1.1 第1课时正切-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

参考答案 第一章 直角三角形的边角关系 第2课时正弦和余弦 1锐角三角函数 1.A2.D3.C 第1课时正切 4.解：(1)：∠ACB=90°，AC=12,BC=15, 1.A2.B ∴AB=√AC+BC=3√I 3解：在R△ABC中，tamA=C=5 BC155√T AC12' (2sA=AB3斤=41 ∴.可设AC=12x,BC=5x, ∴.AB=JAC+BC=√12x)+(5x)=13x=26, c0sA=AB3√ =‘a4-%-路-月 AC-12-4 解得x=2, 5.B6.D7.D .AC=12x=24,BC=5x=10. 8.C【解析】设菱形ABCD的边长为x,则AB=BC= 故AC和BC的长分别是24,10. x.EC=4,.BE=x-4. 4.乙5.C6.A7.1：18.D9.C :AE⊥BC,∴.∠AEB=90 10.10或25【解析】当∠C=90°时，tan∠ABC=2= 在Rt△ABE中，cosB= AC 2 .AB=AC+BC,AB=5,AC=25(舍去 负值.当乙A=0时，m∠AC-S=2.:AB= 经检验以=受是原分式方程的解，且符合题意， 5 5,∴.AC=10. 答 在Rt△ABE中，AB=BE2+AE, 【解析】如图，连接AB交OC 即()=（受）广+AE,∴AE=6. 于点D. 由题意知，OA=OB=2,AC=BC 13 ·菱形ABCD的面积是气×6=39. =6, OC垂直平分AB,.OC⊥AB,BD 旦5【解析】令AD=3a,则AB=5a,由翻折可知 -安AB ∠EAC=∠BAC. :∠AOB=60°，∴.△AOB是等边三角形， :四边形ABCD是矩形，∴ABCD,CD=AB=5a, ∴.∠DCA=∠BAC,.∠DCA=∠EAC,.AE=EC. ..AB=AO=0B=2...BD=1. 令DE=x,则AE=EC=5a-x. ∴CD=BC-BD=√5. 在Rt△ADE中，DE2+AD=AE, 在Rt△BCD中，tan∠BCO= BD 15 即x2+(3a)2=(5a-x)2. 8 8 17 12.解：(1)5 x=行aDE=5aAE= 5 6a. (2):在R△ABC中，tanA=AC=了： 在R△ADE中，cs∠DAE=P=3a=l5 AE17 = 7 ioM-瓷- 13.解：(1)DF垂直平分BC,∴.BD=CD, △ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+ 11.解：(1)106 CD=AB+AC. (2)补全图形如图. :CE=AB,∴△ABD的周长=CE+AC=AE=1. ∠CAB=90°，∴DA⊥AB. (2:AD=号BD,设AD=x,则BD=3x. DE⊥BC,DA⊥AB,BD平分 3 ∠CBA,.AD=ED. BD=CD=3x...AC=AD+CD=4x. ,AB=6,AC=8,BC=10 在Rt△ABD中， AB=√BD-AD=√3x)-x7=2Ex, .5m-AB AC-X6X82.5om- 1 在R△A中n2Ax-答-后=E zAB·AD=3AD,S△e=zBC·DE=5DE 下册参考答案第一章直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时正切 要点提示 1.正切的定义：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与解边 的比叫微∠A的正切，记作tanA,即aA=A的对边= ∠A的邻边=b 2.坡度与坡角：(1)如图②，我们通常把坡面的铅直高度h与水平宽度 图① 图② 1的比叫微被度（或坡比），记作1，即i=:(2)如图②，我们通常把斜坡与水平地西的夫角叫微被角，记作a: (3)坡度与坡角的关系：坡度为坡角a的正切值，即坡度i= =tana O1固基础 知识点2正切与梯子的倾斜程度的关系 4.如图所示的是甲、乙两个自动扶梯的截面示 知识点①锐角的正切 意图， (填“甲”或“乙”)自动扶梯 1.（2025曲靖模拟)在Rt△ABC中，∠C= 比较陡. 90°，AC=2,BC=1,tanA的值为 ( A司 D. 10m B.2 C.5 2 2.如图，将△ABC放在每个小正 第4题图 方形的边长都为1的网格中， 知识点3坡度 点A,B,C均在格点上，则 tanC的值是 ( 第2题图 如图，某河堤迎水坡AB的坡比：=A,B A.2 B C.1 D.4 间的水平距离AC=6m,则坡面AB的长是 3.(教材变式)如右图，在Rt△ABC中， A.1m B.9 m ∠C=90°，AB=26,tanA= ,求 C.3√5m D.2√10m AC和BC的长， B =1:2.5 第5题图 第6题图 6.如图，某商场自动扶梯AB的坡度i=1:2.5, 过点B作BC⊥AC,垂足为C.若AC的长为 7.5m,则BC的长为 A.3 m B.4 m C.5m D.6m 下册第一章 ∠A的邻边AC 易错点对正切及坡度的概念理解不 cotA,即cotA= ∠A的对边BC.根据上 清而致错 述角的余切定义，解答下列问题： 7.在如图所示的滑梯中，滑 (1)cot30°= 板AB的长度为2√2m, 3 滑梯的高度AC为2m, (2)已知anA=子，其中∠A为锐角，试求 则滑梯滑板的坡度为 第7题图 cotA的值. 02提能力 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的 顶点A,B,C在坐标轴上，若点A的坐标为 (0,3),tan∠ABO=√5，则菱形ABCD的周 长为 ( ) A.6 B.65 C.125 D.85 03拓思维 13.如右图，在Rt△ABC B 中，∠A=90°，BC的 第8题图 第9题因 垂直平分线交BC于 E 9.如图，AD是△ABC的高，BD=2CD=6, 点F,交AC于点D.连接BD,延长AC至 tanC=2,则边AB的长为 点E,使CE=AB A.3√2 B.35 C.62 D.3/7 (1)若AE=1,求△ABD的周长 10.(2025杭州模拟)△ABC是直角三角形， (2)若AD=BD,求an∠ABC的值. AB=5,tan∠ABC=2,则AC的长为 11.(2025苏州，有改动)如图， ∠MON=60°，以点O为圆 心，2为半径画弧，分别交 OM,ON于A,B两点，再分 0 B N 别以点A,B为圆心，√6为 第11题图 半径画弧，两弧在∠MON内相交于点C, 作射线OC.连接AC,BC,则tan∠BCO= 12.如下图，定义：在Rt△ABC中，锐角A的 邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作 数学九年级BS版