2016年临邑县数学中考复习资料《与二次函数有关的综合问题》备课

7 与二次函数有关的综合问题 二次函数是中考的重点和热点问题,而二次函数综合问题是中考中难中之难,要求考生不但对二次函数的特点要牢固掌握,而且还要善于将二次函数和其他的有关知识(方程、不等式以及几何等知识)联系在一起。解决这类问题的关键就是要认真仔细地将题目中所提供的信息进行加工梳理,有条不紊地进行"抽丝剥茧",最终解决问题。下面就近五年德州中考题谈一谈二次函数综合题常见类型及应对策略。 一：常见题型： 2011年23． (本题满分12分) 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数 图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A． （1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由． （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标． ②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的 ．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由． 本题考查了二次函数的综合运用，关键是用菱形、圆的性质，形数结合解题。 2012年23．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； （2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键． 2013年：24． (本题满分12分) 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点， OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线 经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式． （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t． ①设抛物线对称轴 与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．