6.第二十四章练考卷 圆-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若四边形AOCB的面积为8,5，则 12.公元前四世纪，希腊哲学家，科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展 ⊙0的半径为 ( 有重要影响的如下间题：如图，AB为⊙0的直径，过圆心0作OC⊥ 6 第二十四章练考卷圆 A.2 B.22 C.23 D.4 4B,交⊙0于点C,以C为圆心，C4为半径作AB,若Sm=4cm2,则 满分：120分时间：90分钟 8.如图，在△ABC中，AB=AC=4,∠C=67.5°，以AB为直径的半圆与 Suv:= em'. BC,AC分别相交于点D,E,则AE的长为 题序 三 总分 得分 A.Z B.Bx C. D.0 9 9 9 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.已知⊙0的直径为8，若P0=5,则点P与⊙0的位置关系是( 第12题图 第13题图 第14题图 A.点P在⊙0外 B.点P在⊙0内 13.如图，若干个全等的正五边形用绕⊙0紫密排列一周.图中所示的是 C.点P在⊙0上 D.无法判断 其中3个正五边形的位置，正五边形与⊙0的交点分别记作A,A, 2.如图，在⊙0中，点A,B,C在圆上，且AB=2AC,则下列结论正确的 7 第8题图 第10题图 A.,顺次连接A,A,AA,…A,A,所得图形是正 边形 是 ( 9.如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙0过点B且分别与 14.如图，在⊙O中，已知AB是直径，P为AB上一点(P不与A,B两点重 A.AB=2AC B.AB>2AC 边AB、BC相交于点D,E,F是AC上的点，判断下列说法错误的 合)，弦MN过P点，∠NPB=45 C.AB <2AC D.以上结论都不对 (1)若AP=2,BP=6,则MN的长为 A.若EF⊥AC,则EF是⊙O的切线 B.若BE=EC,则AG是⊙O的切线 (2)当P点在AB上运动时（保持∠PB=45°不变），则PPY。 AB C.若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC D.若E=EC,则AC是O0的切线 三、解答题（本大题共7小题，满分60分） 2 第9题图 15.(8分)新情境[中华优秀传统文化](2025广西)如图1，绣球是 第2题图 第3题 第4题图 10.新情境[《九章算术》]刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我闲伟大 3.如图.△ABC内接于⊙0，若∠B=20°，AD为⊙0的直径，则∠CAD的度 广西民族文化的特色载体，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建 数是 的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰 立平面直角坐标系，再分别以原点0.0'(5,5)为圆心，以5为半径作 A.50 B.60 C.70 D.80 斗”，刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾 圆，两圆相交于A,B两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=,∠CAD=a-B,则 股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形 到叶悬2（如图2）. ∠ACD的大小为 ( 式.如图，在Bt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为c.a,b.则 (1)写出A,B两点的坐标： B.a-8 D.2a-B 可以用含c4,b的式子表示出△ABC的内切圆直径d,下列表达式错 (2)求叶瓣①的周长（结果保留云）： A.B C.a-B 误的是 (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到. 5.>新方向〔跨学科]用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器一蒸馏 A.d=a+b-c B.d=2ab 瓶，其底部是圆球形.如图，球的半径为5cm.瓶内液体的最大深度 a+b+e CD=3cm,则战面圆中弦AB的长为 () C.d=v√2(e-a)(e-b) D.d=l(a-b)(c-b)I A.√34cm B.8 cm C.21 cm D.2 21 em 选择题答题框 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 答案 第15题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第5题图 11.上对接中考，(2025安徽)如图，AB是⊙0的弦，PB与⊙0相切于点 第6题图 6.9新情境[玉壁](2025山东)在中国古代文化中，玉壁寓意宇宙的广 B.圆心O在线段PA上，已知∠P=50°，则∠PAB的大小为 阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉壁的平面示 意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则 图中阴影部分的面积是( A.T B.4 C.3m D.2m 第11题图 第二十四章练考卷安徽数学()) 第1页（共6页） 第二十四章练考卷安徽数学(B)第2页（共6页） 第二十四章练考卷安微数学（）第3页（共6可） 大练考6 16.