7.安徽省2025-2026学年九年级上学期第二次月考检测卷-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 7,某动物园饲养了两只羊驼，建筑队在动物园一边靠墙处，计划用15米长 13.>新方同[跨学科·生物]鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的 的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方 比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，点P是AB的黄金分 安徽省2025~2026学年度九年级 米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于 割点(AP>BP),若线段AB的长为6cm,则AP的长为 cm(结 第一学期第二次月考检测卷 墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的 果保留根号)， 满分：150分 时间：120分钟 函数关系式为 () Ay=x(18-4x) B.y=x(18-2x) 题序 二 三四五 六 七 八 总分 C.y=x(12-4x) D.y=x(12-2x) 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 第13题图 每小题都给出A,B,C,D四个速项，其中只有一个是符合题目要求的. 14.抛物线y=a2-4x经过原点，且与x轴的正半轴交于点A,顶点C的 L.25-tan60°的值等于 t 坐标为(2，-4) A C.5 D.285 (1)a的值为 第7题图 第8题图 (2)若点P为抛物线上一动点，其横坐标为，作PQ⊥x轴，且点Q位 2.某智能空调的制冷功率y(单位：瓦特)与用户设定的温度x(单位：℃) 8.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，且DE∥BC,△ABC的中线 于一次函数y=x-4的图象上（点P,Q不重合）.当：<4时，PQ的长 成反比例关系，表达式为y:,】工程师发现，当用户调高设定温度 x AF交DE于点G.若四边形BDEC的面积与△ADE的面积相等，AG=1,则 度随的增大而增大，则：的取值范围是 (即增大)时，制冷功率会随之减小.为确保这一现象符合设计要求，参 FG的长为 () 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 数秦的取值范围应为 () A.1 B.2-1 C.2 D.5-1 15.计算：2gin30°+c0830tan60°+8in230°+c0s230 A.k>1 B.k<1 C.k>0 D.k<0 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC0的两边OA,0C落在坐标轴上，反比 3.如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交 于点A,B,C.若线段AB=6,则线段BC的长为 例数，-上的图象分胶BC,0B于点DB,且0=子者sam=D, B.2 C.3 D.9 则：的值为 () A.-12 B.- 40 C.-16 D.-122 第3题图 第6题图 4.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第二象限，则m的取值范围 第9题图 第10题图 () 10.如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,BC=5,P为BC边上任意 16.已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点 A.m>1 B,m>0 一点，连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ C.m>-1 D.-1<m<0 长度的最小值为 (1)求抛物线的表达式： ( 5函数y=左和y=-k红+2在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 c (2)点P为抛物线上一点，若Sam=10,求出此时点P的坐标 D.2 选择题答题框 分众 题号 1 23 4 56 10 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 6.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A,B,C,D都在 格点处，AB与CD相交于点P,则cOs∠APC的值为 若号则。= B.25 12.有一斜坡的坡度i=1:0.75,斜坡上最高点到地面的距离为2.4米，那 5 么这个斜坡的长度为 米 第二次月考检测卷 安微数学(HK)第1页（共6页） 第二次月考检测卷 安黛数学(HK)第2页（共6页） 第二次月考检测卷 安徽数学(HK)第3页（共6夏） 大练考7 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20.人工智能越来越多地应用于现实生活，某科技小组的成员小星在一次 七、（本题满分12分】 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直 就餐中，对餐厅使用的“送菜机器人”很感兴趣，于是他与小组成员一 22.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，BF⊥AE于点F,连接DF, 角坐标系x0y,格点（网格线的交点）A,B,C的坐标分别为(-2,3)， 起研制了一个简易的智能机器人，如图1，机器人底座AB固定在桌面 FG⊥DF交AB于点G. (-4,1),(-1,1). 1(桌面足够大)上，且AB⊥I,AB=BC=30em,CD=20em,BC和CD (1)求证：△ADF∽△BGF: (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C,; 可以分别绕点B,C自由转动，且AB,BC,CD始终在同一平面内.机器 (2)若E为BC的中点， (2)以O为位似中心，在第四象限内将△ABC放大2倍得到△A'B'C': 人工作时，某时刻的示意图如图2所示，∠ABC=150°，∠BCD=100°， (i)求证：DF=AD: (3)在y轴上选一点P,使PA'=PC,并写出点P的坐标 请你求出此时点D到桌面1的距离. (ii)连接CF,若CF=2√2，求AB的长 (结果精确到1cm.参考数据：sin20°=0.34，co20°=0.94，tan20° 第22题图 0.36.3=1.73,5=2.24) 图1 图2 第20题图 第17题图 18.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点B与原点O重合，点A在y 轴的正半轴上，点D在反比例函数y=车（：>0)的图象上，点C的坐 标为(3,2)，0A=5. 八、（本题满分14分） (1)求k的值； 23.抛物线y=-x2+x+3与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于 点C,抛物线的顶点为点P,对称轴与x轴交于点Q (2)若将口ABCD沿x轴向右平移，使点C落在反比例函数y=左(x>0) (1)求该抛物线的对称轴： 六、（本题满分12分）】 的图象上，求口ABCD平移的距离. (2)点C关于对称轴的对称点为C,M是线段AC上的一个点，过点M 21.网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台 上进行直播销售板果.已知板栗的成本价为6元kg,每日销售量 作x轴的垂线，与抛物线交于点N, y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系，下表记录的是有关数 ()若点M在对称轴上，判断此时点M是否为线段PQ的中点，并说明 据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg设公司销 理由； (i)当线段MN最长时，求点M的坐标 售板果的日获利为W(元). 第18题图 x(元kg)》 10 11 12 y(kg)】 4000 3900 3800 (1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） (不用写自变量的取值范固)： (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利W最大？最大利润 19.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,B,C,E在同一条直线上，且∠D= 为多少元？ ∠CAE. (3)当销售单价在什么范围内时，日获利W不低于42000元？ (1)求证：△ABD△ECA: (2)若AC=6,CE=4,求BD的长度 B 第19题图 大练考7 第二次月考检测卷安徽数学(HK)第4页（共6页） 第二次月考检测卷安徽数学(HK)第5页（共6页） 第二次月考检测卷安徽数学(HK)第6页（共6页）单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 设AB=a,则BC=a,AC=√2a, 7.安徽省2025~2026学年度九年级 .AG=a-20,DG=EB=a+202, 第一学期第二次月考检测卷 在Rt△ADG中，tan∠ADG三三tan LDC 1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.B9.C 10.A1号12.313.(35-3) 2 即a-20.1 4121<<8 a+202√21 解得a=80+40√2≈137， 15.解：原式=3分 …(8分） 即楼AB的高度约为137米. …(10分) 16.解：(1)抛物线的表达式为y=x2-2x-3；… …(4分) 0 (2)A(-1,0),B(3,0), .'.AB =4. 0 F D 0 设P八，)，则sae=B小1=21y1=10, 450 B .1y1=5, C淮河 .y=±5. 第21题解图 ①当y=5时，x2-2x-3=5, 22.解：(1)(i)BE=2PE,理由略； 解得x1=-2,x2=4, (ii).PD∥BC,.∠ABC=∠ADP. 此时P点坐标为(-2,5)或(4,5)；…(6分) .tan∠ADP=2,∴.tan∠ABC=2, ②当y=-5时，x2-2x-3=-5,方程无解. ∴.在Rt△ABC中，AC=BC·tan∠ABC=4, 综上所述，点P的坐标为(-2,5)或(4,5).… 单 .AB=√BC2+AC=25. ……（8分)》 :D是AB的中点，∠ACB=90°， 17.解：(1)如解图，△A,B,C,即为所求；·(2分) 大 .CD=AB =5. (2)如解图，△A'B'C'即为所求；…(4分) 练 由(i)知，PD是△ABC的中位线，△PDE∽△BCE, 考 Pm=8c2-0- (8分) (2)如解图，过点B作BF∥AC,交CD的延长线于 点F, 斧贸批能 D是AB的中点，.BD=DA, 第17题解图 .FD DC,BF AC. (3)如解图，点P即为所求，…(6分) .·DE=2CE,.FD=DC=3CE 点P的坐标为(0，-5.5).…(8分) P=5光--器=青 18.解：(1)k=21; (4分) 设CP=k,则AC=5k,PA=4k, (2)设口ABCD沿x轴向右平移的距离为m, .·PD⊥AB,D是AB的中点，.PA=PB=4k, ∴.平移后点C的坐标为(3+m,2). .BC=√(4k)2-=√I5k 当点C落在反比例函数y=21(x>0)的图象 AC 5k. 上时， .AB=√/(15k)2+(5k)2=2√10k 15 :"sina BC=v15k =16 2(3+m）=21,解得m=2, AB210k 4 …(12分) …(8分) B 口ACD平移的距离为宁 19.(1)证明：略； (2)BD=9.…(10分)） CP 20.解：如解图，过点C作1的平行线，交AB的延长线 第22题解图 于点F,过点D作l的垂线，垂足为E,交直线FC于 27 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册 参考答案 点G. 易得四边形AEGF是矩形， AFLFGF=AB, ∴.EG=AF .AD AB 2GF .·∠ABC=150° .DF=AD;…(8分）》 .∠CBF=30°， (i)解：如解图，过点F作FH⊥BC于点H, ∴.∠BCF=60°， 第20题解图 设AB=BC=2x,则BE=EC=x, .∴.∠GCD=180°-60°-100°=20°. … m∠BAE-g=分 (4分) .设BF=a,则AF=2a. 在Rt△BCF中，BF=CBx eos30°=30x5 2 AF2+BF2=AB2,.(2a)2+a2=(2x)2. 153≈25.95(cm). a>0,x>04=25 , 在Rt△CDG中，GD=CD×sin20°≈20×0.34= 6.8(cm), BF=2⑤ ,AF=45 5 .·.DE=EG-GD=AF-GD=AB+BF-GD≈ 30+25.95-6.8≈49(cm). 同理求得EF= 5t, 答：此时点D到桌面l的距离约为49cm.… EF 1 …(10分） AF=4 21.解：(1)y=-100x+5000;…(2分) EF1 (2)由题意得，W=(x-6)(-100x+5000)= =万 -100x2+5600x-30000=-100(x-28)2 FH⊥BC,AB⊥BC, +48400, .FH∥AB, HE 单 -100<0,6≤x≤32， .△EFH△EAB, … 第22题解图 元 ∴.当x=28时，W有最大值为48400元， (10分) 大 “.当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利 1 练 W最大，最大利润为48400元；…(8分) 阳-册-5 考 (3)当W=42000元时， -100(x-28)2+48400=42000, 5* 5t, 解得x1=20,x2=36, .CH=CE+EH- .-100<0, .FH BC,..FH +CH CF2, .当20≤x≤36时，W≥42000， 又.6≤x≤32， (房+（号产=2 ∴.当20≤x≤32时，日获利W不低于42000元. 解得x=√5或x=-√5（舍去）， …(12分) 22.(1)证明：四边形ABCD为正方形， .AB的长为2√5.…(12分)》 .∴.∠BAD=90°，AB=BC=AD. 23.解：(1)将点A(-1,0)代入y=-x2+bx+3中， BF⊥AE,∴.∠BFG+∠AFG=90. 得-1-b+3=0,解得b=2, FG⊥DF,.∠AFG+∠AFD=90°， .y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ·.∠BFG=∠AFD. .抛物线的对称轴为直线x=1;…(4分) 四边形AGFD的内角和为360°，∠BAD= (2)(i)M是线段PQ的中点，理由如下： ∠GFD=90°， 易知C的坐标为(2,3)， .∠AGF+∠ADF=180° 由点A,C'的坐标得，直线AC'的解析式为y=x+1, .·∠AGF+∠BGF=180°，∴.∠BGF=∠ADF, 当x=1时，y=2, .△ADF∽△BGF;…(4分) ∴.此时点M的坐标为(1,2) (2)(i)证明：E为BC的中点， 由(1)可知，点P的坐标为(1,4)，点Q的坐标为 (1,0), .BE-BC-2AB. .M为线段PQ的中点；…(8分) mL8ME-g-5=分 (i)MN⊥x轴，N在抛物线上，M在线段AC上， 设M(m,m+1),则N(m,-m2+2m+3), 由(1)知：△ADF∽△BGF, .MW=-m2+2m+3-(m+1)=-m2+m+2 2-2E-5=2A0=28c.DF=20. 9 .AB=2BG,.G为AB的中点. .:-1<0,-1≤m≤2， 28 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 当m=时，W最长： .∠A0C=∠0CD+∠D=120°. .0A=0C=2, 3 此时，m+1=2+1=2, 六∠01C=7x(180°-120)=30. 当线段MN最长时，点”的坐标为宁，子。 AH=0A·cos∠0AC=2x3=5 2 …(14分） AC=2AH=23.…(8分)》 8.第24章练考卷圆 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.A8.B9.D 10.D11.2012.十13.20m 14.(1)24(2)2 1 15.解：(1)如解图，△AB,C即为所求；…(2分) 第17题解图 18.解：(1)如解图，⊙0即为所求；…(4分) D 第18题解图 (2)结论：直线BC是⊙O的切线. B.. 证明：AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD. 单 第15题解图 .OA =OD. (2)40;…(4分) ∴.∠OAD=∠ODA, (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6).（写出一个 .∠CAD=∠AD0, 即可)…(6分) 练 .OD∥AC, 16.解：设该门洞的半径为rm, 考 ∴.∠ODB=∠ACB=90°， 如解图，过点O作0C⊥AB于点C,延长C0交圆O .OD⊥BC 于点D,连接OA, .OD是⊙0的半径 D .直线BC是⊙O的切线， … (8分) 19.解：(1)0D=3;…(4分) 2.5m (2)如解图，连接OE,易得四边形ADOE是正 方形， .∴.AD=OE=OD=3. 4-1 -B 地面 AB与半圆0相切于点D,∠A=90°， OD∥AC, 第16题解图 CD 2.5 m,OC =(2.5-r)m,AC BC 器2脚2子。元 34B=分×1=0.5(m, AC=7.5, ∴EC=AC-AE=7.5-3=4.5, 在Rt△A0C中，由勾股定理得，0.52+(2.5-r) .S阴影=S△BD0+S△0Ec-S扇形FOn-S瑞形EOG =r2, 1 解得r=1.3, )×2×3±7×3×4.5-90m× 360 答：该门洞的半径为1.3m.…(8分) 17.(1)证明：略： =3+浮7 (2)解：如解图，过点0作OH⊥AC于点H, 39-9π 4 (8分) 则AH=HC :AB为⊙0的直径， .∠AEB=90°， .∠ABE=90°-∠BAE=90°-60°=30°. BE∥DC, 0 G .∴.∠D=∠ABE=30°， 第19题解图 29