m+3=-3x25+1+3==7-1圆 ∴.3∠BAD=180°，.∴∠BAD=60°. 18 6 :BE是⊙O的直径，.∠BAE=90, p(25+丽，-7-)： ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-60°=30° 18 6 5.解：(1)证明：：四边形ABCD内接于一圆， ④当点P在第四象限，点D在第一 .∠DAB+∠BCD=180°. 象限时，如图④. 又：∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DAB=∠DCE. 同理可得△DOM2△OPN(AAS), (2):∠DAB=60°，∠DAB+∠BCD=180°. ∴.OM=PN,DM=ON, ∴.∠BCD=180°-∠DAB=120°. 图④ ∴.-n2-2n十3=m,n=3m-3. 又：∠ACB=70°， ∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=120°-70°=50°， m= 解得仁0ga<0.合去)成 .∠ABD=∠ACD=50° 2 6.解：(1)OP∥AB. ∴.∠OPB=∠PBA=20° 11 .OP=OB,∴.∠OBP=∠OPB=20° -3m+3=-3×+3=- ∴.∠P0B=180°-20°-20°=140°. ap(得-) (2)分两种情况讨论：①延长PO交⊙O于点E,连接 AE,如图所示 25-√193 由圆的对称性可知，AE=PB. 综上所述，点P的坐标为(0,3)或（ 18 :OP∥AB,∴.PE∥AB, -7+193 ∴.∠EPB=∠PBA=20 )或( 25+√193-7-√193 6 18 6 或（ ②如图，连接Q4,在⊙O上作出 -》 AE关于OA的对称线段AE,再连 接PE', 专题训练七与圆的基本性质有关的计算 则AE=AE=PB,∠E'AO =∠EAO. 1.B ·OA=OE,∠OEA=∠PBA 2.C【解析】如图，连接OA,OB. =20° :五边形ABCDE是⊙O的内接正五 ∴.∠E'AO=∠EAO=∠OEA=20°， 边形， ∴∠EAE=40°，∴∠EPE=40°， 六∠A0B=360 .∠E'PB=40°+20°=60°. 5 =72°，∠ABC=∠BCD =∠D=5-2X180° 综上所述，∠EPB的度数为20°或60 =108°，故B选项 7.C 5 8.B【解析】如图，连接BC,OD,过点O作OF⊥DE, 不符合题意： 交DE的延长线于点F,DF,AB交于点M. .AB=DE=CD,CE<DE+CD.:.CE<2AB, ,AB为⊙O的直径， A选项不符合题意： ∴∠ACB=90° 0A=0B,∴∠0AB=∠0BA=2×(180-72y ∠BAC=30°，AB=8. =54°. .BC=4,AC=4V5. :∠ABG=180°-∠ABC=72. ,CE=3AE,.AE=√5. ∴∠OBG=72°+54°=126°. DE⊥AC,∠BAC=30°，∴.EM=1,AM=2, :FG是⊙O的切线，∴∠OAG=90°， ∴.OM=OA-AM=4-2=2. ∴.∠G=360°-∠OAG-∠AOB-∠0BG=72°，故D 在R:△OMF中，：∠OMF=∠AME=90°-30°= 选项不符合题意， 60°，OM=2. :∠D=108,DE=CD,∠DCE=2×180- ∴.MF=1.OF=5. :∠F=90°，.DF=VOD-OF=√-(3) 108°)=36°， ∴∠FCB=∠BCD-∠DCE=108°-36°=72°， =√13， ∴∠F=180°-∠G-∠FCG=36°，故C选项符合 ..DE=DF-EM-MF=13-2. 题意. 9.6510.42 下册参考答案 33 11.解：(1)证明：如图，连接OC ∴∠BOF=60°=∠DOF C为BD的中点， :DF是⊙O的切线，.OD⊥DF, .OC⊥BD. .∠FDO=90° 又：CEBD∴.OC⊥EC, (OD=OB CE是⊙O的切线. 在△FDO和△FBO中，∠DOF=∠BOF, (2)①如图，连接CB OF=OF. 'CD∥AB.∴∠ACD=∠BAC,∴AD=BC .△FDO2△FBO(SAS), .∠ODF=∠OBF=90°，.OB⊥BF. C为BD的中点， :OB是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线. ∴.BC=CD=DA,∴∠COB=60 2.证明：(1)如图，连接OD. ∴.△CBO是等边三角形，∠CEO=30 :OB=OD,∴.∠OBD=∠ODB. ∴.EB=BO=CO=OA=3. AB=AC,∴∠OBD=∠C ②x ∴∠ODB=∠C,∴.OD∥AC. 12.解：(1)如图①，连接CO并延长交⊙0于点E,连 DF⊥AC.∴.OD⊥DF. 接AE. 又：OD是⊙O的半径，∴.DF是⊙O的切线. BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90 (2)如图，连接BE. AB=AD,∴AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=45 :AB是⊙O的直径， D=5BC.