2.4 第2课时应用二次函数解决实际问题-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

第2课时 应用二次函数解决实际问题 要点提示 用二次函数解决利润问题的一般步骤：(1)设未知数，引入自变量：(2)用含自变量的代数式分别表示销倍单价 或销售量及销倍收入：(3)用含自变量的代数式表示销售商品的胸进成本；(4)用因变量及含自变量的代数式分 别表示销倍利润，列出画数吴系式：(5)根据函数关系式求出最值及取得最值时自变量的值. O1固基础 低2元时，平均每天能多售出4件.要使该服 装店平均每天的销售利润最大，每件的售价 知识点1简单销售问题中的最大利润 应为 () 1.某商品的利润y(单位：元)与售价x(单位： A.21元B.22元C.23元D.24元 元/件)之间的函数表达式是y=一x2+8x 6.(2025达州，有改动)为弘扬达州地方文化， 十9(1≤x≤3)，则最大利润为 让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出 A.16元B.21元 C.24元 D.25元 多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成 2.一家电脑公司推出一款 1/(利润万元) 33引 本价是30元，当售价为40元时，每天可以 新型电脑，投放市场后1 24 售出60件，经调查发现，售价每降价1元 月一3月的利润情况如图 每天可以多售出10件. 所示该图可以近似看作 0123月份 (1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天 抛物线的一部分，则该公 第2题图 售出的数量是 件 司该年销售此款电脑利润最大的月份是 (2)在让利于游客的前提下，该款巴小虎吉青 ( 祥物降价多少元时文旅公司每天的利润是 A.5月B.6月 C.7月 D.8月 630元？ 3.一种商品每件的进价为100元，在某段时间 (3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的 内以每件a元的价格出售，可卖出(200一a) 利润为W元，当售价为多少元时，每天的利 件.若要使利润最大，则商品的定价应为 润最大？最大利润是多少？ 元. 知识点2“每每模型”中的利润问题 4.(教材变式)某网店销售一款运动服，每件的 进价为100元.若按每件128元的价格出 售，则每天可卖出100件.根据市场调查结 果显示，若每件降价1元，则每天可多卖出5 件.要使每天获得的利润最大，则每件需要 降价 A.3元B.4元C.5元D.8元 5.某服装店购进若干件单价为15元的童装，销 售一段时间后发现：当每件的售价为25元 时，平均每天能售出8件，而当每件的售价降 数学九年级BS版 02提能力◆ (3)该影院将电影票售价x定为多少时，每 天的利润最大？最大利润是多少？ 7.某主播代销（厂家先免费提供货源，待货物 销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处 理)某一品牌的电子产品，在销售中发现：每 件电子产品的售价为99元时，日销售量为 200件；当每件电子产品的售价降低5元时 日销售量会增加10件.已知每售出1件电 子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50 元.设每件电子产品的售价为x(单位：元)， 主播每天的利润为心（单位：元），则心与x 之O3拓思维◆ 之间的函数关系式为 ( 9.模型观念为了振兴乡村经济，增加村民收入， A.=(99-x)[200+10(x-50)] 某村委会干部带领村民在网上直播推销农产 B.w=(x-50)[200+10(99-x)] 品.在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且 Cw=(x-50(200+9×10) 5 x为整数)的售价p(单位：元/kg)与x之间的 mx十n(1≤x20), D.u=(x-50)(20+9-2×10)】 函数关系式为p= 销量g 5 30(20≤x≤30)， 8.春节假期期间，某影院每天运营成本为 (单位：kg)与x之间的函数关系式为q=x十 2000元，该影院每天售出的电影票数量y 10.已知第5天售价为50元/kg,第10天售价 (单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足 为40元/kg,设第x天的销售额为W元. 一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)， (1)m= ,n= 部分数据如下表所示： (2)求第x天的销售额W元与x之间的函 电影票售价x/(元/张) 40 50 数关系式 售出电影票数量y/张164124 (3)在试销售的30天中，销售额超过1000 元的共有多少天？ (1)请求出y与x之间的函数关系式。 (2)设该影院每天的利润（利润=票房收入 一运营成本)为心（单位：元），求w与x之 间的函数关系式， 下册第二章②将(2,6)，(4,8)代入y=ax2+x. 1 由题意，得0=(25-x-15)(8+2×4)=-2x 得/a+2b=6, 解得 a=-2 3)2+98. 116a+4b=8, b=4, .当x=3时，该服装店平均每天的销售利润最大，此 时每件的售价为25一3=22（元）. 六二次函数的表达式为y=一2+红 6.解：(1)(60+10x) 令-计=，解得，=0（不合题意，合去） (2)设该款巴小虎吉祥物降价x元， 根据题意可得，(40-30一x)(60+10x)=630, 15 x2 整理可得，x一4.x+3=0, 解得x1=1,x:=3, 由于要让利于游客，x=1合去， ∴该款巴小虎吉祥物降价3元时文旅公司每天的利 (2)①8 润是630元. ②由(2)①可知，飞行的最大高度为8m, (3)W=(40-30-x)(60+10x)=(10-x)(60+ 根据顶点坐标公式，得4X(一5》×0一心 =8 10x) 4×(-5) =-10x2+40x+600=-10(x-2)+640. 解得=4√0（负值已舍去）. :-10<0, 7.解：(1)C(1,4),D(4,1),E(4,0) .当x=2时，W取最大值640，此时销售价为38元. (2)设直线BC的表达式为y,=kx十b(k≠0). 答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是 将B(-1,1),C(1,4)代入， 640元. 3 7.D k= 得仁十6=1解得 2 8.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b, 1k+b=4, 2. b= 右0+8=18都得怡=2 3 5 “直线BC的表达式为n=乞x+2 y与x之间的函数关系式为y=一4x+324(30≤ ≤80，且x是整数). 由点C(1,4)得曲线CD的表达式为y=兰(x>0). (2)由题意，得e=xy一2000=x(一4x+324)一2000 x =-4x2+324x-2000. (3)设点M的横坐标为m,则点P的坐标为(m,2m 3 即U与x之间的函数关系式为U=一4x+324x一 2000(30≤x≤80，且x是整数). +2》∴MP=m 5 2m+2 (3)由(2)可知，w=-4x2+324x-2000=-4x- 3 四边形MNQP是矩形，.QN=MP= 2m+ 5 )'+456130≤：≤0，且z是整数>. ∴点Q的坐标为m5多知+》 :-<0当x-受时，物有最大值。 设矩形MNQP的面积为S, 又，x是整数，且30≤x≤80， 则S=PQ·MP=(5-m）·(受m+) ∴.当x=40或41元时，取最大值，最大值为4560. 故该彩院将电影票售价x定为40元或1元时，每天 -m+培》'+ 的利润最大，最大利润是4560元. 9.解：(1)-260 当m=一名时S最大.最大值为贸，即矩形MN (2)当1≤x<20时.W=pq=(-2x+60)(x+10)= -2x2+40x+600: ,121 QP的最大面积为2， 当20≤x≤30时，W=pg=30(x+10)=30x+300. 第2课时应用二次函数解决实际问题 综上，W= -2x+40x+600(1≤x<20), l30x+300(20≤x≤30). 1.C (3):W=-2x+40x+600,即W=-2(x-10) 2.C【解析】：该抛物线过原点，可设抛物线的表达 +800. 式为y=ax十bx(a≠0).由图可知，该抛物线过点 .当x=10时，W取最大值，最大值为800， (1,13),(2,24),代入并解得a=-1,b=14,.y= ∴当1≤x<20时.W<1000. 一x2+14x=一(x一7)十49.故该公司该年销售此款 电脑利润最大的月份是7月， 由30x+300>1000,得x>233 3.1504.B 20≤x≤30且x为整数， 5.B【解析】设该服装店平均每天的销售利润为心元， ∴.x可取24,25,26,27,28.29,30. 售价降低x元. .销售额超过1000元的共有7天 12 数学九年级BS版