专题6.2 反比例函数的图象和性质（高效培优讲义）数学北师大版九年级上册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题6.2反比例函数的图象和性质 内容概览 教学目标、教学重难点 1、反比例函数的图象：由两条曲线组成（双曲线） 知识清单 2、性质：k>0,一三象限，在同一象限内，y随x的增大而减 小k<0,二四象限，在同一象限内，y随x的增大而增大 题型01判断（画）反比例函数图象 反比例函数的图象和性质 题型02已知反比例函数的图象判断其解析式 题型03判断反比例函数所在象限 题型04判断反比例函数的增减性 题型05已知反比例函数分布的象限求参数范围 题型精讲 题型06已知反比例函数的增减性求参数 题型07由反比例函数图象的对称性求点的坐标 题型08比较反比例函数值或自变量的大小 题型09判断反比例函数的图象和性质 题型10反比例函数的图象和性质综合 强化训练 教学目标、教学重难点 1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象。 2. 了解反比例函数y=的相关性质。 教学目标 3.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系。 4理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义。 1/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1.重点：了解反比例函数y=的相关性质。 教学重难点 2.难点：理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义。 知识清单 知识点01反比例函数的图象与性质 1、图象：由两条曲线组成（双曲线） 2、性质： 函数 k 图象 所在象限 增减性 一、三象限 在同一象限内，y k>0 (x,同号)】 随x的增大而减小 k为常数，k≠0 二、四象限 在同一象限内，y k<0 (x,异号)】 随x的增大而增大 k越大，函数图象越远离坐标原点 【即学即练】 1.关于反比例函数y=- 2025 ,下列说法正确的是() A,图象在第一、三象限 B.图象与x轴有一个交点 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.如果点A(-1,)和点B(-3,y2)均在该函数的图象上，那么 y>y2 2.已知反比例函数y=-1,k为常数，k+1. (1)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； (2)若k=17,试判断点B(8,2),C(4,5)是否在这个函数图象上，并说明理由. 3.如图，点A在反比例函数y=《(k≠0)的图象上，AB⊥y轴于点B,AC1x轴于点C,且矩形ABOC的 面积为8. 2/13 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)求k的值： (2)若点P(1,m),Q(i,n是该反比例函数图象上的两点，若m>n,求t的取值范围. 题型精讲 题型01判断（画）反比例函数图象 【典例1】(24-25九年级上贵州铜仁期末)函数y=5的图像大致是() 人 D 【变式1】(24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习)函数y=-二的图象大致是() 小 【变式2】(2425九年级上陕西威阳阶段练习)函数y=2在平面直角坐标系中的图形可能是(） D. 【变式3】(2025西藏中考真题)一个三角形花坛的面积是6m2,它的一边a(单位：m)是这边上的高h (单位：m)的函数，此函数的图象大致为() a(m)4 a (m) a(m)4 a(m)4 D h(m) h(m h(m 题型O2己知反比例函数的图象判断其解析式 3/13 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【典例1】反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是（) B A.5 B.10 C.-5 D.-1 【变式1】如图所示，函数图象对应的函数解析式可能是() VA B.y=-4x C.y=-4 D.y=-4x2 【变式2】如图所示，该函数表达式可能是() A.y=3x2 B.y=3 C,y=-3 D.y=3x 【变式3】如图所示，其函数解析式可能是() A.y=2x2 B.y=6 C.y=-6 D.y=3x 题型O3判断反比例函数所在象限 4/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2 【典例1】反比例函数y= 的图像在第 _3x 象限，经过点（-4，). 【变式1】反比例函数①y、②y=生、®y=云、④2w=1的图像，在第一、三象限的是一、 在 第二、四象限的是· 【变式2】反北例压数①y子、②y文@7y:9、①70心伯阔象中，在第、三象的 是 一，在第二、四象限的是 【变式3】关于x的方程2+2x+1=0无解，则反比例函数y=《的图象在第 象限。 题型04判断反比例函数的增减性 【典例1】(2425九年级上广东佛山期末)在函数y=3x>0中，函数值y随x的增大而一 【变式1】(2025湖北武汉模拟预测)函数y=-子中，在每个象限内，y随x的增大而一 3x 【变式2】(24-25九年级上江苏南通阶段练习)若点1,3)在反比例函数y=《的图象上，在图象的每一支 上，y随x的增大而 ·(填“增大”或“减小”) 【变式3】(24-25九年级下江苏南京·阶段练习)下列函数：①y=-2x+1;②y=3x;③y=0.5;④ y=m+2m+5x<0):⑥y=-2.随x的增大而减小的是一（填序号）. 题型05己知反比例函数分布的象限求参数范围 【典例1】若反比例函数y=(m-1)xm的图象经过第二、四象限，则m= 【变式1】若反比例函数y=-5的图象位于第一、三象限，则实数的值可能为」 (写出一个 即可). 【变式2】若反比例函数y=m-2的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 【变式3】已知反比例函数y=-3 (k为常数，且k≠3)的图象在第一、三象限 (1)求k的取值范围： (2)若点(2,5)在该反比例函数的图象上，求k的值. 题型O6己知反比例函数的增减性求参数 【典例1】反比例函数y=K+3 的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是」 5/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式1】已知点4，B(,)为反比例函数y=m+图象上的两点，当西<<0时，片>，则 m的取值范围为。 