月考模拟基础卷（范围：第十三章—第十四章）2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

月考模拟基础卷（范围：第十三章—第十四章） 一．选择题（共10小题，共30分） 1．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的　　 A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 2．下列各组长度的线段能构成三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是　　 A． B． C． D． 4．如图，在中，，，平分，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．根据下列已知条件，能画出唯一的是　　 A．，， B．，， C．， D．，， 6．如图，在△中，点、分别是边、的中点，连接、，若△的面积为8，则△的面积等于　　 A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，给出下列4组条件： ①，，； ②，，； ③，，； ④，，． 其中能使的条件共有　　 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是　　 A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 9．如图，在△中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则△的面积是　　 A．24 B．28 C．32 D．36 10．如图，在△和△中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共5小题，共15分） 11．如图，在中，于，那么图中以为高的三角形共有　 　个． 12．如图，平分，于点，已知，则点到的距离是 　　． 13．如图，，点，分别在，上，连接，．要利用“”说明△△，则可添加的条件是 　　． 14．如图，△中，，，将其折叠使点落在边上的处，折痕为，则 　　． 15．如图，在△中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 　　时，． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图，已知，，延长至点． （1）过点作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）求的度数． 17．（8分）如图，一艘船停靠在码头处，测得海中灯塔在北偏东方向上，它从处出发向正东航行，到达处停止，且． （1）在处测得灯塔应在什么方向； （2）求从灯塔观测，两处的视角的度数． 18．（8分）学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为30米 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 19．（8分）如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20．（9分）如图，在△中，，点在边上，于点，点在边上，，，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求线段的长． 21．（9分）如图，点，，，将线段绕点顺时针旋转得到，连接与轴交于点，求点的坐标．（用含有的式子表示） 22．（12分）定义：如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若△是“准互余三角形”， ，，则　　 ； （2）若△是直角三角形，． ①如图，若是的平分线，请你判断△是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点是边上一点，△是“准互余三角形”，若，则　　 ． 23．（13分）【问题情境】神奇的半角模型 在几何图形中，共顶点处的两个角，其中较小的角是较大的角的一半时，我们称之为半角模型．截长补短法是解决这类问题常用的方法． 如图1，在正方形中，以为顶点的，，与，分别交于、两点，为了探究，，之间的数量关系，小明的证明思路如下： 如图2，延长到点，使，连接，先证明△△，再证明△△．从而得到，，之间的数量关系． 【提出问题】（1），，之间的数量关系为　　 ； 【知识应用】（2）如图3，，，以为顶点的，，，与，分别交于、两点，你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【知识拓展】（3）如图4，在四边形中，，，．，，与，分别交于、两点，且，请直接写出△的周长　　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A A C B A B B 二．填空题（共5小题） 11．6 12．5． 13．． 14．． 15．7或3． 三．解答题（共8小题） 16．解：（1）如图，在的内部作， 则， 则直线即为所求． （2），， ， ． 17．解：（1）如图所示： 依题意得：，， ， ， ， 在处测得灯塔在北偏东方向上； （2）在△中，，， 由三角形内角和定理得：， 从灯塔观测，两处的视角的度数是． 18．解：，， ， ， 在△与△中， ， △△， ， 又， 米． 19．（1）证明：， ， ， 在△和△中， ， △△， ． （2）解：由（1）得△△， ， ， ， 的度数是． 20．（1）证明：， ， 在△和△中， ， △△， ， 又，， 平分； （2）解：在△与△中， ， △△， ， ，， ， ， ， ， ， ． 21．解：过点作轴，垂足为点， 由旋转的性质得：，， ， ， ， △△， ，， ，，， ，， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， 直线与轴交点坐标为， 即． 22．解：（1）△是“准互余三角形”， ，， ， ， 故答案为：； （2）①△是“准互余三角形”，理由如下： 是的平分线， ， ，， ， ， △是“准互余三角形”； ②点是边上一点，△是“准互余三角形”， 当时， ， ． 当时， ， ； 故答案为：或． 23．解：（1）延长到点，使，连接， 四边形是正方形， ，， ， △△， ，， ， ， ， ， △△． ， ， 故答案为：； （2）成立，理由如下：延长到点，使，连接， ，， ， △△， ，， ，， ， ， ， △△． ， ； （3）延长到点，使，连接， 则， 与互补， ， ， ，， △△， ，， ， ， ， ， △△． ， ， △的周长为， 故答案为：25． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $