14.第25、26章练考卷 投影与视图、概率初步-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 .∠ACB=90° ①当名>0 时， :四边形ABCD是平行四边形， lx2+x1-2t>0 .AB∥CD,AB=CD x2-x1>0,.x2>x1 :E,F分别为DC,AB的中点， t-2<x1<t+1,x2=1-t, CE-CD,AF-AB, .1-t≥t+1,.t≤0. x2+x1-2t>0, .CE AF, 2+x1>2t. ·.四边形AFCE是平行四边形. t-2<花1<t+1,x2=1-t, ∴AE∥CF.AF=BF,BH=HG -1<x2+x1<2, CF⊥BD,.CG=BC,.∠BCH=∠GCH. :∠BCH+∠ACF=∠CGB+∠GCH=90°， 2≤-14≤-分 .LCGB=∠ACF;…(8分) 则t的取值范围为t≤- 1 2;…(10分) (ii)解：CD∥AB, △cDHn△PBH阴-80 ②当~名<0 时， lx2+x1-2t<0 CD=AB=2BP月=2， 由x2-x1<0得x2<x1, t-2<x<t+1,x2=1-t, 设FH=x,则CH=2x, 3 ..AF BF =CF =3x,..AB =6x. 1-t≤t-2,t≥2 AE∥CF, 由x2+x1-2t<0知，x2+名1<2t, ∴.∠AGB=∠FHB=90°，AG=2FH=2x, t-2<x1<t+1,x2=1-t, .BG=√AB2-AG=42x, -1<x2+x1<2, ÷Hc=号8G=22 .2t≥2，.t≥1， 则的取值范围为t≥ 3 CG=C+HG,.6=4x2+(2V2x)2, x=受（负值已舍去）， 上，满足条件的：的取值范周为：≤-弓或4≥ 期 AB=6x=3√2.…(12分) 是 (14分) 末 23.解：(1)y=x2-2tx+t2-t=(x-t)2-t, 14.第25、26章练考卷 投影与视图、 抛物线的顶点坐标为(，-t)；…(4分) 练 概率初步 考 (2)(i)y=x2-2x+t2-t=(x-t)2-t, 1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.D8.C9.D ∴.抛物线的对称轴为直线x=t. 10.B 1>0,抛物线开口向上. 11.随机 :t-2≤x1≤t+1, 2.1B.写14.()4(2)4 ∴.当x1=t时，y1的最小值为-t. 15.解：(1)B;…（2分)》 :y1的最小值是-2，∴.t=2, (2)设装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班 .x2=1-t=-1, 锁”卡片的盲盒分别用A,B,C,D表示， 抛物线的表达式为y=x2-4x+2, 画树状图如解图所示：…（3分) y2=(-1)2-4×（-1)+2=7;…(6分) 开始 (ii):点P(x1,y),Q(x2,y2)在抛物线y=(x- 小贤 t)2-t上， .y1=(x1-t)2-t,y2=(x2-t)2-t 小艺B C D A C D A B D A B C 第15题解图 对于任意，2，都有y1<2, 五-y=(x2-t)2-t-(x-t)2+t=(x2 由树状图可得，一共有12种等可能的结果，其中两 人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片 t)2-(x1-t)2=(x2-x1)(x2+x1-2t)>0, 盲盒的结果有2种， -名>0或，名<0 ∴两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁” lx2+x1-2t>0lx2+x1-2t<0 (8分) 卡片盲金的凝率为品： 1 6 …(6分) 39 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册 参考答案 6.解：(1）3,2；… (3分) 19.解：如解图1，根据题意可知，四边形PMWQ是正方 形，连接OP, (2)设计方案：将4个红球、3个黄球、2个白球 D P 1个黑球放到不透明的盒子里，一次只能摸出一 个球，摸到红球者能获得购物券，摸到其他颜色的 球不能获得购物券.（答案不唯一）…(6分) AM ON B 第19题解图1 17.解：(1)要求所画图形如解图所示； …(2分) 由题意可知，OM=0N=2PM,0P=0A=0B= 3AB=2, 设OM=x,则PM=2x, 左视图 俯视图 在Rt△POM中，由勾股定理得， 第17题解图 OM2+PM2 OP2, (2)几何体的表面积为(2×2×7+2×2×7+2 即x2+(2x)2=22, ×2×7)×2=168(cm2);…(4分) (3)从左到右第2列最多可添加2个小立方块，第 解得x=25 (负值已舍去)， 3列最多可添加1个小立方块，第4列最多可添加2 个小立方块， PM=2x=45 .最多可以添加2+1+2=5个小立方块 正方形的面积为(452=3.2(m）,… (6分) 5 18.解：(1)50；83.5；144；…(3分) ……(5分）》 (2)补全频数分布直方图如解图所示；… 如解图2，建立平面直角坐标系，根据题意知，四边 (5分) 形MNQE是正方形， 人数（频数） 25 DE 20 20 期 1 15 10 10 A MO NB元 5 大 第19题解图2 AB C D 成绩/分 则A(-2,0),B(2,0),P(0,2), 第18题解图 考 设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得， (3)1200×20+10=720(人). 4a+2b+c=0 50 4a-2b+c=0, 答：估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于 c=2 80分的人数为720人；…(7分) (4)列表如下： 「a=- 解得 甲 乙 丙 丁 1b=0 Lc 2 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) “抛物线的表达式为y=-2+2(-2≤x≤ 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 2). ……(8分) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 设0N=k,则QN=-+2=2k, 丁 （丁，甲) (丁，乙) （丁，丙) 解得k=2√2-2（负值已舍去）， 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中所选的 “.正方形的边长为MN=20W=4√2-4， 两位同学恰为甲和丙的结果有（甲，丙），（丙， 正方形的面积为(4√2-4)2≈2.75(m2) 甲)，共2种， .3.2>2.75 、所选的两位同学恰为甲和丙的概率为号-石 1 .A小组设计的拱门的“通过性”更好…(12分) (10分) 40大练考 九年级·全一册 为好，则该木块不可能是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11,杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描 14 第25、26章练考卷 述的事件是■ (填“必然”或“随机”)事件 投影与视图、概率初步 12.(2025山西)如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序 满分：100分 时间：60分钟 规则为：每点击一次按钮，“©”就从一个格子向左或向右随机移动到 7.9新情现[中华优秀传统文化]二十八星宿，是中国古代天文学家为 题序 三 总分 相邻的一个格子，当“©”位于格子A时，小明连续点击两次按钮， 得分 观测日、月、五是运行而划分的二十八个星区，由东方青龙（角、亢、氐、 “©”回到格子A的概率是 房、心、尾、箕)、北方玄武（斗、牛、女、虚、危、室、壁）、西方白虎（奎、娄、 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 胃、昴、毕、霜、参)、南方朱雀（井、鬼、柳、星、张、翼、轸）各七宿组成若 每小题都给出A,B,C,D四个速项，其中只有一个是特合题目要求的. 从二十八个星宿中选择一个星宿，则选择的星宿在东方的概率为( B- 1.(2025湖北)在下列事件中，不可能事件是 ( A投掷一枚硬币，正面向上 c n 第12题图 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 8.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺 13.上对接中考(2025安徽)在一个平衡的天平左 C,任意画一个圆，它是轴对称图形 序排序正确的是 右两端托盘上分别放置质量为20g和70g的物品 D.射击运动员射击一次，命中靶心 后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g,208, 2.上对接中考，(2025安徽)“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图 30g,40g的四件物品中，随机选取两件放置在天 第13题图 水平放置的“阳马”的主视图为 ( 7 0 平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 14.(2025扬州改端)为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的 活动，现有4种体育类活动供学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样 2 ④ 跳绳，D.踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动 第2题图 A.③①④② B.③②①④ C.③④①2 D.②④①③ (1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率 3.如图，随意抛出的一枚硬币落在如图所示地板的某块方砖上（每一块方 9.新方向[跨学科·化学]在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相 是 砖的大小相同)，它停落在黑色方砖上的概率是 司的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四 (2)小明和小聪随机选择，选到同一种体有活动的概率是一 B.Z C. D 种溶液.已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁绣， 三、解答题（本大题共5小题，满分40分】 从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是( 15.(6分)(2025江西)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏 主视图 A B c号 活动，每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数 6 独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取其中 俯视图( 10.會新情境[监控盲区]如图，线段AB是某小区甲、乙两栋楼间的一 个盲盒，盲盒打开即作废 第3题图 第4题图 条主干道，计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置，对主干道AB (1)若随机抽取一个盲盒并打开，则恰好装有“数独”卡片的事件 4.(2025河北)一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图 进行监控，已知AC⊥BC,AC=30m,BC=40m,监控的半径为30m, 是 所示，则其左视图为 保安队长小李提出监控不合理，存在盲区，则盲区的长为 ( A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 凸 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图 法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲 D 盒的概率 5.为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获80条鱼，在每一条鱼身 上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼.通过多次试验后 第10题图 发现捕捞的鱼中有记号的颜率稳定在2%左右，则估计鱼塘中鱼的数量 A.12m B.14m C.16m D.20m 为 () 选择题答题框 A.2000条B.4000条 C.5000条 D.8000条 题号 2 5 10 6.(2025河北)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3 答案 中的一个数字)，若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率 第25-26章练考卷安数学(HK)第1页（共6页） 第25-26章练考卷 安徽数学(HK)第2页（共6页） 第25-26章练考卷 安徽数学(HK)第3页（共6页）大练考14 16.(6分)某商场为吸引顾客，设置了一个可自由转动的转盘，该转盘被 18.(10分)(2025遂宁)DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身 19.(12分)综合与实践 均匀划分成20个扇形区域，其中3个扇形为红色，5个扇形为黄色，其 世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.为激发青少年 学校准备在一面高2m、宽4m的 余扇形则为白色.顾客每消费满100元商品，即可获得一次转动转盘的 崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的 墙上建一扇拱形门，这面墙的主视 机会.当转盘停止转动时，若指针恰好指向红、黄色区域，顾客便能分 活动.下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请 问题情境 图为矩形ABCD,如图1，老师让同 别获取100元，50元的购物券. 完成报告中相应问题 学们帮忙设计，要求既美观大方。 (1)某顾客购物消费110元，获得一次转动转盘的机会.他获得100元 模型设计水平调查报告 又尽可能地容易通过 购物券的概率是，他能获得购物券的概率是： 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 (2)商场还在一个不透明的盒子里准备了摸球游戏.现有4个红球、 A小组设计的是半圆形拱门，如图 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和 3个黄球2个白球、1个黑球，请你帮忙设计一种方案，使在摸球游戏 调查目的 2,以AB为直径的半圆0与矩形 百分数的过程中形成数据观念，发展应用意识 中摸到红球的概率与转动上述转盘能获得购物券的概率相等 ABCD三边都相切. 某校学生模具 调查对象 调查方式 抽样调查 方案设计 设计成绩 B小组设计的是抛物线形拱门，如 图3，抛物线的顶点P在墙的上沿 随机抽取全校部分学生的模具设计戒绩（成绩为百分 制，用x表示)并整理，将其分成如下四组：A:60≤x< CD的中点处，且抛物线过点A和 点B. 图3 70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 提出问题A,B两小组设计的拱门娜个的“通过性”更好呢？ 其中C组的成绩为：80,81,82,82,83,84,84,84,85,85 老师建议同学们分别计算它们的“内接正方形”（正方 数据收集 86,86,86,87,87,88,88,89,89,89. 形的两个顶点在线段AB上，两个顶点在半圆或抛物线 与表示 模型设计成绩的频数 模型设计成绩的 分析问题 上)面积的大小，通过比较两种设计方案的“内接正方 分布直方图 扇形统计图 形”的面积，判断它们的“通过性” ·人数（频数） D A 请你先分别画出两种方案的“内接正方形”的示意图， 20 209% 15 17.(6分)如图是由若干棱长为2cm的小立方块搭成的几何体 10 10 B 解决问题 然后分别计算它们的面积，并利用计算结果说明哪个方 30% (1)请你在网格中分别画出该几何体的左视图和俯视图： 案的拱门的“通过性”更好.(，2=1.414) (2)求这个几何体的表面积（含底面）： ABCD盛成绩/分 (3)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保特左视图和俯视图不 根据以上信息解决下列问题： 变，那么最多可以添加多少个小立方块？ (1)本次共抽取了 名学生的模具设计成绩，成 绩的中位数是 分，在扇形统计图中，C组对应 圆心角的度数为」 数据分析 (2)请补全规数分布直方图： 第17题图 左视图 俯视图 与应用 (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80 分的人数： (4)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学 中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表 的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率， 大练考14 第25-26章练考卷安徽数学(HK)第4页（共6页） 第25-26章练考卷安嫩数学(HK)第5页（共6页】 第25-26章练考卷安微数学(HK)第6页（共6夏）