13.安徽省2025-2026学年九年级上学期期末原创冲刺卷(二)-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 6.在Rt△ABC中，∠B=90°，点D在BC边上，若AD=2CD,AB=BD, 点E,如果测得AB=2米，AC=3.2米，AE=0.8米，那么CD为 则inC= ( 米 13 安徽省2025~2026学年度九年级 第一学期期末原创冲刺卷（二） A号 B号 c n 7.已知二次函数y=-x2+2ax-a2+3a-2(a为常数)的图象上有且仅 (试题卷) 有两个点到x轴的距离等于3个单位长度，则的取值范围是() 注意事项： Aa>-号 B-<a< 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 D.a> 第13题图 第14题图 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 14.如图，在△ABC中，AB=9,BC=6,∠ACB=2∠A,CD平分∠ACB交 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 8如图，矩形0ABC与反比例函数，=(k,是非零常数，x>0)的图象交 AB于点D,M是AC上一动点(AM<AC),将△ADM沿DM折叠得到 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 于点M,N,与反比例函数，。（化是非零常数，>0）的图象交于点 △EDM,点A的对应点为点E,ED与AC交于点F 每小题都给出A,B,C,D四个速项，其中只有一个是符合题目要求的. (1)CD的长是 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现。下 B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为6，则k-k=( (2)若ME∥CD,则AM的长是 列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形又是中心对称 A.6 B.-6 C.3 D.-3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 图形的是 ( 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 15计算：om5-7”0+m45 ⊙oo⊙ 16.已知y=(k+2)x“是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大 A 2如果影=号那么下列各式不皮立的是 (1)求k的值： 第8题图 第9题图 第10题图 (2)直接写出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴. A.年+1 9.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，连接BE,BF =2 4 B.x “y-x 即，者∠B服=0能-子期号的值为 ( 3.如果当x>0时，反比例函数y。(k≠0)的函数值随x的增大而增 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 大，那么一次函数y=-2站的图象经过 9 B是 c号 n 17.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均 3 ( 10.如图，在Rt△ABC中，AC=4,BC=3,∠ACB的平分线交斜边AB于点 为格点（网格线的交点） A第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 D,点E,F分别在边CA,CB上（不含端点），且DE上DF,设AE=x, (1)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得 C,第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 △DEF与△CEF的面积之差为y,则y关于x的函数图象可能为( 到△ABC1,请画出△AB,C(其中A,B,C的对应点分别为A1, 4.②新方向[跨学科·化学]如图，一个烧瓶底部呈球形，该球的半径 B1,C): 为5cm,瓶内截面圆中弦AB的长为8cm,则液体的最大深度CD为 (2)再将线段AB绕点B,顺时针旋转90°得到线段A,B,请画出线 段AB: A.4 cm B.3 em C.2 em D.1 cm (3)在网格内描出两个格点M,N,请画出直线MN,使得直线MN垂直 平分线段A,B: 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 11.抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的一个交点坐标是(-3,0)，它与x轴 的另一个交点的坐标是 12.过新考法[解题策略开放]在⊙0中，BC是⊙0的弦，连接0B,0C, 第4题图 第5题图 ∠A是劣弧BC所对的圆周角，则∠A与∠OBC的度数和是 5.如图，梯形ABCD中，AB∥CD∥EF,若AB=10,CD=3,EF=5,则CF: 13.9新俏境[九章算术]《九章算术》中记载了一种测量古井水面以 FB等于 上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 A.2:7 B.5:7 C.3:7 D.2:5 AB,从木杆的顶端B观察井水水岸D,视线BD与井口的直径AC交于 第17题图 期末返创冲制卷（二）安徽数学(HK)第1页（共6页）》 期末原创冲刺卷（二）安常数学(HK)第2页（共6页）】 期末原创冲刺卷（二）安微数学(HK) 第3页（共6夏） 大练考13 18.?新情境[马鞍山长江公铁大桥]马骸山长江公铁大桥是巢马城际 20.合肥某校开展“阳光体育”活动，如图1是学生在操场玩跳长绳游戏的 七、（本题满分12分】 铁路控制性工程，主桥采用主跨三塔钢桁梁斜拉桥，总长3248米，为世 场景，在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，如图2 22.如图1，在□ABCD中，E,F分别为DC,AB的中点，连接AE,CF,且 界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，图1是正在建设中的边塔，如图 所示是以点0为原点建立的平面直角坐标系（甲位于点O处，乙位于x ∠FCB=∠FBC. 2,为了测量边塔上的点A到地面的高度AB,数学测绘社团在与塔底B 轴的D处)，正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点、B点， (1)求证：CF=AF: 同一平面上选取两个测量点C,D,使得点B,C,D在同一条直线上，测 且AB的水平距离为6米，他们到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳 (2)如图2，连接BD交AE于点G,交CF于点H,且CF⊥BD,连接CG,CA 得点A的仰角∠ACB=60.3°，∠ADB=37,用米尺测得C,D之间的 子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米 (i)求证：∠CGB=∠ACF: 距离为160米，求AB的高.（参考数据：si60.3°=0.87，cos60.3°= (1)求出该抛物线的表达式： (ii)若CG=6,求AB的长 0.50,tan60.3°s1.75,sin37°0.60，cos37°s0.80,tan370s0.75) (2)跳绳者小明的身高为1,7米，当绳子甩到最高处时，求小明站在距 甲同学多远时，绳子刚好过他的头顶上方： (3)经测定，多人跳长绳时，参与者同方向站立时的脚跟之间距离不小 于0.4米时才能安全起跳，小明与其他3位同学一起跳绳，如果这3名 同学与小明身高相同，通过计算说明他们是否可以安全起跳 第22题图 第18题图 溷2 第20题图 八、（本题满分14分】 23.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=x2-2x+2-t(1为常数) (1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）： (2)点P(知1，y1),Q(2,为2)在抛物线上，其中-2<1<t+1,*2= 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 1-k 19.如图，直线AB与反比例函数y=严的图象交于A(1,4),B(4,n)两点。 (i)若y,的最小值是-2，求的值： 六、（本题满分12分） ()若对于任意名1，x,都有y,<y,求的取值范围。 (1)求反比例函数的表达式： 21.如图，AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，OF⊥AB,点D在EF的延长线 (2)连接OA,OB,求△OAB的面积： 上，点C在⊙0O上且DC=DE,直径AB与DC的延长线相交于点P,AC (3)x轴上是否存在一个动点P,使PA+PB最小？若存在，求出P点坐 与OF相交于点E. 标：若不存在，请说明理由。 (1)求证：PC是⊙0的切线： A14) (2)若aM=,DF=4,求AC的长 4.n 第19题图 第21题图 大练考13期末原创冲刺卷（二）安徽数学(HK)第4页（共6页） 期末原创冲刺卷（二）安徽数学(HK)第5页（共6页） 期未原创冲刺卷（二）安徽数学(HK)第6页（共6页） 安徽省2025~2026学年度九年级 得分评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满 18.【解】 第一学期期未原创冲刺卷（二） 分16分) (答题卷) 15.【解】 注意事项 1,“答题卷”共6页，答案必须填写在 条形码粘贴区 答题卷上，否则无效 2.答题前，考生请核对自己的学校 班级、姓名、学号是否正确 3.选择题部分请按题号用2B铅笔填 正确填涂 涂方框，修改时用橡皮擦千净，不留 16.【解】(1) 痕迹. 4.非选择题部分请用黑字迹的钢笔、 第18题图 圈珠笔或签字笔将答案写在每小题 考生禁填 题号下的相应位置上，对照“试题卷” 缺考☐ (2) 细心答题，不要漏答，不要答错位置 缺考考生由监考员贴 得分评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满 5.请勿折叠答题卷，保持字体工整 条形码，并用2B铅笔 分20分) 笔迹清晰、卷面清洁 填涂上面的缺考标记 19.【解】(1) 得分评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题 得分评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满 4分，满分40分) 分16分) 1.A□☐B C四 D卫 6.A▣☐B□C□☐DI 17.【解】(1) 2.A☐BCDI 7.A▣☐BC四 DI (2) (2) 3.A□B■C▣■DI 8.■A▣☐BC□ OD可 4.A□B■C0DI 9.A▣■B▣C四 DI (3) 5.A▣■BC□D☑ 10.A▣☐B口C□D□ (3) 得分评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5 分，满分20分) A1.4) 、B4,n 11. 12. 13. 14.(1) (2) 第17题图 第19题图 答题卷第1更（共6页） 答题卷第2页（共6页） 答题卷第3更（共6页） 20.【解】(1) 得分评卷人 得分评卷人 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分】 22.(1)【证明】 23.【解1(1) (2) (3) 第22题图1 0 (2)(i) 第20题图 (2)(i)【证明】 得分评卷人 六、（本题满分12分） 21.(1)【证明】 第22题图2 () 第21题图 ()【解】 (2)【解】 答题卷第4更（共6页） 答题卷第5页（共6页） 答题卷第6更（共6页）单元期未大练考安徽数学(HK) 九年级全一册参考答案 rc =3 bx+c,得 7 :此时P点的坐标为（号习， 72+2b+=- 9, 4 综上点P的坐标为(2,3)或（号. 0+4，t0 [b =2 解得 lc =3 …(14分) ∴.该抛物线的表达式为y=-x+2x+3;… 13.安徽省2025~2026学年度九年级 …(4分)》 第一学期期末原创冲刺卷（二） (2)(i)设直线AB的表达式为y=kx+n,把A(0, 1.B2.A3.B4.C5.D6.C7.B8.B9.D 3)和B(子，-？)代入，得 10.A11.(1,0)12.90°13.6 14.(1)5(2)2.5 n=3 k=- 3 2 (2k+n=- 9,解得 15解：原式=分 …(8分）》 4 n =3 16.解：(1)k=-3: (4分) 3 直线AB的表达式为y=-2x+3, (2)二次函数图象的顶点坐标为(0,0)，对称轴为 设点P的坐标为(a,-a2+2a+3),则点D的坐标 y轴.…(8分)》 为(a,-0+3), 17.解：(1)如解图，△AB,C即为所求；…(3分) (2)如解图，线段AB2即为所求；…(6分) PD=（-+2a+3)-(-30+3)=-(a (3)如解图，直线MW即为所求.…(8分) 子产+ .7 -1<0,0<a<2: 当4=子时，PD有最大值最大值为装 7 …(8分) ()当y=0时，-多+3=0， 期 第17题解图 末 解得x=2, 18.解：设AB的高为x米， 大 .点C的坐标为(2,0) 在Rt△ABD中，∠ADB=37°，tan37°≈0.75= 练 PD∥y轴，∠OAC=∠PDA. 3 tanLADB=B部放DB=音4B=手 考 ①当△AOC△DPA时，∠DPA=90°， PD⊥x轴， 在Rt△ABC中，∠ACB=60.3°，tan60.3°≈1.75 ∴.AP∥x轴， ∴.点P的纵坐标是3，横坐标x>0, = 4,tan∠ACB=AB BC 即-x2+2x+3=3,解得x=2或x=0(舍去)， 故BC=子AB= 4 此时点P的坐标为(2,3)；…(10分) ②当△AOC△DAP时，∠APD=∠ACO, CD=160, 如解图，过点A作AG⊥PD于点G, ∴.BD-BC=160 ..△APG∽△AC0. 即字-号x=160,解得x=210, PG AG OC=A0' 答：AB的高约为210m.…(8分)》 -6 19.解：(1)把A(1,4)代入y=,得m=1×4=4, 设点P的坐标为(m,-m2+ 2m+3), 反比例函数的表达式为y=兰：…(3分) 则-m+2m+3-3-2 第23题解图 (2)如解图1，连接OA,OB,过点A作AC⊥x轴于 m 3 点C,交OB于点E,过点B作BD⊥x轴于点D, 解得m手，(a=0已含去， 由(1)可知，反比例两数的表达式为y=兰， 37 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 把B4)代人y=兰，得n=手=1， (3)他们可以安全起跳，理由如下： 由(2)知，当y=1.7时，解得x1=2,x2=4, .B(4,1) .可以站立跳绳的距离为4-2=2（米） 'S△oMc=SAOCE+S△oE=2,SA0BD=Sa0cE+ 又(4-1)×0.4=1.2（米）， S梯形C5BD=2, 1.2<2, .S△OHE=S梯形CEBD .他们可以安全起跳.…(10分) S△OHB=S△O4E+S△ABE, 21.(1)证明：连接0C,如解图， .S△OHB=S棉形CEBD+S△ABE=S棉形1CDB, :AB为⊙0的直径，点C在⊙0上， Sm=20y1+1a1)(。-)=7× ∴.OA=OC,.∠A=∠OCA .OF⊥AB,.∠A+∠OEA=90°， (4+1)×(4-1)=15 …(6分) .∴.∠OCA+∠OEA=90°. ∠OEA=∠DEC, A1.4 41.4 ∴.∠OCA+∠DEC=90°. 又DC=DE, B4,n) B4,n) ..∠DEC=∠DCE D .∠OCA+∠DCE=90°， 即∠0CD=90°， 图1 图2 .0C⊥PC. 第21题解图 第19题解图 :0C是⊙0的半径， (3)x轴上存在一个动点P,使PA+PB最小 .PC是⊙O的切线； …（6分） 理由如下： (2)解：在Rt△A0E中，1anA=0E=1 如解图2，作点A关于x轴的对称点A',则A(1,- 0=3, 4),连接A'B交x轴于点P,连接AP,则PA=PA', .设0E=x,则0A=3x. .PA PB PA'+PB A'B, :点F在⊙0上，点C在⊙0上， 此时PA+PB的值最小， .0F=0A=0C=3x, 期 设直线A'B的表达式为y=kx+b, .EF OF-OE =3x-x=2x. 末 把A'(1,-4),B(4,1)代入，得 .DF=4, 大 k= 5 .'.OD =OF +DF =3x+4.DE EF+DF =2x+4. k+b=-4 3 .DC DE 2x +4. ,解得 考 4k+b=1 b 17 ∠0CD=90°， 3 .在Rt△OCD中，0D2=DC2+0C2, .直线A'B的表达式为y= 3t、1 ∴.(3x+4)2=(2x+4)2+(3x)2, 3 整理得4x2-8x=0, 517 当y=0时，3x-3 =0, 解得x12,x2=0(不合题意，舍去)， .0A=3x=6, 解得x= 5 .∴.AB=20A=12 P点坐标为号.0. 如解图，连接BC, …(10分)》 AB为⊙0的直径，.∠ACB=90 20.解：(1)由题意设抛物线的表达式为y=a(x-3) 在R△ABC中，anA=BC=L +1.8, AC=3, 将A(0,0.9)代入y=a(x-3)2+1.8, ..AC =3BC, 得0.9=9a+1.8,解得a=-0.1, 由勾股定理，得AB=√AC+BC=√1OBC, .该抛物线的表达式是y=-0.1(x-3)2+1.8: BC=DAB=x12=6而 …(3分)》 10 10 5, (2)将y=1.7代入y=-0.1(x-3)2+1.8, AC=3BC=18￥10 5 …(12分） 解得x1=2,x2=4. 答：小明站在距甲同学2米或4米时，绳子刚好过 22.(1)证明：略： 他的头顶上方；…(6分) (2)()证明：由(1)知，CF=AF=BF=2AB, 38 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 ∴.∠ACB=90 ①当名>0 时， :四边形ABCD是平行四边形， x2+x1-2t>0 .AB∥CD,AB=CD. x2-x1>0,.x2>x E,F分别为DC,AB的中点， t-2<x1<t+1,x2=1-t, .CE-CD.AF-AB, .1-t≥t+1,.t≤0. x2+x1-2t>0, .CE =AF, .x2+x1>2t. .四边形AFCE是平行四边形. t-2<x1<t+1,x2=1-t, .AE∥CF.AF=BF,∴.BH=HG -1<x2+x1<2, CF⊥BD,.CG=BC,.∠BCH=∠GCH. :∠BCH+∠ACF=∠CGB+∠GCH=90°， 245-11≤-分 ∠CGB=∠ACF;…(8分) (ii)解：.CD∥AB 则1的取值范围为1≤-分：(0分) CH。CD △CDH∽△FBH,FH=BF ②当考<0 时， lx2+x1-21<0 CH :CD AB 2BF.=2. 由x2-x1<0得x2<x1, t-2<x1<t+1,x2=1-t, 设FH=x,则CH=2x, .AF BF =CF =3x,..AB =6x. 1-1≤1-21≥3 AE∥CF, 由x2+x1-21<0知，x2+x1<21, ∴.∠AGB=∠FHB=90°，AG=2FH=2x, t-2<x1<t+1,x2=1-t, .BG=√AB2-AG=42x, .-1<x2+x1<2, HG=BG=2/2x. .2t≥2，.t≥1， 则1的取值范围为1≥之 3 CG=Cf+HG,.6=4x2+(2V2x)2, :=2(负值已舍去)， 综上，满足条件的1的取值范围为1≤-)或1≥ 期 .AB=6x=3√2.…(12分） (14分) 末 23.解：(1)y=x2-2tx+t2-t=(x-t)2-t, 14.第25、26章练考卷 投影与视图、 大 练 .抛物线的顶点坐标为(t,-t)；…（4分) 概率初步 (2)(i)y=x2-2tx+t2-t=(x-t)2-t, 考 1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.D8.C9.D ∴.抛物线的对称轴为直线x=. 10.B .·1>0,∴.抛物线开口向上. t-2≤x1≤t+1, 11.随机 12.13.14.(1)4(2)4 .当x,=t时，少的最小值为-6. 15.解：(1)B;…(2分) :为1的最小值是-2t=2, (2)设装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班 .x2=1-t=-1, 锁”卡片的盲盒分别用A,B,C,D表示， 抛物线的表达式为y=x2-4x+2, 画树状图如解图所示：…（3分) 为2=(-1)2-4×(-1)+2=7；…(6分) 开始 (ii)点P(xy1),Q(x22)在抛物线y=(x 小贤 D t)2-t上， y1=(x1-t)2-t,y2=(x2-t)2-t. 小艺BC DA C D A B D A B C 对于任意x,x2,都有y,<y2, 第15题解图 由树状图可得，一共有12种等可能的结果，其中两 .为2-为=(x2-)2-1-(x1-t)2+1=(x2 人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片 t)2-(x1-t)2=(x2-x)(x2+x1-2t)>0, 盲盒的结果有2种， :-4>0或西-<0 … ∴两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁” x2+x1-2t>0x2+x1-2t<0 …(8分) 卡片育盒的概率为后=。 ……(6分) 39