9.合肥市瑶海区2024-2025学年九年级上学期期末试卷(新编卷)-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 7,如图，在两个同心圆中，大圆半径0A是小圆半径OC的2倍，点D,E,B 13.《周牌算经》中记载了“怎矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈 均在圆上，若∠AOB=∠COD=∠DOE,连接AB,DE和CE,则下列说 直角的曲尺（即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放， 合肥市瑶海区2024~2025学年度 可测量物体的高度.如图，是用“矩”测量一个5G信号塔高度的示意 9 法不正确的是 九年级第一学期期末试卷 A.O到弦CD的距离等于O到弦DE的距离B.CE=2DE 图，点A,B,N在同一水平线上，∠ABC和∠ANM均为直角，AM与BC交 满分：150分 时间：120分钟 C.AB =2DE D.AB =CE 于点D.测得AB=40cm,BD=30cm,BN=22m,则信号塔MN的高 8.如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在 度为 m 题序 四 五 六 七 八 总分 格点上，则cosB的值为 ( 得分 A.213 B.313 13 13 c号 D.5 4 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题日要求的 1.下列图形中，是中心对称图形的是 第13题图 第14题图 14.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且面积分别是12和 手，点B,CB都在x轴上，点G在边CD上，第二象限的点A是反比例函 第8题图 第9题图 第10题图 2.若反比例函数的图象经过点(3,5)，则这个函数图象一定经过点 数y=（≠0)图象上一点，反比例函数y=(m≠0)的图象同时 A.(5,-3) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-3,-5) 又如图，矩形BCD中，E是8C边上-动点，胎-E=,LABP=90, 经过点D,F ( 若BE=1,则CF的长度为 (1)DG的值为 拟长 3若品=则的值为 (2)m+k的值为 A.2 B.3 C.2 D.5 B c号 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 10.如图，△ABC中，AB=AC=4,∠B=45°，△ABC绕点A逆时针旋转 15.计算：tan45°+sin60tan60°-sin230. a(0°<a<90)得到△AB'C',B'C与BC,AC分别交于点D,E 4.已知地物线y=x2-4红+5，下列结论错误的是 设CD+DE=x,△AEC的面积为y,则y与x的函数图象大致是( A.抛物线开口方向向上 B.当x<2时，y随x的增大而增大 C.抛物线的对称轴为直线x=2 D.抛物线与y轴交点坐标为(0,5) 042 4 5.如图，直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD,若B0=2,0E=1,EC= 2,则5的值为 () 选择题答题框 16.如图，在单位长度为1个单位的8×11网格图中，△ABC与△A,B,C,是 A. B. C. D. 题号 56 位似图形，且点A的坐标为(-1,6)，点C,的坐标为(2,3) 答案 (1)将△AB,C1向上平移4个单位，再向左平移1个单位得△AB2C2, 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 作出△A2B2C2: 11.抛物线的解析式为y=2(x-5)2+3,则该抛物线的顶点坐标 (2)作出△ABC与△AB,C,的位似中心P,写出点P的坐标 为 12.如图，在圆0中，弦AB长43，C是弧AB的中点，0C交弦AB于点D, 第5题图 第6题图 第7题图 CD=2.则圆0的半径为 6.如图，在四边形ABCD中，已知LADC=LBAC,补充下列条件后不能 判定△ADC和△BAC相似的是 第16题图 A.CA平分∠BCD C,∠DAC=∠ABG D.AC2=BC·CD 第12题图 合肥市瑶海区期末 安微数学(HK) 第1页（共6页】 合形市瑶海区期术 安徽数学(HK)第2页（共6页） 合配市瑶海区期宋 安餐数学(HK)第3页（共6夏） 大练考9 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 请根据记录表提供的信息完成下列问题： 七、（本题满分12分）】 17.如图，在平面直角坐标系中，直线为=ax+b(a≠0)与双曲线y2= (1)求点C到地面DE的距离： 22.如图1，在Rt△ACB和Rt△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠B= 车（k≠0)交于点A(-1,m),B(2,-10. (2)求顶部线段BC的长 ∠CDE,BC=4,AC=6,DE与AC相交于点F. (结果精确到0.01m,参考数据：sinl5°=0.259，cosl5°=0.966 (1)求证：∠BAE=90°： (1)求k的值： tan15°%0.268，sin83°e0.993.cos83°a0.122,tan83°a8.144) (2)当CD⊥AB时，如图2 (2)根据图象，直接写出y,≤y2时，x的取值范围： ①求CE的长： ②连接BE交AC于点G,求线段GF的长 第19题图 第17题图 第22题图 18.“强化课程建设，提升有人质量”，瑶海区某中学校本课程“物理@数 学”学习小组对一款热水器的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片 从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的 20.如图，△DAB和△EBC都是等腰三角形，A,B,C三点在一条直线上，DA= 关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分 DB,EB=EC,∠ABD=∠CBE (1)求抛物线的解析式（不必写出取值范围）： (1)求证：△DAB∽△EBC; (2)变阻器R消耗的电功率P最大为多少瓦？ (2)连接AE交DB于点M,连接CD交EB于点N,连接MN,求证： △EMN∽△EAB. 八、（本题满分14分】 4∥A 220V 23.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx(a,b是常数且a≠0)与x轴刘 第20题图 第18题图 的一个交点是A(6,0),且抛物线经过点(5，-5) (1)求该抛物线的函数表达式： (2)已知点B与点C是x轴上的两个动点，且点C的横坐标比点B的 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 横坐标小2，分别过点B和点C作BD1x轴交抛物线于点D,作CE1 19.城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便.某校“综合实践” x轴交抛物线于点E.设点B的坐标为(t,0). 小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下 ①若点D和点E的纵坐标分别为m和n.求m+n的最小值： 记录： ②当：≥2时，若以点B,D,C,E为顶点的四边形面积为12，求：的值.% 六、（本题满分12分）】 综合实践活动记录表 2L.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AC与弦BD交于点E,且OD⊥AC, 活动内容 测量轻轨高架站的相关距离 垂足为F.若AC=BD. (1)求∠AOD的度数； 测量工具 测倾器、红外测距仪等 (2)若AB=8,求DF的值： 相关数据及说明：图中点A,B, (3)在(2)的基础上求CE的值 轻轨高架站示意图 C,D,E,F在同一平面内，房顶 B A 第21题图 AB,吊顶CF和地面DE所在的 过程资料 机 直线都平行，点F在与地面垂 车E 直的中轴线AE上，∠BCD= 站台以下 98,∠CDE=97,AE=8.5m CD 6.7 m. 成果梳理 大练考9 合肥市瑶海区期末 安徽数学(HK)第4页（共6页） 合肥市瑶海区期末安徽数学(HK)第5页（共6页） 合尼市瑶海区期末 安徽数学(HK)第6页（共6页）单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 20.(1)证明：·∠AOC=2∠ABC,∠DAB+2∠ABC21.(1)证明：AB=AC, =180°. ..∠ABC=∠C. .∴.∠DAB+∠AOC=180°， BD为⊙O的直径， .OC∥AD;…(5分) ∠BAD=90°， (2)解：如解图，连接BD,交OC于点E, .∠ABD+∠ADB=90°. :BE⊥AC, .∠E=90°， .∠EAF+∠AFE=90. 0 :四边形AFBD是⊙O的内接四边形， 第20题解图 .·.∠AFE=∠ADB,∠ADC=∠AFB, AB是半圆O的直径， .∠EAF=∠ABC=∠C, .∠ADB=90. .AF∥BD :0C∥AD, .∠FAB=∠ABC=∠C, EB [∠AFB=∠ADC .0C⊥BD,OA= 在△ABF和△CAD中，{∠FAB=∠C .OA OB. AB AC .EB DE, .△ABF≌△CAD(AAS);…(6分) .OE是△ABD的中位线， (2)解：四边形AFB0是菱形. …(8分) 证明：：AC与⊙0相切， .0E=7AD三1.…(7分》 .·.OA⊥CE 设半圆的半径为r,则CE=r-1 BE⊥CE, 在Rt△OEB中，BE2=0B2-0E2=2-1, .OA∥BE. 在Rt△CEB中，BE2=BC2-CE2=(23)2- 由(1)可知，AF∥OB, (r-1)2, .四边形AFB0是平行四边形.…(10分) .2-1=(23)2-(r-1)2, .OA =OB. 解得r1=3,2=-2(舍去)， 四边形AFB0是菱形.…(12分) 故AB=2r=6.…(10分) 期 末 期末大练考 9.合肥市瑶海区2024~2025学年度 18.解：(1).·图象是经过原点的一条抛物线的一 大 九年级第一学期期末试卷 部分， 练 1.D2.D3.C4.B5.A6.D7.D8.B ∴.设抛物线的表达式为P=aP+b, 考 9.B10.C11.(5,3)12.413.16.8 把(1,165)，(4,0)代入上面表达式， 44等 (2)-8 得0+b=165 8三 16a+4b=0'f 15.解：原式= 9 .抛物线的表达式为P=-55+220I;… ……(8分） ……………（4分） 16.解：(1)如解图，△A,B2C2即为所求；…(4分) (2)P=-557+2201=-55(1-2)2+220, (2)如解图，连接AA,BB,CC,相交于点P, …-55<0, 则点P为△ABC与△A,B,C,的位似中心， 当1=2时，P最大，最大值为220， 点P的坐标为(1,2). (8分) .变阻器R消耗的电功率P最大为220瓦.… ……(8分） 19.解：(1)如解图，过点C作CN⊥ED,交ED的延长 线于点N, ∠CDE=97°， .∠CDN=83°， 在Rt△CDN中，sin∠CD=sin83°=CX CD C 01 A- CD=6.7m, 第16题解图 .CN=CD·sin83°≈6.7×0.993≈6.65(m), 17.解：(1)k=-2; (4分) 答：点C到地面DE的距离约为6.65m;… (2)-1≤x<0或x≥2.… (8分) …(5分） 30 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 (2)如解图，过点B作BP上CF,垂足为P, ∠ADB=90 CF∥DE, AC=BD=√AB2-AD=√82-4=45. .∠FCD=∠CDN=83°， .∠BCD=98°， ∠BA0=3<c0D=30 .∠BCP=∠BCD-∠FCD=15. AD ·平行线间的距离处处相等， ..AE= 483 COSZEAD=33 .∴.EF=CN=6.65 2 AE=8.5, .BP=AF=AE-EF=8.5-6.65=1.85, CE=AC-AE=43-85=43 3 3 在Rt△BCP中，sin∠BCP=sinl5°=BP. BC 0F的值起4g …(12分)） .BC = BP≈1.85≈7.14(m), sinl5°≈0.259 22.(1)证明：：∠ACB=∠DCE=90°， .∠CAB+∠B=90°，∠DEC+∠CDE=90 答：顶部线段BC的长约为7.14m.…(10分) .∠B=∠CDE,∴.∠CAB=∠DEC. B ∠AFD=∠EFC,∴.△AFD△EFC, 机 机 车 紧-器-思 站台以下 :∠AFE=∠DFC,.△AFE△DFC, .∠CAE=∠CDE,.∠CAE=∠B, 第19题解图 .·.∠BAE=∠CAE+∠CAB=∠B+∠CAB= 20.(1)证明：略： 90°；………(4分) (2)由(1)知∠EBC=∠DAB, .BE∥AD,.△BEM△DAM, (2)解：①由(1)得∠BAE=90°， CD⊥AB, 甜器 …(6分) .∠ADC=∠DAE=∠DCE=90°， 同理0=G .四边形ADCE是矩形，.CE=AD. :∠ADC=∠ACB=90°，∠DAC=∠CAB, BE EC,AD BD AM NB EA=EB EM EN,EM EN △ACD一△ABC:.A0=AC AC AB 期 .·∠MEN=∠AEB, BC=4,AC=6, 末 .△EMN△EAB. …(10分） .AB=BC2+AC=4+6=2I3, 大 21.解：(1)如解图，连接0C, 练 OD⊥AC, ÷CE=AD=4AC=6=1813 AB2√13 13 考 AD =CD. .AC BD, CE的长是83 13 …(8分)》 .AC BD, 0 ②四边形ADCE是矩形，DE与AC相交于点F, 第21题解图 .AC-CD BD CD 6W=AP=4c=3 AD BC=CD, :CE∥AB,.△CGE△AGB, ∠A0D=∠C0D=∠C0B=了×180°=60， 18√/13 CG CE 13 9 .∠AOD的度数是60°；…(4分) AG=AB=2=13 (2)如解图，连接AD, 9 9 27 AB是半圆O的直径，AB=8, aCGe9+54G22402×6m 01=0D=24B=4 p=f-c6=3-0= ∠AOD=60°，·△AOD是等边三角形 :线段CF的长是品 …（12分） AF L OD.DF OF-0D-2. 23.解：(1)抛物线的表达式为y=x2-6x;…(4分) .DF的值是2；… (8分)》 (2)①.点B的坐标为(t,0),且点C的横坐标比点B (3)由(2)知△A0D是等边三角形， 的横坐标小2， 0A=OD=4, .C(t-2,0), .AD=0A=4. .D(t,2-6t),E[t-2,(t-2)2-6(t-2)], 31 单元期未大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 则m+n=t2-6t+(t-2)2-6(t-2)=2(t- 球能射进球门.…(8分) 4)2-16≥-16， 19.解：如解图，过点A作AH⊥EC于点H,交DB于点 即m+n的最小值为-l6;…(8分) G,过点M作MF⊥AH于点F, ②由题意可知，点B,C不与A点重合，故t≠6，且 则四边形MDGF,四边形DEHG都是矩形 t≠8； .FG MD =6,DG MF EH,GH DE =22. 当点C,B均在点A的左侧时，即2≤t<6, 在Rt△AFM中，AM=10,∠AMF=37°， 则2×(CE+BD)×BC=2,即-2×2×[t- 则A=AM,sim∠AWF=10×号=6，MF=AM. 6t+(t-2)2-6(t-2)]=12 0LAMIF=10×专=8， 解得t=4-2或4+2； 当点C,B在点A的两侧时，即6<t<8, ∴.EH=MF=8, 同理可得： AH=AF+FG+GH=6+6+22=34. 2×2×[-66-(t-2)2+6(1-2)]=12, 在Rt△AHC中，∠ACH=60°， 则cH=1H=34≈20. 解得t=7; … (10分) tanZACH= 当点B,C均在点A的右侧时，即t>8, .EC=EH+HC=8+20=28(cm) 则5×2×[f-6+(4-2)-61-2)]=12 答：EC的长约为28cm.…（10分) 解得t=4+√14（舍去）或4-√14（舍去）； 综上可知，当以点B,D,C,E为顶点的四边形面积 D 为12时，t的值为7或4-√2或4+√2.… …(14分） 60° H 10.合肥市包河区2024~2025学年度 第19题解图 九年级第一学期期末试卷 1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.C9.C 20.解：(1)反比例函数的解析式为=4 ……(2分) 10.A11.512.y=2(x+2)2-313.23 期 次函数的解析式为y1=-2x+9;…（(4分)》 末 4.1(2y=号+号 (2)7<<4,…(6分） 大15.解：原式=0.…(8分) 练 16.解：(1)如解图，△AB,C,即为所求；…(3分) (3)当x=2时，出=-2×2+9=5，= 22. 考 (2)如解图，△AB2C2即为所求；…(6分) .P(2,5),Q(2,2) (3)(-1,3),(-6,-2). …(8分) ∴.S△Po0=S&POM-SA0oW= 2×2×5-2×2× 2=3.…(10分） 21.(1)证明：如解图，连接OD, :CD是∠ACB的平分线， ∴.∠ACD=∠BCD, .∠AOD=∠BOD. AB为⊙0的直径， .∠ADB=90°， ∴.∠A0D=∠B0D=90°， .OD⊥AB. 第16题解图 DE∥AB, ..OD⊥DE. 17.(1)解：EC=6;…(4分) OD为⊙O的半径 (2)证明：略 .直线DE是⊙0的切线；…(6分) 18解：)抛物线的函数表达式为y=一(-3 (2)解：如解图，过点B作BF⊥CD于点F, 十3；…(4分) AB为⊙O的直径， (②)当x=0时，y=-x9+3= 1 .∠ACB=90°，∠ADB=90 4 <2.44, ∠BAC=30°，BC=22, 32