3.安徽省2025-2026学年九年级上学期第一次月考检测卷-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 (2)设点P(a,b), 0B=1,0D=4, 当a-2时，日号-1， Sm=7x1x4=2,5m=7x4Xal=2, 1 点B的坐标为(2，， ∴.a=±1. .BH=1. .ab=16,∴.b=±16， 点C(3,0), .点P的坐标为(1,16)或(-1，-16). … .0C=3, (8分) 0C.BH=2 20.解：(1)设CD段所对应的反比例函数关系式为 .SAoBC=2 第21题解图1 ×3×1= 9… 3 y=(k≠0). (10分) ②如解图2，当点B在CD上时，点B,C的横坐标 由条件可得k=24×10=240,y=240 相同， 当y=20时，20=240， 1=3, 解得x=12,即a=12, 1 ∴.a= 3 “CD段所对应的反比例函数关系式为y=,,自 变量x的取值范围为12≤x≤24；…(5分) 当a=时，受 6 (2)设直线AB的函数关系式为y=mx+n(0≤x 点B的坐标为(3，石)， 1 B ≤2). 第21题解图2 由条件可得=10 20,解得m=5 .BC =1 6 l2m+n=20' ln=10 单 .直线AB的函数关系式为y=5x+10. 元 …(7分) 综上所述，△08C的面积为号或好 …(12分) 大 当y=15时，15=5x+10,解得x=1; 练 当)=15时，15-20解得x=16 3.安徽省2025~2026学年度九年级 考 16-1=15(小时). 第一学期第一次月考检测卷 答：草莓一天内最适合生长的时间有15小时. 1.C2.D3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.D …(10分) 10.A1.(-2,1)2k>0132(5-1) 21.解：(1)(-1，-1)；… (2分) 2器 (5分) 14.(1)(4,2)和(-4，-2)(2)0或3+5 (3)点4在反比例函数y=2(:>0)的图象 15.解：(1)2；…(3分) (2)该函数的表达式为y=-x2+2x+4. 上，设点A的坐标为(a,2),其中a>0. …(8分） … :点B是点A的“倒数点”，点B的坐标为( 1 16.解：y与x之间的函数关系式为y=-6 ………（8分） .1 17.解：(1)一次函数的表达式为y=-2x+4;… ……(3分 ·点B在反比例函数y=2元(x>0)的图象上 (2)不等式+6≤-名的解集为-1≤x<0或 :反比例函数y=元的图象与坐标轴没有交点， x≥3；…(5分) .点B不在坐标轴上. (3)点P的坐标为(16,0)或(-16,0).… 又点B在矩形OCDE的一边上， …(8分) ∴点B只能在ED或CD上.…(8分) 18.解：(1)这个反比例函数的表达式为y=6; ①如解图1，当点B在ED上时，点A,B的纵坐标相 . 同，过点B作BH10c于点，则号=名 …(2分) 解得a=2或a=-2(不合题意，舍去). 2)由知，7= ∴反比例函数的图象经过点(1,6)，(2,3)，(6， 21 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册 参考答案 1).描点，画反比例函数图象如解图所示；… 21.解：(1)：四边形OABC是平行四边形， (4分)》 .0C=AB=6,AB∥0C,∴.C(6,0). .A(a,8), 6 ..B(a+6,8) :点D为BC的中点， 2 B 0224. …(3分) 1 012345678910元 :反比例函数y=的图象经过点A和点D, 第18题解图 (3)由图象知E(6,4),令y=6 =4得，x= 8a=4x告2，解得a:4, 2 .点A,D的坐标分别是(4,8)，(8,4)， 6-=3 k=4×8=32;…(6分) (2)把A(4,8)代入y=x+m,得8=4+m, 矩形ABCD向左平移号个单位长度时，点E落 解得m=4; 在反比例函数图象上.… (8分) 把D(8,4)代入y=x+m,得4=8+m, 解得m=-4.…(9分) 19.解：(1)当每份“特色菜”的售价上涨x元时，销售 ∴.当直线y=x+m经过点M时，m的取值范围是 量为(100-2x)份， 根据题意，得(100-2x)(60+x-40)=2400, -4<m<4.…（12分） 解得x1=10,x2=20(不合题意，舍去)， 22.解：(1)①由题意知，抛物线经过点(8,3.8)， 答：每份“特色菜”的售价上涨10元时，每天的销 -0×8+8+a=3.8, 售利润为2400元；…(5分) a=2.2. …(2分）) 元 (2)根据题意，得y=(100-2x)(60+x-40) 大 =-2(x-15)2+2450, :y=-2x+m经过点(8,3.8)， -2<0,0<x≤15且x是正整数 练 1 .当x=15时，y有最大值，最大值为2450元. -2×8+m=3.8, 考 60+15=75(元)； .m=7.8; ……（4分) 答：每份“特色菜”的售价定为75元时，每天可获 得最大利润，最大利润是2450元.…(10分) ②当y=27时，0++2.2=27， 20.解：(1)二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图 .x2-10x+5=0, 象上有“慧泉”点， .x1=5+25>8(不合题意，舍去)，2=5-25. ∴-x=ax2+3x+c,即ax2+4x+c=0. 1 :二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图象上有 又-2x+7.8=2.7,…x=10.2 且只有一个“慧泉”点(2，-2)， 10.2>5-25, 偏6” ∴.小王最多距离围栏10.2米时，纸飞机可以顺利 飞过围栏。…(8分)》 解得a=-1,c=-4;…(5分)》 (2)a的最大值是2.4. …(12分) (2)由(1)可知，二次函数的表达式为y=-x2+ 23.解：(1)该抛物线的函数表达式为y=-x2-3x+ 3x-4, 4； …(4分) .x=-1时，y=-1-3-4=-8. (2)(i)A(-4,0),C(0,4), y=-2+3-4=-(-22-子 .∴.0A=0C=4. :点Q在线段AC上， 3 .该二次函数图象的对称轴为直线x= 2, 当点Q是AC的中点时，0Q⊥AC,此时线段0Q 的长最短， 六当：=多时，函数有最大值为一子 .当线段0Q的长最短时，点Q的坐标为(-2,2)； :当-1≤x≤n时，函数y=ax2+3x+c(a≠ …(8分) 0)的最小值为-8，最大值为-子 (ii)存在.由(i)知，0A=4,0C=4, Sae=20A:0C=7x4×4=8, n-3,≤2-（-1)且n≥3 3 2 设直线AC的表达式为y=kx+4, 实数a的取值范固是号≤1≤4…(10分) 把A(-4,0)代入上式，得-4k+4=0, 解得k=1, 22 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 ∴.直线AC的表达式为y=x+4, 19.(1)证明：略； 设P(t,-t2-3t+4),则Q(t,t+4), .PQ=-2-36+4-(t+4)=-2-4, (2)证明：c∥AB=胎 Sm=2PQ(c-)=2(-f-4)×4 CF F0=2,0A=0C, =-2(t+2)2+8,……(10分) CF1.CG1 .四边形AOCP的面积=S△ACP+S△Aoc= CM=3心CB=3, -2(t+2)2+16. .点G是线段BC的一个三等分点；…(6分) 四边形A0CP的面积为16， (3)解：如解图，连接DG交OC于点H,作HP∥AB .-2(t+2)2+16=16, 交BC于点P,则点P是线段BC的一个四等分点. 解得t=-2, …(8分) .-2-3t+4=6, ∴.存在点P,使得以点A,O,C,P为顶点的四边形 的面积为16，此时点P的坐标为(-2,6). … …（14分) B E GP 4.第22章练考卷相似形 第19题解图 1.D2.C3.B4.D5.C6.C7.B8.C9.B 20.解：.AB⊥BF,DE⊥BF, 10.D1.6123或号1B.195 ∴∠EDC=∠ABC=∠EDF=90 :∠ECD=∠ACB 14(号(2)号 .△CED△CAB, (2分) 15.解：3a-2b+c=4. (6分) 胎-品 16.解：(1)如解图，点D即为所求；…(2分) 单 点D的坐标为(-2，-1)；…(4分) 治=C即AB=16BC 元 (2)如解图，△AB,C,即为所求.…(8分) DE∥AB,∴.△DEF△BAF,·(4分) 大 张邵 练 考 拾-12，c品2c 1.2 .1 1.2 .BC=11, .∴.AB=1.6BC=1.6×11=17.6(m). BG为6m, ∴.AG=AB-BG≈12(m), .司马迁雕像AG的高度约为12m.…（10分) 21.(1)①证明：AB=2AC,MW=2CM, 第16题解图 AC-CM-1.AC。AB 17.(1)证明：略； ·AB=MN=2,·CM=MN (2)CE=3. (8分) .MN⊥CM, 18.证明：(1)略； .∠A=∠CMN=90°， (2)AE∥DC, .△ABC△MNC;…(3分) .∠AEF=∠CDF ②解：如解图1，过点N作NG⊥AB,交AB的延长 ∠AFE=∠CFD 线于点G,设MN与BC交于点P, .△AFE△CFD,… (6分) EF AF DF=CF EF DF M B ·AF=CF 第21题解图1 由(1)知△ADF∽△BCF, :∠A=∠CMN=90°， …品-2器 .∠ACM=∠GMW=90°-∠CMA. :∠A=∠G=90°， EF AD '.△CAM△MGN, …(5分) AF=BC .EF·BC=AD·AF. …(8分) %-祭=方MG=24C=AB 23大练考 九年级·全一册 A.y1>2>y为 B.为>5>y1 ()函数y=。的图象上的半值点”是 C.y y1 D.为>y>3 3 安徽省2025~2026学年度九年级 8已知反比例函数y=本(k>0),当2≤x≤3时，函数y的最大值为a, (2)若关于x的函数y=+(m-+x+骨的图象上存在唯一的 第一学期第一次月考检测卷 则当-2≤x≤-1时，函数y有 “半值点”，且当-1≤m≤1时，n的最小值为k,则k的值为 满分：150分 时间：120分钟 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 A最大值-2aB.最小值-2a C.最小值-a D.最大值-受 题序 四 15.已知二次函数y=-x2+mx+(m+2)(其中m为常数) 三 五 六 七 八 总分 得分 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：①2a+ (1)该函数的图象与x轴的公共点有个： b=0:②4a-2b+e<0:③b2-4ae>0:④关于x的一元二次方程 (2)若该函数图象的对称轴是直线x=1,求此时函数的表达式 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） ax2+bx+c+4=0没有实数根.其中正确的是 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. A.①④ B.③④ C.①②3 D.①③④ 1.若y=m+2是反比例函数，则m必须满足 ( A.m≠0 B.m=-2 C.m≠-2 D.m=2 2.在个边长为5的正方形中挖去一个边长为x(0<x<5)的小正方形. 如果设利余部分的面积为y,那么y关于x的函数表达式是() A.y=25-2x B.y=x 第9题图 第10题图 16已知y是：的反比例函数，：是x的正比例函数，当：=-子时，y=6;当 C.y=x2-25 D.y=25-x 10.如图，正方形ABCD的边长为4cm,点P,Q同时从点A出发，速度均为 2cm/s,点P沿A-D-C向点C运动，点Q沿A-B-C向点C运动， x=6时，z=4.求y与x之间的函数关系式 3.已知二次函数y=-x2+2x,当-1<x<a时，y随x的增大而增大，则 实数a的取值范固是 则△APQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间函数关系的大致图象是 A.a>1 B.-1<a≤1 C.a>0 D.-1<a<2 4已知反比例函数y=生的图象经过44,4)，B(2,4),C(1,8)中的两 点，则反比例函数的表达式为 ) Ay- 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 By- Cy=16 D.y=-16 选择题答题框 17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 装5平移二次函数y=x?的图象，使其顶点落在第二象限，且顶点到x轴的 题号 123 4567 10 距离为2，到y轴的距离为3，则平移后的二次函数 一至的图象交于4(-1，m),8(,-2)两点，一次函数了=红+6的图 A.对称轴为直线x=3 B.有最大值-2 答案 象与y轴交于点C. C.对称轴为直线x=-3 D.有最小值-2 (1)求一次函数的表达式： 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 6.新方向[跨学科·物理】某杠杆装置如阻力臀凸 动力臂 11.抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标为 (2)根据函数的图象，直接写出不等式x+6≤-的解集： 图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变. 12.若点A(-3,),B(-1,2)都在反比例函数y=冬的图象上，且y,> (3)连接OA,OB,P是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB而积的2 在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力 倍，求点P的坐标 臂L,测量出相应的动力F数据如表.请根据 动力 为妇，则实数k的取值范围是 表中数据规律探求，当动力臂L的长度为 13.如图，四边形A0BC是平行四边形，点B在x轴上， 2.0m时，所需动力最接近 ) 第6题图 C1的延长线与y轴交于点D,反比例函数y=车 动力臂L(m) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 (k>0,x>0)的图象经过点A(2,y),且与边BC交 动力F(N) 600 300 200 120 于点E.若S￥行动形0=6，且AD=AC,则点E的纵 坐标为」 第13题图 第17题图 A.302N B.300N C.150N D.120N 14②新方向[新定义]定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标 7.点P(-1X),P(号)，乃(6，)均在二次函数y=m2-2mr+1 一半的点，则把该函数称为“半值函数”，该点称为“半值点”.例如： (m>0)的图象上，则当y的大小关系是 ( “半值函数”y=x+1,其“半值点”为(-2，-1). 第一次月考检测卷 安微数学(HK)第1页（共6页） 第一次月考检测卷安数学(HK)第2页（共6页）】 第一次月考检测卷 安徽数学(HK)第3页（共6夏） 大练考3 18.如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线 20.②新方向[新定义】在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵 七、（本题满分12分） AC,BD相交于点E,反比例函数y=女（x>0)的图象经过点L 坐标互为相反数则称点P为慧泉”点例如：点(1，-1，(~分宁》。 22.(2025武汉)小王同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会 经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段 (1)求这个反比例函数的表达式： (5,-5).…都是“慧泉”点.若二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的 抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段.如图所示，以地平线为x (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出 图象上有且只有一个“慧泉”点(2，-2). 轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到地物线 反比例函数的图象： (1)求a,e的值： (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时， (2)若-1≤x≤n时，函数y=a2+3x+c(a≠0)的最小值为-8， y一。++a和直线了。一之+m其中，当纸飞机飞行的水平距 求平移的距离 最大值为一子，求实数的取值范围 离为8m时，自动进人滑行阶段. (1)若纸飞机进人滑行阶段时的高度为3.8m ①直接写出a,m的值： ②小王的前方有一堵2.7m高的固栏，小王最多距离围栏多少米时，纸 飞机可以顺利飞过固栏？ (2)要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过16m,直接写出a生 123456789101 第18题图 的最大值 ty/km (起抛点) (地平线) 10(落地点)m 第22题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 八、（本题满分14分） 六、（本题满分12分】 19.新情境[宏村]宏村是安徽黄山市的古村落，宏村附近的一家特 23.抛物线y=-x2+bx+e交x轴于A(-4,0),B两点，交y轴于点C(0,4). 21.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，C点在x轴 (1)求抛物线的函数表达式： 色菜馆，希望在国庆节期间获得好的收益.经测算知，某“特色菜”的成 本价为每份40元，若每份卖60元，平均每天将销售100份：若价格每提 上，反比例函数y=兰x>0)的图象经过点A和BC的中点D,AB= (2)点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q,与 抛物线交于点P. 高1元，则平均每天少销售2份.国庆节期间，为了更好地维护景区形 6,点A的坐标为(a,8). 象，物价局规定每份“特色菜”售价不能高于75元设每份“特色菜 ()当线段0Q的长最短时，求点Q的坐标： (1)求a和k的值： ()是否存在点P,使得以点A,0,C,P为顶点的四边形的面积为16？ 的售价上涨x元（为正整数），每天的销售利润为y元， (2)若点M是四边形01BC内部反比例函数y=车(x>0)图象上一 若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由 (1)当每份“特色菜”的售价上涨多少元时，菜馆才能实现每天的销售 利润为2400元？ 动点（不含边界），当直线y=x+m经过点M时，求m的取值范围 (2)国庆节期间，当每份“特色菜”的售价定为多少元时，每天可获得 最大利润？最大利涧是多少元？ 第21题图 大练考3 第一次月考检测卷安徽数学(HK)第4页（共6页） 第一次月考检测卷安徽数学(HK)第5页（共6页） 第一次月考检测卷安徽数学(HK)第6页（共6页）