15.安徽省2025—2026学年九年级上学期期末原创冲刺卷(二)-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 6已知反比例函数y=-2的图象上有两点A(,-1),B(2),则下列 13.如图，△ABC是一个小型花园.阴影部分为一个圆形水池，且与△ABC 的三边相切，已知AB=10m,AC=8m,BC=6m.若从天空飘落下一片 安徽省2025一2026学年度九年级 结论一定正确的是 ( 树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为 (m取3) 15 A.x2<x1<0 B.1<0< C.x1<x2<0 D.x2<0<x1 第一学期期末原创冲刺卷（二） 7.如图，在⊙0中，直径AB=4,点C,D在⊙0上，点C关于弦AD的对称 满分：150分时间：120分钟 点恰好与圆心O重合，则AD的长为 ( (试题卷) A.3 B.23 C.5 D.25 注意事项： 8.新倩境[《九章算术》]我国古代经典数学著作《九章算术》中有一 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 “引度赴岸”问题：“今有池一丈，腹生其中央，出水一尺，引度赴岸，适与 第13题图 第14题图 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+2x+3交x轴于A(-1,0), B两点，交y轴于点C. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边的中 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 点，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1文=10尺） (1)a= (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点 若设水深为x尺，则符合题意的方程是 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 D,过点P作y轴的平行线交直线BC于点E,当△PDE的周长最大时 A.x2+52=(x+1)2 B.x2+102=(x+1)2 每小题都给出A,B,C,D四个达项，其中只有一个是符合题目要求的. 点P的坐标为 C.(x+1)2+52=x D.(x+1)2+102=x2 1.芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 半导体晶圆表面上下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心 15.阅读图中杨老师讲解“一元二次方程的解法”时在黑板上的板书过程 并完成任务。 对称图形的是 解方程：x+2x-3=0. 解：x+2r=3。………第 第7题图 第9题图 第10题图 x+2r+1-3+1 ………………第二步 x+1)=4,…第三步 D 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ar+b和反 x+1=±2， 2.把二次函数y=x2-4x+5化为y=a(x-m)2+k的形式，则下列结论正 比例函数y=二在同一平面直角坐标系中的图象可能是 X,=-3,=1.…………第五步 确的是 ) 华 第15题图 A.y=(x+2)2+1 B.y=(x-2)2+1 (1)①图中解方程的方法是 C.y=(x+2)2-1 D.y=(x-2)2-1 A.直接开平方法B.配方法C.公式法 D.因式分解法 3.如图，“馬”的位置在图中虚线的下方，“馬”移动一次能够到达的所有 ②第二步变形的依据是 位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在虚线上方的 (2)用公式法解方程：2x2-3x-5=0. 概率是 10.如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC,BD相交于点O,点M,N 分别是边BC,CD上的动点，∠BAC=∠MAN=60°，连接MN,OM.以下 四个结论错误的是 16.如图，△ABC是平面直角坐标系xOy中的格点三角形（顶点都是网格 A.△AMN是等边三角形 线的交点)，已知顶点A的坐标为(2,3). (1)作出△ABC关于x轴对称的△A,B,C:,并写出点A,B,C,的 B.MN的最小值是3 坐标： C.当MN最小时，Saaw=6S题m (2)以点0为位似中心，在给定的网格里作△A2B2C,使得△A2B,C 与△A,B,C,位似，其中点A2的坐标为(-4,6)，并求出△AB,C,与 D.当OM⊥BC时，OA2=DN·AB △AB,C2的位似比. 