(9分)上对接中考，(2025安徽)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆 18.(10分)a新考法[条件开放]如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，以 问题解决 0上，AB是半圆0的直径，连接0C,∠DAB+2∠ABC=180° AC为直径的⊙O与AB边交于点D.点E为BC边上一点.连接CD,DE 任务1 确定桥拱半径 求圆形桥拱的半径： (1)求证：OC∥AD: (I)下列条件：①∠A=∠CDE:②E是BC的中点：③∠B=∠EDB.请 根据图2状态，货船能否通过圆形拱桥？ (2)若AD=2,BC=23,求AB的长 从中选择一个能证明直线DE是⊙O的一条切线的条件，并写出证明 过程： 任务2 拟定设计方案 若能，最多还能钟载多少吨货物？若不 能，至少要增加多少吨货物才能通过？ (2)在()的条件下，若CD=3,DE=号求△4CD的面积 第16题图 第18题图 20.(12分)如图，△4BC内接于⊙0，AC为直径，在CA延长线上取一点两 E,使得AE=AB,连接BE,在AE下方，作∠AFE=∠BCA,连接CF交 ⊙O于点D,连接BD. (1)如图1，若∠BDC=∠AEF, (i)求证：△ABG≌△EAF: (ⅱ)若AE=2.AF=4,求CD的长度： 17.(10分)上对接中考，(2024安徽)如图，⊙0是△ABC的外接圆，D是 (2)如图2，若AF=EF,2∠CBD=3∠BCM,求证：BD=EF 直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E,交⊙O于另一点F,FA= FE. (1)求证：CD⊥AB: (2)设FM⊥AB.垂足为M.若OM=OE=1,求AC的长 图2 第20题图 第17题图 19.(11分)今新方向[项目式学习]人教九上82例2改编 设计货船通过圆形拱桥的方案 有一座图拱石桥，图1是其國形桥 素材1 拱的示意图，测得水面宽AB= 16m,拱顶离水面的距离CD=4m. 如图2，一艘货船霉出水而部分的 横裁面为矩形EFGH,测得EH= 素材2 12m,EF=2.1m.图水深足够，货 船可以根据需要运载货物.据调查 图2 货船的载重量每增加1吨，则船身 第19题图 下降0.01m 大练考6 第二十西章练考卷安微数学(R则)第4页（共6页） 第二十四章练者卷安嫩数学（刷）第5页（共6页） 第二十四章辣考卷安徽数学(B则)第6页（共6页》单元期末大练考安徽数学(RU)九年级全一册参考答案 ∴.n-2=t2-2t+3-2=3, (2)解：由(1)知，∠BEC=∠BCE,∴.BE=BC. 解得t=1+√3（不符合题意，舍去）或t=1-√3 .AF=EF,FM⊥AB,∴.MA=ME=2,AE=4, （不符合题意，舍去)；…（12分) .·.圆的半径OA=OB=AE-OE=3, ②当t≥2时，则t>t-1≥1， ∴.BC=BE=OB-OE=2. P,Q均在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，此 在Rt△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， 时点P的纵坐标最小，点Q的纵坐标最大， AC=√AB2-BC=√62-22=42.… .n-m=t2-2t+3-(t2-4t+6)=2t-3=3, …(10分) 解得t=3. 18.（1)选②：E为BC的中点， 综上所述，t的值为3.…（14分) 证明：如解图，连接OD,则OD=OC, 6.第二十四章练考卷圆 .∴.∠ODC=∠OCD. 1.A2.C3.C4.A5.D6.B7.D8.C9.B AC是⊙0的直径， 10.D1.2012.413.+14.(1)24(2)2 ∴.∠ADC=90°，∴.∠CDB=90° E为BC的中点， 15.解：(1)以原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径 作圆，两圆相交于A,B两点， DE=CE=BE=CB .OA=0B=0'A=0'B=5,∴.OA0'B是正方形， ∴.LEDC=∠ECD. .∠AOB=∠OB0'=∠B0'A=∠0A0=90°， .∠ACB=90°， .A(0,5),B(5,0);…(3分) .·.∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD= (2)原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆， ∠ACB=90°，.DE⊥OD .两个圆是等圆。 OD是⊙0的半径， ∠A0B=∠A0'B=90°， ∴.直线DE是⊙O的切线；（答案不唯一）… 叶馨0的周长为2m×01×20x2=5 …(4分) …(6分) (3)叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转 90得到.（答案不唯一）…(8分) 16.(1)证明：：'∠AOC=2LABC,∠DAB+2LABC=180°， .∠DAB+∠A0C=180°， .0C∥AD;…(3分) C 第18题解图 (2)解：如解图，连接BD,交OC于点E, (2)解：由(1)得DE=2CB, :DE=3CB=2DE=2×3=5 0 ∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，CD=3, 第16题解图 BD=√BC-CD=4, :AB是半圆O的直径，.∠ADB=90°. AB2 BC2=CD2+AD2, 0c/a0,89-8 ,ㄥ0EB=90. (4+AD)2-52=32+AD2,解得4D= 4) .OA =OB,..EB=DE, .OC⊥BD,且OE是△ABD的中位线， 5m=70D:A0=分×3×是-日 4=81 0E=号AD=1.…(4分) …（10分) 19.解：任务1：设圆心为点0，则点0在CD延长线 设半圆的半径为r,则CE=r-1. 上，如解图1，延长CD,则CD经过点O,连接AO. 在Rt△OEB中，BE2=0B2-0E2=r2-1. 设桥拱的半径为rm,则OD=(r-4)m. 在Rt△CEB中，BE2=BC2-CE2=12-(r-1)2, 即2-1=12-(r-1)2, OCLAB,AD=BD-AB-8m 解得r1=3,12=-2(舍去)， 0D2+AD2=0A2,(r-4)2+82=r,.T=10, 故AB=2r=6.… (9分) 圆形拱桥的半径为10m;…(4分) 17.（1)证明：FA=FE,.∠FAE=∠AEF. ∠FAE与LBCE都是BF所对的圆周角， ∴.∠FAE=∠BCE. :LAEF=∠CEB,∴.∠CEB=LBCE. ·CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE. AB是直径，∴.∠ACB=90°， 图1 图2 .∠CEB+∠DCE=∠BCE+LACE=∠ACB=9O°， 第19题解图 .∠CDE=90°，.CDLAB;…(5分) 任务2：根据题图2状态，货船不能通过圆形桥拱， 23 单元期未大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 至少要增加10吨的货物才能通过.理由如下： BG=AG,..BG=AG,..L GAB=LGBA. 如解图2，连接OE,OH. AF=EF,.∠FAE=∠FEA, 当EH是⊙O的弦时，EH与OC的交点为M. ·∠GAB=∠GBM=∠FAE=∠FEA .四边形EFGH为矩形，.EH∥FG 「∠GBA=∠FAE, 0C1AB,0M1BE阻，EM=2EH=6m, 在△GAB和△FEA中，AB=AE, L∠GAB=∠FEA, ∴.0M=√OE2-EM=8m. .△GAB≌△FEA(ASA),∴.AG=EF. OD=OC-CD=6 m, 2∠CBD=3∠BCA, .DM=0M-0D=2m<2.1m, ∴.设LBCA=2x,则LCBD=3x, ∴.根据题图2状态，货船不能通过圆形拱桥. .∠G=∠BCA=2x, 货船的载重量每增加1吨，则船身下降0.01m. ∴.船在水面部分可以下降的高度为2.1-2 A∠GaA=1809-2:=90-x, 2 =0.1(m). .∠CBG=∠CBA-∠GBA=90°-(90°-x)=x, 0.1÷0.01=10(吨)， ∴.∠GBD=∠CBD-∠CBG=3x-x=2x, .至少要增加10吨的货物才能通过. 中年年，中中。中，e ……（11分) ·∠GBD=∠BCA,AB=GD, 20.(1)(i)证明：.：∠BDC=∠BAC,∠BDC=∠AEF, .AG=BD,.AG=BD,.BD=EF…(12分) .∠BAC=∠AEF 7.第二十五章练考卷概率初步 LBCA=∠AFE, 1.B2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.D9.A 在△ABC和△EAF中， ∠BAC=∠AEF, AB=EA, 10A1Q62号18写143 .△ABC≌△EAF(AAS);…（(3分) 15.解：(1)由题图可得，抽到“手机”奖品的可能性 （ⅱ)解：如解图1，连接AD. B 是(2分） (2)由题意可得，第二次的抽取机会一共有8种可 能，第二次抽到“手机”奖品的结果有2种， 第二次抽到“手机奖品的可能性是号子： …（5分） 第20题解图1 (3)设计方案：九张牌中有四张写着球拍，其他的 :AC为直径，.∠ABC=∠ADC=90 五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，笔记本两 .·△ABC≌△EAF」 张.（答案不唯一）…（8分)》 ∴.BA=AE=2,BC=AF=4,∠EAF=∠ABC=90°， 16.解：(1)0.5；0.5；…（2分) ∴.∠CAF=90°. (2)40×0.5=20(个)，40-20=20（个）. 在Rt△ABC中，AC=√BA2+BC2=2√5. 答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个， 20个；… …（4分） 在Rt△AFC中， (3)设需要往盒子里再放人x个白球， CF=√/AC2+AF2=√/(25)2+42=6. SG-ACXAF-ADXCF 根据题意得81兰-号解得=10。 经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意。 AD=4×2545 答：需要往盒子里再放入10个白球.…(8分) 6 3 在Rt△ADC中， 17.解：()… (3分) CD=AC2 AD= √25-（5-9 (2)将唐僧、孙悟空、沙悟净、猪八戒分别记为A, B,C,D,列表如下： …(7分)》 A B C D (2)证明：如解图2，取BCA的中点G,连接BG,AG A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中小明和小红转到的 第20题解图2 人物是师徒关系的结果有(A,B),(A,C),(A,D), :∠G=∠BCA,∠AFE=∠BCA,∴∠G=∠AFE. (B,A),(C,A),(D,A)共6种， 24