【变式2】已知点4x,小，B,)为反比例函数y=1-2图象上的两点，当x<0<x时，片>，则m x 的取值范围为 【变式3】已知反比例函数y=-2 (1)若该函数经过1,3)，求k的值； (2)若该函数图象的每一支上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围. 题型07由反比例函数图象的对称性求点的坐标 5 【典例1】己知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点 3 那么这两个函数图象必都经过另一个 点的坐标为 【变式1】在平面直角坐标系xO中，若点(2,4是函数y=kxk,≠0)和y=(k,≠0的图象的一个交点， 则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 【变式2】如图，直线y=mx(m<0)与双曲线y=交于A,B两点，AH⊥y轴于点H,若AAHB的面积为 5,则k的值为 题型O8比较反比例函数值或自变量的大小 【典例1】已知点Px,小、Q(x,,、M(5,在反比例函数y=9的图象上，并且x<<0<5,则 片、、⅓的大小关系为」 (用<号表示) 【变式1】若y=口图象上有三个点(-3， 则y.y2.大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y3<2<y 6/13 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.y3<y<y2 D.y2<y<y3 【变式2】反比例函数y=《(k>0)的图象经过点(-2，a,(-1,b,3,c),则a,b,c的大小关系为 【变式3】已知点(-2，y),(-1,,(5,)在函数y=6的图象上，比较片，⅓，为大小（用 “<"连接). 题型09判断反比例函数的图象和性质 【典例1】关于反比例函数y=-三，下列说法中正确的是() A.图象位于第一、三象限 B.图象与坐标轴没有交点 C.图象是一条直线 D.y的值随x的值增大而减小 【变式1】关于反比例函数y=2,下列说法错误的是() A.图像经过点1,2 B.图像位于第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x>1时，0<y<2 【变式2】已知反比例函数y=《(k≠0)的图象经过点(3,4)，则下列描述正确的是() A.图象位于第二、四象限 B.y的值随x的值增大而增大 C.当y>0时，x<0 D.点(6,2)在该图象上 【变式3】已知反比例函数y=(k<0,则下列结论不正确的是() A,反比例函数的图象分别位于第二、四象限 B.图象关于原点(0,0)成中心对称 C.若(X,y1)、（x2,y2)为函数图象上两点，且<x2,则乃<y2 D.图象关于直线y=-x成轴对称 题型10反比例函数的图象和性质综合 【典例1】已知反比例函数y=2a+6(a为常数. (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求☑的取值范围： (2)当x>0时，y随x的值增大而减小，求a的取值范围. 【变式1】(1)画出函数y=-6(x<0的图象. 7/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ①列表： -6 -5 -4 3 -2 -1 ②描点并连线. 个y 6 5 4 3 2 6-5-4-3-2-10123456x -1 -2 -3 (2)从图象可以看出，曲线从左向右 6 （填“上升"或“下降”)，当x由小变大时y=-°(x<0)随之 (填“变大"或“变小") 一6 -5 -4 -3 2 -1 6 3 2 5 2 … 4 【变式2】(23-24九年级上北京顺义期中)探究函数y=x+2的图象与性质，小安根据学习函数的经验， 对问题进行了探究.请补充完整： 4 (1)函数y= x+2的自变量x的取值范围是 (②)取几组y与x的对应值，填写在表中，其中m= -7 -6 -4 -3 -1 0 2 0.8 2 0.8 (3)如图，根据(2)中表里各组对应值(x,y),请把图象补充完整； 8/13 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 y 54 2 1 -7-6-5-43-21 O123x 4 ④若P(a,小，Q(6,是函数y=x十2图象上的两点，则a+b= 【变式3】(2025山东聊城二模)学习函数时，我们经历了“利用描点法画出函数图象、利用函数图象分析 函数特征、概括函数性质并解决问题的学习过程。结合已有的学习经验，探究函数y=-4的图象性质。 x+1 (1)列表：y与x的部分对应值如表，则a= ,b= X -4 -3 -2 0 3 4 a 4 -2 b 3 4 3 2 4-3-2-101234x (②)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y=-4 的图象： x+1 (3)根据函数图象，发现： ①该函数图象关于点 (填写点的坐标)成中心对称： ②函数y=- 4的图象可由y=4的图象向平移个单位长度得到，想象函数片=-4 x+ -2的图 x+1 象，直接写出y≤2时，的取值范围· 9/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 强化训练 一、单选题 1.(25-26九年级上重庆沙坪坝阶段练习)反比例函数y=2025 的图象经过() A.第一、三象限B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第二、三象限 2.(25-26九年级上湖南娄底阶段练习)反比例函数y=-二大致图像是() 不4， 3.(25-26九年级上·山东济南·阶段练习)双曲线y= 2k- 二的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是() 1 1 A. B. C.k= D.不存在 2 2 2 4.(25-26九年级上·重庆阶段练习)已知点A(x,)和点B(x2,y2)都在函数y=（-m2-3x的图象上，且 满足x<0<x2,则下列关系成立的是() A.y,<0<y2 B.2<0<y C.y<2<0 D.0<y2<y 5.(1920九年级上广东深圳期中)已知反比例函数y=2,则下列结论正确的是() A.其图象分别位于第一、三象限 B.y随x的增大而增大 C.函数的图象关于原点对称，关于直线y=x、y=-x对称 D.如果点P(m,n在它的图象上，则点Q(n,m不在它的图象上 6.(2526九年级上山东淄博阶段练习)如图，直线AB交y轴于点C,与双曲线y=k<0)交于A、B 两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分 别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F,连接OA、OP、OQ,设△AOD的面积为S、△POE的面积为S2、 △QOF的面积为S,则有() B 10/13 专题6.2 反比例函数的图象和性质 教学目标 1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象。 2. 了解反比例函数y＝的相关性质。 3.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系。 4.理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义。 教学重难点 1.重点：了解反比例函数y＝的相关性质。 2.难点：理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义。 知识点01 反比例函数的图象与性质 1、图象：由两条曲线组成（双曲线） 2、性质： 函数 图象 所在象限 增减性 一、三象限 在同一象限内，随的增大而减小 二、四象限 在同一象限内，随的增大而增大 越大，函数图象越远离坐标原点 【即学即练】 1．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象在第一、三象限 B．图象与轴有一个交点 C．当时，随的增大而减小 D．如果点和点均在该函数的图象上，那么 【答案】D 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质.根据反比例函数解析式为，，即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，由此即可判断． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴图象与轴无交点，故B选项不符合题意； ∴反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意； ∴当时，y随x的增大而增大，故C选项不符合题意； ∴如果点和点均在该函数的图象上，那么， 故选：D． 2．已知反比例函数，为常数，． (1)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； (2)若，试判断点，是否在这个函数图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点在这个函数图象上，不在这个函数图象上，理由见解析 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数、求反比例函数值 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键： （1）根据在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，得到，进行求解即可； （2）根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，进行判断即可． 【详解】（1）解：在函数的每一支上，随的增大而增大， ， ． （2）点在这个函数图象上，不在这个函数图象上， 理由：， ． 这个函数的表达式为， ∵， 点在这个函数图象上， 当时，， 点不在这个函数图象上． 3．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8． (1)求的值； (2)若点，是该反比例函数图象上的两点，若，求的取值范围． 【答案】(1)8 (2)或 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、已知反比例函数的增减性求参数 【分析】（1）先根据反比例函数k的几何意义，求出k，再反比例函数的图象位置确定k的值； （2）先写出反比例函数的表达式，再求出点的坐标，然后分“点在第一象限”、“点在第三象限”两种情况，分别求出当时的取值范围． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8， ∴， ， 反比例函数的图象位于第一、三象限， ， ； （2）， ∴反比例函数的表达式是， ∵点在该反比例函数的图象上， ， ， 点在第一象限． 分情况讨论： ①当点在第一象限时， 随的增大而减小， 当时，； ②当点在第三象限时，， ，符合题意，此时． 综上所述，的取值范围是或． 【点睛】本题考查了根据图形面积求比例系数（解析式），已知反比例函数的增减性求参数，解题关键是理解反比例函数k的几何意义． 题型01 判断(画)反比例函数图象 【典例1】（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 根据函数解析式确定该函数是反比例函数，根据反比例函数的性质即可得答案． 【详解】解：∵函数解析式为， ∴该函数为反比例函数，图像为双曲线， ∵， ∴图像在一、三象限， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 【变式1】（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）函数的图象大致是（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质，如果两个变量之间的对应关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数；其图像是由两支曲线组成的，当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的相关知识．根据定义确定为反比例函数，由，即可得到答案． 【详解】解：根据定义，为反比例函数 ∵ ∴两支曲线分别位于第二、四象限内 故选A． 【变式2】（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）函数在平面直角坐标系中的图形可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式可得反比例函数的图象在第二、四象限，即可得解． 【详解】解：∵函数，， ∴反比例函数的图象在第二、四象限， 故选：C． 【变式3】（2025·西藏·中考真题）一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（   ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象和性质是解此题的关键．根据三角形的面积公式，得到一边a和高h之间的关系式，再结合的范围逐项判断即可． 【详解】解：由题意得， ∴a与h的函数关系式为， ∴此函数是一个以为自变量的反比例函数， 边上的高为， ∴， 故选：B． 题型02 已知反比例函数的图象判断其解析式 【典例1】反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】A 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，且，即可作答． 【详解】解：∵， 结合图象，得， 故选：A 【变式1】如图所示，函数图象对应的函数解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】本题考查了反比例函数的图象，了解反比例函数的图象与系数的关系是解答本题的关键． 根据函数的图象的形状和所处的位置判断即可． 【详解】解：函数的图象为双曲线，所以为反比例函数的图象， ∵图象位于第二、四象限， ∴对应的函数的解析式可能是． 故选：C． 【变式2】如图所示，该函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】本题考查了反比例函数的图象．熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键，由图象可知，反比例函数，然后对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由图象可知，反比例函数， A中不是反比例函数，故不符合要求； B中是反比例函数，但不经过第二、第四象限，故不符合要求； C中是反比例函数，经过第二、第四象限，故符合要求； D中不是反比例函数，故不符合要求； 故选：C． 【变式3】如图所示，其函数解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断（画）反比例函数图象 【分析】本题考查的是反比例函数的图象，根据反比例函数的图象进行解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∴， ∴可能是． 故选：B． 题型03 判断反比例函数所在象限 【典例1】反比例函数的图像在第 象限，经过点（， ）． 【答案】 二、四 【知识点】判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数的性质，，当时，图像在一、三象限，当时，图像在二、四象限，正确掌握该性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴其图像在二，四象限． 将代入得，， ∴经过点． 故答案为：二、四；． 【变式1】反比例函数①、②、③、④的图像，在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 ． 【答案】 ①④ ②③ 【知识点】判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键；由反比例函数的性质可知：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，，然后问题可求解． 【详解】解：①，图像在第一、三象限； ②，图像在第二、四象限； ③，图像在第二、四象限； ④，，，图像在第一、三象限． 答案是∶ ①④；②③． 【变式2】反比例函数①、②、③、④的图象中，在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 ； 【答案】 ①②④ ③ 【知识点】判断反比例函数图象所在象限 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数来说，当时，反比例函数图象分别位于第一、三象限，当时，反比例函数图象分别位于第二、四象限．据此进行判断即可． 【详解】解：反比例函数①、②、③即、④的图象中， ∵， ∴在第一、三象限的是①②④，在第二、四象限的是③； 故答案为：①②④，③ 【变式3】关于的方程无解，则反比例函数的图象在第 象限． 【答案】一、三 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质．根据一元二次方程根的判别式，求得，再判断反比例函数图象所在象限即可． 【详解】解：∵关于的方程无解， ， 解得：， ∴反比例函数图象在第一，三象限， 故答案为：一，三． 题型04 判断反比例函数的增减性 【典例1】（24-25九年级上·广东佛山·期末）在函数中，函数值随的增大而 ． 【答案】减小 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据在每一象限内，函数值随的增大而减小可得答案． 【详解】解：在函数中，函数值随的增大而减小， 故答案为：减小 【变式1】（2025·湖北武汉·模拟预测）函数中，在每个象限内，y随x的增大而 ． 【答案】增大 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，图象在每一象限内，y随x增大而减小，当时，图象在每一象限内，y随x增大而增大．据此即可求解． 【详解】解：∵函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 【变式2】（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）若点在反比例函数的图象上，在图象的每一支上，随的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，根据解析式判断反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 待定系数法求反比例函数解析式可得的值，根据即可得增减性． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上 ∴， 即； 又∵ ∴在图象的每一支上，随的增大而减小． 故答案为：减小． 【变式3】（24-25九年级下·江苏南京·阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤．随的增大而减小的是 （填序号）． 【答案】①④ 【分析】本题综合考查一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），分别根据一次函数的性质、反比例函数及二次函数的性质对各小题进行逐一解答即可． 【详解】解：①，是一次函数，，故y随着x增大而减小，故符合题意； ②，是正比例函数，，故y随着x增大而增大，故不符合题意； ③即，是反比例函数，，在一、三象限内，y随x的增大而减小，故不符合题意； ④是反比例函数，，在第三象限内，y随x的增大而减小，故符合题意； ⑤，是反比例函数，，在二、四象限内，y随x的增大而增大，故不符合题意． 故答案为：①④． 题型05 已知反比例函数分布的象限求参数范围 【典例1】若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m= ． 【答案】 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围、根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质根据反比例函数的定义和图像经过的象限确定即可确定m的值． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴，即， ∵函数图像经过第二、四象限， ∴，即， ∴． 故答案为． 【变式1】若反比例函数的图象位于第一、三象限，则实数的值可能为 （写出一个即可）． 【答案】6（满足即可） 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，；当时，图象在二、四象限． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴， ∴符合题意的k的值可以为6， 故答案为：6（满足即可）． 【变式2】若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：. 【变式3】已知反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若点在该反比例函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题主要考查了函数图象与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键． （1）由反比例函数图象和性质尽快求出k的取值范围； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出k的值． 【详解】（1）解：∵反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限， ∴， 解得，； （2）∵点在该反比例函数的图象上， ∴， 解得，． 题型06 已知反比例函数的增减性求参数 【典例1】反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，得出，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得， 故答案为：． 【变式1】已知点，为反比例函数图象上的两点，当时，，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数 【详解】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围． 【点睛】解：∵反比例函数的图象上两点，，当时，， ∴， 解得， 故答案为：． 【变式2】已知点为反比例函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数 【分析】根据，且，得到，解答即可． 本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据，且， ∴即， 解得， 故答案为：． 【变式3】已知反比例函数． (1)若该函数经过，求k的值； (2)若该函数图象的每一支上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数解析式、已知反比例函数的增减性求参数 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用待定系数法求解； （2）构建不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意，把代入解析式， 得，， 解得，； （2）解：函数图象的每一支，y随x的增大而减小， ， 解得，． 题型07 由反比例函数图象的对称性求点的坐标 【典例1】已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】正比例函数的性质、由反比例函数图象的对称性求点的坐标 【分析】本题考查了正比例函数图像，反比例函数图像的性质等知识．熟练掌握正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称是解题的关键． 根据正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称作答即可． 【详解】解：∵正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称， ∴这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为， 故答案为：． 【变式1】在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，根据正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，即可得出答案． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称， ∴由一个交点的坐标是，可得另一个交点的坐标是， 故答案为：． 【变式2】如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点H，若的面积为5，则k的值为 ． 【答案】 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】此题主要考查反比例函数的图像和性质，直接根据反比例函数的对称性和k的几何意义即可求解. 【详解】解：根据反比例函数的对称性可知， ∵是面积为5， ∴的面积是2.5， ∴， ∵双曲线位于二、四象限， ∴k＝． 故答案为：. 题型08 比较反比例函数值或自变量的大小 【典例1】已知点、、在反比例函数的图象上，并且，则、、的大小关系为 （用<号表示） 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉掌握反比例函数的增减性是解题关键． 在反比例函数中，，根据反比例函数的增减性即可确定． 【详解】∵在反比例函数中，， ∴在每一个象限内，随着增大而增大， ∵， ∴、两点在第二象限，在第三象限， ∴，， ∴． 故答案为：． 【变式1】若图象上有三个点，则大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， ∵点在反比例函数图象上，且， ∴； 故选C． 【变式2】反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数图象所在象限以及增减性判断即可． 【详解】解：由题意，反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵反比例函数的图象经过点，，，， ∴， 故答案为：． 【变式3】已知点，，在函数的图象上，比较，，大小 （用“”连接）． 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．函数图像上点坐标都满足该函数解析式．把点的坐标分别代入函数解析式，代入函数解析式，求得、、的值，然后比较它们的大小即可． 【详解】解：点，，在函数的图象上， ，， 故答案为：． 题型09 判断反比例函数的图象和性质 【典例1】关于反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小 【答案】B 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数解析式得到反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∵， ∴反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 【变式1】关于反比例函数 ，下列说法错误的是（   ） A．图像经过点 B．图像位于第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 【答案】C 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，理解并掌握反比例函数的图像及性质是解题关键．根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：对于反比例函数，当时，可有， 即图像经过点， 因为，所以图该函数像位于第一、三象限，当时，y随x的增大而减小， 当时，， 故选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意． 故选：C． 【变式2】已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．当时， D．点在该图象上 【答案】D 【知识点】求反比例函数解析式、判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质， 先求出关系式，再根据反比例函数图象的性质逐个分析即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的关系式为. 所以反比例函数的图象位于第一，三象限；在每一个象限内，函数值y随着x的增大而减小；当时，；当时，，可知点在反比例函数的图象上， 所以正确的是D， 故选：D. 【变式3】已知反比例函数，则下列结论不正确的是（   ） A．反比例函数的图象分别位于第二、四象限 B．图象关于原点成中心对称 C．若、为函数图象上两点，且则 D．图象关于直线成轴对称 【答案】C 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵反比例函数， ∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限，原选项正确，不符合题意； 、图象关于原点成中心对称，原选项正确，不符合题意； 、若、为函数图象上两点，当，则，当，则；当，则，原选项不正确，符合题意； 、图象关于直线成轴对称，原选项正确，不符合题意； 故选：． 题型10 反比例函数的图象和性质综合 【典例1】已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数、已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）由反比例函数的图象位于第二、四象限，得到，即可求解； （2）当时，y随x的值增大而减小，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得：， ∴a的取值范围是：； （2）解：∵当时，y随x的值增大而减小， ， 解得：， ∴a的取值范围是：． 【变式1】（1）画出函数的图象． ①列表： x … … y … … ②描点并连线． （2）从图象可以看出，曲线从左向右______（填“上升”或“下降”），当由小变大时随之______．（填“变大”或“变小”） 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）上升；变大 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断（画）反比例函数图象 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，画反比例函数图象，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． （1）先列表，然后描点，最后连线即可得出反比例函数图象； （2）根据反比例函数的性质进行求解即可． 【详解】解：（1）列表： x … … y … 1 2 3 6 … 函数图象如答图： （2）从图象可以看出，曲线从左向右上升，当x由小变大时随之变大． 故答案为：上升；变大． 【变式2】（23-24九年级上·北京顺义·期中）探究函数的图象与性质，小安根据学习函数的经验，对问题进行了探究．请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是______； (2)取几组y与x的对应值，填写在表中，其中______； x … 0 2 3 … y … 1 2 4 4 m 1 … (3)如图，根据（2）中表里各组对应值，请把图象补充完整； (4)若是函数图象上的两点，则______． 【答案】(1) (2)2 (3)见解析 (4) 【分析】（1）只需要求出分母不为0时自变量的取值范围即可； （2）把代入函数解析式求出y的值即可； （3）先描点，再连线，画出函数图象即可； （4）根据函数图象可得P、Q关于直线对称，由此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，函数的自变量x的取值范围是，即， 故答案为：； （2）解：在中，当时，， ∴， 故答案为：2； （3）解：如图所示，即为所求； （4）解：由函数图象可知，函数的函数图象关于直线对称， ∵是函数图象上的两点， ∴P、Q关于直线对称， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】（2025·山东聊城·二模）学习函数时，我们经历了“利用描点法画出函数图象、利用函数图象分析函数特征、概括函数性质并解决问题”的学习过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象性质． (1)列表：与的部分对应值如表，则_____，_____； ．．． ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 4 ．．． ．．． (2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)根据函数图象，发现： ①该函数图象关于点_____（填写点的坐标）成中心对称； ②函数的图象可由的图象向_____平移_____个单位长度得到，想象函数的图象，直接写出时，的取值范围_____． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)①；②左，1，或 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，描点法画函数图象，函数图象的平移规律，与不等式的关系等知识点． （1）将，分别代入，即可求解； （2）由函数图象平移规律可求解该函数图象的对称中心，以及函数平移的平移方式，的解集转化为的图象在直线下方时，对应的的取值范围，再结合函数图象即可求解． 【详解】（1）解：当时，； 当时，， 故答案为：，； （2）解：作图如下： （3）解：∵函数的图象可由的图象向左平移1个单位长度得到，而 的对称中心为， ∴平移后的函数图象的对称中心为， 如图： 当时，， 解得：， ∴， 即， ∴， ∴不等式的解集为函数的图象在直线下方时，对应的的取值范围， ∵对称中心为， ∴由函数图象可得：不等式的解集为或， ∴时，的取值范围或， 故答案为：①；②左，1，或． 一、单选题 1．（25-26九年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）反比例函数的图象经过（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质即可判断，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数 的图象经过第一、三象限， 故选：A． 2．（25-26九年级上·湖南娄底·阶段练习）反比例函数大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像，根据“反比例函数中，当时，双曲线位于第一、三象限；当时，双曲线位于第二、四象限”解答即可． 【详解】解：∵对于反比例函数，有， ∴反比例函数图像位于第二、四象限． 故选：B． 3．（25-26九年级上·山东济南·阶段练习）双曲线的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象，当比例系数为正数时，反比例函数的图象位于第一、三象限；当比例系数为负数时，反比例函数的图象位于第二、四象限．由于双曲线的图象经过第一、三象限，则，求解即可． 【详解】解：∵双曲线的图象经过第一、三象限， ∴， 解得． 故选：A． 4．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知点和点都在函数的图象上，且满足，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，判断反比例函数的k的正负，从而确定其图象所在的象限，根据自变量的取值即可判断函数值的正负． 【详解】解：， ∵， ∴该反比例函数图象在第二、四象限， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 故选：B． 5．（19-20九年级上·广东深圳·期中）已知反比例函数，则下列结论正确的是（    ） A．其图象分别位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．函数的图象关于原点对称，关于直线、对称 D．如果点在它的图象上，则点不在它的图象上 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质． 利用反比例函数的图象和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由得，其图象分别位于第二、四象限，该选项错误，不符合题意； B.在每个象限内，y随x的增大而增大，该选择错误，不符合题意； C.该选项正确，符合题意； D. 如果点在它的图象上，则，点的坐标也满足， 所以，点也在它的图象上，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 6．（25-26九年级上·山东淄博·阶段练习）如图，直线交y轴于点C，与双曲线交于A、B两点，P是线段上的点（不与A、B重合），Q为线段上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接，设的面积为、的面积为、的面积为，则有（　　） A． B． C． D．的大小关系无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由于点A在上，可知，又由于点P在双曲线的上方，可知，而Q在双曲线的下方，可得，进而可比较三个三角形面积的大小． 【详解】解：如图， ∵点A在上， ∴， ∵点P在双曲线上方， ∴， ∵Q在双曲线下方， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题 7．（25-26九年级上·湖南株洲·阶段练习）已知反比例函数，当时，y的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据反比例函数的性质进行求解即可． 【详解】解：由反比例函数可知：，则在每个象限内，随的增大而增大， ∴当时，则， ∴当时，则的取值范围是， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·甘肃嘉峪关·期末）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的增减性．熟记相关结论即可． 根据反比例函数的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而增大， ∴， 解得：， 故答案为：． 9．（20-21八年级下·江苏宿迁·期末）函数（k为常数）的图像经过点、、，若，则、、的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性． 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据、、三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答． 【详解】解：∵反比例函数（为常数）中，则， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内随的增大而增大， ， ， ， ， ， 故答案为：． 10．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知双曲线上有一点，过点作轴于点为坐标原点，且，则此反比例函数的表达式为 ． 【答案】或 【分析】根据反比例函数的几何意义，由的面积得出的值，进而确定的值，得到反比例函数表达式． 本题考查了反比例函数系数的几何意义，解题的关键是掌握过双曲线上一点与坐标轴围成的直角三角形面积与的关系． 【详解】， 或 此反比例函数的表达式为或． 11．（24-25八年级下·江苏南京·期末）对于反比例函数，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的图象经过点；③y随x的增大而减小；④当时，．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①② 【分析】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：反比例函数， 该函数的图象在第一、三象限， 故①正确，符合题意； 当时，，即函数的图象经过点， 故②正确，符合题意； 在每个象限内，y随x的增大而减小， 故③错误，不符合题意； 当时，，当时，， 故④错误，不符合题意； 故答案为：①②． 12．（24-25八年级下·海南·期末）如图，动点P在函数（x＞0）的图象上，轴于点A，是以为底的等腰三角形，点B在y轴上，则的面积等于 ，当点A的横坐标逐渐增大时，的面积将会 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】 4 不变 【分析】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，熟练掌握在反比例函数的性质是解答本题的关键． 过点作轴于点，设，即可证结果. 【详解】解：过点作轴于点， 设，则 当点的横坐标逐渐增大时，， ∴的面积不变； 故答案为：4；不变. 三、解答题 13．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）已知y关于x的反比例函数的表达式为． (1)若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围； (2)若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的图象在第二、四象限内的比例系数为负数，列出不等式求解即可； （2）先写出反比例函数的解析式，再将点代入求解即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图象在第二、四象限， ， 解得； （2）解：， 反比例函数的表达式为， 把点代入，得， A点的坐标为． 14．（23-24九年级上·湖南邵阳·阶段练习）已知是关于x的反比例函数． (1)若时，y随x的增大而减小，求m的值； (2)若该反比例函数图象经过第二象限内点，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据反比例函数图象的性质解题即可； （2）根据反比例函数图象的性质求出解析式，然后代入点的坐标解题即可． 【详解】（1）解：由题意可知， 解得． （2）由题意可知， 解得． 即， 所以， ． 【点睛】本题考查反比例函数的定义和性质，掌握一般地,形如(k为常数,)的函数叫反比例函数. 15．（24-25九年级上·陕西延安·期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限． (1)求的取值范围； (2)若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键． （1）由反比例函数的性质可得，求解即可； （2）由反比例函数的图象可得当时，y随x的增大而增大，结合即可得解． 【详解】（1）解：∵反比例函数图象位于第二、四象限， ∴． ∴． （2）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴当时，y随x的增大而增大． ∵， ∴． 16．（24-25八年级上·上海·期中）已知正比例函数与反比例函数的图像交于点． (1)试求的坐标和正比例函数的解析式； (2)判定点，是否在反比例函数的图像上； (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1)；； (2)点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上； (3)． 【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）将点代入反比例函数中，可求出的坐标，再将点的坐标代入正比例函数中求出，可求出正比例函数的解析式； （2）将点，代入中，看等式是否成立，即可求解； （3）根据反比例函数的图像与性质求解即可． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图像上， ， ， 将代入正比例函数中，得：， 解得：， 正比例函数的解析式为； （2）当时，， 点不在反比例函数的图像上， 当时，， 点在反比例函数的图像上； （3）反比例函数中，， 函数过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 当时，， 当时，， 当时，． 17．（25-26九年级上·全国·课后作业）在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数的图象． (1)完成下列表格： x … 2 3 4 6 … y … 2 3 6 … (2)描点、连线画图： 【答案】(1) 4， (2)． 【分析】（1）根据反比例函数解析式，代入自变量，即可求函数值； （2）描点连线绘制即可． 【详解】（1）， 当时，； 当时，； 当时，. 故答案为：. （2）描点连线绘制函数图像如下： 【点睛】本题考查了反比例图像的知识，正确理解题意是解题的关键. 18．（2025·山东·模拟预测）学习函数时，我们经历了列表、描点、连线、画出函数图象、观察分析图象特征、概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象性质． (1)根据题意，列表如下： x … 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象． (2)观察图象，发现： ①当时，y随x的增大而______（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为______． (3)深度思考：函数的图象可由函数的图象向____平移____个单位长度得到，想象平移后得到的函数的图象，直接写出当时，x的取值范围是____ 【答案】(1)见解析 (2)①增大；② (3)上；2个；或 【分析】本题考查函数图象及性质，图象的平移； （1）利用描点法画出函数图象即可； （2）通过观察图象即可求解； （3）根据函数图象平移规则“上加下减”解决问题即可． 【详解】（1）解：在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象，如图所示， （2）解：观察图象，发现： ①当时，y随x的增大而增大； 故答案为：增大； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 故答案为：； （3）解：函数的图象可由函数的图象向上平移个单位长度得到， ∵当时，， ∴当时，x的取值范围是或． 故答案为：上；2个；或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $