1.3集合间的基本关系第一课时并集和交集课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集，通过“思”（定义、Venn图、性质）到“议”（学生自主总结交集）的环节设计，结合Venn图、数轴直观表示，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与逻辑推理，以“思议评练”引导学生用数学眼光观察集合关系（如数轴表示不等式解集），用数学思维推导性质（如空集、子集下的运算），用数学语言辨析“或”“且”的内涵。例题涵盖数集、点集等类型，学生可提升抽象能力与推理意识，教师能高效推进概念教学。

并集和交集 1.3 集合间的基本关系（第1课时） 学习目标 通过分析实例，理解并集和交集的含义，会求并集和交集，发展数学抽象素养。 能用三种语言表达集合间的并集和交集，并能用Venn图或数轴找到集合的并集和交集，培养数形结合思想。 导 类比实数的大小关系，得到了集合间的包含与不包含的关系。 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？ 回忆@笨小孩 (回) - 导学提示 阅读课本第10-11页，思考以下问题，并完成导学案。 （1）两个集合的并集与交集的含义是什么？ （2）怎样用Venn图表示集合的并集和交集？ 思 1. 什么是并集？请按照你的理解，举例说明。 2. 两个集合取并集之后还是集合吗？ 两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合 3. 画出以下A、B集合的Venn图，求并集。 （1）A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4} （2）A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5} （3）A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6} 回忆@笨小孩 (回) - 思考：已知 A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，完成下列填空 (1) (2) (3) 在数轴上表示以下集合，求并集。 （1）A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<3} （2）A＝{x|-1<x<2}，B＝{x|1<x<3} （3）A＝{x|1<x<3}，B＝{x|4<x<6} （4）A＝{x|1<x<3}，B＝{x|3≤x≤6} 展 议（5分钟）——你来总结交集吧！ 1. 什么是交集？请按照你的理解，举例说明。 2. 两个集合取交集之后还是集合吗？ 两个集合的交集，是由所有既属于A又属于集合B的元素组成的 3. 画出以下A、B集合的Venn图，求交集。 （1）A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4} （2）A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5} （3）A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6} 在数轴上表示一下集合，求交集。 （1）A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<3} （2）A＝{x|-1<x<2}，B＝{x|1<x<3} （3）A＝{x|1<x<3}，B＝{x|4≤x≤6} 展 说明：两个集合求交集，结果仍是一个集合，由集合A与B的公共元素组成的集合。 思考1：能否认为集合A与集合B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 思考2：已知A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4} (1) (2) (3) 评——如何理解并集定义中的“或”？ A B “或”（包容性、全覆盖的） 说明：“或”就是取并集 例：2-3+2=0的解集 评——如何理解交集定义中的“且”？ A B “且”（严格性、同时满足、公共部分） 说明：“且”就是取交集 例：的解集 评小结 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，则直接利用并集和交集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴，利用数轴分析求解，但要注意端点值的取舍. 求集合的并集与交集的两种基本方法 检 【例 1】 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求A∪B，A∩B ． A 4，6 B 3，7 5，8 【例 2】 设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}， 求 A∪B，A∩B． 1 0 2 -1 3 A B 【例 4】 设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上的点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。 【解析】 （1）直线l1与直线l2相交于一点P可表示为：L1∩L2={P}； （2）直线l1与直线l2平行可表示为：L1∩L2= ； （3）直线l1与直线l2重合可表示为：L1∩L2=L1=L2； l1(l2) l1 l2 L1∩L2={点P} L1∩L2=Ø L1∩L2=L1=L2 L1∪L2=L1=L2 练 课本12页练习题 例1 设A＝{1,2,4,8}，B＝{1,4,9}，求A∪B？ 例2 若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于（ ） A.{x|x>－2} B.{x|x>－1} C.{x|－2<x<－1} D.{x|－1<x<2} 例3 设集合A＝{x|0≤x<4}，集合B＝{x|1≤x<5}，求A∪B？ 例4 设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，求A∪B？ 例1 若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于（ ） A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} 例2 设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) 0A．{x|0≤x≤2}　B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} 例3 满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数有____个？ 例4 集合M＝{－1,1}，则满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N有____个？ 例4 已知A＝{(x,y)|x＋y＝3}，B＝{(x,y)|x－y＝1}，则A∩B等于( ) A.{2,1} B.{x＝2，y＝1} C.{(2,1)} D.(2,1) 例5 (多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是（ ） A.M∩N＝M B.M∪N＝N C.N⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N 例6 已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，若M∩N＝{2,3}，则a的值是（ ） A.1或2 B.2或4 C.2 D.1 例7 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}， 若A∩B＝B，则a的取值范围为________. 例8 已知集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R， 则实数a的取值范围是（ ） A.3≤a<4 B.－1<a<4 C.a≤－1 D.a<－1 例9 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}. 若A∪B＝A，求实数m的取值范围？ 例10 已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k+1≤x≤2k－1}. 若A∩B＝A，求实数k的取值范围？ $