第二十三章 旋转 分点精准练-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

单元期末大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 微专题2与二次函数有关的含参问题 (2)如解图，设CG交AD于点T. 1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.③④8.B 9.A 10.(1)4(2)-3或10-2 11.解：(1)直线x=-2;(2)m=2;(3)-4≤x≤0. 12.(1)解：(1)(0，-7)； (ⅱ)y1+y2的最小值为-30； 第12题解图 (2)证明：由二次函数表达式可知， 由(1)可知，△ACD≌△CBG, 二次函数图象的对称轴为直线x=-一2m=m, ∴.∠CAD=∠BCG,CG=AD. 2 .·∠ACB=∠ACG+∠BCG=60°， 由条件可知a+1<m,即a-m<-1, .∠ACG+∠CAD=60°，.∠ATG=60° :点C(a+1,p)和D(2m-a,q）在二次函数图 由旋转的性质可得AE=AD,∠EAD=120°， 象上， .AE=CG,∠EAD+∠ATG=180°， ∴.p=(a+1)2-2m(a+1)+2m-1 ∴.AE∥CG,.∠E=∠GCF,∠FAE=∠FGC. =a2+2a-2ma, 「∠E=∠GCF, q=(2m-a)2-2m(2m-a)+2m-1 在△AEF和△GCF中，AE=GC, =a2-2ma+2m-1, L∠FAE=∠FGC, ∴.p-q=a2+2a-2ma-(a2-2ma+2m-1) .△AEF≌△GCF(ASA),∴.AF=GF. BG+GF =BF,..AF CD=BF. =2a-2m+1 13.A14.D =2(a-m)+1. 15.解：(1)如解图，△AB,C,即为所求； 'a-m<-1,.2(a-m)+1<-1, V◆ .p-q<-1,p<q-1. 22.3二次函数的实际应用 1.解：1y=400+2: (2)(i)主索到射灯光线的最大竖直距离为10； (ⅱ)100. 2.解：(1)当每份“特色菜”的售价上涨10元时，每天 的销售利润为2400元； (2)每份“特色菜”的售价定为75元时，每天可获 第15题解图 得最大利润，最大利润是2450元. (2)如解图，△A2B2C2即为所求，(3，-6)； 3.解：(1)y2=-0.2x2+2.2x; (3)(2,0. (2)(1)当甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货 微专题3网格作图—旋转变化 量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润 1.解：(1)如解图，△AB,C1即为所求： 是9200元； (2)如解图，△A,B,C,即为所求； （ⅱ)乙种蔬菜的进货量应在2吨到6吨范围内 B 合适 4解：(1)4s<13 (2)自行车车棚的长为12米，宽为9米； (3)停车区的面积为8×9=72（平方米）， 充电区的面积为8×6=48（平方米）. 第1题解图 (3)2. 第二十三章旋转 2.解：(1)如解图，四边形A'B'CD'即为所求： TTTTTTTTTTTT 23.1-23.3图形的旋转与中心对称 1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.C8.-19.D 10.D11.(1)45°(2)4 12.证明：(1)：△ABC是等边三角形， ∴.BC=AC,∠B=∠ACD. rAC=CB. 在△ACD和△CBG中，∠ACD=∠B, CD =BG. 第2题解图 .△ACD≌△CBG(SAS),∴.AD=CG; (2)4. 一3 单元期未大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 3.解：(1)如解图，△A'B'C即为所求； (3)如解图，△CA,B,即为所求 (2)如解图，射线B'P即为所求. B B D A 0 B' 第6题解图 7.解：(1)如解图，△AB,C,即为所求； 第3题解图 (2)如解图，△AB2C2即为所求； 4.解：(1)如解图，线段AB,即为所求； (3)旋转中心的坐标为(-1，-1). (2)如解图，线段A2B,即为所求； (3)如解图，取格点C,D,连接CD,交A,A2于点P, 3 则点P即为所求 4B20 A,花 54$202345元 3 4B 5引 第7题解图 8.解：(1)如解图，△A'B'C即为所求，A'(1,-4), B(-3,-3),C'(-4,1); 第4题解图 y 5.解：(1)如解图，△AB,C1即为所求； (2)如解图，△A2B2C即为所求； Y↑A 3 2C1 5-4-3-2101i23 45 5引 A M-IC 第8题解图 (2)如解图，点P即为所求，m=-1.5. 4B 第二十四章圆 第5题解图 24.1圆的有关性质 (3)(2,2) 1.A2.A3.B4.D5.A6.D 6.解：(1)等腰直角三角形； 7.(1)证明：E为弦BC的中点，AD为直径， (2)如解图，△A,B,C1即为所求； .AD L BC,BE CE,..AB=AC, 这个变化过程中△ABC扫过的面积为 .△ABC为等腰三角形； SOM.CC+S△ABG (2)解：如解图，连接OB. =3x2+2×1+2)x3-7x2x1-7x1x2 =6+号-1-1 第7题解图 一4一班级： 姓名： 学号： 第二十三章 旋转 23.1-23.3图形的旋转与中心对称 (建议用时：35分钟) 公命题点1)中心对称图形的识别 公命题点③》关于原点对称的点的坐标特征 1.(2025四川自贡)起源于中国的围棋深受青少 6.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0), 年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中 B(-2,3),C(-1,0),D(-1,-5),它们关 心对称图形的是 于原点对称的点A1,B1,C,D1的坐标正确的 是 A.A1(0,5) B.B1(2,-3) 2.(2025池州校级模拟)下列四个图案中，既是 C.C1(0,1) D.D(5,-1) 中心对称图形，又是轴对称图形的是( 7.设点P(x,y)在第二象限内，且|x|=3,1y1= 2,则点P关于原点的对称点为 () A.(2,3) B.（-2,3) B C.(3,-2) D.(-3,2) 公命题点2中心对称的性质 8.点A(2a,-1)与点B(b-10,a-2b+6)关于 3.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对 坐标原点对称，则(a-b)25= 称，下列结论不一定成立的是 A.OB=OB 公命题点4)图形旋转的性质 B.BC∥B'C 9.（2025合肥瑶海区校级二模)如图，在△ABC C.点A的对称点是点A' 中，∠CAB=62°，将△ABC绕点A旋转到 D.∠ACB=∠A'B'C △AB'C的位置，使得CC'∥AB,则∠BAB'的大 小为 A.64° B.52° C.62° D.56° 第3题图 第4题图 B 4.如图所示的正六边形花环绕中心至少旋转α 度能与自身重合，则α为 A.30 B.60 C.120 D.180 5.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对 第9题图 第10题图 称，若AC=1,AB=2,∠BAC=90°，则AE的 10.(2025准北校级模拟)如图，在Rt△ABC中， 长是 ( ) ∠BAC=90°，AC=1,AB=2.将△ABC绕点A 旋转，使点C的对应点C'落在BC上，点B的 对应点为B',则CC'的长度是 第5题图 B.2 C.3 D.25 A.1 C.2 D.22 A. B.1 单元期末大练考安徽数学(J)九年级全一册 13 11.(2025宣城宁国市二模)如图，在正方形AB 公命题点5)坐标与旋转变换 CD中，E是边AB上的一点（不与点A,B重 13.(2025巢湖市校级一模)如图，在平面直角坐 合)，将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角 标系xOy中，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转 度α(0°<α≤90)后，得到线段FE,连接 90°到△0AB的位置，若OD=2√5，CD=2,则 CF,将线段CF绕点C逆时针旋转90°后，得 点B的坐标为 () 到线段CG,连接BG D A.(2,4) B.(-2,2√5) C.(2,25) D.(-2,4) E B 第11题图 (1)当a=90时，∠GCB的度数为 (2)若AB=8,AE=6,则线段BG的长的最小 第13题图 第14题图 值为 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0),点B 12.(2025芜湖一模)如图，在等边△ABC中，点 (0,1),连接AB,将线段AB绕点A顺时针旋 D,G分别为边BC,AB上的点，且CD=BG. 转90°得到线段AC,连接OC,则线段OC的 (1)连接AD,CG.求证：AD=CG; 长度为 () (2)将线段AD绕点A顺时针旋转120°至AE, 连接CE交AB于点F.求证：AF+CD=BF. A.4 B.3√2 C.25D.5 15.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是 边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格 点上 (1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到 B D △AB1C1(点B1,C1分别是B,C的对应点)， 第12题图 在图中画出△AB,C1; (2)在图中画出△ABC关于点O中心对称的 △A2B2C2(点A2,B2,C2分别是A,B,C的对 应点)，点C2的坐标是 (3)在(1)(2)的基础上，我们发现点C1,42 关于某点中心对称，则对称中心的坐标 是 第15题图 14 单元期未大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 微专题3 网格作图一旋转变化 (建议用时：30分钟) 类型1网格作图 3.（2025宣城二模)如图，在由边长为1个单位 1.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组 长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点 成的网格中，△ABC的顶点A,B,C在格点上， 均为格点（网格线的交，点） 按下列要求作图： (1)请画出将△ABC绕格点O顺时针旋转 (1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得 180°得到的△A'B'C'; 到△A1B,C1; (2)请用无刻度直尺作出∠A'B'C'的平分线 (2)作出与△ABC关于格点O中心对称 B'P.(保留作图痕迹，不写作法) 的△A2B2C2; (3)△ABC的面积为 B A ⊙ A 第1题图 第3题图 4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组 2.（2025合肥校级三模)如图，在由边长为1个 成的网格中，给出了以格点（网格线的交点） 单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格 为端点的线段AB. 点四边形ABCD(顶，点为网格线的交点)和格 (1)画出线段AB关于直线I对称的线 点0. 段A1B1; (1)画出四边形ABCD关于格点O中心对称 (2)将线段AB1绕点B,逆时针旋转90°得到 的四边形A'B'CD'; 线段A2B1,画出线段A2B1; (2)若将四边形ABCD向右平移n个单位长 (3)连接A1A2,找出线段A1A2上的点P,连接 度，平移后点A的对应点A'"到点A和点D的 B,P,使得SAABP=S△AB,P 距离相等，则n的值为 第4题图 第2题图 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 15 类型2平面直角坐标系中作图 7.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个 5.（2025合肥长丰县二模)如图，△ABC的顶点 顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2) 均在格点（网格线的交点）上，每一小格正方 (1)将△ABC以点0为旋转中心旋转180°，画 形的边长均为1. 出旋转后对应的△AB,C1; (1)作△ABC关于x轴对称的图形△A1B,C1, (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为 请在图中作出△A1B,C1; （-5,0),画出平移后对应的△A2B2C2; (2)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90° (3)若将△ABC1绕某一点旋转可以得到 后，得到△A2B2C,请在图中作出△A2B2C; △A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标. (3)直接写出(2)中点B2的坐标： B 4 2C 54-3-210 3}45x 543202345x -5 -51 第7题图 第5题图 8.(2025蚌埠校级三模)如图，在平面直角坐标 6.（2025准南校级二模)如图，在平面直角坐标 系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1, 系中，△ABC的顶点都在正方形（每个小正方 4),B(3,3),C(4,-1) 形边长为单位1)网格的格点上. (1)以点0为中心，在网格中作出△ABC的中 (1)△ABC的形状是 (直接写 心对称图形△A'BC,并写出点A',B',C的 答案)； 坐标； (2)将△ABC向右平移3个单位长度得 (2)在边A'C'上确定一点P(m,n),使得m= △A1B,C1,在坐标系中画出△A1B1C1,并求出 n,直接写出m的值. 这个变化过程中△ABC扫过的面积； 1 (3)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°得到 的△CA2B2 54320235元 -51 第8题图 第6题图 16 单元期未大练考安徽数学(RJ)九年级全一册