∠B0c=号∠00D, ∴∠E=90°. AB=AC.AC=3AE. ∠B0C=日∠B0D=GX180'=30, ..AB=3AE.CE=4AE. ∴BE=√AB-AE=2EAE. 1 ∴∠BDC=z∠B0C=15, 在R△BEc中.mC-器-2- 4AE 2 ∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°， ∴∠AEC=∠ADC=60° 由(1)，得∠ABC=∠C,:tan∠ABC=tanC= :CE是⊙O的直径， :AH⊥AB,∠BAH=90°， ∴∠CAE=90°，CE=BD=4, ÷AC=CE,sim60=4x5 =2. 错-号mLHB=滑-E 3.解：(1)证明：如图①，连接OP ∠ACP=60°.∴.∠AOP=120 又：OA=OP,∴.∠PAO=∠APO 0 =30. :PA=PD,.∠D=∠PAD 图① 图① 周② =30°. (2)证明：如图②，过点A作FA⊥AC,交CD的延长 ∴∠APD=180°-30°-30°=120°， 线于点F,则∠CAF=90° ∠OPD=120°-30°=90°，即OP⊥PD ∠BAD=90°， :OP为⊙O的半径， ∴.∠BAD-∠CAD=∠CAF-∠CAD. PD是⊙O的切线. 即∠BAC=∠DAF. (2)①4②3【解析】(2)①如图②，：四边形APBC :四边形ABCD是圆内接四边形， 是矩形， ∴.∠ABC+∠ADC=180. ·∠ACB=∠APB=∠PAC=∠PBC=90°， ∠ADC+∠ADF=180°，∴∠ABC=∠ADF. PC是⊙O的直径，∴点O与点E重合. 由(1)可知，AB=AD,△ABC2△ADF(ASA), 在△APB和△DPE中，∠PAB=∠D,AP=DP, ..AC=AF.BC=DF. ∠APB=∠DPE=90°， △ACF是等腰直角三角形，∴.CF=√EAC, .△APB2△DPE(ASA),.DE=AB=4. ∴.CD+DF=√EAC,∴.CD+BC=2AC 专题训练八圆的切线的判定与性质 1.证明：如图，连接OD :四边形AOCD是平行四边形，OA 因② =OC. ②如图③，四边形OPBC是菱形， .四边形AOCD是菱形， ∴.PC,OB互相垂直平分， .△OAD和△OCD都是等边三角形， ∴.OE=BE=1.∴.AE=3. ∴.∠AOD=∠COD=60°， PA=PD,..DE=AE=3. 数学九年级BS版专题训练七 与圆的基本性质有关的计算 (限时：45分钟) 类型①求角度 (2)连接AC,BD.若∠DAB=60°，∠ACB 1.如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分 =70°，求∠ABD的度数. 别交于点A,B,C是OB上一点，则∠ACB 等于 ( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 6.如下图，AB为⊙O的弦，P为⊙O上一个 G B 点，OP∥AB,∠PBA=20°. 第1题图 第2题因 (1)求∠POB的度数. 2.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边 (2)若E为⊙O上一个点， 形，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于 AE=PB,求∠EPB的度数. 点G,交CE的延长线于点F,下列正确的是 A.CE=2AB B.∠BCD=118 C.∠F=36° D.∠G=70° 3.如图，点C,D在以AB为直径的⊙O上，且 AC=CD.若∠CAD=28°，则∠DAB的度 数为 第3题图 第4题图 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， BE是⊙O的直径，连接AE.若∠C= 2∠BAD,则∠DAE的度数是 类型2求长度 5.如右图，四边形ABCD内接 7.如图，在△ABC中，∠C=90°， 于一圆，CE是边BC的延 D AC=3,BC=4.以点C为圆 长线 心，AC的长为半径作AD,交 (1)求证：∠DAB=∠DCE. AB于点D,则AD的长为 第7题图 ( 6 A. B号 c B号 下册专题训练 8.如图，⊙O的直径AB长为 12.如图，BD是⊙0的直径，AB=AD,C是 8,D为AC上的一个点， 半圆上一个动点，且与点A分别在BD的 DE⊥AC于点E.若CE= 两侧。 3AE,∠BAC=30°，则DE 第8题图 的长为 A号 B.√/13-2 n号 图① 图② C.5 (1)如图①，若CD=5BC.BD=4,求AC 9.如图，⊙O的半径为6，直径CD经过弦EF 的长 的中点G.若∠EOD=60°，则弦CF的长为 (2)如图②，求证：CD十BC=√2AC 第9题图 第10题图 10.如图，AD为⊙O的直径，AD=8,∠DAC =∠ABC,则AC的长度为 11.如下图，在半圆O中，AB为直径，BD为 弦，C为BD的中点，CE∥BD,连接AC. (1)求证：CE是⊙O的切线. (2)若CD∥AB,OA=3. ①求EB的长； ②CD的长是 (结果保留π)， 78 数学九年级BS版