第24章 圆 周测提优小卷-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

班级： 姓名： 学号 第24章 圆 周测12旋转(24.1) (满分：55分 建议用时：30分钟) 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） k订正区》 1.(2025自贡)起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案 中，为中心对称图形的是 2.俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针 旋转.如图，小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，目的 是消除界面中的三行方块.那么下列操作中，正确的是 A.直接向右平移 B.绕点P旋转180°，再向右平移 C.绕点P按逆时针方向旋转90°，再向右平移 D.绕点P按顺时针方向旋转90°，再向右平移 y B 野 田鱼 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,∠A=30°.将△ADE绕点A按顺时针方 向旋转a(0°<a<90),当AD∥BC时，∠BAE的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75 4.如图所示的正六边形花环绕中心至少旋转α能与自身重合，则α为 ( A.30° B.60° C.120° D.180° 5.如图，已知点A(2,0),B(0,1),将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB', 则点B的对应点B'的坐标是 ( ) A.（3,2) B.(4,2) C.(3,3) D.(4,3) 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 6.如图，已知△ABC与△A'B'C'成中心对称，则对称中心是点 第6题图 单元期末大练考 安徽数学(HK) 九年级全一册 27 7.(2025山西)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将线段OA绕点 《订正区》 0逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为 A E 第7题图 第8题图 8.如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC上一点，且BE=2.连接AE,将AE绕点 E顺时针旋转90°，得到线段EF,连接AF. (1)线段AF的长为 (2)若P是AF的中点，则线段PC的长为 三、解答题（本大题共2小题，满分20分） 9.(8分)(2025合肥蜀山区二模节选)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线的交点）A,B,C的坐标分 别为(-2,4)，(-5,1)，（-1,1) (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB,C,(A,B,C的对应点分别为A1,B1,C,); (2)以原点0为旋转中心，将△AB1C1按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2, 请画出△A2B2C2(A1,B1,C1的对应点分别为A2,B2,C2). C 0 第9题图 10.(12分)(2025芜湖一模)如图，在等边△ABC中，D,G分别为边BC,AB上的 点，且CD=BG (1)连接AD,CG,求证：AD=CG; (2)将线段AD绕点A顺时针旋转120°至AE,连接CE交AB于点F.求证：AF+ CD =BF. B 第10题图 28 单元期末大练考 安徽数学(HK)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 周测13圆的基本性质、圆周角(24.2~24.3) （满分：55分建议用时：30分钟) 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 《打正区》 1.如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为 () A.(1,0) B.(2,0) C.(2.5,0) D.(2.5,1) D 0 2 B 第1题图 第3题图 2.(2025准南一模)已知⊙0的半径为5，AB是⊙0的弦，P是弦AB的延长线上 的一点，若PA=8,PB=2,则圆心O到弦AB的距离为 () A.41 B.6 C.30 D.4 3.(2025合肥庐阳区一模)如图，BD是圆0的直径，点A,C在圆0上，AB=AD, AC与BD交于点G,∠B0C=54°，则∠AGB的度数为 () A.99° B.108° C.110° D.117° 4.如图，△BCD内接于⊙O,B是CD的中点，CD是⊙O的直径，若∠ABC=30°， AC=3,则BC的长为 () A.6 B.35 C.32 D.4 D A 第4题图 第5题图 5.(2025泸州)如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙0的直径.若AB=AC, ∠ACB=70°，则∠CBD= () A.40° B.50 C.60° D.70° 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 6.(2025安庆二模)如图，AE是直径，点B,C,D在半圆上，若∠B=120°，则∠D 图1 图2 第6题图 第7题图 7.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是 个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm,开口AB 宽为12cm,这个水容器所能装水的最大深度是 cm. 单元期末大练考安徽数学(HK) 九年级全一册 29 8.如图，以C为公共顶点的Rt△ABC和Rt△CED中，∠ACB= k打正区》 ∠CDE=90°，∠A=∠DCE=30°，且点D在线段AB上 (1)∠ABE=; (2)连接BE,若AC=10,CD=9,则BE= 三、解答题（本大题共2小题，满分20分） E 9.(10分)上对接中考(2024安徽)如图，⊙0是△ABC的 第8题图 外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E,交⊙O于另一点F, FA FE. (1)求证：CD⊥AB; (2)设FM⊥AB,垂足为M.若OM=OE=1,求AC的长. C 0 M E D 第9题图 10.(10分)(2025宣城三模)如图，△ABC内接于⊙0，AD⊥BC于点D,CE⊥AB 于点E,交AD于点F,交⊙0于点G,连接AG (1)求证：AF=AG; (2)若011c于点取.求9票的值 H D 第10题图 30 单元期末大练考 安徽数学(HK)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 周测14直线与圆的位置关系、三角形的内切圆(24.4~24.5) (满分：50分建议用时：30分钟) 、选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 订正区 1.已知⊙0与直线l无公共点，若⊙0的直径为10cm,则圆心0到直线l的距离 可以是 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 2.(2025合肥巢湖市校级一模)如图，AB是⊙0的切线，B为切点，连接A0交⊙0 于点D,A0的延长线交⊙0于点C,连接BC.若∠ACB=25°，则∠A的度数是 ( A.50° B.40° C.25° D.65° 0 B 第2题图 第4题图 第5题图 3.(2025自贡)PA,PB分别与⊙0相切于A,B两点，点C在⊙0上，不与点A,B重 合，若∠P=80°，则∠ACB的度数为 () A.50° B.100° C.130° D.50°或130° 4.新情境[《九章算术》]《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数 学的代表作之一.如图，书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中 容圆半径几何？”译文：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角 边)长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据 题意，则该直角三角形内切圆的半径为 () A.1步 B.2步 C.3步 D.2.5步 5.易错如图，AB是⊙0的直径，DC是⊙O的切线，切点为D,过点A的直线与 DC交于点C,则下列结论错误的是 () A.如果AD平分∠ODC,那么AD=√3OD B.如果AD平分∠BAC,那么AC⊥DC C.如果C0⊥AD,那么AC也是⊙0的切线 D.∠BOD=2∠BAD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 6.(2025阜阳三模)如图，AB是⊙0的切线，A为切点，连接0B交⊙0于点C,半 径OD∥AC,若∠B=28°，则∠DAC的度数是 A 第6题图 单元期末大练考 安徽数学(HK) 九年级全一册 31 7.(2025北京)如图，⊙0是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北 订正区》 回归线和南回归线，∠D0B=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在 直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与 ⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为 戊 切餘 割 C 弦徐 B 正 正 孤 正 线 G 北回归线D 馀 AF 赤道0天 H 矢正 角正y 割割 E代南回归线F 丙 图1 图2 第7题图 第8题图 8.新情境[割圆八线图]如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线 表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线图，在扇形AOB中，∠AOB= 90°，AC和BE都是⊙O的切线，点A和点B是切点，BE交OC于点E,OC交⊙O 于点D,若AC·BE=12,则⊙0的半径为 9.沪科九下P40T9改编如图，PA,PB是⊙0的两条切线，切 点分别为A,B,0P交AB于点C,0P=13,sin∠APC= 13 (1)⊙0的半径为 (2)弦AB的长为 第9题图 三、（本题满分10分）】 10.(2025合肥包河区三模)如图，已知AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，连接AC, BC,D为AC上一点，连接DB并延长交过C点⊙O的切线于点E,已知CD=CB. (1)求证：∠ABD=∠E; (2)若AB=13,AD=7,求CE的长 第10题图 32 单元期末大练考 安徽数学(HK)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 周测15正多边形与圆、弧长与扇形面积(24.6~24.7) （满分：55分建议用时：30分钟) 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 《打正区》 1.(2025云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm,则 该圆锥的底面圆的半径为 () A.9cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 2.>新方向[跨学科·物理](2025芜湖三模)如图，用一个半径为3cm的定滑 轮拉动重物竖直上升，滑轮旋转了60°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有 滑动，则重物上升了 ( A.8 cm B.4m cm C.2m cm D.Tcm 0 自 Be---b--c 图1 图2 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.上对接中考(2023安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙0，连接0C,OD,则 ∠BAE-∠COD= A.60° B.54° C.48° D.36° 4.如图，圆锥的横截面为△ABC,BC=4cm,AB=AC=6cm,一只蚂蚁从B点沿 圆锥表面到母线AC去，则蚂蚁行走的最短路线长为 ( A.3 cm B.3/3cm C.3 cm D.23 cm 5.?新情境[玉佩]玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语 有“君子无故，玉不去身”，现在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子.如图2， 现有一块直径为10cm的圆形玉料，要用其刻出一个圆心角为90°的扇形玉佩， 则图2中阴影部分的面积为 () A.5πcm2 B.15 cm c.25πcm D.15m cm2 2 2 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 6将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为写，则扇形 的圆心角大小为 7.如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3 米，母线长为6米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油 毡的市场价为15元/米2，那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留π）： 第7题图 8.如图，C为半圆内一点，0为圆心，直径AB长为4cm, ∠B0C=60°，∠BC0=90°，将△B0C绕圆心0逆时 针旋转至△B'OC',点C'在OA上 (1)AC'= cm; 0 B (2)边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积 第8题图 为 cm. 单元期末大练考 安徽数学(HK) 九年级全一册 33 三、解答题（本大题共2小题，满分20分） k打正区》 9.(8分)草帽是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的中国特有的传统草 编工艺品.如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、高 为20cm的锥形草帽.粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无 缝隙、不重叠 (1)这顶锥形草帽的底面半径为 cm; (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数 第9题图 10.(12分)公元前约400年，古希腊的希波克拉底研究了他自已所画的形如图1 的图形，得出如下结论：“两个月牙形的面积之和，等于△ABC的面积，即S,+ S2=S,”,随即他试图将结论推广并提出了两个猜想： B 图1 图2 图3 第10题图 (1)以正方形的边为直径作半圆，和以对角线为直径的圆形成如图2所示的4 个月牙形，则4个月牙形的面积之和等于正方形的面积，即S1+S2+S+S4= S正方形ABCD (2)以正六边形的边AB,BC,CD,DE,EF,FA为直径作半圆，和以对角线AD 为直径的圆围成6个月牙形，则6个月牙形的面积之和等于正六边形的面积， 即S1+S2+S3+S4+S,+S6=S正六边形ABCDEF 请你判断两个猜想是否正确，并说明理由. 34 单元期末大练考 安徽数学(HK) 九年级全一册 班级： 姓名： 学号 微专题6隐圆问题 (建议用时：35分钟) 模型1定点定长有隐圆 k打正区 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,平面上有一点P,AP=1, 连接AP,BP,取BP的中点G.连接CG,在AP绕点A的旋转过程中，CG的最大 值是 () A.3 B.4 C.32 D.2 D B 第1题图 第2题图 2.（2025自贡)如图，正方形ABCD的边长为6，以对角线BD为斜边作Rt△BED, ∠E=90°，点F在DE上，连接BF.若2BE=3DF,则BF的最小值为( A.6 B.6√2-√5 C.35 D.45-22 3.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD,∠CBD=15°，则∠CAD= B 第3题图 第4题图 4.(2025合肥五十中三模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2, D是BC的中点，E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE 的位置，B'D交AB于点F,连接AB' (1)AB'的最小值是 (2)若△AB'F为直角三角形，则BE的长为 模型2直角出现有隐圆 5.如图，AB是⊙0的直径，AB=4,C是上半圆AB的中点，D是下半圆AB上的一个 动点，过点A作CD的垂线，垂足为E,则点D从点A运动到点B的过程中，点E 运动的路径长为 第5题图 第6题图 6.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4,点P是△ABC内部的一个动 点，连接PC,且满足∠PAB=∠PBC,过点P作PD⊥BC交BC于点D. (1)∠APB= (2)当线段CP最短时，△BCP的面积为 单元期末大练考 安徽数学(HK) 九年级全一册 35 模型3四点共圆 订正区》 7.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O作OE⊥BD,交AD于点E,连接 BE,若∠ABE=20°，则∠AOE的大小是 () A.10° B.15° C.20° D.30° E 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD 的延长线于点E.若AC=2,BC=4,则品的最小值为 () A.5-1 B.1 c鸣 D.5+1 2 2 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在斜边AC上取一点D,使得AD=AB,连接 BD并延长至点E,连接AE.若AB=AD=3,BD=2,∠C=∠E,则线段AE的 长为 第9题图 第10题图 10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ACD=30°，AD=2,E是 AC的中点，连接DE,则线段DE长度的最小值为 模型4定弦定角有隐圆 11.如图，已知点A,B的坐标分别是(0,1)，(0,3)，C为x轴正半轴上一动点，当 ∠ACB最大时，点C的坐标是 () A.(2,0) B.(5,0) C.(2,0) D.(1,0) D 第11题图 第12题图 12.如图，在等边△ABC中，AB=6,点D,E分别在边BC,AC上，且BD=CE,连 接AD,BE交于点F,连接CF,则∠AFB= ,CF的最小值是 36 单元期末大练考 安徽数学(HK) 九年级全一册单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 点M,过点D作DH⊥AF,垂足为H, 第24章圆 由题意得，BG=MP=2.35,CD=HP=8,DH= 周测12旋转 CP,BM=PG,CP⊥BE, 1.C2.D3.B4.B5.A 设DH=CP=x, 6.P7.(3√2,32) .'CM CP-MP x-2.35. 在Rt△ADH中，∠DAH=53°， 8.(1)4V5(2)25 AH=DH3 9.解：(1)如解图，△A,B,C,即为所求；…（4分) tan53。≈ 4=4 (2)如解图，△A,B2C2即为所求.…(8分) 3 在Rt△BCM中，∠CBE=45°， 周 BM =CM tan450=x-2.35, 测 ∴.PG=BM=x-2.35: 提 在Rt△ABG中，∠BAG=28°，AB=5, 0 C 优 AG=AB·c0s28°≈5×0.88=4.4. C AG+GP AH+HP, *+8, 4.4+x-2.35=3x B. 解得x=23.8, 第9题解图 DH=23.8米， 10.证明：(1)略； ∴.无人机在点D处时到地面AF的距离约为23.8米 (2)如解图，设CG交AD于点T, (10分)》 由(1)可知，△ACD≌△CBG, 微专题5解直角三角形的实际应用 ∴.∠CAD=∠BCG,CG=AD. 1.解：由题意，得∠0RB=36.9°，∠0RA=24.2°， .∠ACB=∠ACG+∠BCG=60°， ∠0=90°. ∠ACG+∠CAD=60°， 在Rt△AOR中，AR=40, ∠ATG=60°.