精品解析：江苏省扬州大学附属中学东部分校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

扬大附中东部分校2025-2026学年第一学期第一次阶段检测 高一数学 2025.10.10 （时间：120分钟 总分：150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合关系及空集的性质判断各项的正误. 【详解】A：由是集合中的元素，故，故A错； B：由是点集，是数集，显然不可能相等，故B错； C、D：由是任意集合的子集且没有元素，则、，故C对，D错. 故选：C 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用含有量词的命题否定方法可得答案. 【详解】因为命题“”的否定是“”. 故选：B. 3. 若为实数，则的（ ）条件是. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件间的推出关系及充分、必要性定义即可得. 【详解】由必有，而时有或， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 4. 已知集合， 若， 则实数a的值为（ ） A. 5或 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求得值，再验证每个取值是否满足条件. 【详解】因为，所以，所以或. 若，则，此时，此时不成立； 若，则或， 当时，，B中有两元素相等，故不成立； 当时，此时，此时成立； 综上：. 故选：D 5. 若不等式，，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：用变量替换，再得出解集 详解： 点睛：不等式只能线性运算,． 6. 已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 7 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】 先分别用列举法表示出，然后根据确定出中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的的个数. 【详解】因为的解为或，所以； 又因为，且，所以中一定含有元素，可能含有元素， 所以的个数即为集合的子集个数：， 故选：B. 【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般. 7. 若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案. 【详解】解：不等式成立的充分条件是， 设不等式的解集为A，则， 当时，，不满足要求； 当时，， 若，则，解得. 故选：A. 8. 某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲，第一次降价，第二次降价.方案乙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙两次降价后价格相同 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】求出个方案两次降价后的价格，作差比较可得结论. 【详解】不妨设商品原价格为， 则方案甲两次降价后的价格为， 方案乙两次降价后的价格为， 又 ， 因为，故不能取“”， 所以，即， 所以方案乙两次降价后的价格最高. 故选：B. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案. 【详解】解：A项，若，取，可得，故A不正确； B项, 若,可得：，故，故B正确； C项，若可得，由可得：，故C正确； C项，举反例，虽然，但是，故D不正确； 故选：BC. 【点睛】本题主要考查利用不等式的性质比较大小，属于基础题型. 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 的最小值是2 B. 的最小值是2 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】CD 【解析】 【分析】利用不等式的性质及基本不等式逐项分析即得. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，，当且仅当，即时取等号，显然不可能，故B错误； 对于C，由，可得，即，故C正确； 对于D，由，，，可知，所以，故D正确. 故选：CD. 11. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用逐项求解判断. 【详解】对于A，由，得，即， 解得，则，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，即， 解得，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，由，得，则， 当且仅当时取等号，C错误； 对于D，由，得，且， 因此 ， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，集合，则______.（用列举法表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的表示方法，结合交集运算即可得解. 【详解】因为，， 联立，解得， 所以. 故答案为：. 13. 已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，根据集合的包含关系，即可求解. 【详解】由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，则，解得，即实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合是集合的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 14. 已知正实数x，y满足，则使得恒成立的实数k的最大值为_____. 【答案】＃＃ 【解析】 【分析】由已知等式配方求得的取值范围，然后不等式分离参数后可得的范围，从而得最大值． 【详解】即，其中， 易得：，因为恒成立，故. 时，． 故答案为：． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 15. 比较下列两个代数式的大小 （1）和 ； （2）已知， 和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法和配方法来判断大小即可； （2）利用作差法和因式分解，再来判断大小即可. 【小问1详解】 由， 则，当且仅当时取等号； 【小问2详解】 由， 因为，所以， 又因为，所以， 即有， 则有. 16. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值集合． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）将代入集合求出解集确定出集合，进而可求出和； （2）根据，由集合求出的范围即可 【小问1详解】 当时，集合， 又，所以， 所以或. 【小问2详解】 ， 由，则，解得， 所以实数的取值集合是. 17. 已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，运算求解即可； （2）由题意可知：集合是集合A的真子集，分和两种情况，结合包含关系列式求解. 【小问1详解】 由题可知：，解得， 所以. 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合A的真子集， ①当时，，即，满足题意； ②当时，，即，满足题意； 综上所述：的取值范围为. 18. （1）已知x，y是正实数，且，求的最小值； （2）函数的最小值为多少? （3）已知，则取得最大值时x的值为多少? 【答案】（1）；（2）；（3）时，取得最大值 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式“1”的巧用求最值即可； （2）对已知函数进行分式分离，结合基本不等式求解最值即可； （3）利用基本不等式和为定值，乘积有最大值求解即可得答案. 【详解】（1）因为x，y是正实数，且，所以， 则， 当且仅当时，即时，的最小值为； （2）因为， 所以， 当且仅当时，即时，函数有最小值； （3）因为，则， 当且仅当时，即时，取得最大值. 19. 如图，长方形的周长为8． （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，交于点，△的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）设，得到，再由基本不等式即可求解； （2）证明，设，在中，求得，进而得到 ，再结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 当时，.设， 则，由基本不等式得， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以面积的最大值为； 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 设，则，， 在中，有， 解得， 则， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立 所以的面积最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬大附中东部分校2025-2026学年第一学期第一次阶段检测 高一数学 2025.10.10 （时间：120分钟 总分：150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若为实数，则的（ ）条件是. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合， 若， 则实数a的值为（ ） A. 5或 B. C. 5 D. 5. 若不等式，，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 7 D. 16 7. 若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲，第一次降价，第二次降价.方案乙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙两次降价后价格相同 D. 无法判断 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 的最小值是2 B. 的最小值是2 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，集合，则______.（用列举法表示） 13. 已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____. 14. 已知正实数x，y满足，则使得恒成立的实数k的最大值为_____. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 15. 比较下列两个代数式的大小 （1）和 ； （2）已知， 和. 16. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值集合． 17. 已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 18. （1）已知x，y是正实数，且，求的最小值； （2）函数的最小值为多少? （3）已知，则取得最大值时x的值为多少? 19. 如图，长方形的周长为8． （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，交于点，△的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $