10.第二十七章练考卷 相似-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册参考答案 点B只能在ED或CD上.…(8分) .∴.∠BA0+∠OAE=90°，∠CAE+∠OAE=90°， ①当点B在ED上时，点A,B的纵坐标相同， .∠BAO=∠CAE.…（3分) 即号名a=2或a=-2(不合题意，合大)》 .OA=OB,.∴.∠OBA=∠BAO, ·∠OBA=∠CAE,即∠CBA=∠CAE. 当a=2时，日分=1. 又∠C=LC,△AEC△BAC,·(6分) c-C CE. …(8分) “点B的坐标为(2,1)，过点B作BH10C于点 17.解：(1)△AHE与△ABF相似.证明如下： H,如解图1所示，∴.BH=1. AF平分∠BAH, 点C(3,0)∴0C=3, .∠BAF=∠EAH. 3 2；… .·四边形EFGH是正方形， .∠AFB=∠AEH=90°， (10分) .△ABF∽△AHE:…(3分) (2)设BF=x,则由题意得AE=x, 由I)知△A△iE能-8欲士= 解得（负位已合去5 …(8分） 图2 18.证明：(1)∠ADB=∠ACB,∠AFD=∠BFC, 第21题解图 .△ADF∽△BCF,…(1分) ②当点B在CD上时，点B,C的横坐标相同， AF DF AF BF =3a=326 1 a1 BFCF·DF=CF …(2分) a :∠AFB=∠DFC,∴.△AFB△DFC, 点B的坐标为(3，石)，如解图2所示， .∠ABF=∠DCF,即∠ABD=∠ACD:·(4分) (2).·AE∥DC,.∠AEF=∠CDF ·BC= 1 6.S△c= A1OC·BC=2×3×= 6=4 :∠AFE=∠CFD,∴.△AFE△CFD,·(6分) 综上所述，△0BC的面积为7或好…(2分) 能张 10.第二十七章练考卷相似 由(I)知△ADF∽△BCF, 1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.B8.C9.C AD=DE EF_AD BC CF AF BC 10.B11.∠C=∠E(答案不唯一)12.1.35 ..EF·BC=AD·AF.…（8分） 1B.(3-514(1)号(2)5 19.解：AB⊥BF,DE⊥BF, 15.解：(1)如解图，点D即为所求， ·.∠EDC=∠ABC=∠EDF=90°，AB∥DE. 点D的坐标为(-2，-1)；…(4分) :∠ECD=∠ACB, (2)如解图，△AB,C,即为所求.…（8分) .△CED△CAB,…(2分) 品治配 DE∥AB,△DEF△BAF,…(4分) 器器拾12 小证-2cC=1m 小拾4B=.6m .BG=6m,.∴.AG=AB-BG=17.6-6≈12(m), .司马迁雕像AG的高度约为12m.·（8分) 第15题解图 20.(1)证明：AB=AC,∠A=36°， 16.证明：如解图，连接0A,…（1分) ..∠B=∠ACB=72 CP平分∠ACB, .∠ACP=∠BCP=36°，.∠BCP=∠A, ,∠B=∠B,∴.△BCP∽△BAC, 点P为△ABC的“相似点“；…（4分) 第16题解图 (2)解：：点E是△ABC的“相似点“，且点B与点 :BE为⊙0的直径，AC与⊙0相切， A对应，点E在∠ABC的平分线BF上， ∴.∠BAE=90°，LOAC=90°， .△BEC∽△ACB,∴∠EBC=∠CAB. —28 单元期末大练考安徽数学(R)九年级全一册参考答案 BF平分∠ABC, .·∠HOF=∠AOD,.△H0F∽△AOD. ..∠ABF=∠CBF=∠A,.FA=FB ..∠OHF=∠OAD,.HF∥AD:…(7分) ·.·∠BCF=∠ACB,∠CBF=∠A, (iⅱ)解：口ABCD为菱形，.AC⊥BD. ∴.△CBF∽△CAB (6分) .·OE=OF,∠EHF=60°， =(CB)2 ∴.∠EH0=∠FH0=30°， CA· ·CB-=3S%m-9 0A=30E.脚9=3 CA=5·SAcB25 .AM∥BC,MD=2AM, 设S△cBr=9k,则SAcB=25k, ∴.S△ABr=S△cn-SACBF=16k=8, 能-批写即c=3a k=7sm=跳=号 .HC OC+OH=0A +0H,AH =0A-OH, (8分) ..0A+OH=3(0A-OH),..OA=20H. 21.(1)证明：.四边形ABCD为平行四边形 BN //AD,MD =2AM,AM CN,AD=BC, .∴.AD∥BC,OA=OC,∴.AM∥CN BN=2CN,即BN=子BC=子AD, .·AM=CN,.四边形AMCN是平行四边形， .AN∥CM,.∴.∠OAE=∠OCF. r∠OAE=∠OCF, EDAD3,即3BE=2ED, BE BN2 在△A0E与△C0F中，{OA=0C, .3(0B-0E)=2(0D+0E), L∠AOE=∠COF. 即3(0B-0E)=2(0B+0E),∴.0B=50E, .△AOE≌△COF(ASA),.OE=OF;·(4分) (2)(i)证明：HE∥AB,OA=OB OH OE 6-80-029…%6能 5· …(12分） 0B=0D,由(1)知0E=0FOA=OD OH OF 期末大练考 11.合肥市巢湖市2024一2025学年 ·.△DCA∽△EAB,EB-AB DA CA …（5分) 九年级上学期期末考试数学试卷 1.A2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.D 3.24 10.B11.512.30°13.1214.(1)9(2)12 EB16,解得B=12.8, 15.解：x2-6x=0, 楼高EB为12.8米. (8分) x(x-6）=0,…（4分) 9解：号……(3分】 x=0或x-6=0. .x1=0,x2=6.…(8分）》 (2)根据题意画树状图如解图： 16.解：设该二次函数的表达式为 开始 y=a(x-2)2-8(a≠0).… (2分) 该二次函数的图象经过点(4,0)， .a(4-2)2-8=0,.a=2,…(6分) 452452 35234 ∴.该二次函数的表达式为 和567578679789 y=2(x-2)2-8=2x2-8x. …(8分) 第19题解图 17.解：(1)如解图，△AB,C即为所求，A(1,0)；… 共有12种情况，和为偶数的情况有4种，… …（4分） ……………（6分） 4 ·牌面数字之和为偶数的概率是4=1」 是12=3， :甲参加的概率是；，乙参加的概率是子 …（8分)》 号≠号这个游戏规则不公平.…(10分) 1 20解：(1)将点41，m)代入直线=-高+5， 第17题解图 (2)如解图，△AB,C,即为所求，C,(4,4). … 可得m=-号+艺-641.0.…2分） …(8分) 18.解：.DA⊥CB,EB⊥CB,.∴.∠DAC=∠EBA=90°. 将点41,6)代入双曲线)=兰 .·DC∥EA,.∠DCA=∠EAB,…(3分) 可得6=个，解得=6：…(3分） 29大练考 九年级·全一册 7.已知，在△E0F中，∠0=78°，0E=4,0F=6,下列阴影部分的三角形与 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 △EOF不相似的是 1L.言新考法[条件开放]如图，在△ABC与△ADE中，∠B=∠D,要使 10 第二十七章练考卷相似 △ABCn△ADE,还需补充一个条件：（写出一个条件即可）. 满分：120分时间：90分钟 题序 二 三 总分 78 得分 0.9mh -3.2m 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 8.)新方问[跨学科]两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记 第11题图 第12题图 12.如图所示，在某次网球赛中，一名参赛选手挥拍击球时距离球网的水 每小题都龄出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 载了小孔成像实验的做法与成因，茗茗同学从中得到启发，在活动课上 平距离为1,6m,此时恰好将球打过高为0.9m的球网，而且球落在离 1.下面几对图形中，相似的是 做“小孔成像”实验，他认为小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形 球网水平距离为3.2m远的位置上，则球拍击球的高度h为m 成的一种物理现象，也可以利用数学知识解决隐藏在其中的问题.如 ☐○出空米彩 13.安徽建省于清朝康熙六年（公元1667年），省名取当时安庆，徽州两府 图，若OB=30cm,0B'=20cm,蜡烛火焰倒立像A'B=6cm,则下列说 首字合成.如图，这是“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方 法中，错误的是 形ABCD的边长为2cm,笔画横钩“一”与正方形对角线交于E点，点 E为线段BD的黄金比例分制点，且DE<BE,则点E到AD的距离为 2.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=2cm,b=1cm,c=8cm,则线段d em(结果保韶根号)】 的长为 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.11 cm 第8题图 装←3.如图，直线a,b,c分别与直线m,n交于点A,B,C,D,E,F已知直线a∥ A.蜡烛火焰AB和蜡烛火焰倒立像A'B可以看成是位似图形 b∥e,若AB=2,BC=3,DE=3,则EF的值为 ( B.△ABO∽△A'BO 第13题图 第14题图 B.4 C.2 C.线段AB的中点与线段A'B的中点的连线不一定经过点O D.2 14.(2025芜海一模)如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=10.点E,F分别 D.蜡烛火焰AB长9cm 在边AB,BC上，AF⊥DE,垂足为点H. 9.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E在OB上，且BE= (1)AF:DE的值为； OE,连接CE并延长交DA的延长线于点F,则AFFD的值为() (2)当HF=2EH时，AE的长为 A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:4 三、解答题（本大题共7小题，满分60分】 15.(8分)上对接中考(2025安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小 第3题图 第4题图 第6题图 正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点和A1均 4.