选择题答题框 第3题图 第4题图 题号1 3 4 5 6 7 0 4.如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40得到的.若AB⊥ DE,则∠A的度数为 答案 A.50 B.45 C.40 D.30° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 5.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则另 11.已知扇形半径长为25，扇形的弧所对的圆心角度数为120°，则该扇 一个根为 ( 形的面积为 12.若点P(m+1,2m-5)关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取 A.1 B.-1 c 0. 值范围是 第16题图 期末原创冲刺卷（二）安徽数学()第1页（共6页） 期末原创冲刺卷（二）安徽数学(J)第2页（共6页） 期末原创冲刺卷（二）安徽数学(R阳)第3页（共6页） 大练考15 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20.如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，AD⊥CD,AD交⊙0于点E, 七、（本题满分12分） 17.如图，一位同学在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象， 且BC=CE,连接AC 22.如图，某大型游乐场引人了一种水上娱乐项目，人从点A处沿水滑道 并把矩形直尺放在上面.直尺的两边与函数图象的交点为A,C,与y轴 (1)求证：CD是⊙0的切线： 下滑至点B处，然后腾空飞出落入水池。水滑道G,和人腾空飞出后经 的交点为O,B,连接AC,OC根据图象信息，解决下列问题 (2)F为⊙0上一点，连接AF,若AF∥CD,AC=5,AF=6,求⊙0的 过的路径C,都近似看作是抛物线的一部分.现以地面所在的水平线 (1)求反比例函数的表达式： 半径 为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，0为坐标原点，建立平 (2)求点C的坐标，并直接写出反比例函数图象被直尺覆盖部分的x 面直角坐标系经过测量，水滑道C的最低点C到地面的距离为号 的取值范围。 米，点B到地面的距离为2米，点C与点B的水平距离为3米，点0与 水池边缘的距离OE为12米. (1)求水滑道所在抛物线C,的表达式： 第20题图 (2)经过前期模拟实验，当下降落水时，只要距离地面高度1米，人与 E点的水平距离大于4米，腾空落水都是安全的.若某人腾空后的路径 第17题图 C2与地物线C,恰好关于点B中心对称，请通过计算说明此人腾空后生 18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察 落水是否安全？ 89090° 米 8o8 oo o 0 88oo° 00000 六、（本题满分12分） 0 o0o888 21②新方向〔跨学科]我校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学” /米 第1个图 第22题图 第2个图 第3个图 第4个图 '电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中 第18题图 一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇 (1)第n个图有 个小圆：（用含n的代数式表示） 形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题： (2)是否存在某个图，其小圆的个数恰好为160个？如果存在，指出是 类别 频数（人数） 频率 第几个图：如果不存在，请说明理由. 力学 0.45 热学 10 b 八、（本题满分14分】 光学 30 0.3 23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，E为BC边上 一点(BE<EC),AE∥DC,连接DE,将DE绕点D颗时针旋转9O得到 电学 15 0.15 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） DF,连接AF (1)直接写出频数分布表中a,b的值：a= ,b= 19.周末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高” (1)当点C,D,F在同一条直线上时，求证：四边形AEDF是正方形； (2)直接写出表示参与“光学”实验的扇形圆心角的度数n 的综合实践活动.