…(8分) 0A=AR·sin∠0RA=40×sin24.2°≈16.4， 由旋转的性质可得AE=AD,∠EAD=120°， 0R=AR·cos∠0RA=40×c0s24.2°≈36.4. .∴.AE=CG,∠EAD+∠ATG=180°， 在Rt△BOR中，OB=OR·tan∠ORB .AE∥CG, =36.4×tan36.9°≈27.3， ∴.∠E=∠GCF,∠FAE=∠FGC .AB=0B-0A=27.3-16.4=10.9. 在△AEF和△GCF中， 答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为 r∠E=∠GCF 10.9m AE=GC 2.解：如解图，过点B作BE⊥CD于点E,BF⊥AD于 I∠FAE=∠FGC 点F, ∴.△AEF≌△GCF(ASA), 北 .∴.AF=GF. 第10题解图 .BF=BG+GF」 45 .BF CD+AF. 即AF+CD=BF …(（12分)》 周测13圆的基本性质、圆周角 E D 1.B2.D3.B4.C5.B6.1507.18 第2题解图 在Rt△BCE中，∠CBE=37°，BC=400, 8.(1)30°(2)4y42 3 .BE=BC·cos37°≈400×0.80=320， 9.(1)证明：略； CE=BC·sin37°≈400×0.60=240， (2)解：由(1)知，∠BEC=∠BCE,∴.BE=BC. .'DF BE =320,BF DE CD-CE =700- 又：AF=EF,FM⊥AB,∴.MA=ME=2,AE=4, 240=460. .圆的半径OA=OB=AE-OE=3, 在Rt△ABF中，∠BAF=45°， ∴.BC=BE=OB-OE=2. .AF=BF=460, 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， ∴.AD=AF+DF=460+320=780(米). .AC=√AB-BC=√62-2=42， 答：商场A到电影院D的距离约为780米. 即AC的长为4√2.…(10分)》 8 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 10.(1)证明：略； 由题意得nm×25=2m×15, (2)解：如解图，作直径BM,连接CM, 180 则∠BCM=90°， 解得n=216, :OH⊥BC, .所需扇形卡纸的圆心角的度数为216°.… ∴.OH∥MC, … (8分) 8册-8册=1， 10.解：（1)猜想正确，理由如下： 设正方形的边长为a,则正方形的对角线长为 .MC=20H. √a2+a2=2a, .AD⊥BC,MC⊥BC, 2 .AD∥CM, 第10题解图 以正方形对角线为直径的圆的面积为云×（受 .∠AFE=∠MCG.…(6分) 周 由(1)知∠G=∠AFE, =7, 测 ..LG LMCG,..AC MC 以正方形的边为直径的半圆的面积为了×× 提 优 2 .AG =MC,..AG MC. （受)’=日w, 又AF=AG,.AF=MC, 4个月牙形的面积之和=正方形的面积+4× 1 以正方形的边为直径的半圆的面积一以正方形对 OF-MC2 …… (10分) 角线为直径的圆的面积， 周测14直线与圆的位置关系、三角形的内切圆 即4个月牙形的面积之和=a2+4× 8 Ta2 1.D2.B3.D4.B5.A6.29.57.438.23 952)留 2a2=a, ∴.4个月牙形的面积之和等于正方形的面积， 10.（1)证明：如解图，连接OC, 即S1+S2+S+S4=S正方形BCD;…(6分） CE是⊙O的切线， (2)猜想不正确，理由如下： ∴.∠0CE=90°， 设正六边形的边长为a,则正六边形的对角线AD ∴.∠OCB+∠BCE=90° 长为2a, :AB是⊙O的直径， 以正六边形对角线AD为直径的圆的面积为T× .∠ACB=90°， ∴.LAC0+∠OCB=90°， 学. .∠ACO=∠BCE. 第10题解图 以正六边形的边为直径的半圆的面积为2×× CD=BC,∠CDB=∠CBD. OA=0C,.∠A=∠AC0. .∠CDB=∠A+∠ABD=∠ACO+∠ABD, .·6个月牙形的面积之和=正六边形的面积+6× ∠CBD=∠BCE+∠E, 以正六边形的边为直径的半圆的面积-以正六边 ∠ABD=∠E;…(5分) 形的对角线为直径的圆的面积， (2)解：∠ACB=90, 即6个月牙形的面积之和=S正大边形BcDr+6× .AC2 +BC2 AB2. 8a2-ma2=S大eag-4ma, 1 1 .AB 13,AD =7,CD BC, .(7+BC)2+BC2=132,.BC=5. ·.6个月牙形的面积之和等于正六边形的面积减 .∠ABD=∠E,∠A=∠BCE, 去以正六边形对角线AD为直径的圆的面积的子， .△ABD△CEB,.CE=BC' AB AD 即S1+S2+S3+S4+S,+S6=S正六边形ABCDEF- 1 是=子c9 71 (10分) Ta.…(12分) 微专题6隐圆问题 周测15正多边形与圆、弧长与扇形面积 1.B2.D3.D4.B5.C 1A2D3304(1)万-5(2)1或g 6.120°7.270m8.(1)1(2)T 9.解：(1)15；…(4分) 52m6(1)90(2)号7.C8D9185 7 (2)设所需扇形卡纸的圆心角的度数为n°， 10.5-111.B12.120°，2W3 9