如图，四边形ABCD∽四边形EFCH,相似比为k,点A,E,B,F在同一条 为格点（网格线的交点）.已知点A和A,的坐标分别为(-1，-3)和 直线上，则下列说法不一定正确的是 (2,6) A.∠C=∠G B.AD∥EH 第9题图 第10题图 (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D,并写出点D的坐标： C.CD:HG=k D.BC⊥HG 10.如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边上一点（不与点B、点C重 (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△AB,C,使得点A的对应 5.已知△ABC∽△DEF,其中AB=4,AC=7.BC=8,若△DEF的最长边为 合)，连接AD,以AD为边作等边三角形AED,DE与AB交于点F,给出 点为A,请在所给的网格图中画出△A,B,C, 16.时兰值 如下四个结论：①BE=DC:②AF·BF=EF·DF:③△DBE∽△ADC:④ 子爱1上述结论-定正确的 ( L B n最 A.①2③ B.①2④ C.②3④ D.①②③④ 6.(2025相山)如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 选择题答题框 将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD,则△OAB与△OCD的 周长之比是 题号 2 3 4 5 6 9 10 A.1:2 B.2:1 C.4:1 D.1:4 答案 第15题图 第二十七章练考卷安徽数学(J)第1页（共6页） 第二十七章练考参安徽数学(U)第2页（共6页） 第二十七章练考卷安微数学(RU)第3页（共6页） 大练考10 16.(8分)如图，在△ABC中，O是边BC上的一点，以点O为圆心，OB的 19,(8分)司马迁是我国西汉伟大的史学家，后人为其雕刻的塑像高大雄 (2)如图3，若△ABC为锐角三角形，点E是△ABC的“相似点”，且点 长为半径的⊙0恰好与边AC相切于点A,与边BC交于点E,连接AE. 伟，小明和小华想要测量司马迁雕像的高度，于是带着测量工具来到 求证：AC2=BC·CE. 这座雕像前.如图，由于雕塑底座周固的阶梯无法直接测量距离，经工 B与点A对应，点E在LABC的平分线B即上，连接CB,若BC=2 AC5 作人员介绍雕像底部到地面的高度BG为6m,于是他们设计了如下 SAar=8,求△BCF的面积 侧量方案：小华在与底座底部B处司一水平面的地面点C处放置一块 平面镜（平面镜厚度忽略不计），他从点C沿BC方向后退，当退行1m 第16题图 到D处时，恰好在镜子中看到司马迁雕像顶端A的像：此时小华原地 不动，小明发现小华影子的顶点F恰好与司马迁雕像影子的顶点重 合，此时测得DF为L.2m,小华的身高DE为L6m(忽略头顶到眼睛 的距离).已知AB⊥BF,DE⊥BF,点B,C,D,F共线.请根据以上所测 数据，计算司马迁雕像AG的高度（结果保留整数）， 17.(8分)如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形AB CD与正方形EFGH.连接AH,AF平分∠BAH. (1)写出一个与△ABF相似（不全等）的三角形，并证明你的结论： 21.(12分)上对接中考，(2024安徽)如图1，口ABCD的对角线AC与BD (2)已知EF=1.求BF的长 交于点O,点M,N分别在边AD,BC上，且AM=CN.点E,F分别是BD 第19题图 与AN,CM的交点 (1)求证：0E=0F: (2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF (i)如图2，若HE∥AB,求证：HF∥AD: 第17题图 （i)如图3，若口ABGD为菱形，且MD=2AM,∠BHF=60,求 BD 的值 20.(8分))新方向[新定义]请阅读下面材料，并完成相应的任务 技数 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线BD与AC交于点F,∠ADB= 定义：点P是△ABC内部或边上的点（项，点稔外），在△PBC,△PAB或 ∠ACB. △PCA中，如果有一个三角形与△ABC相似，那么称点P是△ABC的 第21题图 (1)求证：∠ABD=∠ACD: “相似点” (2)过点A作AE∥DC交BD于点E,求证：EF·BC=AD·AF 例：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠BCA,∠PCB=∠A,则 △BCP一△CAB,故点P为△ABC的“相似点”. 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题： 第18题图 图2 第20题图 (1)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，CP平分∠ACB交AB于点 P,求证：点P为△ABC的“相似点”： 大练考10 第二十七章练考参安徽数学(U)常4页（共6页） 第二十七章练考卷安徽数学(U)第5页（共6页） 第二十七章练考卷安餐数学(U)第6页（共6页）