如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一 (2)求证：AF+AE=2EC: (3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问 堵围墙AB,同学们想测量围墙AB的高度.结合课本上“利用相似三角 题：如图2，电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡，闭合开关D (3)若DE=8c,求2品的值 形测高”的知识，同学们进行了如下操作：①当阳光恰好从围墙最高点 或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光若随机闭合其中的两个开 A经窗户点C处射进房间地面落在点F时，测得OF=3m:②当阳光 关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率 恰好从围墙最高点A经窗户点D处射进房间地面落在点E时，测得 OE=1m此外，还测得窗高CD=1.2m,窗户距地面的高度OD=1.2m, 力学 AB⊥BF,DO⊥BF,求围墙AB的高. 热学 电学/ 第23题图 光学 图 图2 第21题图 第19题图 大练考15 期末原创冲刺参（二）安撒数学(U)第4夏（共6页） 期未原创冲刺卷（二）安徽数学(U)第5页（共6页） 期宋原创冲刺参（二）安徽数学(J)第6页（共6页）》 安徽省2025一2026学年度九年级 得分评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满 18.【解】(1) 第一学期期末原创冲刺卷（二） 分16分) (2) (答题卷) 15.【解】(1)① ② 注意事项 (2) 条形码粘贴区 1.“答题卷”共6页，答案必须填写在 答题卷上，否则无效 2.答题前，考生请核对自己的学校、 班级、姓名、学号是否正确 3.选择题部分请按题号用2B铅笔填 正确填涂 涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留 16.【解】(1) 痕迹， 得分评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满 4.非选择题部分请用黑字迹的钢笔 分20分) 國珠笔或签字笔将答案写在每小题 考生禁填 19.【解】 题号下的相应位置上，对照“试题卷” 缺考▣ 细心答题，不要漏答，不要答错位置 缺考考生由监考员贴 (2) 5.请勿折叠答题卷，保持字体工整 条形码，并用2B铅笔 笔迹清晰、卷面清洁 填涂上面的缺考标记 第16题图 第19题图 得分评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题 得分评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满 4分，满分40分) 分16分) 1.A▣BC□ D 6.■A▣☐BCD 17.【解】(1) 2.A□BCa DI 7.■A□B□CC口D 3.A▣B C D四 8.LA B C D 4.A□B□ C D 9.A▣B CD 5.ABC□ 10.A▣☐BC四D□ (2) 第17题图 得分评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5 分，满分20分) 11. 12. 13. 14.(1) (2) 答题卷第1页（共6可） 答题参第2页（共6夏） 答题卷第3页（共6页） 20.(1)【证明】 得分评卷人 得分评卷人 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 22.【解】(1) 23.(1)【解】 /米 第20题图 E (2)【解】 0 第22题图 第23题图 (2) (2)儿证明】 得分评卷人 六、（本题满分12分】 21.【解】(1) 力学 热学 A B C (3)【解】 (2) 电学 (3) 光学 图1 图2 第21题圈 答题卷第4页（共6页） 答题卷第5页（共6页） 答题卷第6页（共6页）单元期末大练考安徽数学(RU)九年级全一册参考答案 （2)①证明CF=4=B时=2B∠AcB=90 t-2<x1<t+1,x2=1-t, 3 :四边形ABCD为平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD. .1-t≤t-2,….≥2 E,F分别为DC,AB的中点，∴.AF=CE, 由x2+x1-2t<0知，x2+x1<2t. .四边形AFCE为平行四边形，∴.AE∥CF. t-2<x1<t+1,x2=1-t, 又AF=BF,∴.BH=HG. .-1<x2+x1<2, CF⊥BD,∴.CG=BC,∴.∠BCH=LGCH. .2t≥2，t≥1， :∠BCH+∠ACF=∠CGH+∠CCH, .CGB=∠ACF;…(7分) 则：的取位范固为：≥是 (iⅱ)解：CD∥AB, △c0△B,開-份 综上，满足条件的：的取值范洞为1≤-子或！≥ …（14分） 之CD=AB=2FB,=2 15.安徽省2025一2026学年度 九年级第一学期期末原创冲刺卷（二） 设FH=x,CH=2x,则AF=BF=CF=3x,AB=6x. 1.A2.B3.B4.A5.D6.D7.B8.A9.C AE∥CF,.∠AGB=∠FHB=90°，AG=2FH=2x, .G-/AB-AG-4/x.HG-C-2 10.C14m2m>2.513号 :CG2=C+HG2,.6=(2x)2+(22x)2, 14.(1)-1 ②（号 =是（巴合去负债），A=6r=3,2 … 15.解：(1)①B;②等式的基本性质；…（4分) (2)2x2-3x-5=0, …(12分) a=2,b=-3,c=-5, 23.解：(1)y=x2-2tx+2-t=(x-t)2-t, .抛物线的顶点坐标为(t,-t);…（3分) x=-6±-4c3±493±7 2a 4 4, (2)(i）y=x2-2x+2-t=(x-t)2-t, ∴抛物线的对称轴为直线x=t. %1=2名=-1. (8分) 1>0,∴.抛物线开口向上 16.解：(1)如解图，△4B1C1即为所求，点A1（2, t-2<x1<t+1, -3),B1(1,-2),C(3,-1);…(4分) .当x=t时，y的最小值为-t (2)如解图，△A,B2C2即为所求，△A,B,C,与 y1的最小值是-2，.t=2, △AB2C2的位似比为1：2.…(8分) .x2=1-t=-1,抛物线表达式为y=x2-4x+2, ∴.y2=（-1)2-4×(-1)+2=7;…(7分) （i):点P(x1y),Q(x2,y2)在抛物线y=(x t)2-t上， .y1=(x1-t)2-t,2=(x2-t)2-t 对于x1,x2,都有y1<y2, .y2-y1=(x2-t)2-t-(x1-t)2+t =(x2-t)2-(x1-t)2 =(x2-x1)(x2+x1-2t)>0, 西0，。或<0： lx2+x1-2t>0,1x2+x1-2t<0, 第16题解图 ………………（10分)） 17.解：(1)由图可知点A的坐标为(-3,2)， ①当-￥>0， 时 设反比例函数表达式为y=冬(k≠0)， x2+x1-2t>0 ·反比例函数图象过点A, ,x2-x1>0,.x2>x1 t-2<x1<t+1,x2=1-t, 六k=-6,一反比例函数表达式为y=-6 .1-t≥t+1,.t≤0. …(3分） x2+x1-2t>0,x2+x1>2t 八t-2<x1<t+1,x2=1-t, (2)易得直线01的表达式为y-子， -1<x+x<2,….2≤-1，t≤- 由图象可知，直线OA向上平移3个单位长度得到 2 则：的取值范围为1≤-分：…(12分) 直线BC,则直线BC的表达式为y=- 3+3, ②当%-￥<0， 2 y= 时， 3x+3, lx2+x1-2t<0 联立 6 由x2-x1<0得x2<x1 y= -37 单元期末大练考安徽数学（凡J)九年级全一册参考答案 3 =6,(舍去)， 21.解：(1)45,0.1；… (4分) 解得x=-2'或 y=-1 (2）108;… (6分) ly=4 (3)列表如下： c(-， (6分) B C D 则反比例函数图象被直尺覆盖部分的x的取值范 A (A,B) (A,C) (A,D) 围为-3≤≤ 2 (8分) B (B,A) (B,C) (B,D) 18.解：(1)(n2+n+4);…(3分) (2)设第x个图中小圆的个数恰好为160个. C (C,A) (C,B) (C,D) 根据题意得x2+x+4=160, 整理得(x-12)(x+13)=0, D (D,A) (D,B) (D,C) 解得x1=12,x2=-13(不符合题意，舍去) 由表可知共有12种等可能的结果，其中小灯泡发 答：第12个图中小圆的个数恰好为160个 光的结果有(A,D),（B,D),(C,D),(D,A),(D, …（8分） B),(D,C)共6种， 19.解：由题意可得∠AB0=∠D0E=90°， '∠BEA=∠OED,∴.△BAE△ODE 小女泡发光的概率为号子 …（12分) A8=BE,即AB-OB+1, 22.解：(1)由题意可得，水滑道所在抛物线C,的顶点 D0-0E' .2 1, 0B+6 ..AB=6 (4分) 为c-3,餐 设抛物线C,的表达式为 同理易知△BAF∽△0CF,CO-OF, AB BF y=a(x+3)炉+(a0). AB OB+3 即1.2+1.2 又：抛物线C1过点B(0,2), 3’ 0B+g-号0B+ 0B=3, 12 2=a以0+3)P+名解得a=g 6=90B+ 24 ·水滑道所在抛物线C,的表达式为 5=5, y=g(+3以炉+g…《5分） 24 围墙AB的高为兮m… (10分) (2)由题意得腾空后的路径C2与抛物线C,恰好 20.(1)证明：如解图，连接0C 关于点B中心对称，∴B是对应点的中点. BC=CE,.LEAC=∠CAB. 又：C的顶点坐标为(-3，，且80,2)， OA=OC,∴.∠CAB=∠ACO, ∴.∠EAC=∠ACO,∴.OC∥AD, 抛物线C的顶点坐标为(3，总)。 .∠0CD+∠D=180°. 此时可设抛物线C2的表达式为 .AD⊥CD,∴.∠D=90° .∠0CD=90°，∴.0C⊥CD. y=a(x-3y+管(a0. 0C为⊙0的半径， .CD为⊙O的切线； (5分) 将B0,2)代人，得a0-3)2+亨2， 抛物线G,的表达式y=-日(x-3)+ 令y=1,即1=名-3)+空 第20题解图 獬得x=3+√7或x=3-√7（舍去）， (2)解：如解图，延长C0交AF于G点，由(1)知 ·此时人与E点的水平距离为 OC⊥CD, 12-(3+√17)=9-17>4， AF/CD.0GLAFAG-AF-3. ∴此人腾空后落水是安全的 …（12分) 23.(1)证明：：将DE绕点D顺时针旋转90°得到 AC=5,.CG=√AC2-AG=√52-32=4. DF,∴.∠EDF=90°，DF=DE. 在Rt△AOG中，根据勾股定理得OG2+AG=OA2, :AE∥CD,点C,D,F在同一条直线上， 设半径为r,则0G=CG-0C=4-r, ∴.∠AEB=∠C=45°，AE∥DF. (4-)2+32=72,r=25 .AD∥BC, 8 ∠DAE=∠AEB=45°，∠ADF=∠C=45°， :⊙0的半径为曾 …(10分) .∠ADE=90°-45°=45°=∠DAE, ∴.AE=DE=DF, 38 单元期末大练考安徽数学(RU)九年级全一册参考答案 ∴.四边形AEDF是平行四边形， 由勾股定理得DE2=DH+E什， ·∠EDF=90°，DF=DE, .b2=a2+(2b-2a)2, .四边形AEDF是正方形；…(4分) 整理得3b2-8ab+5a2=0, (2)证明：连接EF交AD于点O,过点D作DG⊥ AD交AF的延长线于点G,如解图1. 解得b=5 0或6=a(不符合题意，舍去)， 4G 在Rt△FAE中， 由勾股定理得EF2=FA+EA2, (√2b)2=FA2+(2a)2, (xa)=n+(, 解得FM=42 a(负值已舍)， E C 第23题解图1 42 .·DF=DE,∠EDF=90°， AF 3 a 4 ……(14分） .∠DFE=∠DEF=45°=∠DAE. .·∠FOD=∠AOE 16.第二十八章一第二十九章练考卷 .△FOD△AOE, 锐角三角函数、投影与视图 8-0即85-82 1.A2.A3.B4.D5.C6.B7.A8.D9.B 10.A11.312.113.3+√3 .·∠AOF=∠EOD .△AOF∽△EOD, 14.a3(2 ∴.∠FA0=∠DE0=45°. ∠GDA=90°， 15.解：原式=1-5×3 2+(3 2 (2分) .∴.∠G=90°-45°=45°=∠DAE, ..AG=2AD. 13 42 :∠GDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF=90°， (4分) ∠GDF=∠ADE. LGDF=∠ADE, 16.解：(1)sina=a b c,tana= a 在△GDF和△ADE中，DF=DE, 6 L∠G=∠DAE, .△GDF≌△ADE(ASA), cosa b =合，则ama= cosa …(3分) .FG=AE, c ∴.AF+AE=AF+FG=AG=√2AD. :AE∥CD,AD∥BC, cos=2sina=cos, (2).tana=2 sina ∴.四边形AECD是平行四边形， 3 d-2 cosa sina-4s1nc二一A' .AD EC,..AF +AE=2EC; …（9分) 2sina+cosa-2sinc +2sina …（6分) (3)解：如解图2，连接EF,过点D作DH⊥BC于 17.解：如解图，过点A作AE⊥CD,垂足为点E, 点H, 36.9 23.80- E E H 第23题解图2 官地面℃ AD∥BC,∠B=90°， 第17题解图 ∴.∠B=∠BAD=∠BHD=90°， 由题意得四边形ABCE为矩形， ..CE=AB=13.20m. .四边形ABHD是矩形，∴.AB=DH. 由(1)(2)知，AB=BE,DH=HC,∠FAE=90°， 在Rt△ACE中，tan∠CME=, .AB=BE DH=HC. 设AB=a,DE=b. CE 13.2013.20 DE-BCBC26. .'AE= tan∠CAE tan23.8o0.44 =30.0(m). …(3分)》 .AE=DC=√2a,EF=√2b,EH=2b-2a. 在Rt△DHE中， 在Rt△ADE中，c0s∠DAE=AE AD' 39