5.1 函数的概念和图象 第1课时 函数的概念 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

5.1　函数的概念和图象 第1课时　函数的概念 一、基础达标 1.下列图形中,不可作为函数y=f(x)图象的是(　　) A B C D 2.函数f(x)=的定义域为(　　) A.[0,2) B.(2,+∞) C.∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 3.下列对应是集合A到集合B的函数的是(　　) A.A=B=R,f:x→y=1 B.A=Z,B=Q,f:x→y= C.A=B=N*,f:x→y=|x-3| D.A=[0,+∞),B=R,f:x→y=± 4.(多选题)下列四个对应关系,构成函数的是(　　) A B C D 5.已知集合A={-1,0,1},B={0,1,2},试写出从A到B的一个函数h(x)=　　　. 6.已知集合A={1,2},B={3,4},f:A→B为集合A到B的一个函数,则这样的函数有　　　　个. 7.判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数. (1)A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|; (2)A=Z,B=Z,f:x→y=x2; (3)A=Z,B=Z,f:x→y=; (4)A={x|-1≤x≤1},B={0},f:x→y=0. 二、能力提升 8.(多选题)已知f:x→|x|是集合A到集合B的函数.如果集合B={2},那么集合A可能为(　　) A.{-1,2} B.{-2} C.{-2,2} D.{2} 9.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》时首次将“function”译做“函数”并沿用至今.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应关系,请由函数定义判断,其中能构成从M到N的函数的是(　　) A.y=2x B.y=x+1 C.y=2x D.y=x2 10.若函数y=f(x)的定义域为[0,4],则函数y=的定义域为(　　) A.[1,3) B.(1,3] C.[-2,6] D.[-2,3)∪(3,6] 11.(2025·苏州高一期中)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,那么满足不等式f(g(x))>g(f(x))的解集是(　　) x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 A.{2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3} 12.(多选题)已知y=f(x)可用列表法表示如下. x 1 2 3 4 5 f(x) 2 3 4 2 3 若f(f(x))=x-1,则x可以取(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 13.若f(x)=,x∈{1,2},则函数的值域为　　　　.  14.求下列函数的定义域: (1)y=2; (2)y=; (3)y=. 三、拓展探究 15.已知函数f(x+2)的定义域为(-3,4),则函数g(x)=的定义域为(　　) A. B. C. D. 16.已知函数f(x)=. (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值. 参考答案 1.C　解析 ABD三个选项的图象,对定义域内的每一个x值,根据图象都是只有唯一的y值与之对应,可作函数图象,而选项C中图象一个x对应着两个y值,不能作为函数图象,故选C. 2.C　解析 由题意解得x≥且x≠2,故选C. 3.A　解析 对于A选项,满足函数的定义,A选项正确;对于B选项,集合A中取x=0,在集合B中没有对应元素,故B选项错误;对于C选项,集合A中取x=3,在集合B中没有对应元素,故C选项错误;对于D选项,集合A中当x>0时,在集合B中都有两个元素与x对应,不满足函数的定义,故D选项错误.故选A. 4.AD　解析 对于B选项,由于自变量3没有元素与之对应,因此B选项不能构成函数;对于C选项,自变量元素2有2个元素4和5与之对应,因此C选项不能构成函数;对于A,D选项,所有自变量都有唯一的一个元素与之对应,所以A,D选项能构成函数.故选AD. 5.x+1(答案不唯一)　解析 令h(x)=x+1,则有h(-1)=0,h(0)=1,h(1)=2,满足题意. 6.4　解析 满足题意的函数有:故满足条件的函数个数为4. 7.解 (1)A中的元素0在B中没有对应元素,故不是集合A到集合B的函数. (2)对于集合A中的任意一个整数x,按照对应关系f:x→y=x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应,故是集合A到集合B的函数. (3)集合A中的负整数没有平方根,在集合B中没有对应的元素,故不是集合A到集合B的函数. (4)对于集合A中任意一个实数x,按照对应关系f:x→y=0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应,故是集合A到集合B的函数. 8.BCD　解析 因为f:x→|x|是集合A到集合B的函数,集合B={2}, 令|x|=2,解得x=2或x=-2,所以A={2}或A={-2}或A={-2,2}.故选BCD. 9.D　解析 在A中,当x=-1时,y=∉N,故A错误;在B中,当x=-1时,y=0∉N,故B错误;在C中,当x=-1时,y=-2∉N,故C错误;在D中,任取x∈M,总有y=x2∈N,故D正确.故选D. 10.A　解析 ∵函数y=f(x)的定义域为[0,4], ∴要使函数y=有意义,需满足解得1≤x<3, ∴函数y=的定义域为[1,3). 故选A. 11.A　解析 当x=1时,g(1)=3,f(1)=1,则f(3)=1,g(1)=3,不满足f(g(x))>g(f(x)); 当x=2时,g(2)=2,f(2)=3,则f(2)=3,g(3)=1,满足f(g(x))>g(f(x)); 当x=3时,g(3)=1,f(3)=1,则f(1)=1,g(1)=3,不满足f(g(x))>g(f(x)). 所以不等式f(g(x))>g(f(x))的解集为{2}, 故选A. 12.BCD　解析 当x=2时,f(f(2))=f(3)=4≠2-1,故不适合;当x=3时,f(f(3))=f(4)=2=3-1,适合;当x=4时,f(f(4))=f(2)=3=4-1,适合;当x=5时,f(f(5))=f(3)=4=5-1,适合.故选BCD. 13.　解析 ∵函数的定义域为{1,2}, 又f(1)=, f(2)=, ∴函数的值域为. 14.解 (1)由题意得解得0≤x≤, 所以函数y=2的定义域为. (2)由于0的零次幂无意义,因此x+1≠0,即x≠-1. 又x+2>0,即x>-2,所以x>-2且x≠-1. 所以函数y=的定义域为(-2,-1)∪(-1,+∞). (3)由解得-2≤x<0或0<x≤2, 所以函数y=的定义域为[-2,0)∪(0,2]. 15.D　解析 ∵函数f(x+2)的定义域为(-3,4), ∴-3<x<4,则-1<x+2<6, 所以f(x)的定义域为(-1,6). 又因为3x-1>0,即x>, 所以函数g(x)的定义域为. 故选D. 16.解 (1)①若1-a2=0,即a=±1, 当a=1时,f(x)=,定义域为R,满足题意; 当a=-1时,f(x)=,定义域不为R,不满足题意. ②若1-a2≠0,则g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数. ∵f(x)的定义域为R, ∴g(x)≥0对x∈R恒成立, ∴ 即 ∴-≤a<1. 综上,实数a的取值范围为. (2)命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为[-2,1],显然1-a2≠0, ∴1-a2<0且x1=-2,x2=1是 方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的两根, ∴ 解得a=2,即实数a的值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $