3.1 圆 课件 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

该初中数学课件以“圆的确定”为核心，通过考古复原瓷器碎片问题导入，引导学生探究经过一点、两点、三点作圆的条件，逐步构建“不在同一直线上的三点确定一个圆”的知识脉络，为理解三角形外接圆及外心概念奠定基础。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过“三点作圆”的推理归纳培养数学思维，结合“复原瓷器”“配镜子”等实例渗透模型意识与应用意识。采用类比探索与动手操作结合的教学方法，帮助学生发展几何直观，也为教师提供了贴近生活的教学资源，提升课堂效率。

3.1 圆 考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 想一想 要确定一个圆必须满足几个条件? 探究新知 · 经过一个已知点A能确定一个圆吗? A · · · · 经过一个已知点能作无数个圆 你怎样画这个圆? 类比探索 · · · · 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? A B 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上． 　经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由． 2．如果三点 A、B、C 在同一条直线上，能否作圆？ A B C 如果三点 A、B、C 在同一条直线上，不能作出经过这三点的圆． 不在同一条直线上的三点确定一个圆． 结论 探究归纳 O A B C 例2、已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆． A B C 例题探究 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形． 　　如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心． C A B O 　　1．三角形有多少个外接圆? 　　2．三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系? 　　3．圆有几个内接三角形? 想一想 　　现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？ 方法： 1．在圆弧上任取三点A、B、C． 2．作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心． 3．以点O为圆心，OC长为半径作圆． ⊙O即为所求． A B C O 小试身手 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（ ） ④ ③ ② ① A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 A 　1. 请用直尺和圆规分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？ 课堂练习 P71 A组 3 当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部； 当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边上； 当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部． (图三) A B A A (图一) (图二) C ●O B C C B ●O ●O 如图，△ABC的外接圆的圆心的坐标是 。 综合应用 1、已知△ABC中，AB=BC=CA=5,求三角形外接圆半径。 2、已知△ABC中，AB=BC=5,CA=6,求三角形外接圆半径。 3、已知△ABC中，AB=5,BC=12,CA=13,求三角形外接圆半径。 平面上有4个点,过其中3点作圆，可以作出几个圆? 1.四点共线 三点共线 另一点在直线外面 A B C D 3. 任何三点都不共线 我来挑战 通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？ 课堂小结 $