第十五章 轴对称 单元综合培优检测试题 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十五章轴对称单元综合培优检测试题 第I卷（选择题) 一、选择题：每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是() 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE,若BC=12,AC=10, 则△ACE的周长为() E A.16 B.18 C.20 D.22 3.如图，AD平分∠BAC,EF垂直平分AD于点E,交BC的延长线于点F,下列结论中不正确的是() A.AF=DF B.BD=CD C.∠B=∠CAF D.∠BAD=∠DAC 4.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的() A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三边中线的交点 5.已知点Am-1,3)与点82，n-1)关于x轴对称，则(m+n)2024的值为() A.0 B.1 C.1 D.32024 6.如图，在&ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的平 分线，则图中的等腰三角形有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第1页，共1页 7.如图，OC=CD=DE,若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是() E 0 D B A.70° B.75° C.80o D.85o 8.在△ABC中，∠A=60·,添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC为等边三角形的是() A.AB=AC B.∠A=∠B C.AD⊥BC D.∠B=∠C 9.如图，在·ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN//BC交AB于点M,交AC于点 N若BM+CN=9,则线段MN的长为() M A.6 B.7 C.8 D.9 10.如图，点A,B,C在同一条直线上，△CBE,△ADC都是等边三角形，AE,BD相交于点O,且分 别与CD,CE交于点M,N,连接M,N,有如下结论：①DCB兰·ACE ②AM=DN ③△CMN为等边三角形，④∠EOB=60·其中正确的结论个数是()】 D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，若∠A=60,∠B=80°，则∠F=一 第1页，共1页 12.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车牌号是己Q￡òA,则该汽车的车牌号 是 13.如图，在△ABC中，BC=8,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则 4ADE的周长等于 14.如图，△ABC中，AB=AC,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于D,交边AC于点E,△BCE的周 长等于18cm,则。ABC的周长等于一· A D B 15.如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1'若点M的坐标为(-2，-3)，则点M1的坐标为 16.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高线，E,F是AD的三等分点，若△ABC的面积为 12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2. 第1页，共1页 17.如图，在△ABC中，AB=8,AD平分∠BAC,∠BAD=15,点P,Q分别为边AD,AB上的动点， 连接BP,PQ,则BP+PQ的最小值为 B 18.如图，一钢架NAM中，∠A=15°，现要在角的内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接）来加固钢架如 AP1=P1P2=P2P3=,则这样的钢条最多只能焊上 N 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在五个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补 画后的图形为轴对称图形. 20.(本小题g分) 第1页，共1页 如图，己知OP平分∠A0B,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B,求证： (1)P0平分∠APB; (2)OP是AB的垂直平分线. 21.（本小题8分)】 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M,N表示大学，AO,BO表示公路）现计划修建一座物资 仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么位置吗？ 在所给的图形中画出你的设计方案. 0 少 B 22.(本小题9分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A4,0)B(-1,4)C(-3,1) B -2 C: A 5-43-21012345x 卡2 3 第1页，共1页 (1)在图中作△A'B'C,使△A'B'C和△ABC关于x轴对称 (2写出点A',B',C的坐标 3)求△ABC的面积. 23.(本小题9分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D· (1)若∠B=39°，求∠CAD的度数： (②)若点E在边AC上，EF//AB,交AD的延长线于点F求证 AE=FE 24.（本小题12分) 如图①)，等边三角形ABC中，D是边AB上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC,连接AE 图① D A 图② (1)。DBC和△EAC全等吗？请说明理由 (2)试说明AE//BC的理由. (3)如图②，将(1)中动点D运动到边BA的延长线上，其他条件不变，请间是否仍有AE//BC?证明你的 猜想. 第1页，共1页 25.(本小题12分) 己知△ABC和△ADE都是等边三角形. E E A A B D B D C D B 图1 图2 图3 【模型感知】(1)如图1，求证：BE=CD: 【模型应用】（②如图2，当点D在CB的延长线上时，求证：AB+BD=BE; 【类比探究】(3)如图3，当点D在射线BC上时，过点E作EF⊥AB于点F猜想线段AB,BF与BD之间 存在的数量关系，并证明你的猜想。 第1页，共1页 第十五章轴对称参考答案 1.A 2.D 3.B 4.B5.B 6.A7.C 8.C 9.D 10.D 11.40° 12.B6395 13.8 14.28cm/28厘米 15.2,-3 16.6 17.4 18.5根 19 20.【小题1】 第1页，共1页 证明：：OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB, ÷PA=PB 在Rt△AOP和Rt△BOP中， (PA=PB LOP=OP, :Rt△AOP≌Rt△BOP(HL). ÷∠AP0=∠BPO,即PO平分∠APB. 【小题2】 证明：：Rt△AOP≌Rt△BOP, ÷OA=OB 又：PA=PB, ·OP是AB的垂直平分线， 21.解：如图所示，点P即为所求. D&G M.. P M.. *E /B 22.【小题1】 【解】如图所示，△A'B'C即为所作. y 4 3 第1页，共1页 【小题2】 点A'的坐标为(4,0)，点B'的坐标为(-1，-4)，点C的坐标为(-3，-1). 【小题3】 △ABC的面积为7×4-专×2×3-克×4×5-克×1×7=11.5. 23.【小题1】 解：：AB=AC,AD⊥BC于点D,÷∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°，又：∠B=39°， ·∠CAD=∠BAD=90°-39°=51°. 【小题2】 :AB=AC,AD⊥BC,·∠BAD=∠CAD.:EF//AB, ·∠F=∠BAD,:∠CAD=∠F,:AE=FE 24.【小题1】解：△DBC和aEAC全等理由如下：：·ABC和。EDC都是等边三角形，÷AC=BC, DC=EC,∠ACB=∠DCE=60··∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD.·∠BCD=∠ACE.在 (BC=AC ∠BCD=∠ACE △DBC和·EAC中， DC=EC, ·△DBC≌△EAC(SAS. 【小题2】 由(1)知△DBC兰△EAC,·∠EAC=∠B=60,又：∠ACB=60,·∠EAC=∠ACB. :AE BC. 【小题3】 仍有AE//BC证明如下：：·ABC,·EDC为等边三角形，：BC=AC,DC=CE, ∠BCA=∠DCE=60。··∠BCA十∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在·DBC和 (BC=AC 4EAC中， ∠BCD=∠ACEA△DBC兰△EAC(SAS).·∠BAC=∠B=60.又 CD =CE :∠ACB=60。,·∠EAC=∠ACB.·AE//BC. 25.(1)证明：：△ABC和△ADE都是等边三角形， ÷AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60°， ·∠BAD十∠BAC=∠EAD+∠BAD, 即∠DAC=∠EAB, A 在△ABE和△ACD中， 第1页，共1页 D 图1