1.5 第1课时方向角问题-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

5三角函数的应用 第1课时方向角问题 要点提示 方向角：方向角是以观寥臣为中心（方向角的项点），以正北或正南方句孩苟指边，黄转到观塞司标的方向箕所 成的锐角， 注意：(1)方向角一般先说南北方向，再说东西方向，如北偏东日度，南偏东B度：(2)东北方向是北偏东45°，西 北方向是北偏西5°，东南方向是南偏东45°，西南方向是南偏西5°， O1固基础 处的西北方向上，则该时段动车的平均速度 是 m/s. 知识点方向角问题 4.(2025连云港)如右图，港口 1.(2025海南模拟)如图，海中 B位于岛A的北偏西37°方B 一渔船在A处且与小岛C相 北1/30 向，灯塔C在岛A的正东方 37 距7 n mile.若该渔船由西向东 向，AC=6km.一艘海轮D在岛A的正北 航行3 n mile到达B处，此时 第1题图 方向，且B,D,C三点在一条直线上，DC= 测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则 该渔船此时与小岛C之间的距离是( mp. A.4 n mile B.4.5 n mile (1)求岛A与港口B之间的距离. C.5 n mile D.5.5 n mile (2)求tanC. 2.(教材变式)如图，一艘渔船以32 n mile/h 3 的速度向正北方向航行，在A处看到灯塔S (参考数据：sin37°≈ 在渔船的北偏东30°方向，半小时后航行到 B处，看到灯塔S在渔船的北偏东60°方向. 若渔船继续向正北方向航行到灯塔S的正 西方向的C处，此时灯塔S与渔船的距离 CS为 A.16 n mile B.18 n mile C.8 n mile D.8 3 n mile 60° 309 第2题图 第3题图 3.如图，在距离铁轨200m的B处，观察由甲 地开往乙地的“和谐号”动车.当动车车头在 A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向 上；10s后，动车车头到达C处，恰好位于B 下册第一章 图所示的平面图形.看台ABC是直角三角 》易错点不能正确理解题意而致错 形，∠B=90°，线段MN是挡雨棚DE的固 5.如图，港口A在观测站 北 定拉索，点M,D在直线BC上，过挡雨棚的 O的正东方向，QA= 6km.某船从港口A出 160e 15 端点E作水平地面AB的垂线段EF,垂足 0 为F,测得点E在点D的北偏西75°方向， 发，沿北偏东15°方向航 第5题图 行一段距离后到达B处，此时从观测站O ∠CAB=30°，AF=3√5m,BC=9m,连接 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该 DF,且AC∥DF. (1)求看台顶端C与挡雨棚端点D之间的 船航行的距离为 距离CD. 02提能力] (2)为了不影响球迷观看比赛的效果，要求 挡雨棚端点E到地面AB的垂直高度EF 6.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方 不小于16.5m.请通过计算说明这一设计是 向，距离灯塔45 n mile的A处，它沿北偏东 否符合要求（参考数据：√5≈1.7）. 30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 北偏东67°方向上的B处.此时轮船与灯塔 P的距离约为（参考数据：in37产≈亏，os37 3 4 ≈an37≈ A.27 n mile B.50 n mile C.75 n mile D.15√5 n mile 北 w09 第6题图 第7题图 7.(2025武汉模拟)如图，某活动小组为了测量 古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭 B位于北偏东60°方向，他们向南走50m到 达D点，测得古亭B位于北偏东45°方向. 古亭与古柳之间的距离AB约为 m(结果精确到1m,参考数据： √E≈1.41，√5≈1.73) 03拓思维 8.某市设计了一个足球场，足球场看台上方是 挡雨棚，将看台和挡雨棚的剖面图简化成下 数学九年级BS版12.解：(1)如图①，过点B作BD⊥AC于点D, 3 则∠ADB=90°. 六AB=sn4F=3E(km. 'AB=c,∠A=a, 故该船航行的距离为3√瓦km. ∴.BD=AB·sina=csina, 6.C 1 .S△ABe= 2AC·BD=2 sina. 7.137【解析】如图，过点B作AD的 C上…yB 垂线，交DA延长线于点C. 1 (2)Souc=adsing. 由题意得AD=50m,∠BAC=60°， ∠D=45 50 【解析】(2)如图②，过点D作DH⊥AC于点H,则 设AC=xm,则CD=AC+AD=(xD ∠DHO=90°. +50)m. :四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△BCD中，BC=CD·tanD=(x+50)m 0D=2BD=2d. 2 在Rt△ABC中，BC=AC·tan∠BAC=√3xm, :∠DOH=B, cOsZBAC=2x m.50=x AC AB= 1 ∴DH=OD·sing=dsing, 解得x=25√5+25，则AB=2x=50√5+50≈137 11 (m). 六Saem=zAC,DH=2a·dsing=-7 ad sin3, 8.解：(1)：∠CAB=30°，BC=9m, ∴.AB=9√5m,即BF=95+35=125(m. 六Saam=25am=2adsing. :AC∥DF, 5三角函数的应用 .∠DFB=∠CAB=30°， 第1课时方向角问题 .DB=BF·tan∠DFB=12m, .DC=12-9=3(m). 1.C2.D3.(20+203) 故看台顶端C与挡雨橱端点D之间的距离CD 4.解：(1)如图，过点B作BM⊥AD,垂足为M. 是3m. :AC⊥AD,∴.BM∥AC, 北 (2)过点E作EG⊥DF于点G,如图. BM BD ÷△BDMn△CDA.∴CX=CD 由(1)，得∠DFB=30°.DB= 12m, 5 DC=7BD.AC=6, ∴.DF=2DB=24m. .BM 2 12 设FG=xm. 6、 心BM=5 EF⊥FB, 12 ∠EFG=90°-30=60 BM 5 3 :∠MDE=75°，∠FDB=60, 在Rt△ABM中，sin∠BAD= AB=AB*写 .∠EDG=180°-75°-60°=45° AB≈4. 在Rt△EFG中，EG=√5FG=√5xm, 故岛A与港口B之间的距离约为4km. ∴在Rt△EDG中，DG=EG=√5xm, (②)在R△ABM中，AM=AB·cos37°≈4X4=15. ∴.x+3x=24,解得x=12(5-1), DM BD 2 .EF=2FG=24(5-1)≈16.8(m). :△BDMn△CDA一D六=CD=亏 16.8>16.5,这一设计符合要求. AD=号AM=号-9 第2课时仰角、俯角及坡度问题 1.13000m 16 2.解：如图，过点D作DG⊥AF,垂足为G. 在RaAC中mC=记-名-号 设EG=xm,则FG=(x+2.2)m. 在Rt△EGD中，DG=EG·tan53°≈ 5.3√2km【解析】如图，过点A作AC⊥OB于点C. 依题意，得∠AOB=30°，∴∠B= 3xm. 180°-30°-90°-15°=45° 在R△DFG中，an5-F元 DG =1 AC⊥OB, .∠ACO=∠ACB=90° 60 4 六DG=FG.3x=x+2.2,解得x=6.6, 在Rt△OCA中，AC=乞OA=2 .DG=FG=6.6+2.2=8.8(m), ×6=3(km). ∴灯管D距地面AF的高度约为8.8m. 3.解：(1)不会 在Rt△ACB中，sinB= AC AB' (2)在Rt△ACD中，AD=9m,∠ACD=20°， 数学九年级BS版